基于光子數(shù)可分辨探測器的單脈沖光子數(shù)檢測

劉 劍，黃 典，賀 青，王軼文，韋聯(lián)福,3*

(1.西南交通大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 信息量子技術(shù)實驗室，成都 610031；2.西南交通大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 610031；3.東華大學(xué) 理學(xué)院 光子學(xué)實驗室，上海 201620)

引 言

在諸如量子通信系統(tǒng)[1]、激光測距[2]、超快光譜學(xué)[3]等領(lǐng)域中，利用光子數(shù)可分辨的單光子探測器實現(xiàn)對單個或者多個光子的精確識別是其不可缺少的核心技術(shù)之一。目前，主流的超導(dǎo)單光子探測器有以下幾種：超導(dǎo)納米線單光子探測器(superconducting nanowire single photon detector,SNSPD)[4-5]、超導(dǎo)轉(zhuǎn)邊緣探測器(transition edge sensor,TES)[6-7]以及微波動態(tài)電感探測器(microwave kinetic inductance detector,MKID)[8]等，它們都能實現(xiàn)光子數(shù)分辨，從而可應(yīng)用于實現(xiàn)光場量子態(tài)非高斯操作[9]和對單脈沖光子數(shù)進行識別。其中，MKID因其單元器件本身就具有的光子數(shù)分辨、且結(jié)構(gòu)相對簡單、易于實現(xiàn)大陣列集成，而受到關(guān)注[10]。

鑒于商用理想單光子源產(chǎn)品的缺乏，通常用作單光子探測器測試光的一般都是相干光經(jīng)線性衰減而得到的贋單光子源，其單脈沖的光子數(shù)分布仍是泊松分布。本文中介紹了平均光子數(shù)很少的相干脈沖光探測的概率性光子計數(shù)特性，并用具有光子數(shù)可分辨能力的超導(dǎo)動態(tài)電感單光子探測器對多個弱脈沖光的響應(yīng)數(shù)據(jù)進行了處理，得到供匹配的模板。基于這個大量探測數(shù)據(jù)所建立的模板，發(fā)展單脈沖信號對模板進行匹配，進而標(biāo)定光子數(shù)的兩種方法：平均區(qū)間取值法(average interval selected method,AISM)和迭代法，由此實現(xiàn)弱相干光脈沖光子數(shù)泊松分布的實時識別。

1 弱相干光中泊松分布光子數(shù)信號的響應(yīng)特性

在MKID對未知光脈沖進行光子數(shù)檢測的過程中，由于商用理想單光子源產(chǎn)品的缺乏，采用的測試單光子源是激光輸出的相干光經(jīng)強線性衰減而得到的贋單光子源。因此，測試光源雖然已經(jīng)很弱(平均光子數(shù)僅為數(shù)個光子)，但其光子數(shù)仍服從泊松分布。

假定在很短時間dt內(nèi)，探測到單個光子的概率是：

ΔP(t)=αI(t)dt

(1)

式中，α是探測器的靈敏度，它取決于探測面積和入射光的光譜范圍；I(t)是在某一時間光的輻射強度。顯然， 在這個很短時間內(nèi)，即Δt→0時，沒有光子被探測到的概率是：1-ΔP(t)。所以，探測不到光子的概率可以等效為P0(t)=1-ΔP(t),等價于exp[-ΔP(t)]。

假設(shè)在不同時間間隔內(nèi)光子計數(shù)事件是獨立的，那么在時間間隔t0～t0+T內(nèi)不發(fā)生光子計數(shù)的聯(lián)合概率可以表示為：

(2)

則在t0～t0+T內(nèi)發(fā)生0個光子計數(shù)的概率為：

(3)

對應(yīng)地，在t0～t0+T內(nèi)得到1個光子計數(shù)的概率為：

(4)

同樣,得到2個光子計數(shù)的概率可以表示為：

(5)

由此可以推導(dǎo)出在t0～t0+T內(nèi)發(fā)生n個光子計數(shù)的概率為：

(6)

所以對于恒定輻射強度的光(相干光)，(6)式可以表示為：

(7)

