降溫過程硫酸鈉鹽漬土水-熱-鹽相互作用過程

路建國，萬旭升，劉 力，李雙洋，晏忠瑞，邱恩喜，吳松波

(1.西南石油大學 土木工程與測繪學院，成都 610500；2.中國科學院 西北生態環境資源研究院，蘭州 730000)

鹽漬土作為一種特殊土，是指易溶鹽質量分數大于0.3%，并具有溶陷、鹽脹和腐蝕等特性的巖土，在中國廣泛分布，尤其是西北干旱地區[1]。環境溫度周期變化下，土體孔隙中的液態水和鹽分周期性凍結融化、結晶溶解，引發凍土區凍脹融沉、鹽脹開裂等一系列病害，這些病害大多和土體中水分遷移以及相變有關。凍土水分遷移、相變、鹽結晶析出是一個水熱鹽耦合問題，主要表現在：水分遷移會導致土體熱參數發生變化，凍融狀態的土體熱參數有較大差異，進而影響溫度場；水分相變潛熱、鹽分結晶潛熱對溫度場有較大影響；鹽分遷移對土體熱質輸運有顯著影響；土體溫度低于凍結溫度時，土體中仍存在未凍水，且未凍水體積分數與負溫保持動態平衡關系[2]。

鹽分遷移研究方面，鹽漬土中鹽分的擴散和遷移影響土體的孔隙特性，在凍結緣附近會形成一個較大的鹽晶體分布區[3]。Zhou等[4]研究了溫度梯度下非飽和土的水鹽遷移及變形特性，得出鹽的吸附作用通過影響土體的孔隙改變土中的水鹽遷移過程。吳道勇等[5]開展了鹽漬土水鹽遷移模型試驗，探索了寒旱區土壤鹽漬化機制，發現鹽分遷移速率與吸力有關。Bing等[6]研究了鹽漬土凍結溫度的變化規律，并探討了不同鹽分類型對土體凍結溫度的影響，但是沒有研究鹽分結晶溫度的變化。之后，萬旭升等[7]研究了不同降溫方式下硫酸鈉溶液和硫酸鈉鹽漬土中芒硝的析出規律。以上研究對認識凍結過程中鹽分遷移具有重要作用，但是上述研究較少涉及鹽分質量分數對結晶溫度和凍結溫度的影響。

多物理場耦合模型研究方面，Harlan[8]基于非飽和土與部分凍結土中水分運輸提出了水動力學模型，但是該模型沒有考慮冰透鏡體的形成過程。O′Neill等[9]提出了剛冰模型，但冰透鏡體的產生條件沒有統一標準。Konrad等[10]基于分凝勢理論建立了一個凍脹模型，但是該模型參數較難確定，上述模型促進了凍土多物理場耦合研究的發展。考慮土體水冰相變產生的凍脹應變，Li等[11]建立了土體的水熱力計算模型，并構建了仿真平臺，該模型在寒區工程溫度場、水分場以及應力(變形)場的數值模擬中得到了廣泛應用[12-13]。結合克拉伯龍方程，Lai等[14]建立了計算凍脹的水熱力耦合模型，并指出負孔隙水壓力是液態水從未凍區向凍結鋒面遷移的主要動力。然而上述計算模型沒有考慮土中鹽分對水熱力響應的影響，無法描述鹽的遷移與結晶。之后，基于結晶動力學理論，Zhang等[15]建立了飽和凍結鹽漬土的水-熱-鹽-力計算模型，但該模型物性參數多，使用起來并不方便。

鑒于此，基于硫酸鈉鹽漬土降溫試驗，分析了初始鹽分質量分數對結晶溫度的影響，建立了降溫過程鹽漬土水-熱-鹽計算模型，通過數值計算結果與試驗結果的對比分析，對所提出模型的有效性進行了驗證，進而對降溫過程硫酸鈉鹽漬土溫度、水分以及鹽分變化進行了計算，以期為鹽漬土區工程修建及數值模擬提供理論基礎和科學依據。

