相對濕度對波轉子制冷性能影響

劉 培 啟,馮 明 宇,劉 新 宇,王 海 濤,胡 大 鵬

(大連理工大學 化工學院， 遼寧 大連 116024 )

0 引 言

波轉子是利用通道中運動波系實現不同壓力可壓縮介質之間直接能量交換的有效方法[1-3]．與渦輪機械不同，波轉子具備工作速度低、結構簡單、可帶液操作的優點[4-6]，因此已經廣泛應用于增壓和制冷領域．乘用車柴油增壓發動機(Comprex?)始于1978年[7-8]．此后，Swissauto WENKO AG開發了一款更為復雜的壓力波增壓器Hyprex?用于小型汽油發動機[9]．Brown Boveri公司在燃氣輪機中采用了波轉子，減小了設備的質量和通道的尺寸[10-11]．而在制冷領域，Kharazi等[12]開發了一種在水冷循環下工作的三端口冷凝波轉子．結果表明，R718的性能得到了明顯改善．而胡大鵬課題組開發了一系列制冷設備，如靜態、旋轉、外循環耗散式和過膨脹式氣波制冷機[13-15]．由于波轉子在制冷領域應用的優越性，波轉子制冷已被確定為變革性氣體膨脹制冷新方法．

利用這一特性，波轉子被廣泛用于含濕氣體的除濕分離中，如航空領域面對的高空含濕氣體的去除．當含濕氣體進入波轉子，振蕩管內將會發生凝結蒸發現象．波轉子中振蕩管的雙開口結構，可以使由含濕氣體導致的振蕩管內凝結積液現象得到改善，設備制冷性能得到一定程度提升[16]．但與入射氣體為干燥氣的情況不同，含濕氣體在波轉子中的凝結蒸發及自身物性的改變會對波轉子性能產生影響，依照原有不考慮含濕氣體發生相變情況分析設備性能將產生偏差．近年來，諸多研究人員對振蕩管內的凝結蒸發現象進行了研究．趙家權等研究了濕空氣在激波管中的凝結現象及自發凝結對激波管中流場的影響，用AUSM格式數值求解了激波管中濕空氣的凝結流動，建立了可有效預測凝結加熱流的熱壅塞理論模型[17-18]．徐思遠搭建了透明可視化壓力振蕩管平臺，入口介質采用水-空氣的混合物，可觀察到壓力振蕩管內的非平衡凝結現象[19]．吳柯含考慮了壓力振蕩管中實際存在的凝結顆粒的蒸發，用凝結的反向過程描述蒸發，將其加入壓力振蕩管的相變模擬中[20]．劉培啟等考慮了含濕氣體中可凝組分為極性物質時對波轉子的影響[21]．但以上研究缺少了在波轉子實際運行過程中，含濕氣體相關參數對制冷機性能的影響規律研究．

本文搭建介質為水-空氣的可調控濕度的波轉子相變實驗平臺，同時，利用UDRGM模型修正極性氣體物性并建立水-空氣凝結蒸發模型．通過實驗和模擬的方法，研究相對濕度對波轉子性能的影響規律，并對其中的內在機理進行分析．

1 波轉子制冷工作原理

波轉子制冷的核心部件是由兩端開口的振蕩管集成的轉子結構[22]，如圖1所示．波轉子制冷中，高壓入射氣體以激波形式傳遞能量壓縮管內低壓氣體成為高溫氣體，而高壓入射氣體在膨脹波作用下成為低溫氣體達到制冷效果．

