基于克隆選擇差分進化算法的永磁同步電機參數辨識

陳 強， 傅 煜， 蔡琦盼

(江西理工大學 電氣工程與自動化學院，江西 贛州 341000)

0 引 言

隨著稀土永磁材料的不斷研究和發展，永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)因體積小、結構簡單、運行高效及功率密度高等優點被廣泛的應用于工業應用、電動汽車及家有電器中[1～3]。在矢量控制中，磁場定向對電機參數非常敏感，且磁場定向的精度依賴于電機參數的精度，為了有效地改善電機的控制性能，必須準確的知道其電機參數信息[4]。為此PMSM的在線參數辨識方法變成了主要的研究對象，其中包含擴展卡爾曼濾波(EKF)[5]、遞歸最小二乘(RLS)法[6]、先進的智能算法[7]及模型參考自適應(MRAS)[8]等。基于EKF算法，由于矩陣的計算需要高計算能力，增加了成本且噪音的協方差矩陣處理結果也將影響到辨識參數的準確性。RLS方法在濾除噪音時的高階濾波器的設計中增加了算法的難度。在運用MRAS方法的過程中需要不停切換電機狀態，操作復雜。固而使用智能算法來進行PMSM在線參數辨識，能更精確有效。

本文引用一種免疫克隆選擇的差分進化算法(differential evolution immune clonal selection algorithm,DE-ICSA)對 PMSM的參數進行在線辨識，該方法不需要任何參數的標稱值，可以估計定子電阻，dq軸向電感，與轉子磁鏈同時。通過仿真和實驗驗證，所提方法在永磁同步電機電氣參數估計中具有良好的性能。

1 PMSM數學模型

PMSM是一個復雜的非線性、強耦合及多變量參數系統[9,10]。為了便于分析，在建立數學模型之前，假想三相永磁同步電動機為理想電機，忽略PMSM磁飽和效應及鐵芯渦流、磁滯損耗等情況，其dq軸如下

(1)

式中id,iq,ud和uq為dq定子電流和電壓分量；ω為電氣角速度；Rs,Ld,Lq和ψ分別為定子電阻、d軸上的電感、q軸上的電感以及永磁鐵產生的磁鏈。

電機的電磁轉矩

(2)

電機的機械運動方程

(3)

式中np為電機的極對數；J為轉動慣量；B為阻尼系數；TL為負載轉矩。

在提出的辨識方法中，d軸向電流，q軸向電壓和轉子電氣轉速經低通濾波器濾波后進行測量和存儲。參數辨識可以基于PMSM穩態離散模型[11,12]。如下所示

ud(k)=Rsid(k)-Lqω(k)iq(k)

uq(k)=Rsiq(k)-Ldω(k)id(k)+ψω(k)

(4)

當id=0時，式(2)可以簡化為

ud(k)=-Lqω(k)iq(k)

uq(k)=Rsiq(k)+ψω(k)

(5)

在式(3)中Rs,Ld,Lq,ψ為需要識別的未知參數；其他的變量均是可以測量的。由于需要估計四個參數，綜合式(2)和式(3),得到一種四階PMSM電機dq軸辨識

ud0(k0)=-Lq0ω(k0)iq0(k0),

uq0(k0)=Rsiq0(k)+ψ0ω(k0),

(6)

ud(k1)=Rsid(k1)-Lqω(k1)iq(k1),

uq(k1)=Rsiq(k1)+Ldω(k1)id(k1)+ψω(k1)

2 DE-ICSA

2.1 DE算法

DE算法是由Price和Storn于1995年提出的一種是一種高效的全局優化算法。DE演化過程由一個包括NP個體的種群開始，每個個體均是D維度的向量，可描述如下

(7)

進化過程是在種群被隨機初始化后開始的，進化過程包括變異、交叉和選擇操作。

變異操作如下

(8)

(9)

式中r1,r2,r3∈{1,2,…,NP}為隨機從種群中選出的個體，互不相等且不等于i；F為調節因子；T為最大迭代數，t為當前迭代數。

交叉操作如下：將種群中的個體xi,j與變異的中間個體vi,j交叉操作，產生新的個體ki,j

(10)

(11)

式中CR為交叉率。T為最大迭代數，t為當前迭代數。

在選擇階段采用“貪婪”選擇策略，以保證更好地個體能夠進入下一代。下一代個體是根據以下公式創建的

(12)

2.2 DE-ICSA算法流程

由于DE算法會出現早熟收斂，為此提出一種基于人工免疫算法下的克隆選擇算法對DE算法進行混合優化。DE-ICSA算法步驟可歸納如下：

3 基于DE-ICSA的PMSM多參數辨識

3.1 PMSM參數辨識原理

基于DE-ICSA算法的PMSM多參數辨識模型如圖1所示。

圖1 PMSM參數辨識原理

3.2 適應度函數

根據 PMSM 在同步旋轉坐標系下的狀態方程，可以構建以下函數作為算法的適應度函數

4 實驗驗證與結果分析

4.1 實驗設置

通過MATLAB/SIMULINK軟件平臺上構建了基于DE-ICSA算法的PMSM 參數辨識仿真框圖如圖2所示，將DE-ICSA算法與粒子群優化(PSO)算法以及DE算法進行比較。

圖2 基于DE-ICSA算法的PMSM參數辨識仿真框圖

在仿真實驗中PMSM的參數設置：電壓為380 V，電流為0.35 A，功率為180 W，額定轉速為2 500 r·min-1，定子繞組電阻為0.9 Ω，d軸電感為1.6 mH，q軸電感為1.6 mH，磁鏈為0.792 Wb，頻率為50 Hz，極對數為4。

其中粒子群算法[13]在辨識時所設定的辨識參數范圍是：Rs∈(0,1),Ld∈(0,0.1),Lq∈(0,0.1),ψf∈(0,0.8)。粒子群算法初始化相關參數為C1=C2=2，慣性權重w=0.5，最大迭代為150。DE算法和DE-ICSA算法的交叉因子CR=0.9，收縮因子F=0.5。所有算法的迭代代數為150次，種群規模為100，所有算法獨立運行30次。

4.2 實驗結果與分析

在轉速為ω*=2 500 r/min，負載轉矩為2N·m的情況下，三種算法的辨識結果如圖3～圖7所示。

由圖3～圖7可以看出，DE-ICSA算法不僅在適應度收斂性上優于DE與PSO算法，在各參數辨識上DE-ICSA算法相較于其他算法其收斂所需迭代代數最少，且收斂程度最接近真實值附近，說明該算法辨識精度高。

圖3 平均適應度收斂曲線

圖4 PMSM定子電阻辨識曲線

圖5 PMSM d軸電感辨識曲線

圖6 PMSM q軸電感辨識曲線

圖7 PMSM永磁磁鏈辨識曲線

從表1可以看出，相比較于DE與PSO算法，DE-ICSA算法在多參數辨識中明顯好于其他兩種方法，結果均能到真實值附近，且誤差較小，表現出該算法辨識精度高，穩健性好等特點。

表1 3種算法的參數辨識結果

5 結 論

針對PMSM參數辨識問題，提出一種DE-ICSA，對DE算法與克隆選擇算法進行混合優化。通過仿真結果表明:DE-ICSA算法能夠更快速、更精確辨識PMSM參數，證明了DE-ICSA算法的有效性。