1 試驗方法

試驗采用青藏高原粉質黏土(塑限14.5%，液限23.8%)，土體的顆粒級配如表1所示。為了減少土中其他離子對試驗結果的影響，試驗前對土樣進行脫鹽、風干處理。所有鹽漬土土樣的初始水分質量分數均為20%，鹽分質量分數分別為0.8%、0.9%、1.0%、1.1%、1.2%、1.8%、2.1%、2.6%、2.9%、3.2%，干密度控制在1.72～1.75 g/cm3。試驗中將圓柱體樣品(直徑3.3 cm，高3.8 cm)裝在特制的鐵容器中，于土樣的中間插入溫度傳感器(測溫范圍為-30～30 ℃，溫度精度為 0.05 ℃)，并密封容器。之后將容器置于冷浴中進行降溫試驗，溫度調節范圍為25～-20 ℃，降溫速率為1 ℃/min。溫度降至-20 ℃后恒溫，實時監測試驗過程中土樣的溫度變化，圖1為降溫過程硫酸鈉鹽漬土溫度變化曲線。

表1 土體的顆粒級配Tab.1 Particle gradation

圖1 試驗降溫曲線Fig.1 Test cooling curves

2 水熱參數分析

2.1 硫酸鈉結晶溫度

降溫過程不同鹽分質量分數鹽漬土結晶溫度的取值對數值模擬結果會產生重要影響，因為鹽分質量分數高低決定結晶溫度的高低，進而決定結晶與凍結發生的先后順序，不同鹽分質量分數鹽漬土結晶溫度如表2所示。分兩組擬合土體結晶溫度與初始鹽分質量分數的關系曲線(如圖2所示)，可以看出，不同初始鹽分質量分數鹽漬土的結晶溫度不同。當土體硫酸鈉質量分數小于2%時，結晶溫度小于0 ℃，并且土體硫酸鈉質量分數越低，結晶溫度越小(圖2(a))；當土體硫酸鈉質量分數大于2%時，結晶溫度大于0 ℃，并且結晶溫度隨著鹽分質量分數的增大而增大(圖2(b))。

表2 不同鹽分質量分數鹽漬土的結晶溫度Tab.2 Crystallization temperature of saline soil with different salt content

圖2 結晶溫度擬合曲線Fig.2 Fitting curves of crystallization temperature

基于此，提出了鹽漬土結晶溫度與鹽分質量分數的參數模型：

(1)

式中：A1、A2、B1、B2、C1、C2、D為模型參數,A1=0.61,A2=11.05,B1=-4.29,B2=-0.03,C1=0.20,C2=-20.69,D=0.81。

2.2 導熱系數及熱容

降溫過程中，硫酸鈉鹽漬土存在兩個物理相變過程，即鹽分結晶和水-冰相變。相變會導致鹽漬土各組分質量分數發生變化，進而引起導熱系數及熱容變化。同時，鹽漬土的水-冰相變溫度受過冷現象影響，鹽分結晶受過飽和現象影響[16]。基于此，以初始鹽分質量分數3.2%的土樣為例，提出了考慮降溫過程鹽漬土過飽和現象和過冷現象的導熱系數及熱容計算方法，該鹽分質量分數鹽漬土的水分凍結溫度和鹽分結晶溫度分別為273.15和285.0 K，分別引入階躍函數H1(T)和H2(T)實現上述兩個相變過程，階躍函數H1(T)和H2(T)如圖3所示。

圖3 階躍函數Fig.3 Step function

根據階躍函數特性，得到導熱系數和熱容的計算模型分別為

λ=λf+H1(T)(λu-λf)+H2(T)(λc-λu)

(2)

C=Cf+H1(T)(Cu-Cf)+H2(T)(Cc-Cu)

(3)

式中：C、λ分別為試樣的熱容和導熱系數，Cc、Cu和Cf分別為土樣初始階段(水分未凍結且鹽分未結晶)、水分未凍結且鹽分結晶階段以及水分凍結階段的熱容，λc、λu和λf分別為土樣初始階段(水分未凍結且鹽分未結晶)、水分未凍結且鹽分結晶階段以及水分凍結階段的導熱系數。C、λ變化如圖4所示。

圖4 降溫過程硫酸鈉鹽漬土導熱系數、熱容變化示意Fig.4 Variation of thermal conductivity and heat capacity of sodiumsulfate saline soil during a cooling process

