推挽式諧振加速度傳感器設計及仿真研究*

都捷豪， 石云波， 李 飛， 趙 銳， 曹慧亮， 劉翔天

(中北大學 電子測試技術國防科技重點實驗室，山西 太原 030051)

0 引 言

硅微諧振式加速度計可以將外界的加速度信號轉變為頻率信號進行輸出，具有體積小、精度高、價格低、易于生產等特點。隨著傳統行業如汽車、航天和武器制導等行業需求越來越大，并伴隨著手機、玩具、可穿戴設備在內的消費電子產品迅速崛起，對硅微諧振式加速度計性能有了更高的要求。其中，美國Draper實驗室采用了差分輸出的諧振式加速度計，諧振頻率達到20 kHz，有效靈敏度為100 Hz/gn[1,2]。伯克利分校提及了一種應用于地震監測的微機電系統(micro-electro-mechanical system,MEMS)諧振式加速度樣機，其特點是在質量塊和雙端固定音叉之間加入了杠桿機構，放大了質量塊的慣性力，最終使靈敏度提高至160 Hz/gn[3]。南京理工大學蘇巖教授通過兩級杠桿放大結構和差分輸出的雙端固定音叉(double-ended tuning forks,DETF)諧振器，設計出樣機尺寸約為45 mm×30 mm×20 mm的加速度計，零偏不穩定度達到1 μgn，分辨率為2.5 μgn/Hz[4]。清華大學通過對結構的優化和測試電路補償技術，減少環境溫度變化導致的諧振頻率的變化。使零偏穩定性降低到10 μgn[5]。為了提升加速度計的靈敏度和精確度，從而提出本文所設計結構。

本文采用微杠桿和雙端固定音叉差動輸出的方式設計了一種新型的單軸推挽式諧振加速度傳感器，提高了諧振式加速度傳感器的輸出靈敏度，解決了兩個獨立諧振器受力不同的問題。

1 工作原理與結構設計

1.1 工作原理

推挽式諧振加速度計在工作時將加速度信號轉換成諧振器的諧振頻率，通過測量諧振梁頻率的變化量從而得到載體的加速度[6]。測試時，質量塊在加速度作用下產生慣性力，慣性力經杠桿機構放大后傳遞到兩個DETF諧振器上，一個受軸向拉力導致諧振頻率增加，另一個受軸向壓力導致諧振頻率下降，經過信號的差分輸出得到它們的頻差。在一定加速度范圍內，其值與輸入加速度值呈線性關系。

通過將諧振梁振動模型視為歐拉伯努利模型，忽略非線性項，可以得到梁的振動方程為[7]

(1)

其中

(2)

式中E為低阻硅的楊氏模量；F為諧振梁受到軸向力；f0為諧振器在沒有受到軸向作用力時的諧振頻率;ρ為低阻硅的密度;w，l和t分別為諧振梁的寬、長和厚。因此，兩差分輸出的諧振器的頻率差值為

Δf=f1-f2

(3)

在忽略DETF諧振器梁的彎曲撓度時，諧振梁受到的軸向應力和軸向應變關系可以近似為

F=wt·σ

(4)

因此，根據上述公式可以得出

(5)

1.2 結構設計和優化

本文設計一種推挽式MEMS諧振加速度計結構如圖1所示，整個結構由固定錨點、折疊梁、質量塊、杠桿機構，連接梁和雙端固定音叉構成，呈中心對稱。設計差分輸出的兩諧振器通過它們之間的連接梁連接，質量塊的作用力通過兩組對稱的杠桿放大機構實現對連接梁的推挽,將作用力傳遞到兩諧振器上。通過這一設計，兩諧振器受到的慣性力都是來自于連接梁，此時兩諧振器受到的力大小相同，分別受到壓力和拉力。實現了對兩諧振器的全差動輸入，進而保證差分輸出的一致性。

