核心素養視角下的數學測評研究

農桂香 李映輝 王守峰

摘?要：本文以2021年八省聯考數學試題為例，基于喻平教授提出的數學核心素養評價框架，剖析了試卷中的數學核心素養分布。通過對試題的研究發現：2021年新高考八省聯考數學試題在2020年新高考數學試卷的基礎上，有較大的創新，總體上對學生的數學核心素養提出了更高的要求，但試題對數學建模和數據分析素養的考查有待進一步加強。

關鍵詞：新高考;數學測評;數學核心素養

1?問題提出

教育部在2014年3月發布的《關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》中明確提出落實課程改革的關鍵領域和主要環節是研究制訂學生發展核心素養體系和學業質量標準、修訂課程方案和課程標準、改進學科教學的育人功能[1]。2016年9月，教育部公布《中國學生發展核心素養》，正式確定學生發展核心素養的框架、維度和指標[2]。緊接著，教育部在2018年1月印發的《普通高中數學課程標準（2017年版）》中將數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析作為數學學科核心素養的六大成分，這是新課標對學科核心素養的一次凝練[3]。隨著課程改革的不斷深入，越來越多的研究者把關注點放在了學生數學學科核心素養的評價和發展上。2019年11月教育部考試中心頒布的《中國高考評價體系說明》強調了學科素養在高考考查中的導向作用[4]。當前，數學學科核心素養已經成為數學教育研究的熱點，而數學核心素養的測評是數學核心素養研究的關鍵。

數學學習評價的一個重要內容是數學核心素養的評價，目前影響最大并且應用最廣泛的評價模型有PISA測試、SOLO分類理論和布魯姆的學習評價模型。喻平教授在文獻[5]中對上述三個評價模型進行了分析，指出數學知識學習表現為知識理解、知識遷移、知識創新三種形態。在喻平教授數學核心素養評價理論的指導下，許多學者對高中數學測評試卷進行了數學核心素養的考查分析[67]。

2019年4月，我國第三批實施高考綜合改革方案的8個省市正式向外界發布了最新的高考改革方案，并在該方案的指導下，產生了八省聯考。目前，八省聯考數學試題在全國范圍內已有一定影響。本文以喻平教授的理論框架為指導，對2021年八省聯考數學試題中數學核心素養的考查情況及考查特點進行研究。

2?數學核心素養考查情況分析

2021年八省聯考數學試題主要考查了函數、導數、平面向量、三角函數、數列、立體幾何、解析幾何、概率統計等知識點。試卷共有22道考題，其中1～8題為單項選擇題，9～12題為多項選擇題，13～16題為填空題，17～22題為解答題。本節將對該試卷中數學核心素養的考查內容特點進行分析。

2.1?試題中數學抽象素養的考查分析

數學抽象素養是指通過對數量關系與空間形式的抽象，得到數學研究對象的素養[3]。

第8題：已知a<5且ae5=5ea，b<4且be4=4eb，c<3且ce3=3ec，則（?）。

A.c

核心素養考查分析：本題考查的知識點是用導函數求函數單調性和比較函數值的大小。為了解決該題，學生需要仔細觀察題目給出<的代數式，找出其特點，并抽象出函數H（x）=exx，對H（x）=exx求導得出函數單調性，就可以比較大小。該題的關鍵在于將ae5=5ea，be4=4eb，ce3=3ec這三個式子分別轉化成e55=eaa，e44=ebb，e33=ecc構造函數H（x）=exx，得到函數模型，用具體思想方法得出結果。

2.2?試題中邏輯推理素養的考查分析

邏輯推理素養是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題的素養。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，一類是從一般到特殊的推理[3]。

