多指標控制的碳鋼列車側墻零件選配策略

張 權，魏會莎，劉金玉，李志敏

（1.上海交通大學上海市數字化汽車車身工程重點實驗室，上海 200240；2.中車唐山機車車輛有限公司，河北 唐山 063035）

1 引言

碳鋼列車側墻為蒙皮-骨架結構，為避免側墻表面發生波浪變形，其骨架裝配偏差波動性是車體制造的重要控制目標。傳統裝配由于采用完全互換法，在零件加工精度低的情況下，骨架裝配偏差波動性較大，為了控制該偏差波動性，可以采用兩種手段：（1）增加工裝夾緊力，使零件發生彈性變形以滿足要求。但實際生產中發現，此方法會引起較大的焊后殘余應力，最終體現為側墻蒙皮波浪變形，因此并不可靠；（2）提高零件制造精度，但會導致加工成本大幅增加，不符合工業生產的經濟性要求[1]。因此有必要設計新的骨架裝配偏差控制機制。

選配是一種由低加工精度零件獲得高裝配精度產品的方法，相比于完全互換法，選配法對零件公差范圍的要求較為寬松，通過挑選零件進行匹配，使產品裝配偏差波動范圍小、產品合格率高，從而保證質量、降低成本[2]。針對選配問題的研究可分為兩類：分組選配和不分組選配。

針對分組選配研究，文獻[3-4]基于遺傳算法和田口質量損失函數，先后提出了兩種零件分組方法；文獻[5]將優化目標擴展為多個同類尺寸；文獻[6]考慮了零件制造公差為非正態分布的情況。但分組機制自身存在局限，只適用于零件種類少、特征參數少的零部件選配場景。而在復雜的匹配關系中，零件種類多、特征參數多，分組后難以找到同時滿足多個參數分組區間的零件個體，造成大量零件因不符合裝配要求而剩余[7]。另外，Taguchi質量損失函數雖有助于提高匹配精度，但難以提高零件匹配率。

針對不分組選配研究，文獻[8]考慮了零件匹配精度和匹配率，基于蟻群算法提出解構造圖模型；文獻[9]考慮了產品質量波動指標，以及零件配合的多元質量損失；文獻[10]利用帶精英策略的非支配遺傳算法，實現了兩種尺寸精度的同時優化，并使剩余零件數量最少。但上述研究僅適用于兩種零件之間的匹配關系。針對三種零件的小批量匹配，文獻[11]提出了并行法、主次法等選配方法；文獻[12]提出了基于網絡流規劃的選配方法。

綜上所述，已有方法存在的不足有：（1）考慮零件種類較少，并且裝配結構較為簡單，難以應用于復雜的零件裝配場景；（2）僅考慮裝配產品的尺寸偏差，未能考慮形位偏差；（3）難以精確控制合格產品數量，不利于滿足生產計劃要求。

基于此現狀，提出一種考慮多零件種類、多特征參數的側墻骨架單元零件選配策略，該策略以所有零件的搭配組合作為決策變量。為避免側墻裝配后發生波浪變形等質量問題，需控制骨架單元裝配偏差波動，以產品尺寸偏差和形位偏差多個指標的波動范圍最小為目標，在此基礎上，考慮裝配可行性和產品公差范圍，建立零件選配模型，精確控制合格產品數量。利用遺傳算法求解，獲得零件選配最優組合。

2 問題描述及模型構建

根據生產計劃要求，側墻骨架單元每天需生產固定數量n個。為保證合格產品數量，倉庫每天提供m個產品的物料，車間從中選取部分零件，生產n個產品（m＞n），余料退回倉庫。這些骨架單元要安裝在同一節車廂的側墻上，為了避免側墻裝配后出現波浪變形等質量問題，需要保證所有骨架單元的裝配偏差波動性盡量小，將產品尺寸偏差和形位偏差多個指標的波動范圍最小設為目標。計算偏差波動范圍的前提是計算單個骨架單元的裝配偏差，而偏差由零件的特征參數決定。因此首先介紹零件結構及其相關的特征參數，以及模型決策變量；然后結合幾何關系推導特征參數與骨架單元裝配偏差之間的函數關系式；針對大批量生產中產品裝配偏差的波動范圍，建立目標函數；最后設定約束條件，完成零件選配模型構建。

