基于PSO優(yōu)化LS－SVM的電力現(xiàn)貨市場價格預(yù)測＊

張睿，楊瑞，董海雷，譚江浩

（廣州匯電云聯(lián)互聯(lián)網(wǎng)科技有限公司，廣東 廣州 510000）

隨著電力體制改革浪潮的推進(jìn)，電力現(xiàn)貨市場是當(dāng)下電力工業(yè)發(fā)展的必然趨勢[1－2]。目前我國電力現(xiàn)貨市場處于摸索階段，市場規(guī)則、電價和報價機(jī)制還不成熟，在市場環(huán)境下，電力現(xiàn)貨市場價格的準(zhǔn)確預(yù)測有利于發(fā)電企業(yè)開展報價決策工作[3]，因此對電力現(xiàn)貨市場價格預(yù)測具有重要意義。

目前電價預(yù)測方法主要有時間序列法、灰色預(yù)測法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和組合預(yù)測法等。文獻(xiàn)[4]考慮到電價的時間特性，采用自回歸移動平均模型（Autoregressive Moving Average，ARMA）對次日電價進(jìn)行了預(yù)測，并對預(yù)測模型進(jìn)行了誤差修正。文獻(xiàn)[5]為了提高電力現(xiàn)貨市場電價預(yù)測精度，對傳統(tǒng)灰色模型進(jìn)行改進(jìn)，采用改進(jìn)灰色模型預(yù)測了電力現(xiàn)貨與中長期市場價格。文獻(xiàn)[6]考慮了現(xiàn)貨市場與長期合約市場之間的關(guān)系，建立了一個改進(jìn)的多電價格灰色模型來綜合預(yù)測這兩個市場的價格；并采用灰色求解優(yōu)化算法，充分利用數(shù)據(jù)的各個信息，提高了預(yù)測精度。文獻(xiàn)[7]將集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解、支持向量機(jī)和自回歸移動平均模型相結(jié)合，建立了電價組合預(yù)測模型，并采用電力市場的實際電價數(shù)據(jù)驗證了模型的正確性。上述文獻(xiàn)雖然基于不同的方法建立了電價預(yù)測模型，但電價預(yù)測精度有待進(jìn)一步提高。

綜上所述，為了提高電價預(yù)測精度，本文采用粒子群優(yōu)化算法（（Particle Swarm Optimization，PSO））對最小二乘支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machine，LS－SVM）的懲罰因子和徑向基核函數(shù)寬度進(jìn)行優(yōu)化，建立基于PSO優(yōu)化LS－SVM的電力現(xiàn)貨市場價格預(yù)測模型，采用算例分析驗證本文提出電價預(yù)測方法的正確性和模型的實用性。

1 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)是Suykens基于支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）提出的一種改進(jìn)方法，它與SVM具有相同的核函數(shù)，LS－SVM回歸過程中同樣遵循結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則。LS－SVM與SVM不同點在于優(yōu)化指標(biāo)和約束條件，LS－SVM的優(yōu)化指標(biāo)采用平方項，約束條件采用等式約束，其優(yōu)點是在不影響回歸精度的情況下大大減少了計算量。相比于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，LS－SVM結(jié)構(gòu)簡單，回歸擬合精度更高，目前在交通、金融和電力行業(yè)應(yīng)用廣泛[8]。

2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是由Kennedy等人根據(jù)自然界中飛鳥群搜索食物的行為提出的一種優(yōu)化算法，空中飛鳥在搜索食物時，需要相互競爭也要相互合作才能找到食物，飛鳥相當(dāng)于粒子，而食物就相當(dāng)于數(shù)學(xué)問題的最優(yōu)解[10]。PSO算法原理簡單、參數(shù)較少，在回歸算法的參數(shù)尋優(yōu)中得到了廣泛應(yīng)用。

PSO算法的原理如下[11]：令D維空間中種群為X＝（x1，x2，L，x）n，其中 n 為粒子個數(shù)。則第 i個粒子的位置向量為Xi＝（xi1，xi2，L，xi）lT，速度向量為Vi＝（vi1，vi2，L，vi）lT，令粒子群中個體極值為Pi＝（pi1，pi2，L，pi）lT，種群極值為Pg＝（pg1，pg2，L，pg）lT。粒子每經(jīng)過一次迭代，則更新各自的速度和位置，速度和位置更新公式為：

3 基于PSO優(yōu)化LS－SVM的電力現(xiàn)貨市場價格預(yù)測模型

3．1 模型的建立

相比于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，LS－SVM不易陷入局部最優(yōu)，回歸擬合效果更好，但LS－SVM的擬合精度受懲罰因子C和徑向基核函數(shù)寬度σ影響較大，為了提高電價預(yù)測精度，本文采用PSO算法對LS－SVM的C和σ進(jìn)行優(yōu)化，建立基于PSO優(yōu)化LS－SVM的電力現(xiàn)貨市場價格預(yù)測模型，具體建模步驟流程如圖1所示，建模步驟如下：

圖1 建模流程圖

1）數(shù)據(jù)歸一化。為了減小數(shù)據(jù)之間的影響，需對模型的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，公式如下：

