通信波段稀土離子摻雜固態量子存儲進展

李 城，敬 波，廖金宇，陳鈺潔，宋日堯，張天樂，宋海智，4，周 強*

(1.電子科技大學 基礎與前沿研究院，成都 610054；2.電子科技大學 格拉斯哥學院, 成都 611731；3.電子科技大學 信息與通信工程學院，成都 611731； 4.西南技術物理研究所，成都 610041)

引 言

量子信息作為一門新興學科逐漸成為人們關注的焦點。量子計算和量子通信是這一領域的兩大研究內容，以量子計算為核心的量子計算機擁有當今電子計算機無可比擬的計算速度[1]，量子計算的結果又需要量子通信技術進行傳輸，它們聯系密切、相輔相成，但現有的量子通信距離受限于指數式的傳輸損耗；量子不可克隆定理的限制又注定了量子通信無法像傳統光通信一樣使用光放大器對信號進行放大后繼續傳輸，一種可行的方案是將量子網絡鏈路分解為基礎鏈路，相鄰鏈路間通過量子糾纏交換，首尾相連，全球量子網絡由此得以實現[2]。為了確保相鄰基礎鏈路的順利連接,要求兩端應同時建立光量子糾纏，這需要能夠存儲光量子態的量子存儲器來實現同步。

在此背景下，具有在通信波段(約1550nm)處存儲和恢復光子的能力將非常有意義，因為這些光子可以在光纖中以極低的損耗(約0.2dBkm-1)傳輸。工作在通信波段的量子存儲器可以很容易地集成到當前的光纖網絡中，它還將有助于實現通信波段的窄帶確定性單光子源以及一些高效的量子中繼器架構。目前量子存儲已在單原子[3]、離子[4]、氮-空位(NV)[5]/硅-空位(SiV)色心[6]、冷原子系綜[7-10]、氫分子[11]以及稀土摻雜固態系綜等多種媒質中進行了研究。其中，稀土摻雜固態量子存儲具有存儲帶寬大、存儲時間長、多模存儲能力好等優點受到廣泛關注。

稀土元素在元素周期表中構成了一組特殊的過渡元素，它們通常表現出特別的物理性質。稀土摻雜晶體是目前量子存儲的重要材料，本文中將對稀土摻雜材料的性質做簡要的介紹。近20年來，多種存儲協議被提出，它們基于不同的物理原理，且各自具有優缺點，將對通信波段固態量子存儲所使用的一些協議進行闡述。

綜上所述，本文中將聚焦于通信波段的稀土摻雜固態量子存儲。首先介紹稀土摻雜固態量子存儲的基本存儲原理，包括稀土材料的性質和存儲協議。在此基礎上介紹目前的研究現狀與成果，最后簡要分析其未來的發展趨勢并對基于量子存儲器如何實現全球量子網絡的建設做出展望。

1 基本原理

1.1 稀土摻雜材料的性質

稀土離子在元素周期表中構成了一組特殊的過渡元素。三重電離的稀土離子有一個部分填充的4f殼層，外層填滿的5s2和5p6電子殼層將其與外界環境屏蔽，即使稀土離子被摻雜到宿主晶體中，能級屏蔽作用使得晶體僅對自由離子能級起微弱擾動作用。內殼層4f-4f躍遷在光譜上從遠紅外跨越到真空紫外，部分填充的4fn殼層產生狹窄的譜線[12]。可見，稀土離子的能級結構較特殊且光譜資源豐富。

稀土離子摻入晶體后將產生能級分裂，間隔通常在幾百cm-1以上。電磁超精細相互作用不僅提供了附加的結構還提供了長壽命基態自旋相干存儲的機遇[12]。5s2和5p6層的屏蔽作用還可以有效減弱晶格與宿主原子對4fn能級的擾動，從而獲得較長的光學與自旋相干時間，其中光學相干時間可達毫秒量級，自旋相干時間可達6h[13-14]。稀土離子的相干時間對環境變化較為敏感，低溫環境可以較好地抑制聲子擾動，提高稀土摻雜固態系綜中的光學躍遷與自旋躍遷相干性，施加磁場能使離子產生能級分裂，均勻線寬因此變窄，相干時間得到延長。故在實驗中常通過降低環境溫度(一般小于4K)和施加磁場來延長相干時間。

