動力電池等效電路模型研究*

郭向偉， 高 巖， 司 陽， 劉 震， 許孝卓

(河南理工大學 電氣工程與自動化學院，河南 焦作 454000)

0 引 言

新能源汽車是我國應對能源和環境挑戰的戰略性新興產業。鋰離子電池因其工作電壓高、自放電率低、充放電效率高、循環壽命長等優點被廣泛應用于新能源汽車領域[1]。動力鋰電池充放電過程電化學反應復雜，影響因素多且隨機性強。為準確的表述動力電池的動態特性，建立精確可靠的狀態估計方法，精確的動力電池建模必不可少[2～4]。電池建模既要能準確反應電池的特性，又要滿足嵌入式系統對程序設計簡單易行的要求。常見的動力電池模型包含電化學模型、等效電路模型和黑箱模型等[5]。其中等效電路模型以理想的電氣元件描述動力電池的動態響應，以恒壓源表征電池的靜態特性，以RC網絡描述動力電池的動態極化效應。具有模型方程簡單，參數辨識方便，實時性好等特點，廣泛應用于各類動力電池狀態估計方法[6～8]。近年來，國內外學者提出了多種多樣的等效電路模型[8,9]，如Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型(partnership for new generation of vehicles model)、雙極化(dual polarization，DP)模型以及多階RC模型等，理論上多階模型相比于其他模型具有更高的精度，但在應用過程中，由于其需要辨識的參數增多，且各參數不可避免地存在誤差，使得多階模型在精度和運行速度上均無優勢[7]。本文針對應用最為廣泛的Thevenin模型和DP模型展開研究。

目前，較多文獻在利用等效電路模型時，都是直接引用，并未對最優等效電路模型研究分析[10～12]。本文以此為出發點，基于模型精度和運算速度建立模型評價方法，得出Thevenin模型相比于DP模型能夠在精度和速度方面取得更好的平衡，只有當精度權重因子大于2倍的速度權重因子時，才適合采用DP等效電路。本文為動力鋰電池狀態估計的研究提供了重要的理論基礎。

1 等效電路模型

Thevenin模型如圖1所示，iL為流經動力電池的電流(設放電時電流符號為正，充電時電流符號為負)，Uoc為動力電池的開路電壓，R0為電池歐姆電阻，R1為電池極化內阻，R1C1環路用于模擬電池極化效應。

圖1 Thevenin等效電路模型

由電路結構可知

(1)

DP模型如圖2所示。該模型由三部分組成：開路電壓Uoc表示動力電池的開路電壓；R0表示電池的歐姆電阻，由電極材料、電解液及其他電阻組成；RC環路：用兩個阻容環節疊加的方式來模擬電池的極化過程，用于模擬電池充放電結束，端電壓突變之后趨于穩定的過程。

圖2 DP等效電路模型

由電路結構可知

(2)

綜合上述可知，Thevenin模型和DP模型的差別在于模擬極化效應的電路結構不同，即RC環路數量的不同。

2 模型參數辨識

模型參數辨識過程，需要用到開路電壓—荷電狀態(open circuit voltage-state of charge,OCV-SOC)曲線，首先進行OCV-SOC曲線的標定，其次以DP模型為對象進行參數辨識的分析。

2.1 OCV-SOC標定實驗

實驗對象為標稱電壓為3.7 V，充電截止電壓4.2 V，放電截止電壓2.8 V，額定容量3 200 mAh的18650型三元鋰電池，SOH為1，環境溫度25 ℃。電池測試系統由上位機、電子負載、示波器等組成。

分別標定0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.75，1C恒流間歇放電條件下的OCV-SOC曲線。每組標定步驟如下：1)采用先恒流(0.2C)后恒壓(截止電壓4.2 V)的方式對電池進行充電；2)對電池進行恒流、恒容量(320 mAh)放電；3)放電結束，靜置1 h，記錄靜置結束后電池端電壓，即為OCV；4)重復步驟(2)、步驟(3)，至電池放電結束。

如圖3所示為采用6次多項式擬合后OCV-SOC的標定實驗結果曲線。從圖中可以看出，在SOC大于10 %的情況下，各條曲線幾乎重合，說明在同樣的溫度、SOH條件下，不同放電倍率對應的OCV-SOC關系曲線相似，可以用其中任意一條曲線代表。

圖3 不同倍率恒流間歇放電OCV-SOC曲線

由于充放電電流越小，極化效應對電池的影響越小，本文選取0.2C恒流間歇放電條件下的OCV-SOC曲線作為參考曲線，函數關系如式(3)所示

Voc=b1×SOC6+b2×SOC5+b3×SOC4+b4×SOC3+

b5×SOC2+b6×SOC+b7

(3)

式中b1,b2,…,b7為多項式的擬合系數，b1=3.561,b2=-14.048,b3=32.961,b4=-39.456,b5=23.766,b6=-5.694,b7=3.112。