3 水-熱-鹽相互作用計算模型

3.1 傳熱-鹽分方程

基于土體介質的熱傳導、冰-水相變及凍融過程中液態水的對流傳熱，得到考慮冰-水相變和鹽分結晶潛熱的非穩態溫度-鹽分微分方程[17]：

(4)

式中：t為時間,s;θi為含冰體積分數,m3/m3;ρ、ρi、ρw分別為土、冰和水的密度,kg/m3;T為鹽漬土的溫度,K;Cs、Cw分別為土體和水的比熱容,J/(kg·℃);λ為導熱系數,W/(m·℃);Lw、Lc分別為冰-水相變潛熱和硫酸鈉結晶潛熱，取值分別為333.4和247.1 kJ/kg;mc為析出硫酸鈉質量,kg。

含冰體積分數、硫酸鈉溶解度與溫度存在一定關系[2,17]：

(5)

(6)

降溫過程中鹽漬土的未凍水體積分數可用下式計算[18]：

(7)

式中：θ0為試樣初始水分質量分數;Tf為孔隙水的凍結溫度;Tk0為將攝氏溫度轉換為開爾文溫度的常數，Tk0=273.15 K;c0為初始鹽分質量分數。

由圖1可知，當鹽漬土鹽分質量分數大于2%時，在水分凍結溫度前未凍水體積分數主要受鹽分結晶影響，在0 ℃以下與溫度相關。故可得到未凍水體積分數體積分數θu與溫度的關系為

(8)

式中：ζ為水分質量分數與未凍水體積分數的轉化系數，取1.8;mw、ms分別為鹽分結晶消耗水的質量和土的質量。

由試驗值可知，土體中鹽晶體的析出造成了未凍水體積分數的損失，故引入土體影響系數對未凍水體積分數進行修正[18]：

(9)

式中η為土體影響系數，表達式為

η=(-0.234 3c0+1.048 5)e0.015(T-Tk0)

(10)

硫酸鈉的溶解度ξ(g/100 g)與溫度的關系可表示為[2]

ξ=4.494 3×1.077 3T-Tk0

(11)

基于硫酸鈉的溶解度公式，可以得到不同溫度下鹽漬土中溶解了多少硫酸鈉，進而得出硫酸鈉的結晶質量mc。計算中假定硫酸鈉結晶后的產物為芒硝(Na2SO4·10H2O)，即可通過硫酸鈉結晶前后物質的量的關系，得出結晶消耗水分的質量mw。

3.2 水分遷移方程

根據Richard方程，考慮孔隙冰對未凍水遷移的阻滯作用，得到非飽和凍土中未凍水遷移微分方程[13]

(12)

式中：D(θu)為土體的水分擴散系數,m2/s;K(θu)為重力加速度方向土體的非飽和導水率,m/s。計算公式分別為[13]

(13)

(14)

式中I為阻抗因子，表示孔隙冰對未凍水遷移的阻滯作用，可由下式計算[13]：

I=10-10θi

(15)

(16)

(17)

式中a1、a1、b1、b2為模型參數，取值分別為1.40×10-6m2/s、5.88×10-5m/s、3.98和16.40。

聯立式(4)～(17)，可得水熱鹽耦合方程為

(18)

其中,土體的等效體積熱容C*和等效導熱系數λ*可描述為

(19)

(20)

式(4)～(20)均滿足協調方程

(21)

(22)

式中：θ為孔隙率，θc為結晶鹽分的體積分數,%;Δc為由于結晶析出硫酸鈉質量分數,%;ρc為硫酸鈉的密度,kg/m3;Vs為土顆粒體積,m3;mu為鹽漬土中未結晶的硫酸鈉質量。

3.3 物理模型和計算參數

基于室內試驗土柱建立物理模型(如圖5所示)。計算模型的降溫速率與試驗外界冷浴降溫速率一致，其邊界條件和初始條件如表3所示。

圖5 土柱降溫試驗物理模型(m)Fig.5 Calculation model of soil column(m)

表3 數值計算中的初始條件與邊界條件Tab.3 Initial condition and boundary condition in numerical calculation