在稀土摻雜材料中，存在均勻展寬和非均勻展寬兩種主要的展寬機制影響觀察光譜。通常認為均勻展寬對晶體中單個離子的影響是相等的。非均勻展寬通常被看作是由于晶體生長、雜質、位錯或其它晶格缺陷引起的晶體局部應變造成的靜態效應，每個單獨的光學中心會在宿主晶體中經受不同的局部環境。這會使單個光學中心的中心頻率發生偏移，進而改變躍遷頻率的分布[15]。

許多均勻展寬的譜線組合起來，每一條譜線的洛倫茲吸收譜集中在它自己的共振頻率上，致使產生更寬的頻率分布，通常為高斯分布(集中缺陷引起的應變)或洛倫茲分布(稀釋缺陷引起的應變)，其寬度稱為非均勻展寬Γinh。稀土離子的非均勻展寬從幾百兆赫茲到幾百吉赫茲等，可實現大帶寬存儲，還可獲得較大的多模容量[16]。許多稀土離子已被應用于固態量子存儲，使用不同的稀土離子可以獲得不同的工作波長范圍。特別的，Er3+在1.5μm附近具有躍遷，因為這種特性，它非常適合用于通信波段的固態量子存儲，后面將會看到，通信波段的固態量子存儲基本上都在摻Er3+的固態系綜中實現。

1.2 稀土摻雜固態量子存儲協議

稀土摻雜固態量子存儲協議可分為光子回波與電磁誘導透明(electromagnetically induced transparency,EIT)[17]兩大類。其中光子回波協議又包含受控可逆非均勻展寬協議(controlled reversible inhomogeneous broadening,CRIB)、原子頻梳協議(atomic frequency combs,AFC)、靜默回波恢復協議(revival of silenced echo,ROSE)等。下面分別對這幾類協議進行介紹，特別地，目前大部分固態量子存儲均基于光子回波協議實現，本文中將重點介紹該類協議。考慮形成非均勻展寬吸收的原子系綜，假設光子入射前系綜中所有原子均處于基態|g〉，則光-原子系統的狀態可由一個直積態表示：

|1〉in?|g1…gj…gN〉

(1)

如果單光子的光譜與這條展寬線相匹配而被吸收，由于不知道具體是系綜中哪一個原子吸收的，則原子系綜的激發態可由一個集體激發態表示：

|g1…ej…gN〉

(2)

式中,cj代表第j個原子的概率振幅，δj表示第j個原子相對于入射光子載波頻率的失諧量，zj表示第j個原子的位置，N為系綜原子數，t為從吸收開始計數的時間，k為波數，ej為吸收光子的原子所處的狀態，其由基態轉變為激發態。一旦吸收發生，由exp(i2πδjt)項可以看出，集體激發態中不同的組分開始積累與其失諧成比例的不同的相位，導致失相的發生。這種失相抑制了系綜的集體光發射。因此，如果找到一種方法來消除這種失相，在所有原子經過時間之后相位的變化量為2π的整數倍，這種集體光發射就會發生，即入射光子在原子系綜中經歷一段時間后被重新發射，攜帶有入射前編碼的量子態信息，這就是存儲的基本思想。

基于光子回波的稀土摻雜固態量子存儲通常需要先進行吸收線型的制備，如制備原子頻率梳的主要手段是通過光抽運將不需要的原子搬運到輔助能級上，而原來基態能級上留下的原子構成所需的梳齒形狀，這也稱為原子布居反轉。制備過程的能級和原子布居如圖1所示。其中|g〉為基態能級，|e〉為激發態能級，|aux〉為輔助能級(下同)。

圖1 AFC吸收線型的制備

(3)

失諧反轉后(t2從反轉時刻開始計數)，系統狀態可寫為：

exp(ikzj)]|g1…ej…gN〉

(4)

