基于跟蹤起始準則的多基地聲吶陣位優化算法

陳芳香，盧術平，丁 烽

（杭州應用聲學研究所，浙江杭州 310023）

0 引 言

現代反潛戰中，隨著目標潛艇降噪和消聲技術的發展，以及濱海船只和水下設施的增加，使得傳統單站被動或主動聲吶難以有效探測并跟蹤到潛艇[1-2]。而多基地聲吶系統利用其多主動發-收節點組合和空間分集特性，不僅提高了目標數據率，而且提供了多角度的目標主動回波。同時，多基地聲吶通過集中式或分布式融合處理，能夠進一步提高目標的定位精度，增大信噪比，提高水下目標跟蹤的穩健性、互補性[3-4]。

多基地聲吶監測區域范圍較大，拓撲結構復雜多樣，不同的多基地聲吶陣位結構導致探測性能迥異。因此，陣位優化是成功應用多基地聲吶系統的關鍵技術之一。研究的基本思路是針對某一監視區域，根據實際需求最大化或最小化特定指標函數，進而得到針對特定指標的優化發射、接收聲吶節點的空間位置。目前常用的多基地聲吶陣位優化主要采用兩類靜態配置方法，一類是以多基地聲吶探測區域覆蓋最大為原則，如卡西尼卵形線多基地聲吶配置方法、優勢區探測方法等[5-10]。另一類則考慮利用時序、波形等要素，基于探測性能或者系統跟蹤性能等最大化的聲吶配置方法[11-17]。文獻[5]中Ngatchou運用Cassini卵形線來代替聲學模型，基于序貫粒子群（Sequential Particle Swarm Optimization,SPSO）算法確定多基地聲吶傳感器的最佳數量和陣位方案，但建立的模型較實際有較大差異。文獻[12]中，David利用貝葉斯準則以及基于跟蹤質量、帶寬多樣性的智能發射時序控制方法來確定多基地聲吶最優配置策略，該策略適用于一般的搜索場景，并不能用于航跡維持場景。

針對水下區域的監視問題[18-19]，僅僅考慮以單幀回波為基礎的目標檢測概率或以多幀為基礎的運動目標持續跟蹤精度等指標，都難以反映實際區域的搜索監視需求；而能夠在目標跟蹤過程中獲得成功起始航跡，是衡量有效搜索的關鍵。所以本文在集中式和分布式兩種多基地融合處理架構下，利用區域跟蹤起始覆蓋概率指標來衡量多基地陣位優化效果，該指標綜合反映了目標檢測和跟蹤性能。此外，由于構建的多基地陣位優化模型為多維高階非凸數學問題模型[7]，本文將采用粒子群優化（Particle Swarm Optimization,PSO）算法。粒子群優化算法具有原理相對簡單、可調整參數較少、容易實現、對軟硬件要求較低及適用性強等優點，且在實現上不需要極大的迭代次數，在較短時間內就能得到最優解或近似最優解[20-21]。最后得到區域跟蹤起始覆蓋率最大化的全局最優多節點基地聲吶陣位。仿真結果表明，在不同的跟蹤融合準則下，優化后的多基地聲吶節點陣位對應得到的跟蹤起始覆蓋率比典型經驗方案都有較大提高。

1 多基地聲吶陣位優化問題建模

本節首先簡要介紹聲吶節點跟蹤起始概率計算準則，然后推導出兩種多基地融合模式下的跟蹤起始概率計算準則，最后給出基于跟蹤起始準則的多基地聲吶陣位優化問題數學模型。

1.1 跟蹤起始概率計算準則

在聲吶系統中所有聲源完成連續多次發射后，獲得所有發-收節點處的檢測結果，再利用檢測概率值并基于一定的準則計算跟蹤起始概率，然后依據跟蹤起始概率值來確定是否起始跟蹤。

盡管已經存在很多類型的跟蹤起始概率計算準則[22]，聲吶場常用的準則是“當連續n次中有超過m次檢測到目標，則起始跟蹤”，即m-in-n準則。在該準則下，本地跟蹤起始概率pti的定義為：在n次ping后起始跟蹤的概率，該概率值依賴于選定的m值，且m≤n。

