基于二自由度預測模型的軟扭矩控制方式

劉志臻，芮暉

（1．天水天傳電氣工程有限責任公司，甘肅 天水 741000；2．中國石油集團渤海鉆探工程有限公司，河北 廓坊 065007）

在石油鉆井工藝領域中，會面臨鉆桿負荷較大、承受壓力不均衡、運動規律復雜、不同形式的振動等問題，尤其粘滑振動對鉆柱會瞬間產生倍數增長的轉速。這不僅會對鉆井效率產生極大影響而且無法保證鉆井的安全運行，設備的實際扭矩超過極限會導致卡鉆、斷鉆現象的發生[1]。實際鉆井過程中，超時會出現粘滑現象[2]，其本質就是一種無規則的非線性振動，為了消除這種振動許多學者在模型建立和鉆桿控制的問題方面進行了大量研究。基于魯棒性的二自由度（2DOF）PI控制方法[3]應用于集成受控過程，通過強制閉環函數盡可能地接近非振動的動態目標，實現平滑的性能調節；六自由度集成模型[4]根據配置軸向對稱鉆柱和扭轉波動振動性質，提出扭轉校正控制方式；通過分析粘摩擦振動的原因，動態鉆柱模型利用鉆柱上部角速度、鉆頭扭矩和重量來進行控制[5]；鉆柱傳動系統數學模型[6]依靠提高鉆柱系統自身阻尼的控制策略，有效抑制粘滑振動，提升鉆柱穩定性；五自由度的扭矩控制策略[7]采用 Riemann－Liouville 與 Oustaloup相結合的方法構成FOPID控制策略，表明該方法構建的數學模型優于其他模型。目前，國內外在鉆柱動力學技術上的差距，主要集中于動力學分析軟件和鉆柱井下實時監測方面。

從以上研究可知，鉆柱運動數學模型構建方法很多，而且都是停留在理論層面，對于鉆井現場復雜的情況，并不能夠完全考慮。尤其是對定向井、水平井、＞6000m井理論研究不全面。另外，還存在以下方面的問題：井下參數難以檢測；數學模型難以建立導致角速度等難以精確得到；各類控制算法需要改進和完善。針對上述問題之一，本文所提出建立數學模型的方法能夠很好地減少復雜運算過程，而且得到的角速度更加準確，縮短了后續控制方法的時間、增加了控制準確度。

1 建立鉆柱扭轉模型

鉆柱振動主要分為橫向、縱向、扭矩向振動。鉆柱的橫向振動發生在鉆柱底部，由于鉆具的受力不均勻，導致鉆柱偏離質心，造成周期偏心轉動。縱向振動一般是因為井底情況的復雜性引起鉆柱伸縮振動。扭矩向振動指鉆柱圍繞中心線旋轉，根據摩擦力的不同使得鉆柱頂部與底部的旋轉速度不同，從而導致扭矩向的振動產生[8]。引起粘滑振動的原因很多，如頂驅變速箱齒輪磨損產生嚙合沖擊、井壁間的摩擦具有隨機性、受力不平衡等。

在這種非線性振動中，簡化實際工況，將實際鉆井工藝抽象為轉盤、鉆桿、鉆鋌和鉆頭。假設：當忽略底部鉆具變形程度時，將鉆桿、鉆鋌近似抽象為彈簧，保持轉盤速度不變的同時，忽略井液及泥漿的阻力。因此，可以利用電動機驅動的扭擺模型來分析振動規律。鉆頭的轉速與巖石間的干摩擦力是連續非線性變化的，K表示鉆桿的剛性系數，C表示阻尼系數，轉盤和鉆頭分別有一個粘性阻尼力矩，而且鉆頭還具有額外的干摩擦力矩。鉆頭底部的干摩擦力矩Tfd與角度ωd之間有一定的函數關系，采用庫倫摩擦力結合Stribeck曲線模型近似模擬干摩擦的特性圖，如圖1所示。

圖1 干摩擦力矩

圖1中 Tf＿c表示 Coulomb 摩擦轉矩，Tf＿max是最大靜摩擦力矩，ωS表示摩擦轉矩初始大小與Tf＿c的交點，當轉速較低時ωS對摩擦特性會產生較大影響，其中Stribeck摩擦模型的數學表達式為：

其中，cei（l）表示向上取整函數，ρ表示摩擦系數且范圍為（0，1）。

為了方便求解，認為垂直打鉆過程鉆桿作為彈簧桿，并且忽略鉆柱間摩擦與鉆桿和井壁間的摩擦，井液流體為無震蕩的層流。實際鉆井過程中，一般情況將轉盤、鉆柱、鉆鋌和鉆頭組成一個四自由度的模型進行分析，進一步簡化整體鉆柱系統如圖2所示，簡化為三自由度的鉆柱系統模型。

圖2 三自由度鉆柱系統

圖2中組成部分包括：頂部轉動系統、鉆桿、BHA（鉆頭、鉆鋌組合）。其中，T表示驅動扭矩，它的大小由頂部電機驅動，Tat、Tad分別表示粘性阻尼力矩，Jt、Jm、Jd分別表示頂部轉動系統、鉆桿、BHA 的轉動慣量。K1、K2表示扭轉剛度，C1、C2表示旋轉阻尼。