圖1 波轉子結構示意圖Fig.1 Structure diagram of wave rotor

圖2為波轉子制冷的理想波圖與T-S圖，這可說明波轉子制冷的工作原理．當波轉子工作時，壓力振蕩管周期性地向上運動．高壓入口與壓力振蕩管連接時，高壓氣體入射進通道后出現一系列擾動波匯聚成入射激波S1，壓縮通道內原有氣體．在壓力振蕩管離開高壓入口時，則出現一系列膨脹波E1，使得高壓進氣端的溫度和壓力降低．然后，壓力振蕩管開始連接高溫出口，通道內的壓縮氣體從高溫出口排出．同時，S1到達高溫出口并反射一系列膨脹波E2．結果是氣體的溫度和壓力再次下降．同時，由于入射激波在壁面發生反射、高溫出口與壓力振蕩管內氣體存在壓差等因素，壓縮波CW產生．被壓縮氣從波轉子的高溫出口流出，與換熱器中的冷水交換熱量后，通過中壓入口重新進入壓力振蕩管．最后，壓力振蕩管內的低溫氣體在中壓入口和低溫出口壓差的推動下從低溫出口流出．這樣，波轉子就完成了一個周期制冷過程．T-S圖顯示，高壓氣體通過膨脹波E1和E2膨脹成低溫氣體，而利用膨脹功將中壓氣體壓縮成高溫氣體．高溫氣體通過熱交換器轉化為中壓氣體．此外，在低溫和中壓端口之間，產生不斷反射的壓縮波和膨脹波．

圖2 波轉子理想波圖與T-S圖Fig.2 The ideal wave diagram and T-S diagram of wave rotor

等熵膨脹效率是用以評價波轉子制冷性能的重要參數，其值是實際焓降和理想焓降之比，表達式如下：

(1)

式中：ΔHe為實際焓降，J；ΔHideal為理想焓降，J；m為質量流量，kg/s；cp為比定壓熱容，J/(kg·K)；T1為高壓進氣溫度，K；T2為低溫排氣溫度，K；p1為高壓入口壓力，kPa；p2為低溫出口壓力，kPa；γ為絕熱系數．

凝結水量mc用以表征波轉子內凝結水質量流量，表達式如下：

mc=m1w1-m2w2

(2)

式中：w1、w2分別為高壓入口與低溫出口水的質量分數．

為清晰表達噴嘴與轉子通道的連接狀態，定義通道接通狀態tτ公式如下：

(3)

式中：B為通道寬度，m；ω為轉速，r/min；R為波轉子半徑，m；t為波轉子運動時間，s．

波轉子制冷運行過程中，高壓氣體高速入射進壓力振蕩管內產生能量損耗，因此由速度梯度引起的熵產可由下式求得：

(4)

(5)

(6)

2 數值模型及驗證

2.1 數值方法與幾何模型

采用三維模型進行數值計算，可以較準確地反映波轉子內的氣體流動情況．然而，在實際規模下建立數值模型存在計算網格數量大、計算周期長等問題．針對以上存在的問題，將波轉子沿母線展開，建立二維計算模型，如圖3所示．使用二維展開的模型進行波轉子制冷的模擬計算，其有效性已經得到了驗證[23]．

圖3 波轉子展開為二維模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of wave rotor spreading into two-dimensional model

模型計算方程使用水-空氣為介質．數值模型遵循基本守恒規律，包括質量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程．這些方程可以寫成如下通用形式：

(7)

式中：Φ為通用變量，U為速度矢量，ΓΦ、SΦ分別為廣義擴散系數與廣義源項．

(8)

λ為傳熱系數，其他函數定義如下：

(9)

(10)

(11)

根據波轉子制冷數值方法，利用CAD軟件建立波轉子制冷的二維模型，計算與實驗模型參數見表1．整個模型使用四邊形結構網格劃分．模型網格如圖4所示．通道以一定的速度移動且通道壁是絕熱的．采用Realizablek-ε湍流模型，近壁面采用標準壁面函數進行處理[24]．高壓入口的邊界條件為“壓力入口”，高溫出口和低溫出口的邊界條件為“壓力出口”，中壓入口的邊界條件為“質量流量入口”．采用AUSM數值格式捕獲激波[25]．

表1 計算與實驗模型參數Tab.1 Parameters of calculation and experimental model

圖4 二維波轉子制冷機的網格Fig.4 The mesh of two-dimensional wave rotor refrigerator

2.2 凝結與蒸發模型

本文對凝結蒸發過程進行了一定假設．吳柯含[20]研究了波轉子內有無滑移的區別，發現液滴與氣體之間的滑移可以忽略．此外，本文還忽略液滴體積及液滴之間的相互作用，液滴是均質成核．