考慮包含收發共置的單個聲吶的系統，基于上述準則，本地跟蹤起始概率的計算表達式為[22]

當m=3，n=5時（在5次連續ping后，檢測到目標的發-收節點對為3），基于式（1）可計算得到：

圖1給出了基于不同m和n值時（m-in-n），針對單個聲吶，起始跟蹤概率pti與檢測概率pd的變化關系。

這里假設跟蹤融合是在檢測之后，且只考慮檢測到目標的概率，而不考慮虛警概率的影響。

圖1 基于不同m和n值，pti與pd的變化關系Fig.1 The relationship betweenpti andpd for different m and n

1.2 基于m-in-n準則的聲吶場跟蹤起始概率

首先給出四種跟蹤融合處理模式下，基于單次ping檢測概率的跟蹤起始概率計算式。假設同一聲源所有ping對應得到的檢測概率相等，且每次ping都是統計獨立的。本節針對3-in-5準則展開討論,其他準則的對應討論類似。本節中單基地表示系統中聲吶是收發共置工作模式；多基地表示系統中接收聲吶可接收所有發射聲吶的回波信號；分布式表示每個聲吶獨立處理各自的數據；集中式表示系統中所有聲吶的數據首先傳輸至處理中心，再在中心統一處理；跟蹤融合為將跟蹤起始概率數據進行處理，分為分布式融合和集中式融合。

1.2.1 單基地分布式融合模式

假設聲吶場包含J個單基地聲吶，每個聲吶獨立進行跟蹤融合處理。跟蹤起始概率的計算公式如式（3）所示[22]：

式中，pti,j表示聲吶j在5次ping后的起始跟蹤概率，利用聲吶節點的探測概率pd，基于式（1）可計算得到pti,j。

1.2.2 單基地集中式融合模式

每個接收節點只接收來自共置聲源的回波信號，但是檢測信息被傳輸到跟蹤處理中心節點。為了與 1.2.1節中的單基地分布式跟蹤融合作對比，下面我們都考慮聲吶場中每個聲源的5次ping，但是中央節點根據任意三次檢測決定是否起始跟蹤，每次檢測的來源可以是任一聲源的任一次 ping的結果。

最簡單的聲吶場跟蹤起始概率的計算方式是首先考慮跟蹤不能被成功起始的概率，再得到成功起始跟蹤概率[22]：

式中，pd,j表示接收節點j的檢測概率，J表示聲吶場中發射節點總個數。

1.2.3 多基地分布式融合模式

在多基地聲吶場中，每個接收節點接收任意聲源5次ping的回波信號，但是在接收節點處獨立完成跟蹤起始。在聲吶場中所有聲源完成5次ping后，計算跟蹤起始概率。針對接收節點j，其跟蹤起始概率的計算式為[22]

式（11）和式（12）中，pd,jk表示接收節點k接收到發射節點j的回波信號對應得到的檢測概率。

p1,k（2）表示針對指定聲源的5次ping后，接收節點k完成兩次檢測且沒有其他聲吶節點做到成功檢測的概率，與式（8）類似：

p2,k（2）中包含的兩次檢測來源于不同的兩個聲源，其計算類似于式（9）：

最終，根據所有接收節點的跟蹤起始概率，得到聲吶場的跟蹤起始概率為[22]

1.2.4 多基地集中式融合模式

在聲吶場中，每個接收節點接收任意聲源5次ping的回波信號，并將檢測信息傳輸至中心節點完成跟蹤起始。計算思路與單基地類似，此處需要注意包含兩次檢測的概率有四種情況。多基地集中融合模式下，跟蹤起始概率表示為[22]

p′（1）的計算與式（7）類似，假設檢測是由發射節點j′與接收節點k′對應完成，則：

p1（2）的計算與式（8）類似，其中兩次檢測都是由同一發-收對完成的：

當發射節點個數和接收節點個數K不等時，圖2給出了幾種不同的節點配置，在分布式和集中式跟蹤融合處理模式下，跟蹤起始概率與檢測概率的變化關系。這里選擇單個節點結果作為參照。

