推挽式諧振加速度傳感器設(shè)計(jì)及仿真研究*

都捷豪， 石云波， 李 飛， 趙 銳， 曹慧亮， 劉翔天

(中北大學(xué) 電子測(cè)試技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

0 引 言

硅微諧振式加速度計(jì)可以將外界的加速度信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率信號(hào)進(jìn)行輸出，具有體積小、精度高、價(jià)格低、易于生產(chǎn)等特點(diǎn)。隨著傳統(tǒng)行業(yè)如汽車、航天和武器制導(dǎo)等行業(yè)需求越來(lái)越大，并伴隨著手機(jī)、玩具、可穿戴設(shè)備在內(nèi)的消費(fèi)電子產(chǎn)品迅速崛起，對(duì)硅微諧振式加速度計(jì)性能有了更高的要求。其中，美國(guó)Draper實(shí)驗(yàn)室采用了差分輸出的諧振式加速度計(jì)，諧振頻率達(dá)到20 kHz，有效靈敏度為100 Hz/gn[1,2]。伯克利分校提及了一種應(yīng)用于地震監(jiān)測(cè)的微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system,MEMS)諧振式加速度樣機(jī)，其特點(diǎn)是在質(zhì)量塊和雙端固定音叉之間加入了杠桿機(jī)構(gòu)，放大了質(zhì)量塊的慣性力，最終使靈敏度提高至160 Hz/gn[3]。南京理工大學(xué)蘇巖教授通過(guò)兩級(jí)杠桿放大結(jié)構(gòu)和差分輸出的雙端固定音叉(double-ended tuning forks,DETF)諧振器，設(shè)計(jì)出樣機(jī)尺寸約為45 mm×30 mm×20 mm的加速度計(jì)，零偏不穩(wěn)定度達(dá)到1 μgn，分辨率為2.5 μgn/Hz[4]。清華大學(xué)通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和測(cè)試電路補(bǔ)償技術(shù)，減少環(huán)境溫度變化導(dǎo)致的諧振頻率的變化。使零偏穩(wěn)定性降低到10 μgn[5]。為了提升加速度計(jì)的靈敏度和精確度，從而提出本文所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)。

本文采用微杠桿和雙端固定音叉差動(dòng)輸出的方式設(shè)計(jì)了一種新型的單軸推挽式諧振加速度傳感器，提高了諧振式加速度傳感器的輸出靈敏度，解決了兩個(gè)獨(dú)立諧振器受力不同的問(wèn)題。

1 工作原理與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 工作原理

推挽式諧振加速度計(jì)在工作時(shí)將加速度信號(hào)轉(zhuǎn)換成諧振器的諧振頻率，通過(guò)測(cè)量諧振梁頻率的變化量從而得到載體的加速度[6]。測(cè)試時(shí)，質(zhì)量塊在加速度作用下產(chǎn)生慣性力，慣性力經(jīng)杠桿機(jī)構(gòu)放大后傳遞到兩個(gè)DETF諧振器上，一個(gè)受軸向拉力導(dǎo)致諧振頻率增加，另一個(gè)受軸向壓力導(dǎo)致諧振頻率下降，經(jīng)過(guò)信號(hào)的差分輸出得到它們的頻差。在一定加速度范圍內(nèi)，其值與輸入加速度值呈線性關(guān)系。

通過(guò)將諧振梁振動(dòng)模型視為歐拉伯努利模型，忽略非線性項(xiàng)，可以得到梁的振動(dòng)方程為[7]

(1)

其中

(2)

式中E為低阻硅的楊氏模量；F為諧振梁受到軸向力；f0為諧振器在沒(méi)有受到軸向作用力時(shí)的諧振頻率;ρ為低阻硅的密度;w，l和t分別為諧振梁的寬、長(zhǎng)和厚。因此，兩差分輸出的諧振器的頻率差值為

Δf=f1-f2

(3)

在忽略DETF諧振器梁的彎曲撓度時(shí)，諧振梁受到的軸向應(yīng)力和軸向應(yīng)變關(guān)系可以近似為

F=wt·σ

(4)

