基于Verhulst模型的公立醫院次均費用變化趨勢及預測研究*

劉 沛 王中亮 袁 磊 沈港旋 杜茂林

【提 要】 目的 分析我國公立醫院次均費用變化情況，并預測各級公立醫院次均門診與住院費用，為公立醫院政策改革提供參考建議。方法 采用描述性統計方法分析公立醫院及其構成的三級醫院、二級醫院和一級醫院的均次衛生費用指標變化趨勢，并采用Verhulst模型構建相應的門診與住院次均費用預測模型。結果 公立醫院次均門診與住院費用逐年上升，年增長率整體呈下降趨勢；構建的8個Verhulst模型精度評價都是優秀，預測2019-2025年各級公立醫院次均門診與住院費用持續增加。結論 一方面，灰色Verhulst模型能適用于公立醫院次均費用預測研究，且預測精度優于GM(1，1)模型；另一方面，公立醫院整體控費效果較好，但預測結果顯示需注重各級醫院之間的協調發展。

公立醫院是醫療改革的重點，次均費用是醫療改革成效的綜合體現，公立醫院的次均費用是反映醫療改革效果的代表性指標之一[1-3]。新醫改以來，國家和各地區先后實施藥品耗材“零加成”、設置“醫事服務費”等多項政策[4-7]，控制醫療費用的快速增長。但由于醫療費用構成復雜，且多數不滿足正態性和平穩性，這也給醫療費用的預測研究帶來一定困難。本研究通過分析新醫改實施后公立醫院及其構成的三級醫院、二級醫院和一級醫院的門診及住院次均費用，采用Verhulst模型構建門診及住院次均費用預測模型，探討公立醫院及各級醫院經濟改革效果，為公立醫院改革提供參考建議。

資料與方法

1.數據來源

為建立中國特色醫療衛生體制，逐步實現人人享有基本醫療衛生服務的目標，提高全民健康水平，《中共中央國務院關于深化醫藥衛生體制改革的意見》于2009年3月17正式公布，標志著新醫改正式啟動。故本文以2009年為統計始點，研究數據來源于2010-2017年《中國衛生與計劃生育統計年鑒》和2018-2019年《中國衛生健康統計年鑒》，并參考國家主要衛生服務改革的相關文件及政策。

2.研究方法

采用描述性統計方法分析公立醫院及其構成的三級醫院、二級醫院和一級醫院的次均衛生費用相關指標變化趨勢，根據收集所得資料，構建門診及住院次均費用的Verhulst預測模型[8]。資料數據利用Excel 2013進行匯總整理，利用Matlab 8.3軟件實現數據運算。

3.Verhulst模型

Verhulst模型是德國生物學家Verhulst研究生物繁殖規律時提出，是灰色預測理論模型之一。其基本思想是：生物繁殖數量呈指數增長，但由于受到周圍環境的限制，其增長速度逐漸趨緩，最終穩定在一個確定的數值。因此該模型主要用以描述具有飽和狀態的過程，即S型過程[9]。目前，Verhulst模型已經在環境、交通、航空等領域[10-12]取得了良好的應用效果，但在醫療衛生領域應用較少。

Verhulst模型的建立與檢驗步驟[13-14]如下：

第一步，生成累加序列和均值序列。

首先，假設原始數列為X(0)=(X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(n))，對X(0)的1次累加生成序列

X(1)=(X(1)(1)，X(1)(2)，…，X(1)(n))

Z(1)=(Z(1)(2)，Z(1)(3)，…，Z(1)(n))，

其中，Z(1)(k)=0.5X(1)(k)+0.5X(1)(k-1)，k=2，3，…，n。

第二步，對X(1)(k)建立Verhulst模型。

首先，建立灰微分方程

X(0)(k)+aZ(1)(k)=b(Z(1)(k))2，k=2，3，…，n。

其中a、b為待定系數。與上式對應的白化微分方程為：

第三步，確定參數a，b，求解模型。

第四步，模型精度檢驗。

(1)小誤差概率檢驗

如果P>0.70，則可認為達到一般要求；如果P>0.95，則認為達到較高要求。

(2)后驗差比值檢驗

如果C<0.65，則可認為達到一般要求；如果C<0.35，則認為達到較高要求。

基于小誤差概率檢驗和后驗差比值檢驗，可得模型精度等級判斷標準如表1所示。

表1 灰色模型預測精度的等級判定

結 果

1.次均門診費用

2009-2018年公立醫院次均門診費用變化如表2。由表2知，各級公立醫院次均門診費用均呈現逐年遞增趨勢，年均增長率為6.65%，且一級醫院年均增長率最高為7.20%。

表2 2009-2018年公立醫院次均門診費用(元)及年增長率(%)

2.次均住院費用

2009-2018年公立醫院次均住院費用變化如表3。由表3知，同次均門診費用情況類似，各級公立醫院次均住院費用也呈增長趨勢，年均增長率為6.10%，且一級醫院年均增長率最高為7.34%。

表3 2009-2018年公立醫院次均住院費用(元)及年增長率(%)

3.模型構建及精度檢驗

由于本文統計始點為2009年，故采集的門診及住院樣本量均為10，屬于“小樣本”；加之醫療費用由掛號費、檢查費、手術費、衛生材料費等[15]多種費用構成，結構復雜，因此門診與住院費用均具有“貧信息不確定性”。綜合以上兩點，本文的分析與預測宜采用灰色預測模型[9]。

