不完整球類零件直徑與球心定位誤差的測量

趙紅，林劍峰，張路楠，呂巖

沈陽機床（集團）有限責任公司 遼寧沈陽 110141

1 序言

三坐標測量機是一種先進的高精度測量設(shè)備，其測量范圍廣、精度高、效率高且通用性強，具備高精度的測頭系統(tǒng)自校準功能，具有溫度補償系統(tǒng)，可以完成不同環(huán)境條件下的測量，保證測量數(shù)據(jù)準確可靠，可以進行多方位、多角度的測量來滿足實際應用需求。目前被廣泛應用于機械制造、汽車制造和航空航天等領(lǐng)域，可以完成機械零件的幾何尺寸、幾何公差測量。隨著機床加工零件的復雜性和精度要求越來越高，不完整球類零件的精密測量需求也逐漸增多，但是由于現(xiàn)階段利用三坐標測量機等進行不完整球類零件測量存在數(shù)值穩(wěn)定性差、數(shù)值誤差大以及測量困難等問題，因此給現(xiàn)場檢測帶來相當大的困擾。下面研究利用三坐標測量機檢測不完整球類零件直徑和球心的方法。

2 三坐標測量機測量球類零件原理

三坐標測量機測量球類零件的原理是通過測量球面不同位置的點的三個坐標值，再通過測量軟件的擬合計算將其擬合成球面，然后評價球面的幾何形狀誤差。通常情況下，三坐標測量機采用的擬合方法包括最小二乘擬合、最小間隔擬合和最小外接擬合等方法，其中應用最多的是最小二乘擬合法[1]。本次不完整球類零件的檢測采用最小二乘擬合法進行球面擬合。

最小二乘擬合法是通過最小化誤差平方加和的方式，找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。采用最小二乘擬合法求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和最小。

在三維坐標系中，球面方程可以表示為

式中，（x，y，z）為球面任意一特征點坐標；（x0，y0，z0）為球心坐標；r為球的半徑。

最小二乘擬合法的球面擬合誤差平方的優(yōu)化目標函數(shù)為

式中，S為球面擬合誤差；（xi，yi，zi）為球面上特征點坐標，其中i＝1，2，…，n；（x0，y0，z0）為球心坐標；r為球的半徑。

最小二乘擬合球面是通過式（2）找到球面輪廓上各點到該球球心的距離平方和最小的球面，此擬合球面直徑D為被測球面的直徑值，被測球面輪廓上各坐標點到最小二乘擬合球面的最大距離Dmax與最小距離Dmin之差就是被測球面的球度誤差。

3 小角度球測量試驗

3.1 測量設(shè)備的選擇

選用萊茲PMM121010I型三坐標測量機，示值誤差為（0.8+L/400）μm，其中L為坐標機測頭運動距離，重復性0.0015mm。測量機配備的測量軟件為QUINDOS6操作系統(tǒng)。

3.2 測試件的選擇

試驗所用標準球直徑實測值為54.999mm和29.996mm，將標準球放置于三坐標恒溫測量間進行恒溫，恒溫時間不低于8h。試驗室保持溫度為（20±1）℃，濕度為65%。

3.3 測針的選擇

在選擇測針組合時，主要考慮測針的長度、測球的直徑及當前具備的測針和測球組合情況，也要考慮實際經(jīng)濟狀況。如果有多種材質(zhì)測桿時，應選擇剛性較大且長度較短的測桿，并且減少測針的組合次數(shù)。由于測桿長度與測量誤差成正比，因此測桿長度越長，測量誤差越大。測頭直徑應該盡可能選大一些，這樣不但可以增大測球和測桿之間的距離，還可以減少測針的碰撞，以及減少因被測工件表面粗糙度而引入的測量誤差。在滿足測量要求的情況下，測針直徑越大越好，測桿長度越短越好，探針組合越簡單、連接桿越少越好。本次試驗測量直徑為54.999mm的球時，選用測桿長度為80mm，測針直徑為5mm；測量直徑為24.996mm的球時，選用測桿長度為40mm，測針直徑為3mm。

3.4 測頭的校準

測頭的校準是保證測量精度的基礎(chǔ)。在測頭校準過程中引起誤差的主要因素有：測桿的彎曲變形，測頭校準時觸測點位置、測力、觸測速度和探測距離等。應選用一定的測力和測速進行校準，同時選用合適的探測距離，以保證校準精度。選擇探針測頭文件，調(diào)出校驗探針測頭程序，選擇所需角度，用標準球進行三維校驗。不低于25個探測點測量精密標準球，探測點分布均勻。用全部25個測量值計算出最小二乘球的中心，并計算出各點徑向距離，最大徑向距離與最小徑向距離之差應滿足給定的MPEP值。

測針組合選好后，先進行測量的校準。在QUINDOS操作系統(tǒng)中進行測針校準時，需要先選定測針編號、測球直徑，進行三維或二維校準。當前對測針進行三維校準時，測針校準界面選定為參考測針，傳感器類型選定為PMM選項，在是否清除測點位置處選YES。在標準球的正上方取一移動點，再在標準球上取一點后，會自動執(zhí)行校準測針程序。之后執(zhí)行測針撓曲值程序，核驗當前測針是否滿足測量精度要求。測針撓曲值如圖1所示。