徐思遠[19]在壓力振蕩管相變模擬中比較了Frenkel和M-CNT成核模型，發現Frenkel成核模型較為準確．因此本文采用Frenkel提出的經Feder修正的均質成核模型，公式如下：

(12)

(13)

(14)

式中：J為成核率，1/(m3·s)；qc是凝結系數；ρv是氣體密度，kg/m3；ρl是液滴密度，kg/m3；Mm是可凝組分分子質量，kg；φ是修正系數；ht為汽化熱，J/kg；r*為液滴臨界半徑，m；σ為液滴表面張力，N/m；k為玻爾茲曼常數；s為過飽和度．

液滴的生長模型選用Hertz-Knudsen方程[26]：

(15)

(16)

式中：pv是可凝組分氣相分壓，Pa；psr是液滴的表面飽和蒸氣壓，Pa；ps是飽和蒸氣壓，Pa；r是液滴半徑，m．

2.3 自定義真實氣體模型

理想氣體與真實氣體存在物性的偏離，因此使用UDRGM模型對真實氣體進行物性修正，下面僅表達需修正及可直接用于其他函數計算的相關函數．

(1)密度

本次實驗和模擬采用的介質為水-空氣，因此采用CPA狀態方程可以準確描述極性物質物性[27]．通過此方程可計算出密度，公式如下：

(17)

式中：V為摩爾體積，L/mol；α(T)為能量參數，kPa·L2/mol2；b為體積參數，L/mol；g為徑向分布函數；xi為組分i摩爾分數；Ai表示分子上的活性點位A；xAi為組分i中沒有與其他位置締合的活性點位A的摩爾分數．

(2)比定壓熱容與聲速

比定壓熱容cp可以通過計算cp-cV和cV求得，同時可求得聲速a，公式如下：

(18)

(19)

(20)

(3)焓、熵

焓H的計算可以通過計算偏離焓H-H0和參考態焓H0求得，同理熵S可以通過計算偏離熵S-S0和參考態熵S0求得，公式如下：

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

2.4 理論模型驗證

為驗證相變模型的可用性，本文采用了Luo[28]使用的與波轉子內部流動接近的膨脹激波管進行凝結蒸發實驗數據與模擬結果的對比．圖5為模擬和實驗中凝結顆粒半徑變化圖，可見模擬的液滴半徑和實驗基本一致，且液滴半徑的變化趨勢相同，因此本文中的凝結蒸發模型是可行的．

圖5 模擬和實驗中液滴半徑對比圖Fig.5 Comparison diagram of droplet radius in simulation and experiment

3 實驗平臺

本次實驗的具體流程如圖6所示．為實現相對濕度的可調控，將氣體的流動分為兩條支路．氣體經過壓縮機壓縮并調整至實驗所需高壓壓力．其中一部分氣體通過干燥支路，經過吸附式干燥機進行脫濕處理成為干燥氣體．另外一部分氣體通過加濕支路，在裝有霧化器的儲氣罐中成為過飽和氣體，再經過分離器后變成飽和氣體．將干燥氣體與飽和氣體進行混合便可以獲得含濕氣體．通過調整兩條支路的氣量來調控進入波轉子的含濕氣體的濕度．進口管路上安裝有濕度儀進行監測．根據實驗流程搭建了實驗平臺，如圖7所示．在實驗中，使用額定功率為7.5 kW的Y132S2-2型三相異步電動機提供轉動動力．葉輪轉速由MF-7.5KW-380V數字變頻器控制．

圖6 實驗流程Fig.6 Experiment process

(a) 實驗平臺

(b) 波轉子

4 結果分析

本文實驗的介質為水-空氣，操作條件如下：壓比2.0～4.0，入射氣體相對濕度0～100%，轉速1 400～3 000 r/min．此外，低溫出口壓力為0.1 MPa，入射氣體溫度為298 K．為解釋實驗中的現象，數值模擬的條件設置與實驗中的操作條件相同．