由圖2可看出，當接收節點數量較少時，跟蹤起始概率隨著發射節點數量的增加明顯增大；當接收節點增大到一定值時，隨著檢測概率增大，對于提高跟蹤起始概率這一目標而言，分布式跟蹤融合模式性能明顯差于集中式跟蹤融合模式，如圖2（d）中所示，接收節點數為10時，發射節點為1的集中式性能逼近發射節點為3的分布式跟蹤融合模式。

1.3 多基地聲吶陣位優化數學模型

根據以噪聲為主要背景干擾的聲吶方程、信號檢測理論計算得到多基地聲吶場中針對發射節點j和接收節點k探測概率的計算公式為[7]

圖2 接收節點個數固定，發射節點個數變化時，pti與pd的變化關系Fig.2 The relationship betweenpti andpd when the number of receivers is fixed and the number of transmitters is variable

式（25）中，LS表示聲源級；ST表示目標強度，根據一定的目標強度模型計算得到；DI表示指向性系數；LT表示單向傳播損失；LN表示噪聲級。通過建立檢測概率計算模型，結合檢測概率計算式（24），可得對應節點處的檢測概率。

在得到發收節點的檢測概率后，利用1.2中的公式計算對應跟蹤處理模式下的跟蹤起始概率。

在監測區域V內考慮陣位優化問題，將該區域劃分成Q個網格點來代表假設的目標位置。在給定區域V中，K表示聲吶接收節點個數，J表示發射節點的個數（單基地模式下J=K），假設目標位于網格點的中心，對于每個發射-接收節點對，計算每個網格點對應的跟蹤起始概率。

分布式和集中式多基地融合模式下，成功跟蹤起始覆蓋率都定義為

式（27）中，pthreshold表示跟蹤起始概率的門限值，高于該門限的定義為成功起始，覆蓋率定義為成功起始的網格數與網格總數的比值。

2 粒子群算法

2.1 PSO算法介紹

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是20世紀90年代興起的一門學科[19]，因其概念簡明、實現方便、收斂速度快而為人所知。粒子群算法的基本思想是模擬鳥群隨機搜尋食物的捕食行為，鳥群通過自身經驗和種群之間的交流調整自己的搜尋路徑，從而找到食物最多的地點。

粒子群算法與遺傳算法有很多相似之處，其收斂于全局最優解的概率很大。粒子群算法具備以下優點：

（1）相較于傳統遍歷搜索算法，其計算速度非常快，全局搜索能力也很強；

（2）對于種群大小不十分敏感，所以初始種群大小設定不同對速度影響不大；

（3）適用于連續函數極值問題，對于非線性、多峰問題均有較強的全局搜索能力。

2.2 面向多基地陣位優化的PSO算法

PSO算法中每個粒子在搜索空間中單獨地搜尋最優解，并將其記為當前個體極值Pbest，并將個體極值與整個粒子群里的其他粒子共享，找到最優的個體極值作為整個粒子群的當前全局最優解Gbest。粒子群中的所有粒子根據自己找到的當前個體極值Pbest和整個粒子群共享的當前全局最優解Gbest來調整自己的速度和位置。粒子群算法的思想相對比較簡單，主要分為：

（1）初始化粒子群；

（2）評價粒子，即計算適應度值；

（3）尋找個體極值Pbest；

（4）尋找當前全局最優解Gbest；

（5）修改粒子的速度和位置。

粒子群算法的基本流程如圖3所示。

速度和位置更新是粒子群算法的核心，其原理表達式為[20]

式中：w為慣性權重；t是當前迭代次數；pi為個體最優粒子位置；pG為全局最優粒子位置；φ1為粒子學習因子，φ2為群體學習因子；rand（·）為在一定范圍內產生隨機數的隨機函數。

當最大化的適應度函數F滿足：

個體和全局最優粒子根據式（30）進行位置更新：

利用PSO算法來處理數量確定的多基地聲吶陣位優化問題具備較大的自由度，可以疊加不同類型的約束，這些約束僅需修正適應度函數（面積、形狀覆蓋范圍，不同環境因素等）來實現。

