微尺度下H形分布流道充模工藝參數對流動不平衡的影響分析

楊 波，徐 斌，楊朝龍

（西南科技大學制造過程測試術教育部重點實驗室，四川 綿陽 621010）

0 前言

隨著工業生產對微小型塑件的需求增加，微納米技術得到快速發展，微注射成型技術作為微納制造的熱點，在模具設計、成型工藝和熔體的流動特性等方面[1?5]的研究已經取得較大進展。與傳統注塑制品相比，微注塑制品的尺寸通常在微米量級，結構特征越來越復雜。為滿足高效化、低成本的生產原則，發展一模多腔微注射成型技術成為該領域的必然趨勢。

一模多腔注射成型能極大地提高生產效率，但微注塑過程會涉及到微尺度聚合物熔體的流動，涉及到微尺度下熔體的傳質、動量傳遞和能量輸運過程。一方面，在較高的注射速率下，產生強剪切摩擦，進而產生大的剪切摩擦熱。另一方面，在微尺度效應的作用下，由于型腔表體比顯著增大導致黏性耗散、流變特性等因素受注射速度、注射壓力等各種因素的強烈作用而表現出與宏觀注塑充模流動的不同現象[6?8]。在兩個方面的綜合作用下，熔體的流變特性會發生顯著變化，容易出現充填不平衡，對制品的質量、尺寸和性能等產生重要影響，導致制品品質不一致。目前部分學者對充填不平衡已初步開展了研究，如徐斌等[9]從模具結構入手，通過改變流道轉角形狀，將對分流道分級部位的直壁面設計成圓弧壁面，改變流道內熔體的分布，達到改善充填不平衡的目的。Wilczynski等[10]對幾何平衡注射模的充填不平衡進行了實驗和數值模擬研究。采用4種不同幾何結構的流道系統，針對不同熱特性和流變特性的材料，在不同的工藝條件下，研究了不同流道間熔體流動的平衡問題。Ahn等[11]通過數值模擬與實際實驗對一模多腔模具內粉末注塑充填過程產生充填不平衡進行了研究，分析發現粉末充填不平衡的產生與模具冷卻的不均勻性、熔料進入模具的傳導不均勻、黏性散熱與熱傳導/熱對流的耦合作用有關。而根據現有研究表明，注塑充填不平衡的形成機理是對稱分布的分流道中熔體的剪切梯度引起剪切摩擦熱（黏性耗散熱）分布不對稱，導致受溫度影響的流變分布不對稱引起熔體流動速度分布不同[10?14]。在注塑過程中，模具溫度、熔體溫度以及注射速率等工藝參數對流道內熔體剪切摩擦熱的產生有著顯著影響。對此，還缺乏較深入的研究。

POM因綜合性能良好，在各個領域得到廣泛應用。其熱導率較低、比熱容較大，熔體黏度對剪切速率、模具溫度的變化較敏感，在微注塑過程中其溫度差異分布較明顯，有利于分析充填不平衡結果。因此本文選擇POM作為研究對象，借鑒傳統注塑充模流動理論，采用注塑常用的H形分布1模8腔對稱流道，利用數值模擬探究模具溫度、熔體溫度、注射速率等工藝參數及尺度效應對充填不平衡的影響規律。

1 數學模型

1.1 熔體充模流動的基本方程

1.1.1 連續性方程

對于微注射成型熔體充模流動，由于微流道的特征尺寸通常在1 μm以上，相比聚合物熔體分子的尺寸仍然較大，微尺度下熔體的充模流動仍然屬于連續介質力學的范疇[15]。根據熔體不可壓縮的假設，黏性流體力學的連續方程式可簡化為式（1）和式（2）：