圖1 測針撓曲值

3.5 溫度補償

對被測工件做溫度補償，使工件與三坐標測量溫度保持一致，減小因為測量溫度變化對測量結(jié)果的影響。三坐標測量機采用實時的溫度補償系統(tǒng)，共有8個溫度傳感器，其中3個坐標軸X、Y和Z軸的光柵尺上各2個，被測工件上2個。傳感器可以實時地感知當前環(huán)境的實際溫度，并將數(shù)據(jù)傳輸給三坐標控制系統(tǒng)和測量軟件，軟件根據(jù)當前的環(huán)境、工件表面溫度和選定材料的熱膨脹系數(shù)，在計算實際檢測尺寸時，將溫度變化引起的產(chǎn)品尺寸變化考慮在評價結(jié)果內(nèi)。

3.6 坐標系建立

在被測球上左右兩側(cè)手動采A、B兩點，構(gòu)造一條直線X，再手動測量球，確定球心位置，將直線X確定為X軸方向，球確定為圓心位置。建立坐標系CSY（1）后，再自動測量一次球，測試過程如圖2所示，將自動測量的SPHERE（4）確定為圓心位置，再次建立坐標系CSY（2）。

圖2 測試過程

3.7 小角度球測量

完成坐標系的建立后，對被測球進行不同角度的測量，依次為70°、60°、50°、40°、30°、20°和10°。Nominal Coord為被測量球的直徑[2]。因為是對整個上半球的測量，所以開始與結(jié)束角度為0°和360°，Z value為測量移動點位置，Probe Diameter為測球直徑。需要注意的是，在自動測量球時，圖2中No.of Points欄內(nèi)數(shù)值為被測球的層數(shù)，而不是測量球的點數(shù)。由于QUINDOS6操作系統(tǒng)中測量球的點數(shù)是根據(jù)填入的層數(shù)軟件自動計算得到的，因此需要改變測量層數(shù)來保證測量過程既能滿足測量精度要求，又能保證高效率地工作。在50°以上角度測量時，測量層數(shù)為6；在50°以下角度測量時，測量層數(shù)為5。層數(shù)的確定要根據(jù)實際情況。自動生成測量點后，在當前坐標系下可以在不同方向看到每一個理論點和移動點的具體數(shù)值。按照相同方法，將兩組測量程序分別執(zhí)行完畢，記錄下每一個測量結(jié)果[3]。

4 測量數(shù)據(jù)分析驗證

直徑為54.999mm球的測量數(shù)據(jù)見表1，主要包括球的測量角度、球心坐標、球的直徑以及球度。由表1可見，角度為60°、70°時，測量被測球球心坐標更接近坐標原點，球度值更小，測得的直徑值更接近于球的真實直徑值；角度為20°～50°時，被測球球心坐標偏差在0.005mm內(nèi)，球度值更大，測得的直徑值與球的真實直徑值相差0.002mm，相對變化較??；角度為10°時，被測球球心坐標偏差較大，遠遠偏離坐標原點，球度值與角度為20°～50°時接近，直徑變化相對較大，測得的直徑值與球的真實直徑值相差接近0.01mm。

表1 f54.999mm球測量數(shù)據(jù)

直徑為24.996mm球的測量數(shù)據(jù)見表2。角度為40°～90°時，測量被測球球心坐標更接近坐標原點，球度值相對較小，測得的直徑值更接近于真實直徑值；角度為30°時，被測球球心坐標偏差在0.002mm內(nèi)，球度值與40°～90°時的測量結(jié)果相近，測得的直徑值與真實直徑值相差0.004mm，相對變化較??；角度為20°時，被測球球心坐標偏差在0.006mm內(nèi)，球度值與30°～90°時的測量結(jié)果相近，測得的直徑值與真實直徑值相差0.015mm，相對變化較大；角度為10°時，被測球球心坐標偏差較大，遠遠偏離坐標原點，球度值遠大于20°～90°時的測量結(jié)果，直徑變化相對較大，測得的直徑值與真實直徑值相差接近0.015mm。

表2 f24.996mm球測量數(shù)據(jù)

試驗結(jié)果表明，兩個被測球測量角度為10°時，球心坐標、球的直徑及球度誤差均相對較大，對于測量結(jié)果有較大影響；兩個被測球測量角度為20°～30°時，球心坐標誤差相對較小，球的直徑和球度誤差較大，對于測量結(jié)果具有一定影響[4]；直徑為24.996mm球測量角度為40°～90°時，球心坐標、球的直徑及球度誤差均相對較小，對于測量結(jié)果影響相對較小。直徑為54.999mm球測量角度為40°～70°時，球心坐標和球的直徑誤差相對較小，測量角度為40°、50°時，球度誤差較大。測量角度對球面各項精度誤差影響比較見表3。

表3 測量角度對球面各項精度誤差影響比較

5 結(jié)束語

通過試驗及數(shù)據(jù)對比可知，被測球的直徑越大，則測量角度應越大，才能滿足球心位置精度要求，測量球心坐標應在30°以上；若想球的直徑測量誤差較小，則球的測量角度需在40°以上；測量球面球度時，被測球的測量角度需在60°以上。因此，推薦測量角度在60°以上，這樣更能精確測量出球面的各項精度。