圖3 粒子群算法基本流程Fig.3 The basic process of the particle swarm optimization algorithm

基于粒子群算法，得到全局最優多節點陣位方案的步驟如下：

（1）初始化粒子群算法相關參數，包括粒子維數、種群大小、最大迭代次數、算法終止條件等；

（2）初始化每個粒子位置（單個粒子位置代表一種陣位方案）及速度；

（3）計算每個粒子提供候選陣位方案的目標函數（成功跟蹤起始覆蓋率），即個體適應度值；

（4）令各粒子初始位置為粒子初始個體最優；

（5）比較得到個體適應度值最大的粒子為全局最優粒子；

（6）利用式（28）更新所有粒子的位置及速度；

（7）重新計算每個粒子提供的候選陣位方案的目標函數（成功跟蹤起始覆蓋率）；

（8）更新所有粒子的個體最優：

計算當前每個粒子提供的陣位方案的目標函數，即個體適應度值，與原有陣位方案對比，選出更優方案作為個體最優陣位方案；

（9）若不滿足終止條件，則重復步驟（3）～（8）；若滿足算法終止條件或達到最大迭代次數，則輸出多節點陣位方案作為全局最優陣位方案。

多基地聲吶陣位優化方案的流程圖如圖4中所示。

3 數值仿真

圖4 多基地聲吶陣位優化方案流程圖Fig.4 The computation process of the placement optimization method for multistatic sonar

首先在發射聲吶節點個數為2、接收節點個數為2，發射節點個數為4、接收節點個數為8這兩種場景下，驗證在多基地分布式和多基地集中式跟蹤融合處理模式下，利用粒子群算法得到的多基地陣位優化方案的成功跟蹤起始覆蓋率與檢測概率分布情況，并與典型陣位方案以及隨機陣位方案作對比。這里典型陣位方案為根據經驗確定的一種方案，通常設定為較為對稱的陣位，隨機陣位表示對發射及接收節點的位置進行隨機生成。另外，當收發節點個數變化時，在分布式和集中式跟蹤融合處理模式下，得到優化陣位方案對應的目標成功跟蹤起始覆蓋率的對比曲線。

3.1 多基地分布式跟蹤融合

在多基地分布式跟蹤融合處理模式下，當發射節點個數為2、接收節點個數也為2時，得到基于粒子群算法的覆蓋率隨迭代次數變化曲線如圖5所示，優化陣位方案與典型陣位方案區域成功跟蹤起始概率的分布情況如圖6所示，圖中藍色五角星表示發射節點，綠色圓圈表示接收節點。

當發射節點個數為4、接收節點個數為8時，得到基于粒子群算法的覆蓋率隨迭代次數變化曲線如圖7所示，優化陣位方案與典型陣位方案區域成功跟蹤起始覆蓋分布情況如圖8所示。

由圖5和圖7可見，隨著迭代次數的增加，多基地分布式跟蹤起始覆蓋率逐漸提高直到收斂，當發射節點個數為4，接收節點個數為8時，收斂后跟蹤起始覆蓋率約為83%，相比較起始狀態，提升了25%。由圖6和圖8可見，優化后的多基地聲吶陣位相比典型陣位方位，其跟蹤起始概率都有較大提高。圖6和圖8中，覆蓋率分別從4.69%和42.54%提升到38.6%和85.44%。因此，分布式架構下優化后多基地聲吶陣位布置方案效果有明顯提升。

圖5 目標跟蹤起始覆蓋率隨著迭代次數變化的曲線（分布式跟蹤融合，發射和接收節點都為2）Fig.5 The curve of target track-initiation coverage rate varying with iteration times under distributed tracking fusion mode of 2 transmitters and 2 receivers

圖7 目標跟蹤起始覆蓋率隨著迭代次數變化的曲線（分布式跟蹤融合，發射節點為4和接收節點都為8）Fig.7 The curve of target track-initiation coverage rate varying with iteration times under distributed tracking fusion mode of 4 transmitters and 8 receivers

圖8 在圖7所示的條件下陣位優化方案與典型陣位方案的跟蹤起始概率分布圖對比Fig.8 Comparison of target track-initiation probability distribution between the optimized sonar placement scheme and the empirical one under the conditions shown in Fig.7

