寬帶多普勒流速剖面儀移相波束形成適用條件分析

賈寬寬，景永剛，許偉杰

（1.中科院聲學研究所東海研究站，上海 201815；2.中國科學院大學，北京 100049）

0 引 言

伴隨著我國逐步走向遠海、深海戰略的制定，水下導航需求趨向多樣化、獨特化，對多普勒流速剖面儀（Acoustic Doppler Current Profiler,ADCP）提出更高的要求[1-2]。ADCP發射信號有窄帶和寬帶兩種形式，寬帶多普勒流剖面儀（Broadband Acoustic Doppler Current Profiler,BBADCP）使用偽隨機編碼信號，極大減小了測層厚度和單次測量方差，回波數據質量高，相比窄帶多普勒流速剖面儀（Narrowband Acoustic Doppler Current Profiler,NBADCP）具有更高的測速精度[3-4]。在換能器方面，相控陣技術通過調整相位使陣列具有特定指向，指向角度靈活，安裝平臺占用空間小，在相同性能的要求下，不存在Janus結構尺寸大、波束角度調整不便等問題。相控技術主要有時延和移相兩種實現方式，移相的本質是時延。對于窄帶信號，移相和時延沒有區別，且移相在工程中實現更為簡單，但若在寬帶信號中采用移相形成波束會帶來誤差。Brookner[5]在較早期已經對線性調頻信號在陣列中的脈寬失真現象進行了研究，Haupt等[6]、Wang等[7]、Schediwy等[8]對相控天線的“色散”以及波束斜視造成的增益損失進行分析，并對相位誤差帶來的波束正向增益和指向偏移不確定性影響開展了研究。Moosbrugger等[9]對平面陣波束轉向的誤差情況進行了分析，Wen等[10]從方向圖計算公式的參數出發，對雷達的線陣和面陣波束誤差進行分析。

從雷達的相關研究可以看出，信號帶寬以及移相的誤差均會對波束形成產生影響，值得注意的是：相比于雷達信號GHz、MHz的量級，水聲中使用的BBADCP發射信號基本在kHz的量級，其帶寬遠小于雷達信號。從目前的研究可見，并未對BBADCP開展充分的移相誤差分析工作；限制部分條件時，在BBADCP中使用移相器形成波束指向具有工程意義。綜上所述，本文主要采用公式推導與仿真分析相結合的方法，從移相誤差來源的角度切入，給出BBADCP移相波束形成的適用條件，為實際工程實踐提供參考。

1 偽隨機二相編碼信號特征

分辨力等是衡量BBADCP流速測量性能的重要指標，時間分辨力和頻率分辨力主要受信號帶寬和持續時間的影響，帶寬大，持續時間長，則信號的時間分辨力和頻率分辨力好。因此，在進行流速測量時，通常選擇具有較大時間帶寬積的偽隨機編碼調制信號，較為常用的偽隨機序列是m序列。偽隨機編碼信號的數學表達式[11]為

根據式（5），偽隨機序列的頻譜為

圖1 偽隨機二相編碼信號頻譜Fig.1 Frequency spectrum of the pseudorandom two-phase encoding signal

2 移相陣列輸出誤差理論分析

為分析移相方式波束形成的特點，探究移相方式造成陣列輸出誤差的原因，本文對BBADCP采用延時、移相兩種方式得到的陣列輸出差異進行理論分析。

2.1 時域分析

對于陣列而言，來波角度為非0°時，不同陣元接收到信號的時間先后不同，假設相鄰陣元接收信號的時間差為τ，則信號可表示為

為使陣列接收信號實現同相相加，采用時延和移相兩種方式對延遲信號進行補償，則得到表達式為

對比式（8），時延和移相均對延遲信號的載頻部分進行了時延補充，但采用相控方式未能補充偽隨機序列存在的時間延遲：從時域角度理解，移相方式僅對二相編碼信號內部填充的單頻信號進行了補償，而并未對二相編碼信號外部的偽隨機包絡進行有效補償，造成偽隨機包絡和載頻信號在時域上的“錯位”，最終導致陣列輸出信號存在誤差。