式（14）中，xi為原始輸入值；xmax和 xmin分別為原始輸入值的最大值和最小值；xi′為歸一化后的值。

2）LS－SVM參數(shù)初始化。設(shè)置C和σ初始值，令C＝100，σ＝1．5，并設(shè)置適應(yīng)度值計算公式，具體如下：

式（15）中，N 為樣本容量，為 i時刻電價實際值，yi＊為i時刻電價預(yù)測值。

3）PSO算法參數(shù)設(shè)置。設(shè)置種群規(guī)模為30，加速因子均為2．05，最大迭代次數(shù)為300，慣性權(quán)重設(shè)為遞減方式，遞減范圍為 0．9→0．4。

4）將 C 和 σ 作為優(yōu)化目標(biāo)，并將 C＝100、σ2＝2．5當(dāng)前個體最優(yōu)解，計算初始適應(yīng)度值，并記為當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值。

5）開始迭代計算，根據(jù)PSO算法速度和位置更新公式更新粒子速度和位置，并計算更新后粒子群新適應(yīng)度值。

6）將新適應(yīng)度值與當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值進(jìn)行比較，如果新適應(yīng)度值優(yōu)于當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值，則將新適應(yīng)度值更新為當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值，否則不變。

7）重復(fù)步驟（6），并根據(jù)迭代終止條件（達(dá)到目標(biāo)精度或最大迭代次數(shù)）判斷是否終止迭代，若是，則轉(zhuǎn)到下一步，否則，返回步驟（5）繼續(xù)迭代。

8）結(jié)束計算，輸出C和σ的優(yōu)化結(jié)果，并將C和σ的最優(yōu)值賦給LS－SVM，對電價進(jìn)行預(yù)測。

3．2 模型的評價

本文采用平均相對誤差和均方根誤差對電價預(yù)測模型的預(yù)測效果進(jìn)行評價，平均相對誤差和均方根誤差的計算公式分別如下：

式（16）中，N為樣本容量，yi為i時刻電價實際值，yi＊為i時刻電價預(yù)測值。

4 算例分析

本文采用澳大利亞昆士蘭州2017年6月的電價數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析，電價采集的時間間隔為1h／次，30天的電價數(shù)據(jù)共720組，為了便于描述，按照時間順序?qū)⑵渚幪枮?～720，具體如圖2所示。為了建模需要，將前648組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用于電價預(yù)測模型的訓(xùn)練，后72組數(shù)據(jù)作為測試集，用于檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測精度。

圖2 6月份負(fù)荷數(shù)據(jù)

電價變化受歷史電價的影響較大，為了確定電價預(yù)測模型的支持向量，首先根據(jù)經(jīng)驗假設(shè)t時刻電價受前3個時刻歷史電價影響較大，即支持向量m＝3，采用 t－3、t－2 和 t－1 時刻電價預(yù)測 t時刻電價，利用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，采用PSO算法對LSSVM的C和σ進(jìn)行尋優(yōu)，求得的最優(yōu)解為C＝48．36、σ＝2．25，以C和σ的最優(yōu)解為LSSVM 參數(shù)，并以不同的支持向量（m＝1，2，…，8）建立基于 PSO 優(yōu)化LS－SVM的電力現(xiàn)貨市場價格預(yù)測模型，利用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，不同支持向量的訓(xùn)練誤差如表1所示。

表1 不同支持向量的訓(xùn)練誤差

由表1可知，當(dāng)支持向量的個數(shù)為3時，訓(xùn)練集平均相對誤差和均方根誤差均為最小，分別為1．85%和2．43，說明了t時刻電價受前3個時刻歷史電價影響較大，驗證本文支持向量選擇3的正確性。圖2給出了支持向量m＝3時模型的訓(xùn)練誤差，由圖3可知，訓(xùn)練集誤差區(qū)間為（－0．04，0．05），誤差波動較小，模型的訓(xùn)練效果較好。

圖3 模型訓(xùn)練誤差

基于PSO優(yōu)化LS－SVM的電力市場價格預(yù)測模型訓(xùn)練完成后，利用模型對測試集進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖4所示，由圖4可知，電價預(yù)測值與實際值較接近，電價預(yù)測值變化趨勢與實際變化趨勢基本一致，可見預(yù)測效果較好。

圖4 測試集預(yù)測結(jié)果

根據(jù)平均相對誤差和均方根誤差計算公式，表2給出了PSO優(yōu)化LS－SVM模型對測試集預(yù)測的平均相對誤差和均方根誤差，為了對比說明本文電價預(yù)測模型的預(yù)測效果，分別建立遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）優(yōu)化SVM的電價預(yù)測模型和PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電價預(yù)測模型，對測試集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差和均方根誤差也展示在表2中，從表2中三種電價預(yù)測模型的預(yù)測誤差可以看出，PSO優(yōu)化LSSVM模型的平均相對誤差和均方根誤差分別為4．51%和6．96，均小于GA優(yōu)化SVM模型和PSO優(yōu)化BP模型，驗證了本文提出的電價預(yù)測模型的正確性和優(yōu)越性。

表2 不同支持向量的訓(xùn)練誤差

5 結(jié)論

本文采用粒子群優(yōu)化算法對最小二乘支持向量機(jī)的懲罰因子和徑向基核函數(shù)寬度進(jìn)行優(yōu)化，解決了LS－SVM參數(shù)選擇盲目性問題，建立了基于PSO優(yōu)化LS－SVM的電力現(xiàn)貨市場價格預(yù)測模型。采用實際電價數(shù)據(jù)對模型的正確性和實用性進(jìn)行驗證，并與其他常用的電價預(yù)測模型進(jìn)行對比，驗證了本文提出的電價預(yù)測模型的正確性和優(yōu)越性。