3.2 多基地集中式跟蹤融合

在多基地集中式跟蹤融合處理模式下，當發射節點個數為2、接收節點個數為2時，得到基于粒子群算法的覆蓋率隨迭代次數變化曲線如圖 9所示，優化陣位方案與典型陣位方案區域成功跟蹤起始覆蓋分布的情況如圖10所示。

圖9 目標跟蹤起始覆蓋率隨著迭代次數變化的曲線（集中式跟蹤融合，發射和接收節點都為2）Fig.9 The curve of target track-initiation coverage rate varying with iteration times under centralized tracking fusion mode of 2 transmitters and 2 receivers

圖10 在圖9所示的條件下陣位優化方案與典型陣位方案的跟蹤起始概率分布圖對比Fig.10 Comparison of target track-initiation probability distribution between the optimized sonar placement scheme and the empirical one under the conditions shown in Fig.9

當發射節點個數為4、接收節點個數為8時，得到基于粒子群算法的覆蓋率隨迭代次數變化曲線如圖 11所示，優化陣位方案與典型陣位方案區域成功跟蹤起始覆蓋分布的情況如圖12所示。

同樣地，從圖9～12可見，集中式架構下優化后多基地聲吶陣位布置效果相比較隨機初始化方案和典型陣位方案都有明顯提升。由圖10和12可見，優化后的集中式多基地聲吶陣位相比典型陣位方位，其跟蹤起始概率覆蓋率分別從 9.70%和63.90%提升到40.22%和93.40%。

圖11 目標跟蹤起始覆蓋率隨著迭代次數變化的曲線（集中式跟蹤融合，發射節點為4和接收節點都為8）Fig.11 The curve of target track-initiation coverage rate varying with iteration times under centralized tracking fusion mode of 4 transmitters and 8 receivers

圖12 在圖11所示的條件下陣位優化方案與典型陣位方案的跟蹤起始概率分布圖對比Fig.12 Comparison of target track-initiation probability distribution between the optimized sonar placement scheme and the empirical one under the conditions shown in Fig.11

3.3 分布式與集中式對比

表1為兩種多基地模式下，多基地陣位優化方案與典型陣位方案以及隨機陣位方案的成功跟蹤起始覆蓋率值。

表1 分布式和集中式兩種跟蹤融合模式下的成功目標跟蹤起始覆蓋率Table 1 Successful target track-initiation coverage rate for distributed and centralized tracking fusion modes

從表1中可見，在2發2收和4發8收的場景下，不論是分布式還是集中式融合處理方式，優化陣位方案的跟蹤起始覆蓋效果較典型陣位和隨機陣位方案都有顯著提升，且集中式架構下優化陣位、典型陣位，以及隨機方案陣位較分布式都更優。

發射節點個數選定為2、3、5、8，接收節點個數在 1～8范圍內變化時，在多基地分布式和集中式跟蹤融合處理模式下，基于粒子群算法優化多基地聲吶場的節點空間位置，得到的收斂后的區域成功跟蹤起始覆蓋率的對比曲線如圖13所示。

圖13 多基地不同分布式與集中式跟蹤融合處理模式下目標跟蹤起始覆蓋率隨接收節點數的變化關系曲線對比Fig.13 Variation curves of the target track-initiation coverage rate with the number of receivers under different distributed and centralized tracking fusion modes in multistatic sonar system

由圖 13可見，在集中式和分布式架構下，發射節點相同時，接收節點增加，區域成功跟蹤起始覆蓋率也都隨之增大，接收節點相同時，發射節點增加也會使得覆蓋率增大；在相同聲吶節點配置條件下，集中式模式下得到的覆蓋效果優于分布式。

4 結 論

本文提出了一種基于跟蹤起始準則的多基地聲吶節點陣位優化算法。該算法在集中式和分布式兩種模式下，根據多基地聲吶的跟蹤起始融合架構，建立了以區域目標跟蹤起始覆蓋率為指標的陣位優化模型，并采用粒子群算法優化，最大化區域跟蹤起始覆蓋率，從而得到全局最優多發-收聲吶節點的空間陣位。仿真實驗結果表明，該算法有效、可行。在分布式和集中式兩種處理模式下，優化陣位的覆蓋效果優于典型陣位和隨機陣位方案，集中式處理模式下的效果優于分布式。