基于目標(biāo)規(guī)劃的精煉配料優(yōu)化研究

陳飛祥

（安徽工業(yè)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，馬鞍山 243000）

0 引言

近年來，由于環(huán)保、成本問題越來越重要，鋼鐵企業(yè)壓力加大，鋼鐵產(chǎn)品同質(zhì)化，各企業(yè)之間的競爭越來越劇烈，利潤急劇減少。在這種情況下，各個(gè)企業(yè)都在尋求降低成本的先進(jìn)技術(shù)和方法。中國鋼鐵工業(yè)能耗占比在15%左右，國家對鋼鐵企業(yè)能源方面嚴(yán)格控制，企業(yè)面臨的壓力巨大。在此之前，企業(yè)降低成本主要是通過減少原材料的成本，因?yàn)樵稀⑷剂系某杀菊伎偝杀镜?0%以上［1］。當(dāng)然，原料、燃料存在好壞，如何選擇性價(jià)比更高的原材料就顯得尤為重要［2］，這也是降低成本的核心。因此，如何選擇配礦所使用的原材料對于鋼鐵企業(yè)提升效益非常重要，選擇合適的礦粉的配比對于降低成本具有重要意義。

我國的鐵礦石資源比較分散，從自身的化學(xué)成分來看，各元素的品味在50%～67%，SiO2在l%～10%，Al2O3在1.2%～6%不等，有害化學(xué)元素如Si O2、S、P、Zn，有益化學(xué)元素如CaO、MgO、Mn等含量也參差不齊。面對各種各樣的鐵礦石種類和鐵礦石成本的不斷上升，許多鋼鐵企業(yè)為了降低成本、提高效率，在積極勘探鐵礦石和鐵原料的同時(shí)，也會將一些劣質(zhì)和有害元素含量較高的鐵礦石投入鋼鐵生產(chǎn)，使得所生產(chǎn)鋼材的質(zhì)量差異相當(dāng)大。因此，為了提高鋼鐵的生產(chǎn)質(zhì)量，降低鋼鐵冶煉成本，在不影響鋼鐵成品最終質(zhì)量的情況下，對鐵礦石的性價(jià)比進(jìn)行評估，優(yōu)化配比，合理指導(dǎo)礦粉的采購和配料［3-4］，已成為現(xiàn)代鋼鐵企業(yè)迫切需要解決的問題。

鋼鐵企業(yè)中精煉配料是進(jìn)行后續(xù)冶煉中的重要環(huán)節(jié)，原料、燃料的品質(zhì)和種類直接影響后面生產(chǎn)環(huán)節(jié)的品質(zhì)。為了實(shí)現(xiàn)低成本配礦和鋼鐵企業(yè)的現(xiàn)代化生產(chǎn)，企業(yè)應(yīng)該考慮整個(gè)配礦過程中的每一個(gè)影響因素，充分利用高科技和先進(jìn)工藝技術(shù)，建立更準(zhǔn)確貼合實(shí)際的數(shù)學(xué)模型，滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)高效、低耗生產(chǎn)。以304L不銹鋼為例，建立最小化主材成本為目標(biāo)，化學(xué)成分和配比為約束的線性規(guī)劃模型，并利用內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行優(yōu)化求解［5-6］。但是在實(shí)際配料求解過程中，線性規(guī)劃由于各種邊界條件的約束常常找不到最優(yōu)解，說明存在一個(gè)或者多個(gè)約束條件之間是矛盾的。

本文針對上述線性規(guī)劃無解的情況，換一個(gè)角度來考慮，將約束轉(zhuǎn)化為目標(biāo)，把矛盾約束條件也視為一種目標(biāo)，建立目標(biāo)規(guī)劃模型［7-8］。最小化各個(gè)目標(biāo)的偏差，使其優(yōu)化結(jié)果更貼近想要達(dá)到的目標(biāo)值，滿足化學(xué)成分的約束與配比約束的均衡性。應(yīng)用序貫式算法進(jìn)行求解，針對目標(biāo)函數(shù)、約束條件進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化。