2.2 頻域分析

考慮陣列信號輸出方式，則有：

其中，R表示信號重復次數。根據傅里葉變換的性質，則式（10）的頻譜[12]為

從上述結果來看，移相陣列輸出信號頻譜與信號的中心頻率、帶寬有關，這與文獻[13]的仿真結果一致。值得注意的是，除上述可影響陣列輸出信號的變量外，還發現碼元個數、重復次數以及相鄰陣元時間延遲同樣對陣列輸出信號有較大的影響，這些參數在以往的研究中是被忽視的部分。

移相和時延波束形成陣列輸出信號的時域及頻域特征分別如圖2、3所示。分析圖2可知，由于不同陣元接收信號的時間延遲不同，移相方式得到的陣列輸出與時延方式明顯不同，如果定義一段時間內相位未發生跳變的序列為“子脈沖”，相比時延陣列輸出，移相陣列輸出增加了“更窄”的子脈沖。

分析圖3陣列輸出頻譜可知，移相得到的信號頻譜主峰的零點寬度與時延基本一致，但出現幾處較為明顯的變化：移相波束形成的頻譜主峰寬度發生變化，略窄于時延波束形成；移相頻譜幅值不再自中心頻率向兩邊均勻的衰減變化，而是不均勻的幅值變化，在非中心頻率處出現具有較高幅值的“次峰”，這種頻譜峰值的變化與前述公式的分析是相吻合的（受因子調控）。

圖2 移相和時延波束形成陣列的輸出信號時域特征Fig.2 Time-domain characteristics of the output signal of the array with phase-shift and time-delay beamforming

圖3 移相和時延波束形成陣列的輸出信號幅度譜及功率譜Fig.3 Amplitude spectrum and power spectrum of the output signal of the array with phase-shift and time-delay beamforming

分析圖3陣列輸出功率譜可知，功率譜密度可以很好地觀察兩種陣列輸出信號的能量特征，從功率分布的角度對陣列輸出信號分析發現，時延輸出信號能量集中在單一頻率處，在中心頻率處具有明顯的峰值；移相陣列輸出信號能量不集中，分散在多個不同頻率處，功率譜最大譜峰對應頻率略微偏離中心頻率，且在約40、80、120 kHz處形成次峰。對于需要高頻率估計精度的BBADCP而言，上述“次峰”的出現導致了BBADCP頻率測量誤差。

3 移相陣列輸出誤差仿真分析

結合前述理論分析的結果，通過調整信號中心頻率、帶寬、碼元個數、重復次數、相鄰陣元時間延遲的相關變量，建立不同變量與波束指向偏差、波束寬度、陣列輸出信噪比、測頻偏差的關系，從仿真角度對理論分析結果進行驗證的同時，給出了采用移相方式進行BBADCP波束形成的適用條件。

3.1 波束指向及寬度分析

為對移相陣列輸出波束指向誤差情況進行分析，分別采用時延和移相兩種方式實現陣列輸出，主要方式為：對來自不同角度的陣元輸入信號分別進行相應時間和相位補償，將補償后的信號求和得到陣列輸出。固定中心頻率，設置陣元數為32，來波方位角為30°，信號帶寬為0.1f0，陣列輸出如圖4所示。

圖4 移相和時延波束形成寬帶和窄帶波束指向圖Fig.4 Broadband and narrowband beam patterns of the array with phase-shift and time-delay beamforming

由圖4可知，對于寬帶信號，時延波束形成的指向與目標方向基本不存在誤差；移相波束形成指向存在誤差，且波束寬度大于時延波束形成。為進一步分析移相陣列誤差，以來波角度為30°的信號為例，計算中心頻率、帶寬、重復次數以及編碼階數等變量變化時的陣列輸出，如表1所示。