另一方面，結合表2、表3，考察各級公立醫院次均費用增長率隨時間變化情況發現，除一級醫院2015年政策改革后，2016年次均門診和住院費用增長率明顯回升外，其余各級公立醫院次均費用增長率整體呈下降趨勢，說明次均費用變化具有飽和狀態過程，宜采用灰色Verhulst模型進行分析與預測，且1次累加生成序列即為各級公立醫院次均費用序列。

根據灰色Verhulst模型構建原理，利用Matlab 8.3軟件，構建了公立醫院、一級醫院、二級醫院和三級醫院的門診與住院次均費用共計8個數學模型(表4)。經過模型參數檢驗，所有模型精度評價都是優秀，即認為模型精度較高，均可以進行預測和預報。

表4 各等級公立醫院模擬結果及模型評價

4.數據預測

根據構建的4個公立醫院次均門診費用Verhulst預測模型，預測公立醫院、一級醫院、二級醫院和三級醫院次均門診費用如表5。2019-2025年，預測公立醫院組成的各等級醫院次均門診費用年均增長率由高至低分別為三級醫院、一級醫院及二級醫院。

表5 預測2019-2025年公立醫院次均門診院費用(元)及年增長率(%)

根據構建的4個公立醫院次均住院費用Verhulst預測模型，預測公立醫院、一級醫院、二級醫院和三級醫院次均住院費用如表6。2019-2025年，預測公立醫院組成的各等級醫院次均住院費用年均增長率由高至低分別為一級醫院、二級醫院及三級醫院。

表6 預測2019-2025年公立醫院次均住院費用(元)及年增長率(%)

5.Verhulst模型和GM(1，1)模型擬合度比較

GM(1，1)模型為灰色預測理論經典模型之一，因此，運用GM(1，1)模型分別建立4個公立醫院次均門診和住院費用的預測模型，并將結果與Verhulst模型進行比較，結果如圖2。從圖2可以發現，除二級醫院和一級醫院次均住院費用外，Verhulst模型對于實際值的擬合度均優于GM(1，1)模型。

圖1 各級公立醫院次均費用增長率隨時間變化情況

圖2 公立醫院次均門診和住院費用實際值與預測值比較

進一步，計算各級公立醫院次均費用預測值與實際值的平均相對誤差，Verhulst和GM(1，1)模型的平均相對誤差分別為0.77%和1.08%，且二級和一級醫院次均住院費用的Verhulst預測結果與GM(1，1)模型相比，平均相對誤差相差均不超過0.6%。因此，整體上可以認為相比GM(1，1)模型，Verhulst模型對于本文數據的總體擬合精度更高。

討 論

1.Verhulst模型適用性分析

國內部分學者常采用GM(1，1)模型開展預測研究[16-17]，而本文采用Verhulst模型進行預測主要是由于GM(1，1)模型高度依賴數據“平穩性”[18]，而其預測結果也同樣具有“平穩性”。以擬合度相對更好的二級醫院次均住院費用GM(1，1)預測值為例(其余GM(1，1)模型類似)，計算從2019-2025年每年預測費用的增長率，發現均為4.10%，與圖1已知的各級公立醫院次均費用增長率整體下降趨勢完全不符。究其根本原因，是因為表2和表3數據缺乏“平穩性”。

而反觀表5和表6，運用Verhulst模型所得預測值與已知趨勢更接近。

此外，Verhulst模型已在交通運輸、公共衛生、管理等領域得到實踐與應用[14，19-21]，但醫療衛生領域應用較少。本文中門診與住院費用構成復雜，且樣本量較小，加之醫療費用一般呈偏態分布，這些都給預測工作帶來一定難度。本文采用Verhulst模型對各級公立醫院次均費用進行預測，并將2019年預測結果與實際值進行比較，結果如表7。從表7可以發現，除一級醫院次均住院費用外，相對誤差均小于10%，可以認為已達到較高的預測要求[22]；對一級醫院次均住院費用預測也達到一般要求[22]；而平均相對誤差僅為2.75%，再次驗證了Verhulst模型整體預測情況與實際高度相符，適用于門診與住院次均費用預測研究。

表7 2019年各級公立醫院次均費用實際值與Verhulst模型預測值比較

2.公立醫院次均費用控費效果明顯

2009-2018年，各級公立醫院次均門診與住院費用經濟指標不斷上升，但公立醫院及其各級醫院次均門診費用增長率呈下降趨勢，次均住院費用增長率總體呈下降趨勢。2015年藥品“零加成”政策實施以后，僅一級醫院次均住院費用增長率回升，其余醫院次均費用增長率基本呈下降趨勢。新醫改政策實施以來，一級醫院次均門診與住院費用年均增長率均最大，其次為二級醫院，三級醫院最低，表明公立醫院費用控制效果較好，各級醫療機構重視醫院經濟改革，新醫改“強基層”政策得到一定落實[23]。

3.注重各級醫院協調發展

研究預測結果顯示，2019-2025年公立醫院各級醫療機構次均門診與住院費用將會持續上升，其中，次均門診費用三級醫院年均增長率最大，二級醫院最低，次均住院費用一級醫院年均增長率最大，三級醫院最低，體現現有政策對各級公立醫院存在以下影響：一是高度重視一級醫院發展，經濟資源向一級醫院傾斜[24]，表明落實分級診療中一級醫院首診政策經濟效應較好；二是未能有效發揮二級醫院功能作用，預測顯示二級醫院次均門診費用年均增長率最低，次均住院費用年均增長率次低，表明在醫院經濟改革過程中，二級醫院功能作用被弱化，需引起衛生部門重視[25]；三是三級醫院控費效果有待進一步研究，次均門診費用的高年均增長率和次均住院費用的低年均增長率，表明對三級醫院需要深入探析。