1 問題描述與模型

1.1 問題描述

在使用內(nèi)點(diǎn)法對304L不銹鋼線性規(guī)劃模型求解過程中，對氧化期主材選取低鎳鐵水、低鎳鐵、高爐鐵渣、400系廢料、304廢不銹鋼（二級料）、高碳鉻鐵、高鎳鐵（Ni≥30%）、渣廠洗鋼砂，還原期主材選取高硅硅錳、低碳鉻鐵進(jìn)行配礦，對化學(xué)成分設(shè)置如表1所示的上限、下限，發(fā)現(xiàn)無最優(yōu)解。由Gurobi求解器可以得出限制條件中C、Si、Mn、Cr、Ni五個(gè)約束存在矛盾，由目標(biāo)規(guī)劃思想，將其矛盾約束條件轉(zhuǎn)化為目標(biāo)進(jìn)行處理，建立新的目標(biāo)規(guī)劃模型進(jìn)行優(yōu)化求解。

表1 元素成分上下限

1.2 基本理論

目標(biāo)規(guī)劃模型包含多個(gè)目標(biāo)，每一目標(biāo)的重要程度不同，就存在主次之分。故需要根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定各個(gè)目標(biāo)的優(yōu)先級，若處于同一優(yōu)先級中，需要設(shè)定權(quán)重來衡量同一優(yōu)先級中每個(gè)目標(biāo)的重要程度。只有優(yōu)先滿足了高等級的目標(biāo)才會考慮下一層級的目標(biāo)。目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)是根據(jù)每個(gè)目標(biāo)的實(shí)際值與期待達(dá)到的目標(biāo)值的偏差累加構(gòu)成，在滿足決策者設(shè)定的主要目標(biāo)的前提下，使其他的目標(biāo)的偏差足夠小，尋求此種狀態(tài)下的“滿意解”。

線性規(guī)劃，由于是單目標(biāo)模型，最優(yōu)值為求最大或求最小。而目標(biāo)規(guī)劃，為多目標(biāo)模型，由若干個(gè)單目標(biāo)構(gòu)成，其最優(yōu)值不是尋求最大值或是最小值，而是尋求各個(gè)目標(biāo)與期待的目標(biāo)值的最小誤差。差距越小，說明與實(shí)際情況越接近，最終實(shí)現(xiàn)的可能性越大。目標(biāo)規(guī)劃模型中有兩種情況：超出目標(biāo)值、低于目標(biāo)值。一般用Y+表示超出目標(biāo)值，Y-表示低于目標(biāo)值。Y+和Y-兩者之一必為零，或兩者均為零。當(dāng)目標(biāo)與預(yù)計(jì)成果一致時(shí)，兩者均為零，即沒有差距。人們求差距，有時(shí)求超出目標(biāo)值，有時(shí)求低于目標(biāo)值。目標(biāo)規(guī)劃的核心思想是確定各個(gè)目標(biāo)函數(shù)，然后根據(jù)目標(biāo)的重要程度建立模型，求解目標(biāo)與預(yù)計(jì)成果的最小差距。

1.3 符號定義

（1）索引

i：礦粉的索引

j：元素的索引

k：優(yōu)先級的索引

g：目標(biāo)的索引

（2）集合

E：每種礦粉的元素集合

（3）常量

n：所選礦粉的總個(gè)數(shù)

m：氧化期主材的個(gè)數(shù)

q：優(yōu)先級的個(gè)數(shù)

l：目標(biāo)的個(gè)數(shù)

ai：第i種礦粉的熔清出水率

pi：第i種礦粉的采購單價(jià)