因此，根據(jù)上述公式可以得出

(5)

1.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化

本文設(shè)計(jì)一種推挽式MEMS諧振加速度計(jì)結(jié)構(gòu)如圖1所示，整個(gè)結(jié)構(gòu)由固定錨點(diǎn)、折疊梁、質(zhì)量塊、杠桿機(jī)構(gòu)，連接梁和雙端固定音叉構(gòu)成，呈中心對(duì)稱。設(shè)計(jì)差分輸出的兩諧振器通過(guò)它們之間的連接梁連接，質(zhì)量塊的作用力通過(guò)兩組對(duì)稱的杠桿放大機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)對(duì)連接梁的推挽,將作用力傳遞到兩諧振器上。通過(guò)這一設(shè)計(jì)，兩諧振器受到的慣性力都是來(lái)自于連接梁，此時(shí)兩諧振器受到的力大小相同，分別受到壓力和拉力。實(shí)現(xiàn)了對(duì)兩諧振器的全差動(dòng)輸入，進(jìn)而保證差分輸出的一致性。

圖1 推挽式MEMS諧振加速度計(jì)結(jié)構(gòu)示意

對(duì)所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行尺寸優(yōu)化，目的在于提高結(jié)構(gòu)的靈敏度，增大工作模態(tài)和干擾模態(tài)的頻差。本文利用Ansys對(duì)加速度計(jì)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)對(duì)連接梁長(zhǎng)度及寬度進(jìn)行有限元仿真分析，發(fā)現(xiàn)連接梁的長(zhǎng)度和寬度對(duì)靈敏度和諧振器模態(tài)頻差的影響較為明顯。如圖2(a)所示，隨著諧振梁長(zhǎng)度的增加到1 500 μm，靈敏度達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定，并且諧振器模態(tài)頻差也隨長(zhǎng)度增加達(dá)到穩(wěn)定。本文將連接梁的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)為1 600 μm，保證諧振式加速度計(jì)靈敏度的穩(wěn)定性增大，諧振器工作模態(tài)和干擾模態(tài)的頻差達(dá)到最大值1 473 Hz。

連接梁寬度對(duì)靈敏度和頻差的影響如圖2(b)所示。通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)靈敏度隨著連接梁的寬度變化狀況，當(dāng)寬度達(dá)到800 μm時(shí)，靈敏度達(dá)到210 Hz/gn，諧振器的工作模態(tài)與干擾模態(tài)的頻差也隨之增加，可以設(shè)計(jì)連接梁最佳寬度為800 μm。

通過(guò)對(duì)諧振器梁間距進(jìn)行有限元分析，找出諧振器兩個(gè)模態(tài)頻差最大的尺寸。諧振梁間距與諧振器工作模態(tài)頻率以及工作模態(tài)與干擾模態(tài)頻差的變化規(guī)律如圖2(c)所示。可以看出在改變間距時(shí)，諧振頻率變化不明顯。在間距為40 μm時(shí)，頻差最大，故本文選擇間距為40 μm。

圖2 諧振梁長(zhǎng)度、寬度、間距對(duì)諧振頻率和頻差的影響

其余關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 部分關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 仿真分析

2.1 模態(tài)仿真

根據(jù)圖1所示的結(jié)構(gòu)方案，建立仿真模型驗(yàn)證推挽式諧振加速度計(jì)的工作原理，利用Ansys仿真軟件對(duì)其進(jìn)行有限元模型優(yōu)化。為了提取加速度計(jì)諧振器的工作模態(tài)如圖3所示，通過(guò)Ansys對(duì)諧振式加速度計(jì)進(jìn)行模態(tài)仿真，提取諧振器的高階模態(tài)直至仿真出諧振器呈工作模態(tài)的振型，仿真得到的第23階和第24階模態(tài)的振型為諧振器的工作模態(tài)，諧振器諧振的頻率值為21.708，21.715 kHz。

圖3 諧振器的工作模態(tài)

