基于Markov模型的群體分異視角下失能老人長期護理需求預測及費用估算*

上海理工大學管理學院(200093) 郭 慶 吳 忠

【提 要】 目的 在長期護理服務資源有限情況下，積極應對未來龐大的失能老人長期護理服務需求是長期護理保險制度探索建立的重要議題。方法 基于2011、2013和2015年三期中國健康與養老追蹤調查運用Markov模型測算老年人各失能狀態間轉移概率矩陣，再結合聯合國老年人口預測數據和各年企業職工年均工資對2020-2050年我國各失能狀態失能老人總數、“雙困”老人、孤寡失能老人的數量及長期護理費用進行長期預測。結果 2050年我國將有6282.228萬失能老人，其中“雙困”老人790.304萬人、孤寡失能老人266.366萬人；2050年全國失能老人長期護理費用的低中高方案估算值為35565.303億元、47420.404億元和59275.505億元。結論 未來我國老年失能率將逐年攀升，失能老人長期護理服務的需求量大，失能老人家庭承擔的經濟負擔重。政府應從老年健康管理和醫療衛生領域入手控制并降低老年失能率；促進長期護理服務資源在人群和區域間的合理配置和配套建立長期護理社會救助制度。

第四次中國城鄉老年人生活狀況抽樣調查結果表明，我國失能及半失能老人人數已占全國老年人總人數的18.3%，達4063萬人[1]。目前我國長期護理保險制度仍處于制度探索階段，長期護理服務資源的有限性和巨額財政負擔促使長期護理保險制度建立工作轉變問題視角，抓急放緩，先集中精力于對長期護理服務有迫切需求的特殊失能老人群體，繼而體現多層次社會保障體系的“兜底線”要求。為此，本研究基于群體分異視角，使用Markov模型預測老年人各失能狀態間轉移概率矩陣后結合老年人口數據對包括孤寡失能老人、貧困失能老人(又稱“雙困”老人)在內的失能老人長期護理服務需求進行長期預測，并對長期護理服務費用進行估算，從而為我國長期護理保險制度的探索建立提供參考依據。

資料與方法

1.資料來源及處理

(1)老年失能率、孤寡失能老人和“雙困”老人數據

本研究計算老年人各失能狀態間轉移概率矩陣所需老年人各失能狀態的失能率，數據來源于2011、2013和2015年三期中國健康與養老追蹤調查(China Health and Retivement Longitudinal Study，CHARLS)。對失能狀態進行界定是測算老年人各失能狀態間轉移概率矩陣的前提。本研究選用日常生活自理能力量表(ADLs)中吃飯、洗澡、穿衣、室內走動、上下床和上廁所6項指標來劃定老年人各類失能狀態或失能程度[2]。針對這6項ADLs指標，CHARLS調查問卷中都有相關問題進行詢問，每項問題都設置了四個完全相同的選擇項，分別是“無法完成”、“有困難，需要幫助”、“有困難但仍可以完成”、“沒有困難”。針對60歲及以上老年人樣本，如果樣本的6項指標都回答“沒有困難”就判定為完全自理(非失能老人)；只要有一項指標回答“無法完成”，則判定為不能自理。對于不能自理的老人進行失能等級界定，有1～2項指標不能自理的老人判定為輕度失能；3～4項指標不能自理的老人判定為中度失能；5～6項指標不能自理的老人判定為重度失能。按照以上邏輯，通過CHARLS調查數據計算得到2011、2013和2015年老年人各期不同失能狀態的失能率。針對失能老人群體，本研究以2015年CHARLS數據為基準，進一步篩選出無配偶和子女照顧的、處于貧困線以下失能老人群體，即可得到孤寡失能老人和“雙困”老人分別占全體失能老人的比例。

(2)老年人口預測數據

本研究預測2020-2050年我國失能老人數量所需的各年老年人口預測數據，來源于聯合國發布的2019年世界人口展望數據中2020-2050年中國60歲及以上老年人的中方案人口數據[3]。

(3)失能老人長期護理總費用估算數據

估算失能老人長期護理總費用所用的全國職工年均工資數據來源于國家統計局公布的2019年全國規模以上企業職工年均工資數據。目前在我國，各省市養老機構對長期護理服務費用的收費標準并不統一，所以本研究選擇《工傷保險條例》和《軍人撫恤優待條例》中涉及護理費用標準的條例為參考依據[4-5]，即采用職工年均工資的50%、40%和30%來預測我國失能老人長期護理服務總費用估算方案的高方案值、中方案值和低方案值[6]。關于職工年均工資標準的設定，本研究選取國家統計局公布的2019年我國企業職工年均工資75229元為標準進行估算[7]。同時考慮到企業就業人員年均工資會受社會經濟發展的影響，本研究設定2019-2050年我國企業職工年均工資的平均年增長速率為3%[8]，以估算2020-2050年我國職工年均工資。