4 模型驗證與分析

4.1 模型驗證

為了驗證水-熱-鹽計算模型的準確性，用該模型對封閉條件下初始鹽分質量分數為1.0%和3.2%的硫酸鈉鹽漬土降溫試驗進行反演。土樣溫度計算結果如圖6所示，可以看出，模型計算結果與試驗結果具有很好的一致性。含鹽與不含鹽土體在12 ℃時第一次產生差異，主要是芒硝析出釋放熱量，導致含鹽土體降溫速率小于不含鹽土體；在-2 ℃時第二次產生差異，即含鹽土樣降溫速率大于不含鹽土樣，這主要是由于硫酸鈉結晶產生芒硝消耗大量水分(析出1 mol芒硝消耗10 mol水)。

圖6 計算降溫曲線Fig.6 Calculated cooling curves

計算得到的未凍水體積分數與溫度關系見圖7，可以看出，較高鹽分質量分數土樣(初始鹽分質量分數為3.2%)的未凍水體積分數計算值與試驗值具有很好的一致性。溫度為10～15 ℃時，未凍水體積分數小幅減少，這是硫酸鈉結晶形成芒硝(十水硫酸鈉)所致；溫度為0～-5 ℃時，未凍水體積分數大幅減少，這是土中水分凍結所致。較低鹽分質量分數土樣(初始鹽分質量分數為1.0%)與不含鹽土樣的未凍水體積分數變化差異不明顯。

圖7 未凍水體積分數變化曲線Fig.7 Variation of volumetric unfrozen water content

計算得到土樣的硫酸鈉結晶質量(過飽和比)隨溫度變化曲線如圖8所示，過飽和比是試樣內硫酸鈉質量濃度與該溫度下硫酸鈉溶解度的比值，結晶壓力對多孔介質材料有較大破壞作用，這與溶液的過飽和度有關。初始鹽分質量分數為3.2%的土樣在溫度為25～20 ℃時過飽和比小于1，該溫度時土樣中的硫酸鈉不發生結晶；土樣溫度為20～12 ℃時，由于“過飽和”現象，土樣中的硫酸鈉仍然不會結晶；溫度為12 ℃時土樣開始結晶，之后隨著環境溫度的降低，硫酸鈉結晶加快(12～-2 ℃)。然而，隨著溫度的繼續降低，土樣水-冰相變加劇，形成冰晶，進而制約鹽晶發育，故此時結晶極為緩慢(-2～-20 ℃)。對比初始鹽分質量分數為3.2%的土樣，初始鹽分質量分數為1.0%土樣的過飽和比在正溫時比較小，不足以結晶。

圖8 硫酸鈉結晶質量變化曲線Fig.8 Variation of sodium sulfate crystallization quality

4.2 鹽漬土水-熱-鹽變化過程分析

為了預測土體內部物相變化，沿用建立的鹽漬土水-熱-鹽相互作用計算模型，取初始鹽分質量分數為3.2%和1.0%的土樣，繪制特定時刻(部分結晶、部分凍結以及物態穩定時刻)未凍水體積分數、鹽分結晶質量分數、鹽分質量濃度的橫、縱剖面分布圖，截取剖面如圖9所示。

圖9 截取剖面示意Fig.9 Schematic diagram of sections of soil sample

初始鹽分質量分數為3.2%土樣橫、縱截面的水熱鹽云圖分別見圖10、11。從圖10(a)～10(c)同一時刻不同特征參數(如未凍水體積分數、硫酸鈉結晶質量分數以及結晶質量濃度)分布可以看出，在t=1 400 s時，鹽分質量分數為3.2%土樣外層溫度在11 ℃左右，其未凍水體積分數小幅減少(圖10(a))，硫酸鈉結晶質量分數增加(圖10(b)),硫酸鈉消耗水分產生芒硝，且硫酸鈉結晶質量分數較大，致使硫酸鈉質量濃度減小(圖10(c))。在t=3 000 s時，土樣外層溫度為-3～-5 ℃，其未凍水體積分數大幅減少，而硫酸鈉結晶質量分數基本穩定，此時未凍水體積分數的減少由水-冰相變引起，故硫酸鈉質量濃度反而增大(圖10(a)～10(c))。在t=3 800 s時，未凍水體積分數、硫酸鈉結晶質量分數以及硫酸鈉質量濃度均趨于穩定(圖10(a)～10(c))。