2.1 結構及特征參數

側墻骨架單元由九種薄板折彎零件根據空間結構組合而成，每個零件都與多個其他零件存在裝配關系，如圖1所示。

圖1 側墻骨架單元零件組成Fig.1 Components of Sidewall Frame Unit

零件受加工設備精度限制，不可避免會出現制造偏差，如蒙皮接觸面折彎角度偏差、腹板直線度偏差、零件切割精度偏差等。這些偏差不僅引起零件翹曲，造成焊縫寬度的尺寸偏差，而且也會引起零件的蒙皮接觸面平面度、側柱直線度、上下窗口橫梁直線度的形位偏差。特征參數是用于表征零件制造偏差的量，將特征參數按零件劃分，如表1所示。零件上具有多個特征參數，所有特征參數共同影響骨架單元的裝配偏差。

表1 零件特征參數Tab.1 Characteristic Parameters of Parts

2.2 決策變量

按照模型設定，在所有零件的特征參數已知的情況下，只要分別確定每種零件與產品之間的搭配組合，就能對應確定產品的裝配偏差，因此該模型的決策變量為所有零件的搭配組合，用矩陣Q表示。矩陣中的元素Qj，k表示第j個產品中第k種零件的編號（1≤j≤n，1≤k≤9）。矩陣Q從第（n+1）行到第m行的元素表示余料編號。

2.3 裝配偏差

側墻骨架單元的裝配偏差可分為兩類—尺寸偏差和形位偏差。尺寸偏差關注于焊縫寬度的偏差，形位偏差則涉及蒙皮接觸面平面度、側柱直線度、窗口上下橫梁直線度的偏差。下面將分別推導兩類裝配偏差的表達式。

2.3.1 尺寸偏差

骨架單元關注的尺寸偏差為焊縫寬度偏差。蒙皮接觸面上的16個焊縫均為平焊縫，如圖2所示。

圖2 焊縫分布及局部圖Fig.2 Distribution and Partial View of Weld Seams

焊縫寬度可表征為零件蒙皮接觸面邊緣的兩條直線之間距離，該距離可以沿著骨架單元坐標系的x、y、z方向進行正交分解。由于側柱上的焊縫結構大致類似，因此以較為典型的焊縫5為例，推導焊縫寬度wid5的表達式。焊縫1、4、7、8、10、11、13、14、16同理，不再贅述。在夾具上，橫梁端面與側柱腹板緊密貼合，因此wid5的x方向分量distx5是橫梁馬蹄（馬蹄形切口）長度與側柱的蒙皮貼合面寬度之差。側柱的蒙皮接觸面由于受到橫梁馬蹄y向約束，只能向外翹曲而不能向內翹曲，因此側柱邊緣的偏差尺寸為max（F1，0）。橫梁的蒙皮接觸面則沒有約束，既可以向內也可以向外翹曲，根據橫梁的蒙皮接觸面翹曲方向進行分類討論。由于兩條邊緣直線在yOz平面上的投影不平行，因此需要用兩個投影之間的平均距離disty5作為wid5的y方向分量，disty5可通過面積法求出，如圖3所示。

圖3 面積法求平均距離Fig.3 Finding the Average Distance Using Area Method

在圖3（a）中，不平行的線段ɑ和b與兩條平行于y軸的截線圍成一個梯形，該梯形的面積等于以截線段c為寬、h為長的矩形面積。該截線段c的長度即為線段ɑ、b的平均距離。

焊縫2、3、6、9、12、15各有其結構特點，現逐一推導焊縫寬度表達式。焊縫寬度wid2的x方向分量distx2等于橫梁中馬蹄左端切割位置偏差，y方向分量disty2則利用面積法求出。

焊縫寬度wid3的x方向分量distx3等于橫梁中馬蹄右端切割位置偏差與窗上柱蒙皮接觸面寬度之差。distup1表示窗上柱的蒙皮接觸面邊緣的y向位置，根據橫梁豁口深度與窗上柱腹板寬度的大小關系進行分類討論，整理得到中間變量distup1的關系式。利用面積法求出wid3的y方向分量disty3。

焊縫寬度wid6只有y方向分量，可利用求disty2的原理求出wid6。求焊縫寬度wid9的y方向分量disty9也是同理。wid9的z方向分量distz9受到窗下柱長度偏差影響。

焊縫寬度wid12的x方向分量distx12等于橫梁中馬蹄長度與窗下柱蒙皮接觸面寬度之差。中間變量distdn4表示窗下柱蒙皮接觸面邊緣的y向位置，與distup1同樣的原理求出。利用面積法求出wid12的y方向分量disty12。焊縫寬度wid15推導方法與disty12完全一致，不再贅述。