由表1可見，時延波束形成的指向和寬度均保持穩定，不受帶寬等變量的影響，移相方式受帶寬等變量影響明顯，具體表現為：歸一化帶寬在0.35及以下時，移相方式的波束指向和帶寬均保持不變，隨著帶寬的增加，波束指向誤差增加，波束寬度變化明顯；帶寬恒定時，中心頻率增加，相控的波束指向和寬度趨向穩定；時延、移相的波束指向和寬度均不受編碼信號重復次數的影響；編碼階數分別為6、7時，移相波束指向誤差分別為2.328°、2.838°，波束寬度分別有0.072°、0.702°的變化，值得指出的是，在編碼階數較高時，雖然移相波束寬度有所減小，但波束旁瓣有所升高。此外，時延和相控波束形成的波束指向和寬度隨歸一化帶寬變動呈非線性趨勢，為分析原因，計算不同帶寬條件下碼元寬度與時延差發現，當陣元時延差接近碼元寬度的整數倍時，會降低指向誤差。由于不同歸一化帶寬條件下接近程度不同，造成波束指向和寬度的非線性的波動。

表1 移相和時延波束形成的陣列指向角及波束寬度隨信號中心頻率和歸一化帶寬的變化Table 1 Variations of beam pointing angle and beam- width of phase-shift and time-delay beamforming with signal center frequency and normalized bandwidth

在考慮陣元間時間延遲對移相波束形成的影響時，利用式（14），通過改變陣元數量、間距以及來波角度，間接分析陣元間時間延遲對移相波束的影響：

保持中心頻率不變，碼元個數為31，編碼信號帶寬為0.1f0，觀察陣元間距、數量以及來波角度變化時，時延和相控的波束輸出情況：

（1）指向誤差

時延陣列的波束指向誤差均小于相同條件下的移相陣列，表現較好。陣元數量較少時，陣元間距選取不合理會造成極大的指向誤差；當陣元數量為 32時，在 10°～50°的范圍內，移相陣列波束指向誤差基本保持在0.2°以下，與時延陣列性能相當。在一定的角度范圍內，移相方式并未帶來明顯大于時延方式的誤差，且較多的陣元數量以及合理的間距可以明顯減小移相誤差。

（2）波束寬度

對于波束寬度，在陣元數量較少時，時延和移相的波束寬度表現均不理想，在特殊角度如10°時，移相方式的波束寬度雖會小于時延方式的波束寬度，但總伴隨著旁瓣過高的代價。此外，與波束指向的分析結果一致，在中心頻率不變，陣元數量為32，陣元間距為λ/2時，時延和移相波束寬度變化趨勢高度一致，如圖5所示。

圖5 移相和時延波束形成的陣列波束指向誤差和主波束寬度隨陣元數和陣元間距的變化Fig.5 Variations of beam pointing error and main beam-width of phase-shift and time-delay beamforming with number and spacing of array elements

3.2 陣列輸出信噪比分析

3.1節中對移相波束形成情況進行了分析，并與時延進行了對比。接下來，通過觀察不同條件下陣列輸出信號的信噪比損失情況，進一步分析移相波束形成的特點，方法的主要步驟為：

（1）對每一個陣元接收信號單獨疊加高斯白噪聲，信號比設置為15 dB；

（2）對每一個陣元接收信號單獨進行時延和相移補償操作；

（3）對補償后的信號求和，得到陣列輸出；

根據上述設計的仿真流程，分別調整信號帶寬、中心頻率、編碼階數、重復次數、陣元數量、陣元間距，計算移相和時延的陣列輸出信噪比損失情況，結果如圖6所示。

由圖6可以看出：

（1）時延陣列輸出明顯優于移相陣列輸出，在不同變量變化時，信噪比波動并不明顯，且角度變化時亦未出現明顯的波動，整體看，損失值均小于0.5 dB。

圖6 相移和時延波束形成的陣列輸出的信號信噪比隨6個參數的變化Fig.6 Variations of the output signal to noise ratio of phase-shift and time-delay beamforming with 6 different parameters