2.2 模型參數辨識

Thevenin模型和DP模型的差別在于RC環路數量的不同，Thevenin模型用一個RC環路描述極化效應，而DP模型用兩個RC環路描述電池極化效應，參數辨識的原理一致，這里以DP模型為例，進行參數辨識的研究。如圖4所示為鋰電池放電結束端電壓響應曲線示意圖。

圖4 放電結束端電壓響應曲線

圖4(b)中V1-V0這個過程是放電結束后，電池內部歐姆電阻上產生的壓降消失的過程，對應圖4(a)中區域①，由此可得電池歐姆電阻R=(V1-V0)/I。DP模型用兩個阻容環節疊加的方式來模擬電池的極化過程。R1和C1組成的RC并聯電路時間常數較小，用于模擬電池在電流突變時電壓快速變化的過程V2-V1，R2和C2并聯電路的時間常數較大，用于模擬電壓緩慢變化的過程E-V2。

假設電池在t0-tr期間先放電一段時間，然后剩余時間處于靜置狀態，其中t0，td，tr分別為放電開始時刻、放電停止時刻和靜置停止時間，在此過程中RC環路電壓為

(4)

(5)

式中τ1=R1C1，τ2=R2C2為兩個RC并聯電路的時間常數，電池在放電期間，極化電容C1和C2處于充電狀態，RC并聯電路的電壓呈指數上升，電池從放電狀態進入靜置后，電容C1和C2分別向各自的并聯電阻放電，電壓呈指數下降，模型中的電阻和電容的大小與電池當前SOC值和充放電電流值大小有關。E-V1階段電壓變化是由電池的極化效應消失引起的，在此過程中電池的電壓關系為

(6)

可以簡化寫為

V=E-ae-ct-be-dt

(7)

其中

(8)

據此可辨識出R1,C1,R2,C2的值。電池工作狀態不僅與SOC有關，還與充放電倍率和溫度有關，本文在恒溫條件下，基于不同的SOC和充放電倍率進行模型參數的辨識。

3 模型驗證

模型精度及速度對于狀態估計有著重要影響，為此對模型精度及速度進行驗證。基于參數辨識結果，在MATLAB/SIMULINK分別搭建Thevenin模型和DP模型，如圖6所示為Thevenin模型結構，DP模型和Thevenin模型相比，僅多了一個RC環路。

模型中，SOC由安時積分法獲得，仿真環境中，安時積分不存在累積誤差，可以作為理想SOC使用。為驗證兩模型誤差和速度的比值關系，采用3組不同工況和2臺計算機進行仿真驗證，結果差異幾乎不變，比值關系穩定，本文列出其中一種工況及對應的結果。

圖5所示為模型輸入工況、模型仿真結果及誤差曲線，表1為具體的模型驗證結果。

圖5 模型輸入工況、仿真結果及誤差曲線

表1 模型驗證結果

模型輸入工況如圖5(a),包含充放電過程和擱置過程，用于模擬動力電池充電、放電及擱置狀態，總時長3 600 s，采樣周期1 s。由圖7(b),(c)及表1可知，兩個模型均能較好跟蹤工況電壓的變化。兩模型極限誤差基本相同，Thevenin模型均方根誤差即相比真實值的偏離程度是DP模型的1.05倍，而DP模型的運行時間是Thevenin模型的1.1倍左右。

4 模型評價方法

由模型驗證結果可知，兩個模型各有優勢，Thevenin模型的精度整體小于DP模型，但其運行速度快。實際應用中，往往需要同時考慮精度和速度，使兩者得到一個良好的平衡。本文基于仿真過程，分別設定模型精度和速度的權重系數A,B，定義模型選擇因子ST,SD，由此建立可靠的評價方法

(9)

式中A，B為選擇模型過程中主觀設定的精度和速度的權重系數，和為1。1.05反映的是Thevenin模型整體誤差為DP模型的1.05倍，1.1反映的是DP模型的運行時間是Thevenin模型的1.1倍。ST≥SD時，Thevenin模型為最優模型，STSD，Thevenin模型為最優模型，即Thevenin模型能夠在精度和速度方面取得更好的平衡。只有當精度的權重系數大于2倍的速度的權重時，DP模型才為最優模型。

5 結 論

等效電路模型是建立動力電池狀態估計方法的基礎，目前較多文獻在利用等效電路模型時都是直接引用，并未對最優等效電路模型深入研究。本文以此為出發點，基于模型精度和運行速度對應用最為廣泛的Thevenin模型和DP模型進行比較研究，得出Thevenin模型相比于DP模型能夠在精度和速度方面取得更好的平衡，只有當精度的權重因子大于2倍的速度的權重因子時，才適合采用DP等效電路模型。本文研究為開展動力電池狀態估計和能量管理提供了重要的理論基礎。