圖1是實驗中所用的弱相干光脈沖響應(yīng)測量系統(tǒng)示意圖。主要包括信號產(chǎn)生器、810nm/1550nm激光光源、探測器樣品盒、同相正交(in-phase quadrature,IQ)混頻器、以及模數(shù)(analog/digital,A/D)轉(zhuǎn)換器等。這里，微波發(fā)射源發(fā)出的微波信號被功分器分為兩路：一路進入最低穩(wěn)定溫度為10mK～20mK的低溫腔，通過衰減器衰減輸入作為探測信號，實現(xiàn)探測光脈沖到MKID的吸收探測；另外一路作為參考信號，直接進入IQ混頻器，實現(xiàn)與探測信號的混頻。兩路信號經(jīng)過IQ混頻器、低通濾波器、和放大器后用數(shù)據(jù)采集卡進行A/D轉(zhuǎn)換。探測的弱相干激光脈沖改變了探測器的電感，從而影響掃頻微波信號的傳輸特性，并在數(shù)據(jù)采集卡中進行記錄。然后，將采集卡上存儲的數(shù)據(jù)進行分析處理。圖中,L0表示微波的另一路信號，直接進入IQ混頻器。

Fig.1 Schematic diagram of the experimental experimental system

數(shù)據(jù)處理過程中，假定信號噪聲是白噪聲，因此,可以使用基于數(shù)值平均的最優(yōu)濾波算法[12]，對信號取平均得到信號的幅值估計[13]：

(8)

Fig.2 Statistical distribution image of photon number amplitude of 20000 weak coherent light pulse detection data using white noise model

具備對弱相干脈沖光的光子數(shù)分布進行分辨探測的單光子探測器，就稱為光子數(shù)可分辨的單光子探測器，其重要的一個性能指標(biāo)是光子能量分辨率。由于探測器存在光子響應(yīng)信號的噪聲，所以每個光子數(shù)峰都不會是嚴(yán)格的δ函數(shù)而是近似的高斯峰。因而，可以將每個光子數(shù)響應(yīng)信號峰的半峰全寬來定義該信號峰的能量分辨率[14]。表1中給出了標(biāo)定的各光子數(shù)峰的半峰全寬ΔE。

Table 1 Peak half-width value of each photon measured by the detector after the optical attenuation of 17dB

測試光是波長為1550nm的相干光，其單光子能量為hν=0.8eV，所以從圖中可以看出，該探測器可實現(xiàn)從0～5個光子的光子數(shù)分辨探測：這6個光子數(shù)峰的半峰全寬到小于單個光子的能量。如果信號光的平均光子數(shù)很大，分辨更多的光子數(shù)也是可能的。

2 單個脈沖光的光子數(shù)檢測

基于微波動態(tài)電感探測器的光子數(shù)可分辨探測特性[15]，可以將其應(yīng)用于對單個弱光脈沖甚至是嚴(yán)格單光子脈沖的光子數(shù)進行識別。理論上，如果輸入零光子數(shù)脈沖，那么探測器的響應(yīng)信號就是半峰全寬為0.1489eV的零光子峰信號；如果是嚴(yán)格的1550nm單光子信號，那么探測器輸出的信號就只有半峰全寬為0.2992eV的單光子峰信號。當(dāng)然，如果輸入光是光子數(shù)為2的光子數(shù)態(tài)，那么探測器響應(yīng)信號就是半峰全寬為0.3772eV的雙光子峰信號。更高光子數(shù)態(tài)的檢測也可同理得到。所以，光子數(shù)可分辨的單光子探測器可以用于實現(xiàn)對光子數(shù)態(tài)的檢測。

以上述多次弱光脈沖探測信號的濾波處理所獲得的光子數(shù)峰泊松分布作為模板庫，下面討論如何實現(xiàn)未知單脈沖的光子數(shù)分布及脈沖平均光子數(shù)標(biāo)定。核心思想就是將處理后的未知單脈沖探測信號和脈沖模板庫進行匹配，通過該脈沖信號的最優(yōu)幅值倍數(shù)分布與模板的匹配情況來標(biāo)定該脈沖的光子數(shù)分布，從而實現(xiàn)未知單脈沖的光子數(shù)檢測。最后，針對該光脈沖的相干特性，進行光子數(shù)分布的泊松特性驗證。

整個實驗流程圖如圖3所示。其中上半部分是對多次弱相干光脈沖探測，建立信號模板的過程；下半部分是獲得單個弱相干光探測信號，通過與模板進行匹配實現(xiàn)該脈沖光子數(shù)檢測。