（2）移相方式陣列輸出受變量影響較大，陣列輸出信噪比的波動程度在變量調整時發生明顯變化，但變量單向變化時，信噪比損失變化趨向穩定，如隨著編碼信號階數、重復次數的增加，陣列輸出信噪比在10°～30°的范圍內趨向穩定，且信噪比損失均小于1 dB。

3.3 測頻誤差分析

分析移相方式對BBADCP測頻的影響，考慮歸一化帶寬變化時測頻誤差的變化，具體做法為：分別對原始信號添加相同的頻偏，改變信號信噪比和帶寬，采用復相關測頻方法[14-15]，觀察來波角度為30°時，測頻的誤差變化情況，結果如圖7所示。

對比分析圖7（a）、7（b）、7（c）、7（d）可知，整體看，信號歸一化帶寬的變化顯著影響測頻誤差，隨著歸一化帶寬減小，移相和時延方式測頻誤差均呈現減小趨勢。

當歸一化帶寬為0.35時，移相和時延方式測頻誤差在低信噪比時均存在較大波動，誤差較大。在25 dB之后，時延方式測頻估計誤差接近0.01，而移相測頻誤差在0.16左右保持穩定，此時移相方式測頻效果較差。當歸一化帶寬為0.25時，移相方式測頻誤差在15 dB之后與時延方式測頻誤差趨勢及數值基本一致，在20 dB時誤差為0.02左右，在25 dB時誤差達到0.01，此時移相方式測頻結果有效。當歸一化帶寬為0.2時，移相方式測頻誤差在15 dB之后與時延方式測頻誤差趨勢及數值基本一致，在18 dB左右時誤差便接近0.01，且隨著信噪比增加，測頻誤差平穩下降，說明此帶寬條件下，信噪比略高時移相方式測頻效果較好。當歸一化帶寬為0.15時（此時可認為是窄帶條件），移相方式測頻誤差在信噪比10～15 dB時，測頻誤差可降至0.02左右，與時延方式測頻結果相當。在15 dB時，測頻誤差可降至0.013左右，接近0.01，說明此帶寬條件下，信噪比較低時移相方式可達到較好的測頻結果。

圖7 不同歸一化帶寬條件下移相和時延方式的多普勒測速儀測頻誤差Fig.7 Variations of frequency measurement error of ADCP with phase-shift and time-delay beamforming under different normalize bandwidths

雖然大的帶寬有益于水體信息的獲取，但如果采用移相波束形成方式，應綜合考慮信號帶寬的影響，在帶寬滿足要求的前提下，盡量減小歸一化帶寬。

4 結 論

本文主要對BBADCP移相波束形成的情況進行了分析，以相同條件下的時延方式為參考，對BBADCP移相波束形成的適用條件進行總結，結合前述理論推導及仿真分析結果，可得出以下具有工程意義的結論：

（1）移相方式在陣列輸出信號中的誤差表現為：時域編碼包絡和載頻信號“錯位”，頻域頻譜幅值不均勻衰減、功率譜密度能量分散，確定了影響陣列輸出的主要變量為中心頻率、帶寬、編碼階數、重復次數、相鄰陣元時間延遲。

（2）對于波束指向和波束寬度，若采用移相波束形成，歸一化帶寬在0.35以下，編碼階數為5、陣元數量為32、陣元間距為λ/2時，波束指向準確性、波束寬度最為理想，與時延波束形成差異不大。

（3）對于陣列輸出信噪比，增加中心頻率與帶寬的比值（減小歸一化帶寬）、提高陣元數量、保證陣元間距為λ/2均有利于減小移相輸出信噪比損失，保證輸出信噪比穩定，這一點與波束指向及寬度的分析結果一致。編碼信號的階數增加有利于減小輸出信噪比損失，但不利于波束指向和波束寬度穩定，在實際工程中應根據需求有所均衡。

（4）對于測頻誤差，考慮噪聲條件下，若采用移相方式進行波束形成，則需要較為嚴苛的歸一化帶寬和信噪比條件，信噪比越大，歸一化帶寬越小，則移相方式的測頻結果越精確。