1.1.2 動量方程

由熔體為不可壓縮的廣義牛頓流體的假設，并忽略慣性力和質量力，則動量方程式可簡化為式（3）：

其中等式左邊第一項為壓力項，第二項為表面黏性力項。

1.1.3 能量方程

當型腔尺寸降至微米量級時，熔體的流動行為仍然遵循能量守恒定律[15]。設熔體為不可壓縮的廣義牛頓流體，則能量方程式簡化為式（4）：

1.2 黏度模型

由于Cross模型能在較寬的剪切速率范圍內準確地表征黏度的變化，因此選用Cross模型，如式（5）所示：

式中γ?——熔體的剪切速率，s-1

T——熔體溫度，K

n——非牛頓指數

η0——零剪切黏度，Pa·s

λ——松弛時間，s

同時，為了考慮溫度對黏度的影響，采用WLF模型，WLF表達式如式（6）所示：

T*——模具溫度，K

選用日本寶理公司生產的M90?44型POM，利用德國耐馳公司生產的Rosand?RH7型雙機筒高分辨率毛細管流變儀測得口模直徑為1 000 μm下POM材料的黏度實驗數據，其黏度隨剪切速率變化的曲線如圖1所示。通過MATLAB進行擬合，得到黏度模型參數及材料參數，見表1。

圖1 POM材料的黏度與剪切速率的關系曲線Fig.1 Relationship curves between viscosity and shear rate of POM material

表1 黏度模型系數及材料參數Tab.1 Viscosity model coefficient and Material parameters

1.3 熔體與壁面間對流換熱

由傅里葉傳熱定律，垂直流動方向的法向熱流密度如式（9）所示：

式中k——熔體熱導率，W/（m·K）

h——對流換熱系數，W/（m2·K）

1.4 初始條件與邊界條件

2 數值模擬

2.1 幾何模型建立及網格劃分

完整流道系統如圖2（a）所示。流動不平衡的產生主要發生在分流道中，型腔部分在計算時會產生不收斂，因此對三維模型簡化，由于對稱性，仿真時只保留1/2的流道系統，且在注塑過程中，主流道內剪切速率低，熔體溫度保持不變，故在仿真時省略主流道。在workbench中劃分網格，網格單元采用四面體網格，網格數量95 804，如圖2（b）所示。

圖2 整體流道系統布局及網格劃分Fig.2 Flow passage system layout and grid division

2.2 單因素實驗設計

以單因素法，在考慮壁面滑移、對流換熱條件下將表2中的變量自由組合進行仿真模擬實驗。

表2 模擬實驗工藝參數設置Tab.2 The simulation experiment parameters are set horizontally

3 結果與討論

根據聚合物流變理論，在相同的長徑比下，設置3種尺寸的流道系統：（1）一級分流道直徑為1 000 μm，二級分流道直徑為500 μm，三級分流道直徑為250 μm；（2）一級分流道直徑為500 μm，二級分流道直徑為250 μm，三級分流道直徑為125 μm；（3）一級分流道直徑為350 μm，二級分流道直徑為175 μm，三級分流道直徑為87.5 μm。各流道長徑比均為16。設置邊界條件和材料參數，仿真結果如圖3所示。可以看出，從一級分流道到澆口，由于剪切摩擦的作用，流道表面熔體的溫度逐漸升高，在澆口處熔溫達到最大值。澆口處熔體溫度變化最明顯，在同一側三級分流道上對稱分布的兩個分流道距澆口100 μm處取截面，溫度分布如圖3（b）、（c）所示。從圖中可以看出截面處出現了左右溫度分布不對稱現象，分流道中心處溫度較高，越靠近壁面溫度越低，且相對稱截面溫度分布不一致。由于2個截面對稱點上溫度差變化規律相同，現以流道內側點1、2溫度差作為充填不平衡的評價指標。

圖3 流道系統整體與澆口截面溫度分布Fig.3 Temperature distribution of the whole runner system and the gate section