由于仿真的誤差使得兩對(duì)稱諧振器的諧振頻率存在一定的誤差，通過(guò)對(duì)比仿真結(jié)果均值與理論計(jì)算的結(jié)果的相對(duì)誤差為2.6 %，并且仿真得出了雙端固定音叉的其它不同模態(tài)，確定其它干擾模態(tài)與工作模態(tài)的頻差，仿真得出諧振器的同向模態(tài)即干擾模態(tài)為20.532 kHz，如圖4所示。通過(guò)計(jì)算工作模態(tài)頻率的均值與干擾模態(tài)頻率的差值為1.179 5 kHz。結(jié)果表明，工作模態(tài)與其他干擾模態(tài)頻差明顯，有效實(shí)現(xiàn)了隔離，證明了此推挽式諧振加速度傳感器的可行性。

圖4 諧振器的干擾模態(tài)

2.2 靜力靈敏度仿真

通過(guò)靜力學(xué)仿真給加速度計(jì)在敏感軸方向施加不同的加速度，再結(jié)合模態(tài)仿真得出兩諧振器在工作模態(tài)時(shí)的諧振頻率[7，8]。通過(guò)比較施加加速度前后諧振器諧振頻率的增量和減量，通過(guò)差分計(jì)算頻率變化量可以得出加速度與頻率變化量的關(guān)系如圖5所示。可以看出諧振式加速度計(jì)諧振器的諧振頻率在一定范圍內(nèi)與加速度呈線性關(guān)系，加速度計(jì)在±5gn的靈敏度為280 Hz/gn。

圖5 頻率變化量和加速度的關(guān)系

通過(guò)在非敏感軸方向施加不同的加速度仿真出兩諧振器的頻率變化量，得出頻率變化量與橫向加速度的關(guān)系[7]。即X軸方向和Z軸方向加速度對(duì)諧振器頻率變化的影響，仿真結(jié)果如圖6所示的關(guān)系?？梢钥闯龃思铀俣扔?jì)在X軸方向上在10gn范圍內(nèi)諧振頻率的變化量為0.4 Hz/gn，在Z軸方向上在10gn范圍內(nèi)諧振頻率的變化量為0.1 Hz/gn，因此可以得出加速度計(jì)在非敏感方向在一定范圍內(nèi)的加速度對(duì)諧振器諧振頻率的影響微弱。說(shuō)明該結(jié)構(gòu)可以很好地避免橫向加速度對(duì)傳感器輸出的影響。

圖6 非敏感方向?qū)χC振頻率的影響

2.3 諧響應(yīng)仿真

通過(guò)諧響應(yīng)分析在諧振梁上施加不同驅(qū)動(dòng)力，得出諧振梁上驅(qū)動(dòng)位移，由于施加的驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行了掃頻分析，對(duì)于同一驅(qū)動(dòng)力在頻率達(dá)到諧振梁的諧振頻率時(shí)，諧振梁的驅(qū)動(dòng)位移達(dá)到最大值。仿真求解得出了諧振梁在一定Q值不同驅(qū)動(dòng)力的作用下的驅(qū)動(dòng)位移和相位關(guān)系。圖7反映了在Q值為10 000時(shí)諧振梁的振幅與相位在不同驅(qū)動(dòng)力作用下的變化曲線。對(duì)比不同驅(qū)動(dòng)力作用下，驅(qū)動(dòng)力增大，諧振梁的振幅也隨之增大。

圖7 Q=10 000時(shí)諧振梁在不同驅(qū)動(dòng)力作用下的幅值與相位

圖8反映了在不同Q值條件下諧振梁最大振幅與驅(qū)動(dòng)力的關(guān)系，可以得出在同一驅(qū)動(dòng)力作用下諧振梁在其諧振頻率點(diǎn)振幅急劇增大，遠(yuǎn)大于其它頻率點(diǎn)，其諧振器諧振頻率的響應(yīng)點(diǎn)為21.716 kHz。通過(guò)數(shù)據(jù)處理發(fā)現(xiàn)諧振梁的振幅與驅(qū)動(dòng)力的大小成正比，并且隨著Q值越大，諧振器振幅越大。驅(qū)動(dòng)力與驅(qū)動(dòng)電壓的關(guān)系為驅(qū)動(dòng)電路的設(shè)計(jì)提供仿真依據(jù)。