通過簡化后的模型建立鉆桿的數學模型：

其中，θi，i∈｛t，d，m｝分別是頂部轉動系統、鉆桿、BHA的角位移，角速度為ωi，T＝U表示通過控制輸入（U）調節電機施加動力產生的扭矩。Tat＝Ct＊ωt，Ct是粘性阻尼系數。Td（x）＝Tad（x5）＋Tfd（x）是鉆頭上的力矩，將系統狀態向量表示為 Xi，i∈｛1，2，3，4，5｝定義為：

其中，X 表示 Xi的向量系統狀態，Tad＝Cd＊x5（Cd為鉆具的粘性阻尼系數）接近泥漿對鉆頭的影響，Tfd是接觸巖石摩擦。當速度達到0的臨界狀態，干摩擦的數學模型為：

其中，Rd表示鉆頭的半徑，WOB表示鉆壓，ρ（dx）5是干摩擦系數。當時，鉆桿停止狀態；當時，鉆桿粘滑；當時，鉆桿滑移。μ是為了克服0區域盲區設置的角速度參數，Ted為反作用力矩，Tf＿s為此時的靜摩擦扭矩，當 Tf＿s＜WOB＊R＊ρ時，鉆頭才能工作。

Te（dx5）的數學表達式為：

由于鉆頭的摩擦系數與轉動慣量有關，因此通過上述公式描述鉆桿的運動方程：

上述公式能夠反映出鉆柱的扭轉行為，而且粘滑現象的發生與參數選擇有很大關系。當電機角速度增加、鉆壓降低可以減少粘滑現象的發生。

2 系統控制設計

自動控制技術指在沒有人直接參與的情況下，利用外加的設備或裝置，使機器、設備、生產過程的某個工作狀態或參數自動地按照預定的規律運行[9－11]。一般自控系統按控制原理不同分為：開環控制和閉環控制。根據實際情況，開環控制局限性比較大，沒有自動修正偏差的功能，而且控制精度不高。常用的閉環控制是帶有反饋信息的系統控制方式，當被控對象反饋結果出現偏差時，可增加相應的補償值，使得最終結果趨近于期望值。

2．1 軟扭矩控制

在實際鉆井過程中，由于鉆桿的扭矩是根據鉆頭轉速的大小作為調節的，因此閉環控制的反饋就是鉆頭速度，當鉆頭平均扭矩小于頂部扭矩時減小轉速，相反則增加轉速，這種方法可以避免粘滑振動的發生。在實際鉆井中，井下狀態總是無法獲取，鉆井工藝受到一定限制。本文利用能夠得到的轉盤扭矩、速等信息數據，預測井下部件狀態，將預測狀態作為閉環控制的補償信號，從而消除粘滑振動現象，圖3顯示了軟扭矩控制系統的控制回路。

圖3 軟扭矩控制系統

2．2 實驗仿真

本文采用MATLAB 2014b實驗軟件，用其部件SIMULINK的圖形輸入方式搭建控制部件，該部件提供了一個GUI圖形化的界面，方便用于數學建模。為了驗證本文所提出理論方法的可行性，對鉆柱系統進一步簡化，將其轉換為二自由度的模型，鉆柱1／3的慣量集中于鉆頭部分，如圖4所示。

圖4 二自由度鉆柱模型

利用電機恒速（50r／min）的閉環控制系統，同時將角速度變化為線速度，圖5反應了三自由度模型下的仿真結果。從圖5可以看出當轉盤速度是恒值時，鉆頭速度與主電機扭矩大幅度上下振動，形成粘滑振動。為了驗證本文所提出二自由度模型的優勢，對二自由度模型也進行了實驗仿真，所得結果如圖6所示。

圖5 三自由度模型速度與扭矩曲線

圖6 二自由度模型速度與扭矩曲線

比較圖5與圖6，可以看出簡化后的模型只有鉆頭速度和干摩擦力矩稍微滯后，振蕩幅度幾乎沒變。由于二自由度的轉動慣量遠遠大于三自由度，但彈性系數小于三自由度。從結果看出，二自由度模型可以用于表示鉆柱模型，并能簡化計算的復雜程度，且不影響最終結果。

在整個模型中，角速度、角位移是無法檢測的，計算過程只有速度，為了方便預測角速度、角位移，本文采用非線性公式：

用公式（14）代替非線性摩擦的計算公式（7），為了進一步驗證該公式的特性，分別將公式（5）、（14）應用于系統中，得到最終鉆柱鉆速結果，如圖7所示。說明公式（5）與公式（14）具有相似的性質，甚至略微優于原計算，所以這種代替方式是可行的。

圖7 原鉆速與代替公式后的鉆速對比

本文將公式（14）分別應用于三自由度模型、二自由度模型，在轉盤速度一定時，所得鉆頭轉速曲線，如圖8所示。

圖8 不同自由度下的鉆速

根據圖8所示，本文提出的方法雖然在轉盤速度恒定時也出現鉆速波動的情況，但是波動幅度不大且優于三自由度模型。因此，將公式（14）替代原非線性關系可以解決公式（5）需要計算角速度、角位移的情況，進而簡化計算。

3 結論

通過理論驗證及實驗仿真，可以看出二自由度模型能很好地表示鉆柱的物理特性。同時本文提出的方法在一定程度上可以改善鉆柱系統，使得鉆速更加穩定。后續工作將圍繞實際應用進行進一步優化，并且嘗試在控制方案中應用該理論。