值得注意的是，t1可在吸收后選擇(存儲可按需讀出)。由(3)式及(4)式可知，當t1=t2=t/2時，(3)式中的積分為0，(4)式中前兩個指數項乘積(總相位因子)為1，失相被消除，光子重發射發生。

CRIB協議前向恢復效率為：

(5)

前期制備完成后，最簡單的CRIB協議可在二能級系統中實現，時刻t1時，反轉外場極性，總時間為t=2t1時，重發射發生。為了延長存儲時間，可將光學相干轉化到自旋躍遷上(需要三能級系統)，即在T1時刻施加一個π脈沖，將集體激發態轉化到基態自旋能級[21]，T2時刻想要讀出時，再施加一個π脈沖，自旋相干又轉化為光學相干，再次反轉外場極性實現讀出。

圖2為CRIB協議能級示意圖。其中圖2a為簡單二能級系統CRIB存儲能級示意，圖2b為三能級系統CRIB存儲能級示意(將集體激發態轉化到基態自旋能級實現長時間存儲)。

圖2 CRIB協議能級示意圖

1.2.2 原子頻率梳協議 原子頻率梳(atomic frequency combs，AFC)是在光學厚度(原子密度)-頻率(或失諧量)2維坐標系上形成的等間距吸收峰，因形如梳子而得名,其峰寬為γ(FWHM)，峰間距為Δ，單位為Hz，如圖3所示，虛線代表入射光脈沖[22]。

圖3 原子頻梳(AFC)示意圖

原子頻梳協議的具體思想如下：當一個入射光子入射到存儲介質，它將會被頻梳齒形結構中的原子吸收，原子系綜的激發態可用一個集體激發態表示，即(2)式，之后原子因積累不同的失諧而導致失相，與CRIB類似。但與CRIB不同的是，由于原子躍遷頻率的離散性和周期性(因AFC是等間距的吸收峰結構)，AFC協議的重相是自動發生的，不需要外場干預，這意味著AFC協議會在特定的時間實現集體光發射，但吸收后的重相時刻不能改變。如果要實現按需存儲，需要額外地將激發態能級相干轉移到基態自旋能級上并返回[22]。

如果AFC的峰寬度相對于峰間隔而言足夠窄，(2)式中的失諧量δj可寫為離散變量的乘積mjΔ，其中mj為整數。此時原子系綜的集體激發態可寫為：

exp(ikzj)]|g1…ej…gN〉

(6)

當時間為t=n(1/Δ)時，其中n為整數，所有依賴于時間的相位變為2π的整數倍，即所有項都發生重相。此時，輸入光以原始編碼狀態重新發射。理想情況下，重發射后所有的原子均返回基態能級，光-原子系統回到(1)式給出的初始狀態。當輸入光子在n≥2的重相時刻重新發射時，輸出光子稱為高階回波。通常1階回波(n=1)比高階回波具有更高的發射概率。因此，通常只考慮1階回波。AFC協議在前向上的第1個回波效率可由下式給出[22-23]：

(7)

基態的原子系統吸收入射光子后，處于集體激發態，由于原子頻梳的周期特性，經過時間t=(1/Δ)，光子重發射將自發地發生。延長存儲時間可通過將集體激發態轉化為自旋能級上的自旋波存儲來實現(需要三能級系統)。具體的，原子系綜吸收光子后，在T1時刻施加一個π脈沖，使得將集體激發態轉化到基態自旋能級，此時系統中各個原子的相位演化停止。T2時刻若需讀出，則再施加一個π脈沖，此時自旋相干轉化為光學相干，系綜中各個原子的相位繼續演化，在特定時刻可以獲得重發射，AFC存儲時序如圖4所示。其中虛線脈沖為不施加π脈沖時的回波(一般存儲)，實線輸出脈沖為施加π脈沖后(按需存儲)的回波。