第3題：關于x的方程x2+ax+b=0，有下列四個命題：

甲：x=1是該方程的根??乙：x=3是該方程的根

丙：該方程兩根之和為2??。涸摲匠虄筛愄?/p>

如果只有一個為假命題，則該命題是（?）。

A.甲?B.乙?C.丙?D.丁

核心素養考查分析：本題考查了對真假命題的判斷，學生要根據二次函數根與系數的關系來對甲、乙、丙、丁四個選項進行判斷。因為四個命題中只有一個為假命題，所以要對四個命題進行組合。對于甲、乙、丙這三個命題，由于這三個命題不能同時成立，故假命題在甲乙丙中;對于甲、乙、丁這三個命題，由于這三個命題不能同時成立，故假命題在甲乙丁中;對于甲、丙、丁這三個命題，由于這三個命題不能同時成立，故假命題在甲丙丁中。綜上所述，假命題為命題甲。該題以二次函數根與系數的關系為背景，探究并判斷命題真假，從而進行邏輯的表達與交流，對學生的邏輯推理素養的考查落到了實處。

2.3?試題中數學建模素養的考查分析

數學建模素養是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養[3]。

第2題：在3張卡片上分別寫上3位同學的學號后，再把卡片隨機分給這三位同學，每人1張，則恰好有一位學生分到寫有自己學號卡片的概率為（?）。

A.16?B.13?C.12?D.23

核心素養考查分析：該題以實際問題中的“分配問題”為背景，考查了排列知識。學生需要在理解題目的前提下，把這個生活中的實際問題轉化成一個抽象的數學問題，而這個數學問題需要用排列知識解決，建立起一個數學模型，并寫出解答過程：1-1+2A33=12。這里1+2A33的分子中1表示三位學生都分到寫有自己學號卡片的情況有1種，2表示三位學生都沒有分到寫有自己學號卡片的情況有兩種。但是有些學生在對實際問題進行數學抽象，從而構建數學模型的過程中會遇到不同程度的障礙。

2.4?試題中直觀想象素養的考查分析

直觀想象素養是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數學問題的素養[3]。

第13題：圓臺上、下底面的圓周都在一個直徑為10的球面上，其上、下底面半徑分別為4和5，則該圓臺的體積為（?）。

核心素養考查分析：本題考查了外接球問題和圓臺的體積公式，對學生的直觀想象素養提出了一定的要求。學生首先要根據題目信息進行空間想象，畫出相應的直觀圖，確定圓臺上下底面與球面半徑的關系，再根據幾何關系求出圓臺的高度，最后根據圓臺的體積公式V=13πh（R2+r2+R·r）即可得出本題的答案。

2.5?試題中數學運算素養的考查分析

數學運算素養是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養[3]。

第6題：（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）9的展開式中x2的系數是（?）。

A.60?B.80?C.84?D.120

核心素養考查分析：本題考查二項式相應項的系數之和，需要學生靈活運用組合公式Cm-1n+Cmn=Cmn+1進行運算。要求學生具備一定的數學運算求解能力。據二項式定理可知（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）9的展開式中x2的系數為：

C22+C23+C24+…+C29=C33+C23+C24+…+C29

=C34+C24+…+C29

=…

=C310

=120

本題的關鍵在于靈活運用組合公式進行計算。

2.6?試題中數據分析素養的考查分析

數據分析素養是指針對研究對象獲取數據，運用數學方法對數據進行整理、分析和推斷，形成關于研究對象知識的素養[3]。

第19題：一臺設備由三個部件構成，假設在一天的運轉中，?部件1、?2、?3需要調整的概率分別為0.1、0.2、0.3，各部件的狀態相互獨立。

（1）?求設備在一天的運轉中，部件1、2至少有一個需要調整的概率;

（2）記設備在一天的運轉中需要調整的部件個數為X，求X的分布列和數學期望。

核心素養考查分析：該題以設備調整這一生活情境為問題背景，滲透了對數據分析素養的考查。為了解決該題，要求學生能夠利用對立事件概率公式求解以及根據離散型隨機變量的概念求分布列和數學期望。

對于第一小問，題目要求求出部件1、2至少有一個需要調整的概率。學生可以采用兩種方式進行解題。部件1、2至少有一個需要調整的概率意味著有三種情況：部件1需要調整，部件2不需要調整;部件1不需要調整，部件2需要調整;部件1需要調整，部件2需要調整。則部件1、2至少有一個需要調整的概率：