2.3.2 形位偏差

骨架單元關注的形位偏差為蒙皮接觸面平面度、側柱直線度、窗口上下橫梁直線度。下面分別對三種偏差的表達式進行推導。

（1）蒙皮接觸面平面度

骨架單元的蒙皮接觸面平面度plɑne受到零件的折彎角度偏差影響。由于各個零件的該偏差值不同，因此plɑne用零件的折彎偏差值的極差表示。

（2）側柱直線度

安裝骨架單元時，需在工裝上施加夾緊力，以保證側柱腹板與各個橫梁端面緊密貼合。但各個橫梁的長度偏差不同，導致側柱直線度產生偏差。左右側柱直線度leftstr、rightstr以各橫梁長度偏差值的極差表示，取其最大值作為側柱直線度sidestr。

（3）窗口上下橫梁的直線度

窗口上下橫梁的直線度undnstr分別由窗上橫梁直線度和窗下柱的長度偏差絕對值的最大值表示。

2.4 目標和約束

根據已推導出的單個骨架單元的尺寸偏差和形位偏差，以全部骨架單元的焊縫寬度、蒙皮接觸面平面度、側柱直線度、上下窗口橫梁直線度四種指標的偏差波動最小為目標，建立零件選配模型。ob1是骨架單元每種焊縫的寬度偏差widh在n個產品中的標準差的平均值（h為焊縫編號，1≤h≤16）；ob2是蒙皮接觸面平面度plane在n個產品中的標準差；ob3是側柱直線度sidestr在n個產品中的標準差；ob4是窗口上下橫梁的直線度在n個產品中的標準差。目標函數totɑlob則是將上述四個子目標obi分別乘以權重系數αi求和（1≤i≤4）。

該模型的約束條件為裝配可行性和產品公差范圍。tolel1，h、tolet1，h、tole2、tole3、tole4為產品公差。

3 模型求解

該模型的目標函數為非線性形式，難以利用精確算法進行求解。考慮到收斂速度、全局搜索性能等需求，選用遺傳算法進行求解。染色體為所有零件的排列順序，即矩陣Q。該矩陣的每一列記為一個基因，其中前n個元素組成的列向量表示用料，后m-n個元素組成的列向量表示余料。算法的具體流程分為生成初始種群、計算染色體適應度、精英策略、染色體交叉、染色體變異、調整懲罰系數、結果輸出等環節，如圖4所示。設種群規模為p，迭代次數上限為gmax。

圖4 算法流程圖Fig.4 Algorithm Flow Chart

3.1 生成初始種群

隨機生成自然數從1到m的一個排列，該排列即構成初始種群的一個基因。以上過程重復9次，生成的所有基因共同組成一個初始染色體按此方法生成p個染色體，作為初始種群。

3.2 適應度函數與自適應懲罰系數

適應度用來評價染色體質量的優劣，其函數表達式為：

其中，penɑlty（Q）是懲罰項，可以使違背約束的染色體的適應度值降低，從而減小該染色體信息被遺傳到下一代的可能性。懲罰項的定義是各項約束違背量brcl（Q）按照懲罰系數βl加權求和，對于違背產品公差范圍約束的情況，違背量等于每個裝配指標的超差量outl，i（Q）在n個產品中加總的值；對于違背裝配可行性約束的情況，即存在infeɑi（Q）＞0時，違背量規定為1。

懲罰系數βl具有自適應機制，隨著種群質量動態調整，每隔u次迭代后調整一次。設懲罰系數初始值為βl0，懲罰系數向上、向下調整的比例系數分別為rup和rdn。對于第k-u代種群和第k代種群，不可行解占比分別為fɑilk-u和fɑilk，懲罰系數分別為βl，k-u和βl，k。懲罰系數的調整機制為：

若fɑilk＞fɑilk-u，則增大懲罰系數，βl，k=rup·βl，k-u

若fɑilk＜fɑilk-u，則減小懲罰系數，βl，k=rdn·βl，k-u

若fɑilk=fɑilk-u，則懲罰系數不變，βl，k=βl，k-u

如果懲罰系數調整后超出了上限βlmax或下限βlmin，則取消此次調整。

3.3 精英策略與交叉算子

為了保證種群質量，采取精英策略：父代種群選取適應度從高到低的前e·n個染色體，直接復制進入新種群中。其中e為精英染色體比例。

對父代種群中的染色體兩兩進行交叉操作，每次交叉生成兩個新染色體。交叉操作中，每個基因都按照概率rt與等位基因進行對換。生成的所有新染色體按照適應度從高到低排列，選取前（1-e）·n個，復制進入新種群中，從而保證每代種群規模一致。