αj：第j種元素的氧化期回收率元素

B j：第j種元素的還原期期回收率元素

習(xí)近平在北京師范大學(xué)師生代表座談時(shí)指出辦好教育事業(yè)的任務(wù)艱巨性[13]，我國教育事業(yè)所面臨的問題與挑戰(zhàn)，構(gòu)成了教育體制機(jī)制改革階段的基本特征。在習(xí)近平主持召開的中央全面深化改革領(lǐng)導(dǎo)小組第三十五次會議上，《關(guān)于深化教育體制機(jī)制改革的意見》獲得審議通過，明確提出要“統(tǒng)籌推進(jìn)育人方式、辦學(xué)模式、管理體制、保障機(jī)制改革”[14]，進(jìn)一步明確了深化教育體制機(jī)制改革的目標(biāo)、要求和任務(wù)。

N1：N氧化期合金元素成鋼重量

N2：N還原期合金元素成鋼重量

bg：第g個(gè)目標(biāo)的目標(biāo)值

P k：第k位優(yōu)先級

wkg+：第k位優(yōu)先級的第g個(gè)目標(biāo)的正偏差變量權(quán)重

wkg-：第k位優(yōu)先級的第g個(gè)目標(biāo)的負(fù)偏差變量權(quán)重

：第g個(gè)目標(biāo)的正偏差變量

：第g個(gè)目標(biāo)的負(fù)偏差變量

1.4 模型

（1）目標(biāo)函數(shù)。公式（1）表示模型的目標(biāo)函數(shù)，minZ由各個(gè)目標(biāo)的偏差變量之和組成，表示極小化若干組目標(biāo)函數(shù)。dg+≥0,dg-≥0，且d g+×dg-=0。

（2）目標(biāo)約束。公式（2）—公式（7）分別表示產(chǎn)品成本、C、Si、Mn、Cr、Ni六個(gè)目標(biāo)約束，等式左邊為計(jì)算得出的實(shí)際值，等式右邊為期望達(dá)到的目標(biāo)值。

（3）剛性約束。公式（8）—公式（10）表示化學(xué)成分P、S、Cu的約束，為必須滿足的剛性約束。

（4）配比約束。公式（11）表示所有礦粉的配比之和為100；公式（12）表示每種礦粉的上下限在0—100之間。

綜上所述，基于目標(biāo)規(guī)劃的精煉配料問題的模型由目標(biāo)函數(shù)（1）和約束條件（2）—（12）共同構(gòu)成。

1.5 參數(shù)設(shè)置

線性規(guī)劃無解時(shí)，通過將線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為新的目標(biāo)規(guī)劃模型進(jìn)行求解，決策者可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行目標(biāo)規(guī)劃相關(guān)參數(shù)的設(shè)置，主要包括目標(biāo)值、優(yōu)先因子、權(quán)系數(shù)。在此案例中參數(shù)具體設(shè)置如下：

（1）目標(biāo)值。目標(biāo)值是決策者所希望達(dá)到的目標(biāo)，對于目標(biāo)規(guī)劃而言，不一定非要達(dá)到目標(biāo)值不可，而是盡量的接近它，在盡可能接近目標(biāo)值的情況下，使偏差值最小。主材成本的目標(biāo)值b1設(shè)置為1000，根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，化學(xué)成份C、Si、Mn、Cr、Ni目標(biāo)值b2～b6分別設(shè)置為0.0045、0.33、0.75、18、8。

（2）優(yōu)先因子。目標(biāo)規(guī)劃模型包含若干個(gè)目標(biāo)，決策者需要根據(jù)每個(gè)目標(biāo)的重要程度劃分優(yōu)先級。第一層級的達(dá)到目標(biāo)賦予優(yōu)先因子P1，接下來的賦予P2，依次類推。P k優(yōu)先級大于P k+1，在優(yōu)先級完成的情況下才會去考慮完成優(yōu)先級后的目標(biāo)。設(shè)置主材成本為第一位優(yōu)先級；C設(shè)置為第二優(yōu)先級；Si、Mn、Cr、Ni為第三位優(yōu)先級。