P=0.1×（1-0.2）+（1-0.1）×0.2+（1-0.1）×（1-0.2）

=0.28

除了采用直接的方法來進行求解，還可以先求出部件1、2都不需要調整的概率，再用1減去所求得的概率即為部件1、2至少有一個需要調整的概率。

對于第二小問，分布列和數學期望的求法有一個較為固定的解題方式，解題的關鍵在于將調整的部件個數X一一列出來，再根據數學期望公式計算求解。

本節的最后，我們將每道題的素養考查情況列成下表。

從上表中的數據中可以發現，2021年八省聯考數學試題對六大數學核心素養均有不同程度的考查。其中對數學運算素養的考查比重最大，其次是邏輯推理素養，數學建模和數據分析素養考查的試題較少。此外，多個題目考查了多種核心素養。

3?結論與建議

通過對2021年八省聯考數學試題中數學核心素養考查情況的具體分析，可以得到如下結論：

在核心素養考查情況上，2021年八省聯考數學試題以數學學科知識為載體，強化了對數學學科核心素養的綜合考查。試卷中有多個試題都涉及了多種素養的考查。但數學建模和數據分析的考查力度需要進一步加強。

在題型結構上，本次試卷打破了以往試卷結構的固定形式，增加了開放題和創新性試題。開放題體現在第15題，題目要求寫出最小周期為2的奇函數，這道題目的答案有很多種，考查學生平時的數學積累。創新試題體現在第20題，該題以北京大興國際機場空間彎曲性為背景，考查了高中數學立體幾何方面的知識，該題打破了固有的形態，直接給出關于曲率的定義，學生需要在讀懂定義的前提下去解題。

在知識內容上，出現了學科和跨學科綜合性試題。此次考試中不僅出現了數學學科綜合試題，如第12題，該題是三角函數和導函數的綜合試題，還出現了跨學科試題，如第16題，是物理學科與數學學科相融合的試題。這兩道試題體現了學科與學科之間大融合的理念，對學生的綜合素養提出了較高的要求。

另一方面，為了解決新高考中對數學核心素養考查存在的問題，基于前面核心素養考查的具體分析，提出以下幾點建議：

命題應適當增加試題對學生數學建模和數據分析的考查比例。數據分析作為一門重要的數學技術，主要用于隨機現象的研究，成為大數據時代數學應用的一個主要方法。而數學模型作為一座橋梁，搭建了數學與外部世界的聯系，是數學應用的重要形式。數據分析和數學建模素養作為六大數學核心素養的兩大重要組成部分，在培養學生獲取信息和處理數據能力，提升邏輯推理能力等方面起到至關重要的作用。因此，加強這兩大核心素養的考查力度是必要的。

教師要培養學生的開放性思維。高考試題中出現開放性試題是未來高考的命題導向。作為一線教師應該轉變自身的數學教育教學方式，培養學生的發散思維。各類模擬考試也應適應這一趨勢，加強以開放性問題為載體的數學核心素養的考查。

數學教師在教學過程中要注重數學與其他學科之間的交叉性與融合性。在數學的教學當中適當融入其他學科的知識，這不僅有利于培養學生的學科融合意識，還對學生的學科核心素養的持續發展有很大的促進作用。各類高考模擬考試應該強化以跨學科問題為依托的數學核心素養的考查。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見[EB/OL].基教二[2014]4號.

[2]核心素養研究課題組.中國學生發展核心素養[J].中國教育學刊，2016（10）：13.

[3]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：48.

[4]教育部考試中心.中國高考評價體系說明[M].北京：人民教育出版社，2019：2930.

[5]喻平.數學核心素養評價的一個框架[J].數學教育學報，2017，26（2）：1923.

[6]覃創，嚴忠權.核心素養為導向的數學測評研究——以2019年高考全國Ⅲ卷為例[J].數學教育學報，2020，29（02）：2428.

[7]李爽，楊澤恒，王彭德.核心素養視角下云南高中學業水平考試和高考數學試卷分析[J].數學教育學報，2020，29（06）：2531+91.

基金項目：云南師范大學本科線下一流課程建設項目（2019xxkc28）

作者簡介：農桂香（1997—?），女，壯族，廣西靖西人，碩士，研究方向：學科教學（數學）。

*通訊作者：王守峰（1979—?），男，漢族，山東濟南人，博士，教授，研究方向：學科教學（數學）、代數。