基于 COMSOL Multiphysics 模擬樹脂透光混凝土的導(dǎo)光體參數(shù)對(duì)透光性能的影響

王宗浩，徐 迅，游潘麗，劉 倩，陳思佳，李瑩江 （.西南科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院， 四川 綿陽 600；.西昌學(xué)院， 四川 西昌 650；.西南科技大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院， 四川 綿陽 600）

透光混凝土是一種由導(dǎo)光體和混凝土組成的復(fù)合材料，使用光纖或者樹脂等高透明材料作為導(dǎo)光體。光纖在混凝土由于內(nèi)部均勻布置的難度較大，并且光纖的價(jià)格昂貴[1]，給透光混凝土的發(fā)展造成一定的困難。2008 年，意大利水泥集團(tuán)首次采用樹脂作為導(dǎo)光材料來制備透光混凝土[2]，即樹脂透光混凝土。樹脂透光混凝土具有制備簡(jiǎn)單、成本較低等優(yōu)點(diǎn)，已有學(xué)者[3-6]對(duì)其制備工藝、力學(xué)性能，以及界面強(qiáng)度等方面進(jìn)行相關(guān)研究。

周智等[7]對(duì)不同尺寸的樹脂棒的透光率衰減規(guī)律進(jìn)行了試驗(yàn)研究，指出樹脂棒的透光率最高可達(dá) 93%，隨長(zhǎng)度增加而衰減，當(dāng)試件長(zhǎng)度超過 100 mm 時(shí)，透光率＜60%。并且從試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出樹脂直徑對(duì)透光率的影響不大。該試驗(yàn)僅單獨(dú)研究了樹脂棒的透光率變化，沒有研究樹脂放入混凝土作為導(dǎo)光體后，混凝土的反射率對(duì)透光性能的影響。有研究指出[8-11]，透光混凝土的透光能力隨著光源與樣品之間的距離增加而減少。文獻(xiàn)[8]的數(shù)據(jù)顯示，光源與樣品的距離從 0 增加到 5、10 、 20 cm 時(shí)，透光率分別降低了約84%，95% 和 98%。

需要注意的是，在透光混凝土透光率研究中大多數(shù)試驗(yàn)使用的是人工光源，不同光源的燈光發(fā)散程度不同。并且隨著光源與樣品距離的變化，光線的發(fā)散程度也會(huì)變化。而入射光角度變化對(duì)透光混凝土導(dǎo)光體的透光率影響較大[8]，因此透光混凝土透光率的試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差較大。

本文基于有限元仿真模擬軟件 COMSOL Mutiphysics，以相互平行的射線作為光源，排除了不同光源帶來的誤差，將樹脂作為導(dǎo)光體，建立了樹脂透光混凝土的光學(xué)模型，對(duì)混凝土的透光性能進(jìn)行仿真模擬，研究了不同的光線入射角、不同反射率以及不同導(dǎo)光體半徑和長(zhǎng)度下混凝土中導(dǎo)光體的透光性能，并分析了它們之間的影響關(guān)系。同時(shí)，計(jì)算并分析了樹脂透光混凝土的有效照度分?jǐn)?shù)，為樹脂透光混凝土的設(shè)計(jì)和制備提供更多的數(shù)據(jù)參考。

1 導(dǎo)光體的透光性能模型

1.1 導(dǎo)光體透光性能分析

自然光分為散射光和直射光，其中散射光照度通常較低[12]，直射光強(qiáng)度較高，角度隨太陽位置的變化而變化[13]，可近似為相互平行的射線。混凝土對(duì)自然光透射狀態(tài)較復(fù)雜，為了便于研究，文本僅對(duì)直射光作為光源進(jìn)行分析（后文提到的自然光均為直射光）。

