基于BP神經網絡遺傳優化的電機推力品質研究*

周 楊， 趙 靜， 汪偉濤， 王婉婉

(安徽大學 電氣工程與自動化學院，安徽 合肥 230601)

0 引 言

隨著“中國制造2025”的到來，激光切割機對切割效率和切割質量的需求和要求也越來越高。而直線電機(linear motors,LMs)作為其配置中的重要一環，它具有加速度大、定位精度高的優點，同時無中間傳動，結構簡單[1～3]。因此，基于直線電機驅動的激光切割機得到更多青睞，開展對LMs推力品質的研究具有重要的實用價值和理論意義。

目前，國際上主要從控制策略和本體結構對直線電機的推力性能進行研究，文獻[4]通過過濾輸出電壓頻譜中的集中諧波，使電機的震動噪聲減少。但往往本體結構參數對電機的性能影響更加顯著，且從電機本體入手更符合工業設計規則。文獻[5]篩選優化氣隙長度和極弧系數作為影響齒槽力的顯著因子，減少齒槽力來提高圓筒型直線電機的推力能力；文獻[6]為了有效抑制推力波動，采用了改變電樞及永磁體的結構形狀設計；文獻[7]考慮了每種結構參數對電機電磁力和電磁推力的獨立影響，但是對組合參數對電機性能的影響研究分析不足。

對于實際的電機結構多參數優化的復雜問題，需要分析其影響性能的顯著因子。本文以激光切割機上的直線電機為研究對象，并對結構參數的顯著因子優化，提高其推力品質。首先，基于有限元分析和多因子試驗設計，對電機性能模型進行量化計算，篩選顯著因子。然后根據BP神經網絡算法建立關鍵參數的計算模型，進而實現多目標優選，得到優化結構參數，為激光切割直線電機參數優化提供一種有效的方案。

1 直線電機模型與結構參數

本文研究對象為雙邊無鐵芯永磁直線同步電機，電機模型如圖1所示。它主要由動初級和雙邊次級組成。硅鋼材質的背鐵和N，S交錯排列的永磁體，并被固定在基座上。初級主要是6個動線圈，它們由環氧樹脂固定在由3D打印出來的線圈骨架中。圖2是直線電機的電磁結構層析圖。

圖1 直線電機三維模型

圖2 電磁結構參數層析

圖2中，τ為極距；d為單邊線圈寬度；δ為氣隙長度；h為永磁體厚度；τm為永磁體寬度。

本文對結構參數優化區間選擇合適的設計范圍值，將樣機的結構參數初始值作為參考。并且同時考慮到激光切割機空間結構及外形尺寸的限制，為使優化設計更合理，給出了本文樣機的參數變量的設計范圍如表1所示。

表1 結構參數初始值及設計范圍

2 結構參數的顯著因子篩選

2.1 有限元計算

(1)

(2)

式中n，Fi分別為采樣點的個數和采樣點的電機推力。

表2 試驗數據

圖3 結構參數的影響

2.2 顯著因子篩選

為了進一步定量分析上述結構變量之間的交互作用，同時篩選出對電機推力品質具有顯著影響的關鍵參數。利用表2的數據設計為5因素2項水平的試驗，并且加入一個中心值，使模型更具有魯棒性。然后進行多因子分析試驗設計，設計如表3所示。響應為平均推力的標準化效應圖如圖4所示。利用統計學中的Pareto圖[8]對各個因素以及它們間的交互作用進行分析，篩選出顯著性強的結構變量，取顯著性水平αs= 0.05。從圖4中可以看出，D(永磁體厚度)、C(氣隙)遠離直線，是電機平均推力的顯著影響因子。其中D是平均推力的正效應，C對電機平均推力是負效應。圖5是當響應為推力波動的標準化效應圖。從圖5可以看出，A(極距)、C(氣隙)是影響電機推力波動的顯著因子，并且它們對推力波動是正效應。