從圖11(a)～11(c)同一時刻土樣未凍水體積分數、硫酸鈉結晶質量分數及結晶質量濃度分布可以看出，t=1 400 s時，土樣外部產生芒硝，引起未凍水體積分數小幅減少，硫酸鈉質量濃度降低(圖11(a))。t=3 000 s時，土樣外部發生水-冰相變，未凍水體積分數大幅減少，硫酸鈉質量濃度大幅增加(圖11(b))。t=3 800 s時，土樣內部溫度分布趨于均勻(圖11(c))。綜合圖10、11可以看出，未凍水體積分數與結晶硫酸鈉分布一致，可用硫酸鈉結晶位置反映水分運移軌跡，而硫酸鈉質量濃度只能反映結晶質量分數與未凍水體積分數變化的相對關系。

初始鹽分質量分數為1.0%土樣橫、縱截面的水熱鹽云圖分別如圖12、13所示。可以看出，t=3 100 s時，鹽分質量分數為1.0%的土樣外部未凍水體積分數和硫酸鈉結晶質量分數均已發生變化，在溫度-4～-5 ℃的區域未凍水體積分數發生顯著變化，但其硫酸鈉結晶質量分數未產生明顯變化，而硫酸鈉質量濃度在該溫度內反而升高，這主要是由硫酸鈉運移所致(圖12、13)。t=3 800 s時，未凍水體積分數穩定在5%左右，而硫酸鈉結晶質量分數仍在增加，說明鹽分質量分數為1.0%土樣硫酸鈉的結晶在水分凍結之后，且持續時間長于水-冰相變時間；而鹽分質量分數為3.2%土樣硫酸鈉的結晶在水分凍結之前(圖10、11)。

圖10 初始鹽分質量分數為3.2%土樣橫截面水熱鹽分布云圖Fig.10 Contour distribution of soil sample with initial salt content of 3.2% in cross section

圖11 初始鹽分質量分數為3.2%土樣縱截面水熱鹽分布云圖Fig.11 Contour distribution of soil sample with initial salt content of 3.2% in longitudinal section

圖12 初始鹽分質量分數為1.0%土樣橫截面水熱鹽分布云圖Fig.12 Contour distribution of soil sample with initial salt content of 1.0% in cross section

圖13 初始鹽分質量分數為1.0%土樣縱截面水熱鹽分布云圖Fig.13 Contour distribution of soil sample with initial salt content of 1.0% in longitudinal section

5 結 論

凍土中的水分遷移、相變和鹽分結晶是一個復雜的水-熱-鹽相互作用問題。探討了硫酸鈉鹽漬土的結晶溫度，提出適用的水-熱-鹽相互作用模型，實現了凍土溫度、水分和鹽分的計算。得到如下結論：

1)硫酸鈉鹽漬土結晶溫度模型可較好地預測降溫過程鹽漬土的結晶溫度。不同初始鹽分質量分數土樣降溫過程存在明顯差異，高鹽分質量分數土樣(初始鹽分質量分數為3.2%)在正溫發生鹽分結晶，低鹽分質量分數土樣(初始鹽分質量分數為1.0%)在負溫發生鹽分結晶。

2)降溫過程中不同初始鹽分質量分數土樣鹽分擴散運移能力存在差異，高鹽分質量分數土樣(初始鹽分質量分數為3.2%)在正溫區間鹽分結晶質量分數較大，阻礙鹽分運移。低鹽分質量分數土樣(初始鹽分質量分數為1.0%)為-4～-6 ℃時鹽分運移明顯，局部鹽分質量濃度增大。

3)本研究雖考慮了環境溫度降低時硫酸鈉鹽漬土出現的 “過冷”、“過飽和”現象，但是在數值計算過程中體現尚不明顯，這些仍是寒區凍土數值模擬中的難點，即在考慮“過冷”、“過飽和”現象中建立鹽漬土水-熱-鹽相互作用的理論模型。