太陽光入射導(dǎo)光體的示意圖如圖1 所示。如圖1（a）所示，樹脂作為導(dǎo)光體垂直于墻面排布，自然光照射在的導(dǎo)光體上時(shí)[圖1（b）]，其右側(cè)進(jìn)入室內(nèi)的光照強(qiáng)度與左側(cè)入射光線的光照強(qiáng)度之比即為導(dǎo)光體的透光率。影響導(dǎo)光體的透光率的因素有以下 3 點(diǎn)：① 導(dǎo)光體材料本身對(duì)光線的透過率；② 光線在水泥砂漿壁面的漫反射；③水泥砂漿壁面的吸收作用。樹脂導(dǎo)光體的半徑R、導(dǎo)光體的長(zhǎng)度L以及光線的入射角θ會(huì)影響光線的反射次數(shù)。反射次數(shù)越多，光線的強(qiáng)度損失越多，最終入射進(jìn)室內(nèi)的光照也會(huì)越低。并且每次反射所損失的光照強(qiáng)度取決于包裹導(dǎo)光體的水泥砂漿的反射率。

圖1 太陽光入射導(dǎo)光體的示意圖

1.2 COMSOL Multiphysics 仿真

在 COMSOL Multiphysics 中進(jìn)行如下操作：①在幾何模塊中設(shè)置長(zhǎng)度為L(zhǎng)、半徑為R的圓柱作為導(dǎo)光體；②接著在幾何光學(xué)物理場(chǎng)中，將導(dǎo)光體兩端的壁邊界條件設(shè)置為凍結(jié)射線，并計(jì)算導(dǎo)光體兩端的累積射線的功率 q 1 和 q 2，那么 q 1 和 q 2 則分別代表了太陽光的入射端和出射端的射線功率；③選擇從柵格釋放射線作為光源，通過設(shè)置射線的方向矢量來調(diào)整入射角 θ；④將導(dǎo)光體側(cè)面的邊界條件設(shè)置為漫反射，設(shè)置變量P作為反射率。

通過模擬計(jì)算的結(jié)果，導(dǎo)光體的透光率 I 即為 q 1/q 2。并且在射線在軌跡圖中，用不同深度的紅色和藍(lán)色表示射線功率，其紅色越深表示功率越高，藍(lán)色越深表示功率越低，通過分析可以得到光線在導(dǎo)光體內(nèi)的傳播方向以及其強(qiáng)度的衰減情況。

1.3 樹脂透光混凝土的有效照度分?jǐn)?shù)計(jì)算

有效照度分?jǐn)?shù)表示光照在有效照度范圍內(nèi)的時(shí)間跨度與日照時(shí)間的分?jǐn)?shù)。據(jù)孫等人[14]的研究和 GB 50034—2013《建筑照明設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》，本文將 75～2 000 Lx 作為有效照度范圍，用以評(píng)估樹脂透光混凝土透光量的有效照度分?jǐn)?shù)。計(jì)算時(shí)作出如下假設(shè)，將地球作為質(zhì)點(diǎn)，假設(shè)太陽的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2 所示，是一個(gè)圍繞地球旋轉(zhuǎn)的圓形。以正午時(shí)分樹脂透光混凝土外面板的位置剛好正對(duì)太陽（入射角θ=0°）為基準(zhǔn)，那么從日出到正午再到日落，θ將會(huì)從 90° 到 0°再到 90°變化，同時(shí)將這個(gè)變化簡(jiǎn)化為線性變化。

圖2 太陽運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖

圖3 是太陽平均輻射強(qiáng)度隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)R（來自EnergyPlus 網(wǎng)站的綿陽地區(qū)數(shù)據(jù)）。圖4 展示了光效率函數(shù)V(λ)[15]和不同波長(zhǎng)的輻射強(qiáng)度數(shù)據(jù)分布（來自 ASTM G 173—03/2012 Standard Tables for Reference Solar Spectral Irradiances: Direct Normal and Hemispherical on 37° Tilted Surface）。最后根據(jù)式（1）[16]將太陽輻射強(qiáng)度R(λ) 轉(zhuǎn)換為光照強(qiáng)度E，分別將不同時(shí)間的輻射強(qiáng)度轉(zhuǎn)為照度后，得到圖5。