圖1 推挽式MEMS諧振加速度計結構示意

對所設計結構進行尺寸優化，目的在于提高結構的靈敏度，增大工作模態和干擾模態的頻差。本文利用Ansys對加速度計的結構進行優化。通過對連接梁長度及寬度進行有限元仿真分析，發現連接梁的長度和寬度對靈敏度和諧振器模態頻差的影響較為明顯。如圖2(a)所示，隨著諧振梁長度的增加到1 500 μm，靈敏度達到相對穩定，并且諧振器模態頻差也隨長度增加達到穩定。本文將連接梁的長度設計為1 600 μm，保證諧振式加速度計靈敏度的穩定性增大，諧振器工作模態和干擾模態的頻差達到最大值1 473 Hz。

連接梁寬度對靈敏度和頻差的影響如圖2(b)所示。通過仿真發現靈敏度隨著連接梁的寬度變化狀況，當寬度達到800 μm時，靈敏度達到210 Hz/gn，諧振器的工作模態與干擾模態的頻差也隨之增加，可以設計連接梁最佳寬度為800 μm。

通過對諧振器梁間距進行有限元分析，找出諧振器兩個模態頻差最大的尺寸。諧振梁間距與諧振器工作模態頻率以及工作模態與干擾模態頻差的變化規律如圖2(c)所示?？梢钥闯鲈诟淖冮g距時，諧振頻率變化不明顯。在間距為40 μm時，頻差最大，故本文選擇間距為40 μm。

圖2 諧振梁長度、寬度、間距對諧振頻率和頻差的影響

其余關鍵結構參數如表1所示。

表1 部分關鍵結構參數

2 仿真分析

2.1 模態仿真

根據圖1所示的結構方案，建立仿真模型驗證推挽式諧振加速度計的工作原理，利用Ansys仿真軟件對其進行有限元模型優化。為了提取加速度計諧振器的工作模態如圖3所示，通過Ansys對諧振式加速度計進行模態仿真，提取諧振器的高階模態直至仿真出諧振器呈工作模態的振型，仿真得到的第23階和第24階模態的振型為諧振器的工作模態，諧振器諧振的頻率值為21.708，21.715 kHz。

圖3 諧振器的工作模態

由于仿真的誤差使得兩對稱諧振器的諧振頻率存在一定的誤差，通過對比仿真結果均值與理論計算的結果的相對誤差為2.6 %，并且仿真得出了雙端固定音叉的其它不同模態，確定其它干擾模態與工作模態的頻差，仿真得出諧振器的同向模態即干擾模態為20.532 kHz，如圖4所示。通過計算工作模態頻率的均值與干擾模態頻率的差值為1.179 5 kHz。結果表明，工作模態與其他干擾模態頻差明顯，有效實現了隔離，證明了此推挽式諧振加速度傳感器的可行性。

圖4 諧振器的干擾模態

2.2 靜力靈敏度仿真

通過靜力學仿真給加速度計在敏感軸方向施加不同的加速度，再結合模態仿真得出兩諧振器在工作模態時的諧振頻率[7，8]。通過比較施加加速度前后諧振器諧振頻率的增量和減量，通過差分計算頻率變化量可以得出加速度與頻率變化量的關系如圖5所示?？梢钥闯鲋C振式加速度計諧振器的諧振頻率在一定范圍內與加速度呈線性關系，加速度計在±5gn的靈敏度為280 Hz/gn。

圖5 頻率變化量和加速度的關系

通過在非敏感軸方向施加不同的加速度仿真出兩諧振器的頻率變化量，得出頻率變化量與橫向加速度的關系[7]。即X軸方向和Z軸方向加速度對諧振器頻率變化的影響，仿真結果如圖6所示的關系?？梢钥闯龃思铀俣扔嬙赬軸方向上在10gn范圍內諧振頻率的變化量為0.4 Hz/gn，在Z軸方向上在10gn范圍內諧振頻率的變化量為0.1 Hz/gn，因此可以得出加速度計在非敏感方向在一定范圍內的加速度對諧振器諧振頻率的影響微弱。說明該結構可以很好地避免橫向加速度對傳感器輸出的影響。