Fig.3 Unknown pulse detection process by photon-resolvable detector

一般來講，建立模板時應(yīng)該針對完全相同的光脈沖事件來進行。特別是如果具有嚴(yán)格的單光子源或嚴(yán)格的數(shù)態(tài)光源，那么所建立的模板就是最理想的。但實際上，由于實驗上沒有現(xiàn)成的嚴(yán)格單光子源或嚴(yán)格的數(shù)態(tài)光源可以使用，所以在建立模板的過程中仍然使用相干激光經(jīng)強線性衰減后的準(zhǔn)單光子源來進行實驗。圖4a為對大量光脈沖探測后所獲得的脈沖分層結(jié)果,是20000次弱相干光脈沖測試所得到的脈沖信號強度分層模板庫(彩色細(xì)線部分)。圖中，紅色粗線為未知單脈沖信號的幅值分層圖。縱坐標(biāo)表示脈沖平均光子數(shù),比如，脈沖幅值為1，3，5即表示該脈沖光子數(shù)分別是1，3，5等。當(dāng)單脈沖探測信號的幅值與脈沖分層的某個脈沖信號匹配時，就得到該脈沖的光子數(shù)。這樣，通過未知單脈沖和模板庫脈沖分層信號的一一比對[16]，就可以標(biāo)定出該單脈沖所在的模板庫的位置，從而實現(xiàn)該脈沖光子數(shù)的標(biāo)定。

Fig.4 a—pulse layered graph b—statistical distribution diagram of single pulse optimal amplitude multiples

圖4b是模板庫中所有脈沖的最優(yōu)幅值倍數(shù)(藍色手指峰圖)。紅點為要測試的單脈沖所處的位置。在理想情況下，脈沖模板庫中相同光子數(shù)的光脈沖高度(即圖4a中的縱坐標(biāo))應(yīng)該一致，并且不同光子數(shù)的光脈沖高度應(yīng)該成等差增長，零光子事件的光脈沖高度應(yīng)該為零，即探測器對于暗記數(shù)不應(yīng)該有脈沖輸出，但實際上不可避免。此外，理想情況下各光子數(shù)的光子峰信號響應(yīng)應(yīng)該為嚴(yán)格δ函數(shù)[17]，并且光子峰之間的間隔應(yīng)該一致，零光子峰頂點應(yīng)該對準(zhǔn)零刻度。但在實際情況下，由于探測器不可避免的噪聲影響，使得即使相同的光子數(shù)峰脈沖高度也出現(xiàn)差別，每一個光子數(shù)峰也都會出現(xiàn)展寬現(xiàn)象。尤其是對多光子數(shù)光脈沖，所得到的信號對應(yīng)于較高能量的響應(yīng)，脈沖幅值較大，因而能量分辨率相對較低；相對而言，少光子事件對應(yīng)于較低的脈沖幅值，暗記數(shù)影響較大。

就圖4a中的未知脈沖情況，可以看到它的響應(yīng)在模板庫的脈沖分層圖中是處于第3層接近雙光子脈沖；在圖4b中，未知脈沖的位置也比較接近第二光子峰的頂點位置，因此可以大致估計此未知單脈沖的光子數(shù)為2左右。但這只是大致的估計，具體數(shù)字尚需標(biāo)定，下面介紹作者采用的標(biāo)定方法。

2.1 平均區(qū)間取值法

平均區(qū)間取值法是一種比較簡單的光子數(shù)標(biāo)定方法[18]，該方法對探測器能量分辨率要求較高。可知在1550nm波段單個光子能量為0.8eV[19]，多光子的能量將成倍數(shù)增加， 所以對于光子峰圖來說，可以認(rèn)為峰與峰之間的間隔是均勻的。當(dāng)未知單脈沖最優(yōu)幅值倍數(shù)處于各個光子峰之間的時候，可以結(jié)合其最接近的兩個峰值，根據(jù)未知脈沖在兩峰之間的距離占比來推算出其真正所含的光子數(shù)。

圖5中，紅點是未知單脈沖所處的位置，手指峰圖樣是經(jīng)過高斯擬合后的光子峰。作者標(biāo)出了每一個光子數(shù)峰的值，可以看到,未知脈沖處于第一光子峰和第二光子峰之間。根據(jù)平均區(qū)間取值法的思想，用矩陣軟件進行標(biāo)定得到未知脈沖的光子數(shù)為：(2-1)+μ/τ=1.98。其中,τ為兩光子間橫軸的距離。考慮到光子數(shù)目應(yīng)為整數(shù)，由此推斷此次未知單脈沖的光子數(shù)[20]為2的概率達到98%，而光子數(shù)為1的概率為僅為2%。圖中小尖尖表示統(tǒng)計過程中出現(xiàn)的統(tǒng)計特性。