圖8為實驗中壓比為2.0和3.0下，等熵膨脹效率隨轉速ω和相對濕度Hr變化圖．由圖可見，不同壓比下，隨著相對濕度的增大，等熵膨脹效率均下降．在轉速為2 200 r/min下，相比于干燥氣體，壓比2.0時，飽和濕空氣等熵膨脹效率下降2.9%，而壓比3.0時，等熵膨脹效率下降2.4%．進一步增大壓比，采集不同濕度的含濕氣體，其等熵膨脹效率隨壓比的變化如圖9所示．由圖可見，相對濕度變化相同時，隨著壓比的增大，波轉子的等熵膨脹效率降低程度減小，相對濕度對波轉子制冷性能的不利影響削弱．

圖8 壓比為2.0和3.0下等熵膨脹效率隨轉速和相對濕度變化

圖9 含濕氣體的等熵膨脹效率隨壓比變化Fig.9 Change of isentropic expansion efficiency of wet gas with pressure ratio

圖10為實驗中不同相對濕度下的等熵膨脹效率變化曲線，可見隨著相對濕度的增加，等熵膨脹效率逐漸下降，且下降的幅度逐漸增大．根據實驗中的現象，進行了對應的數值模擬分析．圖11為模擬中不同相對濕度下溫度云圖．由圖可見，介質成為飽和濕空氣時，波轉子內低溫氣體溫度升高，溫降降低，因此等熵膨脹效率降低．這是由于含濕氣體的相對濕度增加，則在相同壓比下水的質量分數提升，使得受到膨脹波影響從而發生凝結的液滴量增多，釋放相變熱增多，這將導致低溫氣體溫度上升，從而降低波轉子的制冷性能．此外，隨著相對濕度的增加，含濕氣體的相關物性變化增大，導致根據無濕氣體進行的端口匹配出現偏差程度加大，因此隨著相對濕度的增加，等熵膨脹效率的下降幅度增大．

圖10 實驗中不同相對濕度下的等熵膨脹效率Fig.10 Isentropic expansion efficiency at different relativity humidity in experiment

而壓比增大，相對濕度對波轉子制冷性能不利影響的削弱主要是由壓比變化導致凝結水量及由速度梯度引起的熵產變化導致的．由圖12可見，同一相對濕度下，壓比大時壓力振蕩管內凝結成液相水的質量較少，因氣相水凝結而釋放出的熱量減少，因此等熵膨脹效率下降幅度減小．此外在能量損失方面，高壓入射階段由于高壓氣體的高速入射及高壓入口和壓力振蕩管之間的相對運動，使得由速度梯度引起的熵產在波轉子制冷運行中占據主要的能量損耗．圖13為不同相對濕度和壓比下由速度梯度引起的熵產．由圖可見，不同壓比下，相較于干燥氣體，飽和氣體由速度梯度引起的熵產均有所減少．且相對濕度變化相同時，隨著壓比的增大，由速度梯度引起的熵產減少得更多．這也是相對濕度變化相同時，壓比增大波轉子的等熵膨脹效率降低程度減小的原因之一．

圖11 不同相對濕度下溫度云圖(α=2.0)Fig.11 Temperature contours at different relativity humidity (α=2.0)

圖12 凝結水質量流量隨壓比變化Fig.12 Change of mass flow rate of condensed water with pressure ratio

圖13 不同相對濕度和壓比下由速度梯度引 起的熵產Fig.13 Entropy production by velocity gradients at different relativity humidity and pressure ratio

5 結 論

(1)不同壓比下，隨著相對濕度的增大，等熵膨脹效率均下降．轉速2 200 r/min下，相比于干燥氣體，當壓比為2.0時，飽和濕空氣等熵膨脹效率下降2.9%，當壓比為3.0時，等熵膨脹效率下降2.4%．

(2)壓比一定時，隨著相對濕度的增大，含濕氣體中水質量分數增大，凝結成液滴的數量增多，放出熱量增多，導致低溫氣體溫度上升，是波轉子制冷效率降低的主要原因．

(3)入射氣體由干燥氣體變為飽和濕空氣時，隨著壓比的增大，由于凝結水量減少使得凝結液滴放熱對低溫氣體影響減弱，同時由速度梯度引起的熵產減少增大，這使得相對濕度對波轉子制冷效率的不利影響逐漸減小．