3.1 熔體溫度對充填不平衡的影響

設置熔體溫度為500、510、520 K，模具溫度、流道尺寸設置如表2所示。統計所有情況下點1與點2的溫度差，繪制成如圖4所示的曲線。可以看出，當流道尺寸、模具溫度相同時，提高熔體入口溫度會加劇對稱點溫度差異，影響充填不平衡。從圖4（a）可以看出，當模具溫度為393 K時，流道系統1內，熔體溫度為500 K時，對稱點溫差（ΔT）的最大值為15.022 K，發生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.918 K，發生在剪切速率為5 000 s-1處；熔體溫度為510 K時，ΔT的最大值為16.164 K，發生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.955 K，發生在剪切速率為5 000 s-1處；熔體溫度為520 K時，ΔT的最大值為17.279 K，發生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.98 K，發生在剪切速率為5 000 s-1處。流道系統2內，熔體溫度為500 K時，ΔT的最大值為2.735 K，發生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.742 K，發生在剪切速率為5 000 s-1處；熔體溫度為510 K時，ΔT的最大值為2.738 K，發生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.742 K，發生在剪切速率為5 000 s-1處；熔體溫度為520 K時，ΔT的最大值為2.74 K，發生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.742 K，發生在剪切速率為5 000 s-1處。流道系統3內，熔體溫度為500 K時，ΔT的最大值為1.964 K，發生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.154 K，發生在剪切速率為5 000 s-1處；熔體溫度為510 K時，ΔT的最大值為1.98 K，發生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.154 K，發生在剪切速率為5 000 s-1處；熔體溫度為520 K時，ΔT的最大值為1.996 K，發生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.154 K，發生在剪切速率為5 000 s-1處。圖4（b）、（c）中，模具溫度為403、413 K時熔體溫度對ΔT的影響規律一致。從以上數據可知，在模具溫度、流道尺寸相同的情況下，熔體溫度分別為500、510、520 K，在剪切速率不變時，熔體入口溫度越大，對稱點間溫度差異越大，充填不平衡越明顯。

圖4 熔體溫度對對稱點溫差的影響Fig.4 Influence of melt temperature on temperature difference at symmetry point

而根據現有研究表明[10?14]，在對稱式微型流道內高速注塑時，剪切熱造成熔體溫度分布不對稱是充填不平衡的根本原因。流道內的熱量以兩種形式存在。一方面在高剪切速率下，熔體與壁面產生剪切摩擦熱。另一方面微注塑過程中熔體與壁面有熱交換，導致流道內一部分熱量散失。當模具溫度、剪切速率、流道尺寸不變時，流道內剪切摩擦熱是定量的，當熔體溫度較低時，熔體與模具之間的對流換熱較少，流道內總體溫度下降較少，熔體流動性變化較小，從而熔體在前后分流道內的流動差距變小；對應的，當升高熔體溫度時，對流換熱較多，流道內總體溫度下降較多，熔體流動性變化更大，從而熔體在前后分流道內的流動差距變大，溫度分布更不均勻，導致對稱點間溫差提高。

3.2 流道尺寸對充填不平衡的影響

設置3種流道尺寸如前文介紹的流道系統1、2、3，模具溫度、熔體溫度設置如表2所示。統計所有情況下點1與點2的溫度差，繪制成如圖5所示的曲線。可以看出，當流道尺寸、模具溫度相同時，提高流道尺寸會加劇對稱點溫度差異，影響充填不平衡。從圖5（a）可以看出，當熔體溫度為500 K時，模具溫度為393 K時，流道系統1內ΔT的最大值為15.022 K，發生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.918 K，發生在剪切速率為5 000 s-1處；流道系2內ΔT的最大值為2.735 K，發生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.742 K，發生在剪切速率為5 000 s-1處；流道系統3內ΔT的最大值為1.964 K，發生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.154 K，發生在剪切速率為5 000 s-1處。模具溫度為403 K時，流道系統1內ΔT的最大值為12.885 K，發生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.237 K，發生在剪切速率為5 000 s-1處；流道系統2內ΔT的最大值為1.736 K，發生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.07 K，發生在剪切速率為5 000 s-1處；流道系統3內ΔT的最大值為1.3 K，發生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為0.71 K，發生在剪切速率為5 000 s-1處。模具溫度為413 K時，流道系統1內ΔT的最大值為10.387 K，發生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為0.929 K，發生在剪切速率為5 000 s-1處；流道系統2內ΔT的最大值為1.268 K，發生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為0.772 K，發生在剪切速率為5 000 s-1處；流道系統3內ΔT的最大值為0.981 K，發生在剪切速率為13000s-1處，ΔT的最小值為0.512K，發生在剪切速率為5 000 s-1處。圖5（b）、（c）中，熔體溫度為510、520 K時流道尺寸對的影響規律一致。從以上數據可知，在模具溫度、熔體溫度相同的情況下，增大流道尺寸會提高對稱點間的溫度差異，使充填不平衡更明顯。

