基于調制FFT的諧振式SAW傳感器快速頻率估計算法

王威威

1,2，盧孜筱2,3，李紅浪2,3，田亞會1,2，柯亞兵2,3

（1.中國科學院聲學研究所，北京 100190；2.中國科學院大學，北京 100049；3.國家納米科學中心，中國科學院納米科學卓越創新中心，北京 100190）

0 引 言

隨著聲表面波傳感器技術的發展，諧振式SAW傳感器由于無線無源、高Q值、抗干擾能力強、靈敏度高等優點，在高動態復雜應用環境中得以廣泛使用[1]。例如，在列車輪軸、船舶傳動軸、航天發動機等高速環境中[2-4]，要求對應變、扭矩等參量實現快速檢測，因此需要研究一種諧振式 SAW傳感器快速頻率估計算法。

諧振式SAW傳感器常使用FFT譜估計的頻率估計算法對回波信號進行快速頻率估計，但FFT譜估計的頻率估計精度受回波信號序列長度的限制[5]，無法滿足諧振式SAW傳感器的頻率估計精度。為了提高FFT譜估計的頻率估計精度，人們基于FFT譜估計提出了很多頻譜修正方法，其中Rife算法是基于FFT譜估計的經典算法[6]，該算法通過最大譜線與相鄰次大譜線估計頻率偏移量，對頻率估計進行修正，計算量小。但當實際頻率在譜線最大值頻率附近時，頻率估計精度較差且容易受環境影響。文獻[7]使用頻譜細化與搬移技術對Rife算法的頻譜修正方法進行了改進，提出I_Rife算法。該算法很大程度上提高了頻率估計精度，但因其需要計算4個實數點的離散傅里葉變換對頻譜進行細化，使得計算量增大。文獻[8]提出了一種針對實信號進行快速頻率估計的調制FFT算法，克服了FFT譜估計頻譜有一半是冗余的缺點，在保證算法計算量增加不大的同時，將頻譜分辨率提高了一倍，但頻率偏移的存在影響了頻率估計精度。針對調制FFT的不足，本文結合頻譜修正方法，提出一種諧振式SAW 傳感器快速精確的頻率估計算法，對諧振式SAW傳感器回波信號進行調制FFT計算獲取頻譜，再使用頻譜最大譜線的兩相鄰譜線取代I_Rife算法頻譜細化后的譜線，估算頻率偏移因子，對頻率估計進行修正。

1 SAW傳感器快速頻率估計算法

1.1 調制FFT算法原理

調制FFT算法是針對時間長度為T的N點實序列，首先通過時域調制實現頻譜搬移，使頻譜不再具有對稱性，然后對時域調制后的實序列進行FFT變換，最后根據實序列頻域的對稱性進行倒序插值，重構出N條獨立的譜線表示原始實序列的正頻率成分[8]。

與直接FFT頻譜的對應關系為[8]

1.2 快速頻率估計算法

諧振式SAW傳感器的回波信號是由一段等幅值的正弦信號和一段指數衰減的正弦信號組成的混合信號，其頻率特性主要受等幅振蕩正弦信號持續時間的影響，衰減因子對回波信號頻譜的影響可以忽略不計[9]。對等幅振蕩正弦信號x（n）進行N點采樣，獲取離散時間信號序列：

其中：A為信號的振幅，f0為信號的頻率，fs為信號的采樣頻率，φ為初相位。根據式（3）與N點離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform,DFT）公式，計算式（4）的調制FFT頻譜為

最終求得估計頻率為

2 計算量分析

圖1 兩種算法計算量與信號長度關系Fig.1 The relationship between the calculation amounts of two algorithms and the signal length