圖3 平均輻射強(qiáng)度（綿陽地區(qū)典型氣象年 6 月數(shù)據(jù)）

圖4 發(fā)光效率曲線和輻射分布比

圖5 日照度變化曲線

式中：E—光照強(qiáng)度，Lx；

683—波長(zhǎng)為 550 nm 的輻射的最大的可能發(fā)光效率，lm/W；

R(λ)—太陽輻射強(qiáng)度，W/(m2·nm)；

V(λ)—發(fā)光效率函數(shù)。

計(jì)算樹脂透光混凝土的有效照度分?jǐn)?shù)時(shí)，設(shè)計(jì)導(dǎo)光體的摻量為 20%。

2 數(shù)值模擬結(jié)果與討論

2.1 入射光波長(zhǎng)選擇

可見光波長(zhǎng)范圍為 380～780 nm，在 COMSOL Multiphysics 中，聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）材料的折射率在可見光波長(zhǎng)范圍內(nèi)的變化如圖6 所示，導(dǎo)光體的折射率隨波長(zhǎng)的增加而減少，當(dāng)波長(zhǎng)從 380 nm 增加至 780 nm，折射率從 1.502 1 降至 1.484 6，若入射角為 10°，那么折射角將從 6.657 8° 增加至 6.735 8°，增加了 1.2 % 左右。可見，入射光的波長(zhǎng)對(duì)導(dǎo)光體的折射角影響不大，為了減少計(jì)算量，后文的計(jì)算統(tǒng)一將入射光的波長(zhǎng)設(shè)置為 COMSOL Multiphysics 軟件的默認(rèn)值 660 nm。

圖6 導(dǎo)光材料折射率

2.2 不同反射率對(duì)導(dǎo)光體透光率的影響

大多反射率較高的的材料表面是淺色的[17]，而通常制備樹脂透光混凝土所用的普通硅酸鹽水泥砂漿凝結(jié)硬化后呈暗灰色。有研究顯示[18]，普通硅酸鹽水泥制備的混凝土對(duì)可見光的反射率為 0.2～0.3，而摻有 TiO2的白色水泥制備的混凝土對(duì)可見光的反射率為 0.5～0.6。

壁面的反射率對(duì)導(dǎo)光體透光率的影響如圖7 所示。由圖7 可以看出以下兩方面。

圖7 壁面的反射率對(duì)導(dǎo)光體透光率的影響(L=50 mm，R=5 mm)

（1）在入射角θ為 0° 時(shí)，導(dǎo)光體的透光率不受水泥砂漿反射率 P 的影響，透光率恒定為 96.2 %。

（2）當(dāng)入射角θ不為 0 °時(shí)，隨著反射率增加，導(dǎo)光體的透光率增加。并且，從圖中曲線的斜率可以看出，當(dāng)反射率從 0 增加到 0.6 時(shí)，導(dǎo)光體透光率的增長(zhǎng)不明顯，透光率的增加量均＜2%。當(dāng)反射率＞0.6，導(dǎo)光體透光率開始明顯增大，并且增長(zhǎng)速率也隨之增大。

通過射線軌跡圖（圖8）可以看出，隨著水泥砂漿的反射率P的增加，導(dǎo)光體內(nèi)用于表示光照強(qiáng)度的顏色在逐漸變紅，說明光照強(qiáng)度在導(dǎo)光體內(nèi)的損耗在不斷降低。

圖8 射線軌跡（θ = 9 °，L = 50 mm，R = 5 mm）

通過分析可知，普通硅酸鹽水泥或者白水泥的反射率均較小，對(duì)透光率的提升不大，而白色粉刷墻面的反射率可達(dá) 0.76[19]，后文假設(shè)改進(jìn)后的壁面反射率P為 0.76 來進(jìn)行計(jì)算。