Fig.5 Calibration of single pulse photon number based on average interval selection method

2.2 迭代法

上面介紹的平均區(qū)間取值法是一種比較理想的方法，因為在實際的探測的過程中，受到探測器器件本身的影響，光子峰的間隔一般不會很均勻[21]；并且，在多光子事件的探測中，器件本身的能量分辨不夠或者系統(tǒng)的噪聲也會造成一定誤差[22]，由此導(dǎo)致該光子峰的展寬較大。作者仿真了這些因素對光子峰圖樣帶來的影響，如圖6所示。

圖6a形成的原因是探測器對多光子事件的分辨能力下降，并且由于激光衰減光源中多光子事件發(fā)生概率變小[23]，故而其信噪比相對也較小，所以導(dǎo)致光子峰淹沒在噪聲中[24]；圖6b則來自于大多探測器件本身性能對探測信號輸出的影響。針對這些問題，作者探索了一種新的標(biāo)定方法，即迭代法[25]，來對未知脈沖進行光子數(shù)標(biāo)定。

Fig.6 a—photon peak becomes thicker as the number of photons increases b—distance between photon peaks with the increases of the number of photons

該方法的主要步驟包括：(1)通過平均區(qū)間取值法得到未知單脈沖光子數(shù)，作為迭代的初值λ0；(2)確定光子峰圖樣中，能量可分辨的光子峰數(shù)量，記為n；(3)把初值當(dāng)作泊松分布均值代入，求第0個光子峰～第n個光子峰的概率均值；(4)將新得到的概率均值繼續(xù)作為初值，繼續(xù)迭代，直到數(shù)值收斂到能接受的誤差范圍內(nèi)。根據(jù)以上步驟對預(yù)估光子數(shù)為0的未知脈沖數(shù)據(jù)進行不停地的迭代，得到收斂圖，如圖7所示。

Fig.7 Convergence characteristics of photon value in iterative method

由圖可知，脈沖光子數(shù)達到收斂值1.81。由此可以推斷，此次未知單脈沖光子數(shù)為2的概率為81%，為1的概率則為19%，這與第2.1節(jié)中通過平均區(qū)間取值法所得到的1.98平均光子數(shù)雖有所差別，但光子數(shù)為2都是大概率事件。

2.3 泊松驗證

理論上，對每個脈沖的光子數(shù)進行標(biāo)定后，同樣方法應(yīng)用于多次未知單脈沖的光子數(shù)分布標(biāo)定應(yīng)該能夠還原出光源的泊松分布特性。如圖8所示，使用平均區(qū)間取值法對2000次未知的脈沖光子數(shù)進行重新標(biāo)定所得到的統(tǒng)計分布特性，確實滿足泊松分布。該分布的均值即為光源的平均光子數(shù)μ=1.59，這與第1節(jié)中通過模板庫信號直接計算得到的平均光子數(shù)μ=1.55，僅有2.6%的誤差。這說明，所得到的未知單脈沖信號光子數(shù)檢測數(shù)據(jù)基本合理。

Fig.8 Poisson verification

3 結(jié) 論

基于極低溫環(huán)境下的光子數(shù)可分辨探測器——微波動態(tài)電感探測器在不同光子事件下脈沖響應(yīng)的差異性，探索了未知單脈沖光子數(shù)的識別方法。基于多脈沖實驗所建立的模板庫，采用了兩種方案來實現(xiàn)未知單脈沖與脈沖模板庫的匹配識別。其中，平均區(qū)間取值法是一種對探測器性能準(zhǔn)確度要求較高的方法，其標(biāo)定光子數(shù)的過程較為簡單；而迭代法相對復(fù)雜，需要根據(jù)光子峰的具體特性具體分析。最后，以平均區(qū)間取值法進行了泊松驗證，證明了該單脈沖光子數(shù)標(biāo)定方法是合理的。

需要說明的是，以上工作都是使用并不嚴(yán)格的單光子源或光子數(shù)態(tài)源來進行單脈沖光子數(shù)標(biāo)定的。因而所建立的光子數(shù)信號模板庫實際上也不是理想的，因此,通過與該模板庫進行匹配來實現(xiàn)單脈沖光子數(shù)的檢測事實上也就存在先天的不足。未來的工作需要開發(fā)嚴(yán)格的單光子源或光子數(shù)態(tài)源來建立更為精確的模板庫，由此才能實現(xiàn)更為準(zhǔn)確的未知光脈沖的光子數(shù)測定。