基于傳遞矩陣法的艉軸靜態校中計算

趙子昂

（中國人民武裝警察部隊海警學院，浙江寧波 315000）

0 引言

船舶軸系將主機所產生的動力從柴油機動力輸出端傳遞給螺旋槳，再由螺旋槳產生推力傳遞給整個船舶，使其正常航行。因此，船舶軸系是整個船舶動力裝置最為重要組成部分之一[1]。

船舶軸系運轉的可靠性，主要與其結構設計、材料、制造工藝和安裝質量等因素有關，特別是安裝質量的好壞，直接影響軸系能否在正常運轉。安裝質量差的軸系運轉時很容易產生發熱、軸承迅速磨損，甚至燒蝕、密封裝置破壞和軸系振動等不良現象[2]，最終導致曲軸臂距差超過極限值等一系列影響主機正常運轉的問題，進而破壞齒輪箱與其軸承的正常工作，并容易引起振動，直接影響船舶的安全航行[3]。因此，船舶軸系除有合理的結構設計和制造工藝外，還應具有良好的安裝狀態，使其全部軸承上的負荷及各軸段內的各項狀態參數都處在合理范圍內，以保證軸系可以長時間以良好的狀態運轉[4]。而安裝狀態的好壞主要取決于軸系校中質量，良好的校中質量，對保證船舶正常運轉起到至關重要的作用[5]。特別是船舶尾軸部分，其與螺旋槳直接連接，運轉工況受到多重因素影響，其產生的故障具有一定的隱蔽性，因此，有必要對其單獨研究。

1 基本理論

本文利用基于Matlab計算軟件的傳遞矩陣法，對船舶軸系模型進行靜態條件下的各項參數計算，并加以分析。靜態計算主要用于對軸系靜止狀態下的軸承受力計算及轉角、撓度、彎矩和剪力這些相關參數的計算，并利用繪圖軟件繪畫出相應圖像，以便于對軸系狀態進行進一步分析，得到更為合理的軸系布置方案，有利于軸系的合理校中安裝。

當軸在平面上產生彎曲時，在工程力學上可以將其簡化成梁結構，工程上梁結構的狀態由用度y、轉角θ、彎矩M和剪力T這4個主要參數來表征，而軸上某一截面的狀態用一個矢量Z來表示，即：

式中：Z為某一截面的狀態矢量；O為截面標號，O＝L（左）或O＝R（右）；i為對應截面的編號。

顧名思義，該計算方法的關鍵點在于利用矩陣進行了“傳遞”，而矩陣之間的“傳遞”表征的是每個單元的左右兩端狀態矢量之間的連結關系，其本質就是一個的線性方程組，利用線性代數中矩陣理論的知識可以對其中參數進行求解。對于一個中間沒有任何隔斷的連續梁實體，倘若僅知道其中某一點的狀態矢量，便可通過矩陣間的傳遞關系對整個梁實體上的各點狀態矢量進行求解計算。

在進行計算前，首先要對基本參數的正負值方向進行規定，圖1中箭頭所指方向為正反向。

圖1 系統的符號規定

2 艉軸試驗臺試驗

2.1 試驗臺搭建

艉軸試驗臺從自由端到動力輸出端依次由電機、變頻調速器、連接法蘭、艉軸、螺旋槳和各個軸承（中間軸承、艉軸承）組成，相應的輔助裝備由試驗平臺、各種連接輔助部件及傳感器等部件組成。圖2為試驗臺全貌，表1為試驗臺設備主要性能參數。

圖2 船舶艉軸實驗臺

表1 試驗臺設備性能參數

在連接法蘭與中間軸承之間、中間軸承與艉前軸承之間、艉前軸承與艉后軸承之間分別安裝好3個應變片，定義其為1#、2#、3# 3個測量截面，對艉軸進行盤車，利用傳感器以測量其應力，再通過公式推導便可計算出其對應位置的彎矩值。

關于應變片的基本原理和安裝相對復雜繁瑣，本文受篇幅限制不過多贅述。

2.1 試驗

本文利用應變片對上面所述的試驗臺的1#、2#、3# 3個截面的靜態彎曲應變信號進行采集。

把中間軸承、艉前軸承、艉后軸承完全排布在一條直線，此時便是撓度為零的情況下，進行安裝后的直線校中實測應變數據采集會得到一系列的數據，利用軟件將數據進行繪制可得如圖3～圖5所示。