2.研究方法

(1)老年人各失能狀態的Markov過程

Markov過程具備無記憶的特征，即系統處于下一狀態的概率分布只由系統當前的狀態決定。當確定了一組定量的值后，隨即也就確定了系統某一時刻的行為狀態。當系統狀態由某一狀態向另一狀態轉變時，則稱之為狀態轉移，一般用轉移概率矩陣進行描述[9]。結合研究背景，Markov過程的具體表達形式如下：

本研究中老年人失能狀態共有4種，設定非失能狀態為狀態1、輕度失能狀態為狀態2、中度失能狀態為狀態3、重度失能狀態為狀態4。失能狀態i一次轉移到失能狀態j的概率Pij即為Markov轉移概率，老年人4種失能狀態互相間一次轉移概率的全體則組成Markov轉移概率矩陣，矩陣形式如下所示：

如果老年人各失能狀態需要經過多期轉移，則稱為k步轉移，記k步轉移矩陣為P(k)。由定義可知：

P(k)=P(k-1)·P

(1)

根據(1)式推導可得P(k)=Pk，表明k步Markov轉移概率矩陣P(k)可以通過一次Markov轉移概率矩陣P的k次方運算得到。

如果老年人各失能狀態初始概率的行向量表達為S(0)，具體形式如下：

則通過轉移概率矩陣可以計算出k步或k期轉移后老年人各失能狀態概率行向量為：

S(k)=S(0)·Pk

(2)

根據Markov模型的性質，轉移概率矩陣P各行元素之和等于1，且經過k步轉移后Pk的各行元素之和仍等于1；設定2011年老年人各失能狀態矩陣行向量為A、2015年老年人各失能狀態矩陣行向量為B，則各失能狀態間轉移概率矩陣應該要滿足B=A×P4。此外，為了確保模型解的唯一性和準確性，本研究對模型做出如下假設及約束：各個失能狀態可以相互間轉移，但各失能狀態下一期轉移到自身相同狀態的概率要大于轉移到其他失能狀態的概率；失能程度較輕狀態轉移到失能程度較重狀態的概率依次遞減(P12>P13>P14，P23>P24)、失能程度較重狀態轉移到失能程度較輕狀態的概率依次遞減(P43>P42>P41，P32>P31)[10]。將上述假設和約束條件轉換成數學語言，并通過Matlab軟件進行編程實現運算，求得老年人各失能狀態間的轉移概率矩陣。

關于老年人各失能狀態間轉移概率矩陣的可靠性檢驗，本研究新設行向量D為中間向量、2013年老年人各失能狀態矩陣行向量為C，有D=A×P2=(d1，d2，d3，d4)，將上述計算所得老年人各失能狀態間轉移概率矩陣代入D=A×P2一式中，經過運算既可得到中間變量行向量D，再將2013年老年人各失能狀態矩陣行向量C與中間變量行向量D進行比較后，可檢驗轉移概率矩陣的可靠性。

(2)失能老人長期護理服務需求預測

求得老年人各失能狀態間轉移概率矩陣后，設定2015年老年人失能狀態矩陣行向量B為基期S(0)，根據公式S(k)=S(0)·Pk即可通過Matlab軟件預測我國2020-2050年各年老年人陷入不同失能狀態的概率。隨后再結合聯合國發布的2019年世界人口展望數據中我國60歲及以上老年人口中方案人口數據，根據公式Dk=Lk·S(k)(假設第k年全國60歲及以上老年人口數量為Lk，Dk為第k年全國各失能狀態的老年人口數量)對2020-2050年全國失能老人的人口數量進行長期預測。對于孤寡失能老人和“雙困”老人長期護理需求的預測，本研究以2015年CHARLS數據為基準計算出孤寡老人和“雙困”老人占全體失能老人的比例后，結合2020-2050年全國失能老人數量預測值，即可計算出孤寡失能老人和“雙困”老人的長期護理需求。計算過程中假設孤寡、貧困因素與失能因素之間相互獨立，不存在顯著相關，還假設孤寡老人和貧困老人占全體失能老年人的比例在預測年份保持不變。

(3)全國失能老人長期護理總費用估算

選取國家統計局公布的2019年我國企業職工年均工資75229元為標準，設定2019-2050年我國企業職工年均工資的平均年增長速率為3%，以此估算2020-2050年我國企業職工年均工資。隨后結合我國失能老人數量預測值并采用職工年均工資的50%、40%和30%來預測2020-2050年全國失能老人長期護理費用估算方案的高方案值、中方案值和低方案值。