2.3 入射角和導(dǎo)光體尺寸對(duì)透光率的影響

樹脂無法全反射光，透光率會(huì)隨光的入射角變化而不斷變化。從圖9 和圖10 可以看出，入射角越大，導(dǎo)光體長(zhǎng)度越長(zhǎng)、半徑越小，透光率越小；入射角 θ 對(duì)導(dǎo)光體透光率的影響較大，隨著光線入射角的增大，導(dǎo)光體的透光率迅速降低，大部分尺寸的導(dǎo)光體在 θ 為20 °左右時(shí)已經(jīng)降至 10 %以下；當(dāng)入射角 θ 一定，隨著導(dǎo)光體的長(zhǎng)度增加，透光率減小。并且，半徑越小的導(dǎo)光體，其透光率的下降速度越快。

圖9 入射角對(duì)導(dǎo)光體透光率的影響（P = 0.76）

圖10 導(dǎo)光體的尺寸對(duì)導(dǎo)光體透光率的影響(P = 0.76，θ = 9 °)

圖11 顯示了反射率為 1 時(shí)不同入射角的射線軌跡。圖11 中可以看出隨著光線入射角的增加，導(dǎo)光體左側(cè)逸出室外的光線增多，而右側(cè)進(jìn)入室內(nèi)的光線減少，導(dǎo)致透光率降低。

圖11 射線軌跡（P = 1，L = 50 mm，R = 5 mm）

2.4 樹脂透光混凝土有效照度分?jǐn)?shù)

將模擬得到的不同入射角的透光率數(shù)據(jù)代入圖5 的數(shù)據(jù)中，便可計(jì)算出樹脂透光混凝土面板的有效照度分?jǐn)?shù)。圖12（a）中可以看出，減少導(dǎo)光體長(zhǎng)度，可以使照度＞75 Lx的百分比有效照度分?jǐn)?shù)增加。由于導(dǎo)光體的長(zhǎng)度取決于透光混凝土的厚度，不能隨意減少，而導(dǎo)光體半徑的變化范圍可以相對(duì)更大。圖12（b）顯示，半徑為 9 mm 時(shí)，有效照度分?jǐn)?shù)為 47 %，當(dāng)半徑繼續(xù)增加，照度＞75 Lx 的時(shí)間增長(zhǎng)變得緩慢，并且有效照度分?jǐn)?shù)減少。可見，在導(dǎo)光體長(zhǎng)度為50 mm條件下，導(dǎo)光體的半徑取 9 mm 較為合適。

圖12 有效照度分?jǐn)?shù)（P=0.76）

3 結(jié) 語

本文通過 COMSOL Mutiphysics 模擬，研究了在太陽直射光條件下，不同設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)導(dǎo)光體透光性能的影響，同時(shí)對(duì)樹脂透光混凝土的有效照度分?jǐn)?shù)進(jìn)行研究，得到了以下幾點(diǎn)結(jié)論。

（1）水泥砂漿壁面的反射率越大，入射角越大，導(dǎo)光體長(zhǎng)度越長(zhǎng)、半徑越小，那么光線從室外通過導(dǎo)光體進(jìn)入室內(nèi)的過程中損失的能量就會(huì)越小，透光率也就會(huì)越大。其中，光線的入射角對(duì)導(dǎo)光體透光率的影響較大。

（2）通過模擬得到透光率數(shù)據(jù)，再將有效照度分?jǐn)?shù)作為指標(biāo)進(jìn)行分析，可以確定制備樹脂透光混凝土的導(dǎo)光體合適尺寸。

（3）為了得到更好的透光效果，可以選擇反射率較高的水泥基材或者設(shè)計(jì)多個(gè)植入角度的導(dǎo)光體，使得樹脂透光混凝土對(duì)不同的太陽入射角均有合適的透光率。