圖8 不同Q值條件下最大振幅與驅(qū)動(dòng)力的關(guān)系

3 閉環(huán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)仿真

對(duì)推挽式諧振加速度計(jì)中DETF諧振器采用MATLAB中的SIMULINK軟件進(jìn)行閉環(huán)驅(qū)動(dòng)回路仿真，可以通過(guò)自激振蕩的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)閉環(huán)[9,10]。當(dāng)系統(tǒng)滿足式(6)所示幅值和相角條件時(shí)，整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)就能形成穩(wěn)定的自激振蕩

|A(jω)·H(jω)|ω=ω1=1;

arg(A(jω)·H(jω))=0+k·2π,k=0,1,2…

(6)

加速度計(jì)閉環(huán)控制實(shí)現(xiàn)幅值閉環(huán)和相位閉環(huán)兩個(gè)閉環(huán)回路，加速度計(jì)的控制目標(biāo)是諧振頻率的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。通過(guò)構(gòu)造系統(tǒng)閉環(huán)來(lái)保證諧振音叉的動(dòng)態(tài)特性和力學(xué)特性，保持系統(tǒng)穩(wěn)定工作。本文所設(shè)計(jì)自激振蕩閉環(huán)驅(qū)動(dòng)SIMULINK模型圖如圖9所示。

圖9 加速度計(jì)自激振蕩閉環(huán)系統(tǒng)SIMULINK模型

SIMULINK模型框圖主要包括兩個(gè)閉環(huán)。首先，是由前置的C/V轉(zhuǎn)換放大器和90°移相模塊構(gòu)成，來(lái)滿足自激振蕩的相角條件。其次，通過(guò)整流器、低通濾波器以及PI控制器構(gòu)成穩(wěn)幅控制回路，滿足所需幅值條件。

對(duì)此閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖10所示。其中圖10(a)表示此加速度計(jì)機(jī)械模型在閉環(huán)控制中諧振器振動(dòng)幅度為0.1 μm，諧振器可在其振幅下可以進(jìn)行線性振動(dòng)；同時(shí)為系統(tǒng)閉環(huán)工作所需驅(qū)動(dòng)電壓為1 V左右，滿足驅(qū)動(dòng)要求。圖10(b)為PI控制前后曲線，上圖可以看出系統(tǒng)在0.2 s左右達(dá)到穩(wěn)定控制，下圖PI控制后的輸出波形系統(tǒng)頻率穩(wěn)定時(shí)間為0.01 s左右，較無(wú)PI控制時(shí)間有了大幅提升。通過(guò)上述仿真說(shuō)明加速度計(jì)可以在此閉環(huán)系統(tǒng)下正常工作，也再次驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。

圖10 自激振蕩閉環(huán)控制仿真

4 結(jié) 論

本文提出了一種新型單軸推挽式MEMS諧振加速度計(jì)，主要研究了其微杠桿、DETF等的工作原理，并對(duì)其中的連接梁、諧振器進(jìn)行了結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。結(jié)合相關(guān)的參數(shù)對(duì)其進(jìn)行了模態(tài)、靜力和諧響應(yīng)分析。模態(tài)分析結(jié)果表明DETF工作模態(tài)(21.708 kHz和21.715 kHz)與干擾模態(tài)(20.532 kHz)保持了1.179 5 kHz的頻差，保證結(jié)構(gòu)可以正常工作；靜力分析其在敏感軸的靈敏度為280 Hz/gn，非敏感軸方向的靈敏度分別為0.4 Hz/gn和0.1 Hz/gn；諧響應(yīng)分析諧振結(jié)構(gòu)可以很好地工作在諧振頻率點(diǎn)上，并且分析了Q值對(duì)諧振器振幅的影響。最后通過(guò)搭建自激振蕩閉環(huán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，驗(yàn)證結(jié)構(gòu)可行性。上述結(jié)果對(duì)提出推挽式MEMS諧振加速度計(jì)提供了理論依據(jù)。