圖4 AFC協議存儲時序(一般存儲與按需存儲)示意圖

圖5為AFC協議能級示意圖。圖5a為簡單二能級系統AFC存儲能級示意，圖5b為三能級系統AFC存儲能級示意，將集體激發態轉化到基態自旋能級實現長時間存儲。注意該圖與圖2很相似，但從激發態能級回到基態能級并不需要外場作用。

圖5 AFC協議存儲過程能級示意圖

1.2.3 靜默回波恢復協議(ROSE) 如果向非均勻展寬介質中先后輸入π/2脈沖和π脈沖，兩次輸入的時間間隔為t12，則經過相同時間t12后，介質會發射出一個相干輻射脈沖。雙脈沖光子回波(two-pulse echo，2PE)協議與此類似。在t=0時刻向介質中輸入信號脈沖，在t=t12時刻輸入強重相脈沖，則在t=2t12時刻會觸發回波脈沖，如圖6所示。

顯然，雙脈沖回波協議在理論上滿足作為存儲的條件。但是，許多研究人員指出該協議并不算是一個好的量子存儲協議[24-26]。具體來講，該協議遭受由重相脈沖導致的粒子數反轉，為了有效地反轉原子相干性的相位，并使它們在稍后的時刻重相，這個脈沖必須同時將原子抽運到光學躍遷的上能級。在增益區工作時，反轉介質也會因自發輻射(spontaneous emission,SE)而產生弛豫，這進一步增加了本征噪聲，不適合恢復光的初始量子態。此外，由于空間相位匹配的要求，雙脈沖回波信號沿著與驅動場相同的方向傳播。因此，當回波僅由幾個光子組成時，很容易被掩埋在重相脈沖自由感應衰減(free induction decay,FID)的長尾中。

圖6 雙脈沖回波示意圖[24]

在雙脈沖回波協議的基礎上，靜默回波恢復協議(revival of silenced echo，ROSE)被提出[27],相比于CRIB和AFC，該協議不需要任何準備步驟。其基本思想如下：首先，一個攜帶所要存儲信息的弱脈沖在時間t1入射到存儲介質中，之后一個強重相脈沖在時間t2射入介質，將布洛赫矢量旋轉一個角度π。這個π旋轉同時逆轉了不均勻的相移，并將原子提升到更高的能級。原子相干在時間te=t1+2t12時再次相移，其中tij=tj-ti，并輻射出一個回波信號。由重相脈沖導致的布居反轉可產生較大的增益和自發輻射。二者都會影響信息恢復時的保真度，如果在時間t3(t3>te)施加第2個π脈沖，可使原子回到基態。

如圖7所示，在tr=t1+2t23時基態原子發出二次回波，此時避免了增益和自發輻射噪聲，理想情況下，通過接收二次回波即可獲得所存儲的信息。然而這個簡單的過程只能恢復存儲的部分信息;另一部分信息在te時已經被一次回波帶走。為了避免這種信息丟失，必須想辦法消除一次回波。目前有利用斯塔克效應引起的干擾[28-29]或依賴空間相位失配[27]等方法來消除一次回波。

圖7 ROSE協議示意圖[27]

2 研究現狀與成果

2.1 基于CRIB的通信波段稀土摻雜固態量子存儲

CRIB協議于2001年被MOISEEV首先提出。最初是在該研究組進行基于多普勒展寬躍遷吸收的單光子波包量子態完全重構的實驗中得到闡述[30]。CRIB首先針對熱原子氣體提出，隨后又在稀土摻雜固體中得到實現[18，31-32]。第1次實現是在摻銪的Y2SiO5晶體中[32]，自最初的實現以來，使用鐠作為摻雜劑的固態存儲效率已經取得了很大的進步，在量子體系中接近70%[23]。

