評析2021年高考全國乙卷理綜第25題

王欣欣 韓立峰 解玉柱

(大慶第一中學 黑龍江 大慶 163458)

今年高考之后，以往使用全國Ⅱ卷省份的考生普遍感到物理試題明顯難于往年.這是自2016 年以來，全國乙卷的物理壓軸題再次以電磁感應的力電綜合題出現，而且難度有所增加.現筆者重點剖析一下該題的后兩問及其求解.

1 試題重現

(1)金屬棒在磁場中運動時所受安培力的大小；

(2)金屬棒的質量以及金屬棒與導體框之間的動摩擦因數；

(3)導體框勻速運動的距離.

圖1 試題題圖

2 試題評析

2021年高考全國乙卷理綜第25題是一道有關電磁感應的力電綜合題，從綜合性和難度上看，都是對學生解決物理問題能力的檢驗.

第(1)問安培力的大小，對基本功扎實的考生來說，以金屬棒為研究對象，都能順利地列出以下3個關系式

F安=BIL

聯立解得金屬棒在磁場中勻速運動的速度v1=1.5 m/s；所受安培力的大小為0.18 N.

第(2)問的難度陡然提高，求解過程涉及兩個研究對象、相對運動、勻速和加速兩個狀態、力學和電磁學知識綜合應用.要正確快速求解，應該做好以下幾點：

(1)畫出速度圖像

畫出運動過程的速度圖像，如圖2所示，更能清晰準確分析運動特點，為選擇合適的物理規律列方程提供保證.圖2是金屬棒與導體框運動過程的速度圖像(僅畫出導體框勻速結束時，仍在磁場中的情形).

圖2 速度-時間圖像

注意：圖2中，金屬棒與導體框一同加速下滑的加速度a0=gsinα；金屬棒在磁場中勻速運動時，導體框的加速度a

a′>gsinα

(2)選擇合適規律

不同的考生可能有不同的思路.如果從動力學分析，當金屬棒勻速、導體框加速時，對導體框列式

Mgsinα-f=Ma

(1)

(2)

導體框進入磁場后勻速運動時，有

Mgsinα-f=BI′L

(3)

且

聯立整理得

(4)

求出導體框進入磁場后勻速運動的速度

v2=2.5 m/s

v′2=-1.8 m/s(舍去)

金屬棒與導體框之間的摩擦力大小

f=0.06 N

再結合金屬棒在磁場中勻速運動時，有

mgsinα+f=F安

(5)

及

f=μmgcosα

(6)

聯立求得金屬棒的質量

m=0.02 kg

動摩擦因數

μ=0.375

如果從功能關系分析，對導體框加速的過程列式

(7)

這樣，式(7)與式(3)左右相比，便得出方程式(4)，快速求出結果.

比較兩個思路，顯見從功能關系思考求解簡捷明了，因為導體框加速運動過程中，已知信息和求解都沒有涉及加速度和時間.

(3)要求考生會手開方運算

方程式(4)的判別式：Δ=b2-4ac=11.56，如果不會手開方的話，考生在短時間內很難想到11.56等于3.4的平方.這一要求顯然是過高了.

(4)第(3)問應該有檢驗環節

導體框進入磁場以v2=2.5 m/s勻速運動時，金屬棒正好穿出磁場做加速運動，當金屬棒由v1=1.5 m/s加速到2.5 m/s時，導體框勻速運動結束.據動量定理對金屬棒有

(mgsinα+f)Δt=mv2-mv1

(8)

即導體框勻速運動的時間

導體框勻速運動的距離

至此，求解不能完畢，還要比較一下導體框勻速運動的距離x和磁場寬度d的關系.由式(1)可求出導體框加速運動的加速度

a=5 m/s2

進而求出加速的時間

即金屬棒在磁場勻速運動的時間為0.2 s.所以，磁場的寬度

d=v1t=0.3 m

比較可知：導體框勻速運動的距離x小于磁場寬度d，由此才能判定上述分析和計算過程是正確的.

3 結束語

綜上可見：對于復雜的力電綜合問題不要急于作答，應該先分析清楚物體的運動情況，和已知信息特點，選擇最優的解題思路，建立簡捷的方程組，求出未知量.同時還要注意檢驗結果是否滿足題干的約束條件.