基于小波去噪的激光多普勒振動信號處理

談 淵，甘學輝*，張東劍，劉香玉，廖 壑

(1.上海市高性能纖維復合材料省部共建協同創新中心，上海 201620；2.東華大學 機械工程學院，上海 201620)

引 言

激光多普勒測振技術是基于多普勒效應通過解析被測物體的振動所產生的多普勒頻移量，來得到物體的振動狀態[1-2]。由于其響應速度快、檢測精度高，在運動狀態檢測、模態分析、結構損傷識別等領域應用越來越廣泛[3-6]。然而由于外界環境的干擾，采集的激光干涉信號不僅攜帶被測物體的振動信號，而且攜帶更多的是外界環境噪聲；甚至在大多數情況下,振動信號會被噪聲完全掩蓋。因此,如何實現強噪聲環境下提取目標振動信號成為首要任務和難點[7]。

小波變換能同時對信號時域和頻域進行多尺度細化分析，較好地區分信號中的突變部分和噪聲，進而對信號進行去噪[8]。其中小波閾值去噪法被廣泛應用于激光多普勒振動信號處理[9-11],但是由于其去噪會產生固定偏差,許多學者也對小波閾值去噪算法做了改進。XIANG等人[12]將樣本熵表征噪聲強度引入閾值函數，使閾值函數更適應小波系數的分布，但是用表征信號強度的熵表征噪聲強度會造成較大偏差。LIU等人[13]構造了隨尺度變化的局部閾值，同時引入正弦函數改進閾值函數，解決了軟硬閾值函數存在的不足，但是僅將信噪比作為指標會導致無法找到最優分解層數。HAO等人[14]將均方根誤差和信噪比作為評價指標選擇最優分解層數，解決了單一評價指標存在的不足，但是單純用現有指標線性疊加仍會產生偏差。上述學者在閾值函數和分解層數評價指標方面對算法做了改進，去噪效果有一定提升，但仍存在問題：難以尋找最優分解層數、忽略有用信號小波系數隨尺度的分布。

本文中將尺度引入閾值函數模型、選用局部閾值、將均方根誤差變化量、平滑度變化量處理后線性疊加作為新的分解層數評價指標來改進小波閾值去噪算法，將改進后算法用于激光多普勒測振信號處理，并且通過仿真和音叉去噪實驗驗證了改進算法的有效性。

1 小波閾值去噪原理及模型改進

1.1 小波閾值去噪原理

小波閾值去噪原理是通過估計噪聲強度生成閾值，利用閾值函數處理小波系數去除部分噪聲相關的分量，從而提高有用信號的比重。主要分為以下3個步驟：(1)通過小波變換將含噪信號分解成若干層的小波系數;(2)利用閾值函數處理各層小波系數去除與噪聲有關的分量;(3)通過小波逆變換重構信號[15]。

1.2 改進的去噪模型

閾值是影響去噪效果的一個重要因素，低尺度的小波系數是大于高尺度的，包含的噪聲系數也越大，對不同尺度利用相同閾值處理，會影響去噪效果。因此本文中使用局部閾值。局部閾值λj的公式為[16]：

(1)

式中，σj是第j層小波系數的噪聲標準差，wj是第j層小波系數數列，λ是根據閾值規則計算得出的閾值。(1)式可以滿足小尺度下取較高閾值，避免全局閾值產生恒定偏差。median為中值函數，表示求數列中值。

小波閾值去噪關鍵在于閾值函數的選取[17]，針對軟閾值和硬閾值的缺點，提出了基于局部閾值的改進閾值函數。改進后閾值函數g(x) 形式為:

(2)

式中，x是小波系數數列中的數。

(3)

改進后的閾值函數在x=λj處連續，克服了硬閾值的缺點。

6.牛流行熱。潛伏期為3～7 d， 體溫升高到40℃以上，稽留2～3 d后恢復正常。結膜充血，水腫，呼吸促迫困難，發出呻吟聲，呼吸次數每分鐘可達80次以上。妊娠母牛可發生流產、死胎，乳量下降或停止。

當x>0時：

(4)

f=x-g(x)>0

(5)

(6)

當x<0時：

(7)

f=g(x)-x>0

(8)

(9)

由(4)式～(9)式可知,g(x)=x是閾值函數的一條漸近線，隨著x變大處理后的小波系數向原小波系數不斷逼近，同時隨著尺度增加，逼近程度不斷增加，符合小波系數的組成隨尺度的變化情況，解決了軟閾值函數產生較大偏差的問題。

采集的激光多普勒振動信號中噪聲并不是穩定的，某一時刻外界噪聲可能急劇變大，每次采樣都需要尋找最優分解層數，一般來說分解層數為1～8[18]。參考現有融合評價指標，作者提出了自適應分解層數[19-20]，選取均方誤差和平滑度融合得到評價指標T，來選擇最優分解層數。具體計算方法如下。

Δe(m)=|e(m+1)-e(m)|

(10)

Δr(m)=|r(m+1)-r(m)|

(11)

式中，e(m)表示均方根誤差；r(m)表示平滑度，Δe(m)表示m尺度下均方根誤差變化量；Δr(m)表示m尺度下平滑度變化量。

將上述兩個指標歸一化處理：

Δe′(m)=[Δe(m)-Δemin]/(Δemax-Δemin)

(12)

Δr′(m)=[Δr(m)-Δrmin]/(Δrmax-Δrmin)

(13)

計算兩個指標的權重系數：

(14)

(15)

最后通過線性組合疊加得到評價指標T：

T=We×Δe′+Wr×Δr′

(16)