（3）權(quán)系數(shù)。由于目標(biāo)規(guī)劃中會存在若干個(gè)分級，當(dāng)兩個(gè)目標(biāo)具有相同優(yōu)先級時(shí)，就需要使用權(quán)系數(shù)來區(qū)分，表示為W j。Si、Mn、Cr、Ni都為第三位優(yōu)先級，對化學(xué)成分Si的含量要求較高，故設(shè)置Si的權(quán)系數(shù)為2，在此優(yōu)先級的其他化學(xué)成分的權(quán)系數(shù)設(shè)置為1。

2 算法流程

（1）對目標(biāo)規(guī)劃模型中的第一位優(yōu)先級P1層級做優(yōu)化，建立第一位優(yōu)先級的線性規(guī)劃模型并進(jìn)行優(yōu)化求解，第一位優(yōu)先級的目標(biāo)函數(shù)為：

LP1的約束條件包含原目標(biāo)規(guī)劃的所有約束。

（2）對目標(biāo)規(guī)劃模型中的第二位優(yōu)先級P2做優(yōu)化。第二優(yōu)先級的求解優(yōu)化是建立在第一位優(yōu)先級優(yōu)化的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，第一位優(yōu)先級目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)結(jié)果為Z1*。接下來構(gòu)建第二位優(yōu)先級的目標(biāo)函數(shù)，具體構(gòu)建如下：

因?yàn)榈诙?yōu)先級的求解優(yōu)化是在第一位優(yōu)先級的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，所以第二位優(yōu)先級的約束條件除了模型的所有約束外，還應(yīng)加入第一位優(yōu)先級的優(yōu)化結(jié)果，確保優(yōu)化下一層級時(shí)不會影響已有的優(yōu)化結(jié)果，即約束條件增加了一個(gè)式子：

第一步的目標(biāo)函數(shù)小于等于第一步計(jì)算出的最優(yōu)值使得上一步的最優(yōu)值在計(jì)算后不會發(fā)生改變。

（3）如上所述，當(dāng)s≥2，建立的每一層級的模型如下：

當(dāng)對最后一個(gè)層級K建立的模型求解優(yōu)化后，此時(shí)得到K層級的最優(yōu)解，即為目標(biāo)規(guī)劃模型的滿意解。

序貫式算法的核心思想是根據(jù)目標(biāo)規(guī)劃模型中設(shè)定的各優(yōu)先級的順序進(jìn)行分解，拆分成若干個(gè)線性規(guī)劃模型再進(jìn)行求解。求解后一層級目標(biāo)的最優(yōu)解時(shí)，不能影響前一層級已經(jīng)得到的最優(yōu)解。每一層級進(jìn)行迭代，直至求解到最后一層級的最優(yōu)解終止。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本次配礦案例求解使用Matlab編程，在Win?dows10系統(tǒng)上運(yùn)行，運(yùn)行機(jī)器配置為i7-6500U處理器。最終運(yùn)行時(shí)間為25.10秒。

求解后每種礦粉的配比，以及每個(gè)目標(biāo)的偏差如表2、表3所示。

表2 配比

從表3中可以看出，處于第一優(yōu)先級的主材成本以及第二優(yōu)先級的化學(xué)元素C的實(shí)際值與目標(biāo)值誤差為0，處于第三優(yōu)先級的實(shí)際值與目標(biāo)值則存在不同程度的誤差，這與序貫式算法的思想吻合。優(yōu)先滿足優(yōu)先級高的目標(biāo)，其他目標(biāo)的偏差盡可能小。

表3 偏差

4 結(jié)語

線性規(guī)劃模型在求解過程中如果限制條件設(shè)置不合理會出現(xiàn)無解的情況，沒有備選方案以供選擇，無法應(yīng)對實(shí)際配礦中的多樣性和復(fù)雜性。而應(yīng)用序貫式算法求解目標(biāo)規(guī)劃模型時(shí)，決策者可以根據(jù)需求自行設(shè)定想要達(dá)到的目標(biāo)值、優(yōu)先級、權(quán)系數(shù)進(jìn)行求解，在滿足主要目標(biāo)的前提下，其他目標(biāo)的偏差盡可能地小。在無解的情況下為決策者提供一種可供參考的配礦方案，具有一定的實(shí)際意義。