圖6 非敏感方向對諧振頻率的影響

2.3 諧響應仿真

通過諧響應分析在諧振梁上施加不同驅動力，得出諧振梁上驅動位移，由于施加的驅動力進行了掃頻分析，對于同一驅動力在頻率達到諧振梁的諧振頻率時，諧振梁的驅動位移達到最大值。仿真求解得出了諧振梁在一定Q值不同驅動力的作用下的驅動位移和相位關系。圖7反映了在Q值為10 000時諧振梁的振幅與相位在不同驅動力作用下的變化曲線。對比不同驅動力作用下，驅動力增大，諧振梁的振幅也隨之增大。

圖7 Q=10 000時諧振梁在不同驅動力作用下的幅值與相位

圖8反映了在不同Q值條件下諧振梁最大振幅與驅動力的關系，可以得出在同一驅動力作用下諧振梁在其諧振頻率點振幅急劇增大，遠大于其它頻率點，其諧振器諧振頻率的響應點為21.716 kHz。通過數據處理發現諧振梁的振幅與驅動力的大小成正比，并且隨著Q值越大，諧振器振幅越大。驅動力與驅動電壓的關系為驅動電路的設計提供仿真依據。

圖8 不同Q值條件下最大振幅與驅動力的關系

3 閉環驅動系統仿真

對推挽式諧振加速度計中DETF諧振器采用MATLAB中的SIMULINK軟件進行閉環驅動回路仿真，可以通過自激振蕩的方式來實現系統閉環[9,10]。當系統滿足式(6)所示幅值和相角條件時，整個閉環系統就能形成穩定的自激振蕩

|A(jω)·H(jω)|ω=ω1=1;

arg(A(jω)·H(jω))=0+k·2π,k=0,1,2…

(6)

加速度計閉環控制實現幅值閉環和相位閉環兩個閉環回路，加速度計的控制目標是諧振頻率的準確性和穩定性。通過構造系統閉環來保證諧振音叉的動態特性和力學特性，保持系統穩定工作。本文所設計自激振蕩閉環驅動SIMULINK模型圖如圖9所示。

圖9 加速度計自激振蕩閉環系統SIMULINK模型

SIMULINK模型框圖主要包括兩個閉環。首先，是由前置的C/V轉換放大器和90°移相模塊構成，來滿足自激振蕩的相角條件。其次，通過整流器、低通濾波器以及PI控制器構成穩幅控制回路，滿足所需幅值條件。

對此閉環系統進行仿真，仿真結果如圖10所示。其中圖10(a)表示此加速度計機械模型在閉環控制中諧振器振動幅度為0.1 μm，諧振器可在其振幅下可以進行線性振動；同時為系統閉環工作所需驅動電壓為1 V左右，滿足驅動要求。圖10(b)為PI控制前后曲線，上圖可以看出系統在0.2 s左右達到穩定控制，下圖PI控制后的輸出波形系統頻率穩定時間為0.01 s左右，較無PI控制時間有了大幅提升。通過上述仿真說明加速度計可以在此閉環系統下正常工作，也再次驗證了結構設計的合理性。

圖10 自激振蕩閉環控制仿真

4 結 論

本文提出了一種新型單軸推挽式MEMS諧振加速度計，主要研究了其微杠桿、DETF等的工作原理，并對其中的連接梁、諧振器進行了結構參數優化。結合相關的參數對其進行了模態、靜力和諧響應分析。模態分析結果表明DETF工作模態(21.708 kHz和21.715 kHz)與干擾模態(20.532 kHz)保持了1.179 5 kHz的頻差，保證結構可以正常工作；靜力分析其在敏感軸的靈敏度為280 Hz/gn，非敏感軸方向的靈敏度分別為0.4 Hz/gn和0.1 Hz/gn；諧響應分析諧振結構可以很好地工作在諧振頻率點上，并且分析了Q值對諧振器振幅的影響。最后通過搭建自激振蕩閉環驅動系統，驗證結構可行性。上述結果對提出推挽式MEMS諧振加速度計提供了理論依據。