3 性能仿真分析

根據現有諧振式SAW傳感器參數，取SAW傳感器中心頻率為fSAW=4 33 MHz，品質因數為Q=10 000。在信號接收端，433 MHz的回波信號經過兩次下變頻后頻率下降到1 MHz附近，工作頻率在1 MHz±0.3 MHz范圍內。設定信號采樣頻率為fs=3.125 MHz，信號采樣點數N=100，此時回波信號的采樣時長為32 μs。為了提高頻率分辨率，將信號補零到512點再進行調制FFT變換，此時頻譜分辨率為Δf′=3.0 518 kHz。取SAW傳感器回波信號頻率為f0=320Δf′=976.362 5 kHz，當回波信號正常接收時，其等幅占比在10%～50%之間[9]，取等幅占比30%的回波信號進行模擬仿真，其波形如圖2所示。

為了驗證本文算法的頻率估計速度，將本文算法與I_Rife算法在不同信號長度下使用Matlab軟件進行10 000次仿真實驗，取頻率估計平均運行時間進行對比，結果如圖3所示。

由圖3數據可知，在信號長度較小時，算法運行時間很短，此時Matlab軟件統計時間誤差較大，隨著信號長度的增加，統計時間較算法運行時間相對誤差減小，此時隨著信號長度的增加，本文算法較I_Rife算法計算量優勢逐漸增大，與理論分析吻合。當N=512時，本文算法的運算速度是 I_Rife算法速度的2.5倍，與理論分析結論一致。

圖2 SAW模擬回波信號（f0=976.362 5 kHz）Fig.2 Simulated SAW response signal（f0=976.362 5 kHz）

圖3 兩種算法運算時間與信號長度關系對比Fig.3 Comparison of the relationships between the running times of two algorithms and the signal length

為了驗證本文算法對SAW傳感器的頻率估計性能，在不同信噪比（Signal Noise Ratio,SNR）下，對SAW模擬回波信號f0進行1 000次重復仿真實驗，計算頻率估計的均方根誤差，與I_Rife算法進行對比，結果如表1所示。

表1 在不同信噪比下兩種算法的頻率估計均方根誤差對比Table 1 RMSEs of frequency estimation of two algorithms under different SNRs

由表1數據可知，在不同SNR下，本文算法對無頻率偏移的SAW回波信號的頻率估計精度優于I_Rife算法。

圖4 在不同頻率偏移因子下兩種算法的頻率估計均方根誤差對比（SNR為?5 dB）Fig.4 RMSEs of frequency estimation of two algorithms under different frequency offset factors （SNR=?5 dB）

為了進一步驗證本文算法的可行性，在不同信噪比下，在SAW傳感器1 MHz±0.3 MHz工作頻帶內隨機選取1 000個回波信號頻率進行1000重復仿真實驗，計算頻率估計平均的均方根誤差，與I_Rife算法進行對比，結果如圖5所示。

圖5 在不同信噪比下2種算法在1 MHz±0.3 MHz的頻率估計均方根誤差對比Fig.5 RMSEs of frequency estimation in 1MH±0.3 MHz of two algorithms under different SNRs

圖5結果表明，信噪比為?5～21 dB時，在SAW傳感器的工作頻率帶寬內，本文算法的頻率估計均方根誤差優于I_Rife算法。對不同信噪比下的均方根誤差求平均值，本文算法均方根誤差的平均值為1.716 9 kHz，I_Rife算法的均方根誤差的平均值為2.328 7 kHz，本文算法較I_Rife算法頻率估計精度提高了26%，驗證了本文算法的可行性。

4 結 論

針對高動態環境下的諧振式SAW傳感器快速精確頻率估計，提出了一種基于調制FFT的SAW傳感器快速頻率估計算法。通過算法計算量分析，本文算法較I_Rife算法減少了3N次復數乘法、4（N?1）次復數加法，同時不需要判斷修正方向，減小了算法的空間復雜度與時間復雜度。針對SAW傳感器回波信號，進行信號長度為512點的仿真實驗，本文算法的運算速度是I_Rife算法的2.5倍，同時頻率估計精度提高了26%。本文算法在提高SAW傳感器頻率估計精度的同時，提升了頻率估計速度，是一種實現諧振式SAW傳感器快速頻率估計的新方法。