3.4 變異算子

新種群中每個染色體按照概率rc被選為變異染色體，變異染色體的每個基因按照概率rg發生變異。基因變異的方式為中每個元素按照概率rp與中的隨機元素進行互換。該種群發生變異后即成為下一代種群。

3.5 終止條件

當迭代次數g達到上限，即g=gmax時，算法終止。取每一代種群的最優染色體輸出，畫出適應度-迭代次數曲線。

4 數值實驗

首先給出零件的特征參數取值范圍、骨架單元的控制指標公差范圍，以及算法的控制參數，然后使用MATLAB軟件運行該遺傳算法，求出零件選配最優組合。將采用選配策略前后的結果進行對比，體現該策略的實用價值。

4.1 基礎數據

根據制造要求，零件特征參數均有取值范圍，單位為mm，如表2所示。利用該取值范圍，采用正態分布的形式隨機生成全部零件的所有特征參數值，以取值范圍區間中點為μ，區間寬度的1/6為σ。對于個別不滿足取值范圍的特征參數，予以剔除并重新生成。產品的各控制指標均設有公差范圍，單位為mm，如表3所示。尺寸公差的上差為tolet1，h，下差為tolel1，h（1≤h≤16）；形位公差為tolel（l=2，3，4）。算法的控制參數，如表4所示。

表2 零件特征參數取值范圍Tab.2 Range of Characteristic Parameters of Parts

表3 控制指標公差范圍Tab.3 Tolerance Zone for Control Index

表4 算法參數Tab.4 Algorithm Parameters

4.2 計算結果

根據上述數據，使用MATLAB軟件求解模型。每代的最優染色體適應度曲線，如圖5所示。由于零件種類多、數量多，可搭配組合的空間極大，需要多次迭代尋找最優解。4000次迭代后，相鄰兩代種群的最優染色體適應度之差收斂到1*10-4以內，可認為得到了最優解。

圖5 最優解適應度曲線Fig.5 Fitness Curve of Optimal Solution

從計算結果可以看出，隨著迭代次數增加，每一代種群的最優染色體適應度呈現不斷增大的趨勢，從初代的2.6687*10-4增長到最終穩定的5.2352，適應度提升了4個數量級。零件選配結果，如表5所示。按照該結果進行零件組合，可得到該批次產品的最優裝配。以初始種群最優染色體信息作為選配前的零件搭配組合，將采用選配策略前后各個控制指標的波動性結果進行對比，如表6所示。

表5 零件選配結果Tab.5 Selective Assembly Result

表6 選配策略前后結果對比Tab.6 Results before and after Selective Assembly Strategy

焊縫寬度、蒙皮接觸面平面度、側柱直線度、上下窗口橫梁直線度四項控制指標的波動量，從優化前的0.2726，0.1340，0.0655，0.1099，降低到優化后的0.0968，0.0201，0.0100，0.0642，分別降低了64.49%，85.00%，84.73%，41.58%。可見每一項控制指標都有大幅度的改善，說明該選配策略可以有效減小產品控制指標的偏差波動性。

5 總結

該選配策略考慮了具有多種特征參數的多種零件的裝配場景，以側墻骨架單元的焊縫寬度、蒙皮接觸面平面度、側柱直線度、上下窗口橫梁直線度多個指標的波動性最小為目標，引入裝配可行性、產品公差范圍作為約束，建立零件選配模型。該策略的創新價值在于：（1）適用于復雜的裝配場景，其復雜性體現在多種零件之間的選配，并且每種零件都有多個特征參數。（2）兼顧了尺寸偏差和形位偏差兩類指標，可以更加全面地評價產品裝配偏差。（3）可精確控制合格產品的數量，確保完成規定的生產計劃。該研究仍然存在一些不足之處，未來可在這些方面進行完善：①零件特征參數不可避免存在測量誤差，用測量值判斷裝配可行性未必準確。特征參數的不確定性將直接導致裝配可行性的不確定性，因此有必要研究基于不確定性特征參數假設的零件選配策略。②建立多目標優化模型，使用NSGA-Ⅱ等多目標啟發式算法加以求解，輸出Pareto解集，為決策者提供更大的靈活度和選擇空間。