圖3 1#測量截面處的彎曲應變信號

圖4 2#測量截面處的彎曲應變信號

圖5 3#測量截面處的彎曲應變信號

對上述信號取均值后，代入梁結構的彎舉計算公式便可進行計算，得到對應3個測量節點的彎矩值。

3 計算結果

3.1 理論計算結果

把編輯好的程序導入Matlab軟件中，輸入執行程序命令，便可得到撓度、彎矩、轉角、剪力及軸承負荷值的計算結果數據，再講導出結果繪制成圖像后生成圖片格式導出。狀態參數圖像的橫坐標為艉軸上對應位置，單位為m，坐標軸上0坐標點為螺旋槳自由端，從左向右分別為艉后、艉前和中間軸承所對應的位置，一直到坐標軸上4.07 m處，為電機轉子的自由端，如圖6所示。

圖6 直線校中撓度圖

通過表2中的軸承負荷計算值可以發現，艉后軸承更靠近螺旋槳，直接導致導致承受負荷最大；受中間軸承靠近艉軸與中間軸的連接法蘭處，到鏈接法蘭重力影響，中間軸承負荷值也較大；艉前軸承負荷值負荷相比前兩者較小，因此對該艉軸進行直線校中，各軸承荷分配并不十分均勻。

表2 軸承負荷計算值

由圖6可知，中間軸承到連接法蘭處的撓度逐漸降低，尤其是連接法蘭處，由于連接法蘭質量較大，導致其撓度值是整個艉軸的極值點。受到艉軸剛度影響，中間軸承前端撓度的降低，使得艉前軸承和中間軸承的軸段撓度為正值。艉前和艉后軸承距離較長，受到重力作用后軸段的撓度為負值。艉后軸承后端受到螺旋槳重力較大的影響，這一段撓度也成負值。

轉角指的是梁橫截面間的相對角位移。圖7為轉角圖，表達的是艉軸轉角值的變化趨勢，能夠反映軸系在鉛垂面上彎曲的劇烈程度及彎曲的方向，轉角值為正值且較大的是中間軸承后的一段及艉前軸承和艉后軸承前的2段（圖7中橫坐標1.5～1.6和0.5～0.9這2段）。

圖7 直線校中轉角圖

觀察圖8可以發現，艉軸中各個軸承支點所在位置的彎矩值均較大，尤其是艉后軸承和中間軸承所在位置，均承受著較大的彎矩。由于軸的受重力影響，3個軸承中的各兩軸承中間軸段也產生一定彎矩，電機內部兩軸承之間部分也產生了較大的彎矩。

圖8 直線校中彎矩圖

圖9為艉軸直線校中剪力圖，反映了整個軸系各處節點的剪力分布狀況。由圖9可知，剪力圍繞軸承支點左右正負交替，最大值處為艉后軸承支點上靠近螺旋槳一側，這主要是艉后軸承部位受到螺旋槳較大重力的影響。

圖9 直線校中剪力圖

3.2 基于實測的計算結果

本試驗臺軸系的材料為碳鋼，試驗臺艉軸的彈性模量值為206 GPa，代入公式后得到如下計算結果：M1＝17.742 1 N·m；M2＝-50.311 5 N·m；M3＝-12.866 0 N·m。

將上述3個截面彎矩測量結果帶入事先編寫好的基于實測值的傳遞矩陣法計算程序，利用事先編寫好的程序帶入Matlab進行計算得到3個不同的基于實測值的計算結果。受文章篇幅限制，本文僅以1#測量截面得到的結果帶入基于實測計算的程序結果作為展示，結果如表3和圖10～圖13。

表3 1#測量截面軸承負荷值

圖10 1#測量截面實測計算撓度圖

圖11 1#測量截面實測計算轉角圖

圖12 1#測量截面實測計算彎矩圖

圖13 1#測量截面實測計算剪力圖

4 結論

將利用MATLAB軟件對艉軸試驗臺進行傳遞矩陣法的直線校中的各項參數計算結果與基于1#測量點的實測值的計算結果進行對比發現，二者所得的軸承負荷以及其他各項數據及變化趨勢基本相符。基于實測值的計算程序只能滿足輸入一個節點彎矩值并進行計算，下一步可將計算程序進一步優化，使其可以同時帶入多個實測點的彎矩值，得到基于多個實測值的艉軸各項狀態參數。利用基于實測值的傳遞矩陣法的校中計算，對軸系合理校中的安裝布置提供更好的理論依據。