圖5 流道尺寸對對稱點溫差的影響Fig.5 Influence of runner size on temperature difference at symmetry point

其原因在于，流道尺寸越小，流道系統的表體比越大，熔體與壁面間熱傳遞的面積相對增加，即在壁面處的熱量損失相對增多，而在剪切速率不變時，熔體產生的剪切摩擦熱是定量的，因此熔體平均溫度隨微流道半徑尺寸的減小而逐漸降低，減小了對稱點間溫差，充填不平衡得到改善。

3.3 模具溫度對充填不平衡的影響

設置模具溫度為393、403、413 K，熔體溫度、流道尺寸設置如表2所示。統計所有情況下點1與點2的溫度差，繪制成如圖6所示的曲線。可以看出，當流道尺寸、熔體溫度相同時，提高模具溫度會降低對稱點間溫度差異，充填不平衡得到改善。從圖6（a）可以看出，流道系統1內，當熔體溫度為500 K時，模具溫度為393 K時ΔT的最大值為15.022 K，發生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.918 K，發生在剪切速率為5 000 s-1處；模具溫度為403 K時ΔT的最大值為12.885 K，發生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.237 K，發生在剪切速率為5 000 s-1處；模具溫度為413 K時ΔT的最大值為10.387 K，發生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為0.929 K，發生在剪切速率為5 000 s-1處。當熔體溫度為510 K時，模具溫度為393 K時ΔT的最大值為16.164 K，發生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.955 K，發生在剪切速率為5 000 s-1處；模具溫度為403 K時ΔT的最大值為14.131 K，發生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.269 K，發生在剪切速率為5 000 s-1處；模具溫度為413 K時ΔT的最大值為11.685 K，發生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為0.958 K，發生在剪切速率為5 000 s-1處。當熔體溫度為520 K時，模具溫度為393 K時ΔT的最大值為17.279 K，發生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.98 K，發生在剪切速率為5 000 s-1處；模具溫度為403 K時ΔT的最大值為15.361 K，發生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為1.3 K，發生在剪切速率為5 000 s-1處；模具溫度為413 K時ΔT的最大值為12.993 K，發生在剪切速率為13 000 s-1處，ΔT的最小值為0.986 K，發生在剪切速率為5 000 s-1處。圖6（b）、（c）中，流道系統2、3內模具溫度對對稱點溫度差的影響規律一致。從以上數據可知，當流道尺寸、熔體溫度保持不變時，增大模具溫度會降低對稱點間的溫度差異，改善充填不平衡。

圖6 模具溫度對對稱點溫差的影響Fig.6 Influence of mold temperature on temperature difference at symmetry point

同樣的，在高剪切速率下，流道內熔體與壁面產生剪切摩擦熱的同時，塑料熔體在流動過程中會與模具壁面發生對流換熱，導致一部分熱量的散失。當剪切速率不變時，流道系統內塑料熔體產生的剪切摩擦熱是定量的，因此當模具溫度較低時，換熱較多，導致熔體流動性變差，從而熔體在前后分流道內的流動差距變大；升高模具溫度時，換熱變少，導致熔體的流動性增加，從而熔體在前后分流道內的流動差距變小，熔體的溫度分布更均勻。因而，升高模具溫度，兩個澆口截面內對稱點間溫度差異在減小，充填不平衡現象在減弱。

4 結論

（1）隨著剪切速率的提高，流道內溫度逐漸上升，對稱點間的溫差也在增加，充填不平衡更明顯；

（2）熔體溫度的提高，會導致流道內總體溫度下降較多，溫度分布更不均勻，對稱點間溫差提高，不利于熔體的充填；

（3）熔體充填過程中具有明顯的尺度效應，流道尺寸越小，流道系統的表體比越大，流道內熱量散失增多，流道內熔體平均溫度降低，對稱點間溫差更小，充填不平衡得到改善；

（4）模具溫度的提高，會導致流道內總體溫度下降較少，溫度分布更均勻，對稱點間溫差降低，有利于充填過程。