2 去噪仿真實驗

為驗證改進小波閾值去噪算法的效果，通過MATLAB創建信噪比為5dB，有用信號為S=3sin(t+π/4)+4cos(t+π/3)的含噪信號,其中S表示生成的模擬信號，t是時間。利用自己改進的算法和現有軟閾值、硬閾值、參考文獻[14]中改進算法對生成的模擬信號去噪。實驗中采用db4基小波，無偏閾值規則，先利用本文中提出的改進算法去噪可以得到一個信噪比，在保持閾值規則、小波基不變情況下采用軟閾值、硬閾值和參考文獻[14]中去噪算法，比較去噪后信噪比的大小。圖1為含噪信號，圖2為參考文獻[14]中算法去噪后信號，圖3為軟閾值法去噪后信號，圖4為硬閾值法去噪后信號，圖5為本文中提出的改進算法去噪后信號。

從上述圖中可以看出,由于模擬信號復雜程度較低，所以采用上述4種方法去噪效果都較好，不存在突出尖峰；但是軟硬閾值法去噪后峰值相差較大，并且曲線不光滑；參考文獻[14]中算法和軟硬閾值法相比,去噪效果有了一定改進，但是仍然存在局部的不光滑曲線;本文中提出的改進去噪算法峰值平齊，還接近實際峰值，同時去噪后曲線平滑程度高。為進一步突出表現去噪效果，分別選擇db4,sym6,coif3小波作為小波基比較去噪后信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)。表1中為各種算法去噪后信噪比，表2中為改進算法處理仿真信號信噪比比原有算法處理效果提升百分比。

Fig.1 Noisy signal

Fig.2 Signal processed by validate algorithm

Fig.3 Signal processed by soft threshold algorithm

Fig.4 Signal processed by hard threshold algorithm

Fig.5 Signal processed by the improved algorithm

Table 1 SNR of each algorithm after denoising

Table 2 Improvement percentage of SNR

從表1和表2中的數據可以看出：采用改進的算法去噪效果都比原有方法好，用不同小波基時改進效果也會發生改變，改進的算法比原有算法信噪比至少提升19.4%，比參考文獻[14]中算法信噪比仍提升約7.7%，表明改進的算法具有更好的去噪效果。

3 信號去噪實驗

3.1 實驗測試及信號處理

實際采集的激光多普勒振動信號較復雜，仿真實驗并不能體現對實際信號的去噪效果，因此需要對實際的采集信號處理驗證改進小波去噪算法的效果。本文中基于多普勒效應搭建如圖6所示的激光多普勒測振實驗平臺。光源選擇波長為632.8nm、功率為5mW的He-Ne激光器，光電探測器選擇卓立漢光公司的DSi300硅光電探測器，聲光頻移器選擇中國電子科技SGT40-633-2PA一體化聲光調制器，載波頻率為40MHz。以頻率為512Hz的音叉為振動物體，調整光路得到干涉牛頓環后敲擊音叉，通過光電探測器和采集卡傳輸振動信號,基于LabVIEW和MATLAB聯合編寫振動信號處理程序。

Fig.6 Laser Doppler experimental device

通過搭建的實驗平臺和軟件系統，設置采樣頻率為5000Hz，采樣數為2000，分別利用本文中提出的改進去噪算法、參考文獻[14]中算法以及現有的軟硬閾值函數去噪算法對信號處理，觀察時域和頻域信號比較去噪效果。圖7是測量得到的原始信號(包括時域和頻域信號)，圖8是軟閾值函數算法處理后頻域信號，圖9是硬閾值函數算法處理后頻域信號，圖10是參考文獻[14]中算法處理后頻域信號，圖11是改進去噪算法處理后頻域信號。

3.2 實驗結果分析

如圖7所示,采集到的音叉振動信號包含許多噪聲干擾難以看出音叉的振動頻率，同時具有很強的低頻外部噪聲，所以在利用去噪算法處理前采用一個低通濾波器濾除低頻噪聲，分別采用不同的去噪處理算法處理采集的振動信號。考慮到在音叉上粘貼了一個增強反光效率的小鏡片，所以采集到的頻率會與音叉固有頻率(512Hz)有一定偏差。由于采樣點數過多，曲線較密，時域信號較難看出去噪效果，所以在頻域圖里觀察頻率組成來檢驗去噪效果，由圖8和圖9可以看出,現有的軟硬閾值函數去噪算法由于固定的分解層數限制，保留的噪聲仍然過多，無法實現振動頻率提取。由圖10可以看出,參考文獻[14]中去噪算法相比現有算法有了改進，可以提取到振動頻率，但是低頻和高頻噪聲仍然有較高幅值。觀察圖11可以發現,本文中提出的改進去噪算法低頻和高頻段振動幅值較小，因此該改進算法去噪效果更優，對高低頻噪聲都有較好抑制作用。

Fig.7 Raw signal

Fig.8 Frequency-domain signal processed by soft threshold algorithm

Fig.9 Frequency-domain signal processed by hard threshold algorithm

Fig.10 Frequency-domain signal processed by validate algorithm

Fig.11 Frequency-domain signal processed by improved algorithm

4 結 論

利用改進去噪算法處理信噪比為5dB的仿真信號，信噪比變為25dB，改進的算法比原有算法信噪比大約提升19.4%，提升了信號的去噪效果。隨后利用改進算法處理頻率為512Hz的音叉振動信號，可以得到音叉振動頻率為515Hz ，由于在音叉上粘貼一個增強反光效率的小鏡片會造成固有頻率發生細小改變，所以,該算法在保留有用信號基礎上對低頻和高頻噪聲都有較好濾除效果。結合仿真和實驗結果分析，去噪后信號信噪比提高，噪聲得到去除，有用信號得以保留，驗證了利用改進算法處理激光多普勒振動信號，獲取振動狀態是可行的。