3.統計學方法

運用Stata 15.0對2011、2013和2015年三期CHARLS數據進行數據篩選及運算，得到60歲及以上老年人三期各失能狀態的概率以及孤寡失能老人和“雙困”老人的占比；使用Matlab軟件建立Markov模型，模擬運算得到老年人各失能狀態間轉移概率矩陣，并對失能老人長期護理需求及長期護理總費用進行預測。

結 果

1.老年人各失能狀態率

通過對2011、2013和2015年CHARLS調查數據篩選計算得到的老年人各失能狀態失能率如表1所示。2011年至2015年我國老年人非失能率逐年下降，陷入各類失能狀態的概率逐年上升。2015年我國老年人非失能率已達88.155%、輕度失能率為8.512%、中度失能率為1.733%、重度失能率1.600%。

表1 老年人各失能狀態失能率(%)

2.老年人各失能狀態間轉移概率矩陣

通過Markov模型模擬運算得到的老年人各失能狀態間轉移概率矩陣如表2所示。此外，模型可靠性檢驗的結果表明，中間變量行向量D=(0.8896，0.0801，0.0161，0.0142)與2013年老年人失能率行向量C=(0.8893，0.0792，0.0164，0.0151)相比，兩者對應元素的誤差均小于0.1%，所得老年人各失能狀態間轉移概率矩陣準確度高，Markov模型對老年人失能概率預測具有良好的適用性。

表2 老年人各失能狀態間轉移概率矩陣Pij

3.群體分異視角下失能老人的數量預測

2020-2050年全國失能老人的數量預測的結果如表3所示。未來我國失能老人的數量將呈現較快增長趨勢，2050年全國失能老人數量為6282.228萬人，相較于2020年全國失能老人的數量增長了近一倍。

通過2015年CHARLS數據計算得到孤寡老人和貧困老人占全體老年人的比例分別為12.58%和4.24%。結合表3我國失能老人數量預測數據，計算可得2020-2050年“雙困”老人、孤寡失能老人的數量預測數據(見表4)。預測數據顯示，2050年我國“雙困”老人數量將達到790.304萬人，孤寡失能老人數量將達到266.366萬人。

表3 2020-2050年我國失能老人數量預測

表4 2020-2050年群體分異視角下失能老人的數量預測

4.失能老人長期護理總費用估算

2020-2050年我國失能老人長期護理總費用估算值如表5所示，2020年全國失能老人長期護理費用估算方案從低到高分別為7339.089億元、9785.452億元和12231.815億元；2050年全國失能老人長期護理總費用估算方案從低到高則為35565.303億元、47420.404億元和59275.505億元，到2050年全國失能老人長期護理總費用各方案的估算值將是2020年的5倍左右。

表5 2020-2050年全國失能老人長期護理總費用估算

討 論

CHARLS調查數據和老年人各失能狀態間轉移概率矩陣都表明未來我國老年人陷入各失能狀態的失能率將逐年攀升。其中，老年人陷入輕度失能的概率最高且更易向其他更高等級的失能狀態轉移，說明未來我國老年人的失能狀態概率分布有進一步惡化趨勢。有效控制并降低老年人失能率是解決長期護理服務需求與供給矛盾的根本措施，而老年人失能率和老年人自身健康水平和享受的醫療服務保障水平緊密相關[11]，由此可見，提升老年人健康管理和醫療保障水平是控制并降低其失能率的有效途徑。

2050年我國失能老人數量將達6282.228萬人，失能老人長期護理的需求量巨大，我國長期護理保險制度的建立和護理服務事業的發展面臨著巨大挑戰和潛在發展機遇。此外，群體分異視角下未來我國“雙困”老人和孤寡失能老人等特殊失能老人群體的數量同樣面臨急劇攀升的局面，由于對長期護理需求具有迫切性，在長期護理服務資源有限的情況下，這些特殊失能老人群體的長期護理服務需求需要得到重點關注、兜底保障及社會救助。

2050年全國失能老人長期護理費用估算方案從低到高為35565.303億元、47420.404億元和59275.505億元，分攤到失能老人家庭的經濟負擔重。在家庭撫養功能弱化的社會背景下，昂貴的長期護理費用是導致失能老人家庭陷入貧困陷阱的潛在誘因，而長期護理保險制度及長期護理社會救助制度的社會互濟功能和福利性是解決這類問題的有效措施[12]。

為了積極應對未來我國龐大的失能老人長期護理服務需求，助力我國長期護理保險制度的探索建立。本研究提出以下建議：一是醫療衛生服務事業應該重預防強保健、加快推動“醫養結合”服務模式，以逐步控制老年失能率[13-14]；二是長期護理服務的資源配置應抓急放緩兜底線、重點關注和優先滿足特殊失能老人群體的長期護理需求；三是政府應建立長期護理社會救助制度，減輕失能老人家庭的長期護理經濟壓力。