表3 多因子正態試驗設計與結果

圖4 平均推力的效應

圖5 推力波動的效應

3 基于遺傳算法的響應模型關鍵參數尋優

在確定三種影響電機推力品質的顯著因子之后，需要建立更為精確的推力品質與關鍵參數之間的定量映射。從而當輸入一組關鍵參數，能夠通過快速非線性模型輸出對應的平均推力和推力波動。為了建立三個顯著因子和推力品質之間的關系，并且實現“平均推力最大，推力波動最小”的優化目標，采用了基于神經網絡的遺傳算法多目標極值尋優方法[9]。這樣的方法使用方便，高效準確，主要分為神經網絡訓練數據擬合和遺傳算法多目標尋優兩個步驟，圖6是具體算法流程圖，它的網絡結構如圖7所示。

圖6 基于神經網絡的遺傳算法極值尋優

圖7 BP回歸建模結構

本文引入BPNN[10]建立直線電機的關鍵參數計算模型，輸入層為3個顯著因子，第一環節是數據的前向傳播，從輸入層經過2個隱含層，最后到達輸出層；第二環節是預測值與實際值的誤差的反向傳播，從輸出層到隱含層，最后到達輸入層，依次調節隱含層到輸出層的偏重、權重，輸入層到隱藏層的偏重、權重。每一層網絡意味著權重W與神經元組成的向量x相乘，再與偏差量b相加。誤差反向傳播的過程如下

(3)

式中Wi和bi分別為第i層和第i-1層之間的權重和偏差，σ為激活函數，ε為學習率，D為代價函數。用隨機梯度下降法更新權重Wi和偏差bi，逐層學習參數。為了解決過擬合問題，提高模型泛化能力，采用丟棄(dropout)法對預測模型進行正則化。具體的試驗順序如下:1)令512組數據隨機分為408組訓練樣本數據，104組測試樣本數據；并將數據歸一化到[0,1]區間。2)搭建BPNN模型：確立2層隱含藏層和各層神經元個數，確保精度與效率；選取Relu作為激活函數，然后訓練數據。3)測試數據：以決定系數R2為作為BP預測模型的精度校驗依據；R2值在[0,1]之間，決定系數值越接近1，表示快速計算模型的預測精度越高，預測如圖8所示。公式為

R2=1-Esse/Esst

(4)

從圖8可以得到，平均推力和推力波動的BP模型的預測精度的R2分別是0.989和0.901，模型擬合精度良好，能夠準確有效預測推力和推力波動

圖8 推力及推力波動模型預測精度

(5)

圖9 GA的進化次數

4 樣機實驗

為了證明本文所采用的電機優化方法的可行性和有效性，根據BP模型遺傳優化得到的電機結構參數制作了優化樣機，并在實驗平臺上進行了測試，如圖10所示。

圖10 樣機和實驗平臺

測試平臺由DSP28335控制系統、動態測力計、光柵、控制計算機和示波器組成。初始電機和優化電機的推力曲線對比試驗結果如圖11所示。

圖11 測量推力曲線

實驗結果表明了初始電機的平均推力為34.47 N，推力波動為2.24 %，優化后的電機平均推力為46.17 N，推力波動為1.22 %。因此，采用本文提出的優化策略，直線電機的推力品質有著明顯改進：平均推力提高了33.9 %；推力波動降低了45.5 %。

5 結 論

本文以應用于激光切割機床上的直線電機樣機作為研究對象，分析多個結構參數對其推力品質的影響，研究了一種基于顯著因子篩選和BPNN的優化設計方法。首先利用有限元仿真，獲得多組響應數據進行篩選。篩選結果表明：氣隙和永磁體厚度是平均推力的顯著因子；極距和氣隙是推力波動的顯著因子。使用BPNN建立顯著因子與推力品質間的定量映射。最后采用遺傳算法多目標尋優出一組最佳結構參數。優化結果表明：平均推力提高33.9 %；推力波動降低45.5 %，該方法的可行性得到驗證。