2009年，GISIN教授研究組首次實現通信波段基于CRIB協議的單光子水平固態量子存儲[33]。實驗裝置如圖8a所示。

該實驗在摻雜粒子分數為10×10-6的Er3+∶Y2SiO5晶體中進行。B=1.5mT的磁場施加在晶體上以誘導塞曼能級分裂。晶體上放置的4個電極用以施加斯塔克展寬的電場梯度。1536nm的激光分為兩路:一路用于制備零吸收背景下的窄吸收峰，另一路作為弱脈沖被存儲到晶體中。制備過程中，通過抽運實現兩個基態塞曼能級的布居反轉(將不需要的原子轉移到Z2能級上)，該過程需要用到激發態能級。由于光抽運的效果并不完美，一些原子在抽運制備過程后依然留在激發態能級上，這些原子產生的熒光會使單光子水平的輸入脈沖受到很大影響。因此，該實驗中使用另一束1545nm的激光激勵留在激發態能級上的原子，使其下降到短壽命的第二基態能級以達到增強布居反轉的目的[34]，這種方法的應用提高了激發態的耗盡率，從而降低了熒光噪聲。與制備和光存儲之間合適的等待時間相配合，可以使得該方案在單光子水平上實現。

圖8 CRIB協議存儲實驗圖[33]

綜上所述，該實驗證明了在通信波段光子的固態量子存儲。基于CRIB協議，在摻鉺晶體中存儲和恢復了單光子水平的光脈沖，但效率和存儲時間還較低。盡管如此，這個實驗還是朝著與光纖網絡兼容的固態量子存儲邁出了十分有意義的一步。

2.2 基于AFC的通信波段稀土摻雜固態量子存儲

AFC協議于2008年由GISIN首先提出[22]，2010年，GISIN教授又在通信波段實現了基于AFC協議的固態量子存儲[35]。值得一提的是，除了命名路徑1與路徑2外，該實驗的實驗裝置與上文CRIB實驗所用的相同，如圖8a所示，在此不再贅述。

圖9a為制備過程中的脈沖序列，上下兩部分分別為CRIB和AFC的制備脈沖序列。可以看到，在CRIB中，為了在較大的透明窗口中制備一條窄吸收線，在一次制備過程中抽運光僅關閉一次。在AFC中，為了制備梳狀結構吸收譜，在制備過程中抽運光被周期性地多次關閉。

圖9c為AFC協議存儲實驗的時間軸。制備過程中，抽運光輸入后，為避免熒光噪聲，激勵光仍將持續23.5ms以耗盡激發態上的殘留原子。之后，路徑1暫時關閉，路徑2打開，經過等待時間Twait后向樣品中發送N個(通常N=8000)連續的弱光脈沖。該序列以3Hz的頻率重復。

圖9b為該AFC實驗平均入射光子數n=0.5時的回波示意。左邊為探測到的透射光子，中間為探測到的一次回波，右邊為二次回波。一次回波出現在t=360ns處，該回波的效率為η=0.7%。第2個回波出現在t=720ns，由于吸收峰的有限寬度及重吸收，二次回波的幅度相比一次回波弱得多，與噪聲強度相比已經不太可分辨。

實驗中，為了考察存儲過程中光的干涉保持特性，向樣品中發射兩個連續脈沖，并記錄不同中心頻移Δ0的輸出。選擇第2個脈沖的寬度、幅度和時間使得它的透射部分(作為本機振蕩器)與第1個脈沖的回波完全匹配，通過改變頻率掃描和抽運光序列之間的觸發延遲來改變AFC的位置，如圖9d和圖9e所示。

圖9d為不同時延對應的頻移AFC，圖9e為圖9d中的兩種情況下，AFC回波與入射的第2個脈沖透射部分間的相長干涉和相消干涉。第1和第2個回波的干涉條紋可見度分別為89%±3%和66%±3%。這證實了AFC協議中吸收光和重發射光的相干性得到很好的保持。綜上所述，該實驗在Er3+∶Y2SiO5晶體中實現了基于AFC協議的通信波段固態量子存儲。

基于傳統的AFC存儲協議，通信波段固態量子存儲又取得了許多進展。傳統AFC協議的存儲效率較低，科研人員開始思考如何提高。將通信波段光子直接存儲到固態晶體中可能是導致存儲效率較低的原因之一，如果能夠將通信波段光子轉換到其它波段存儲也許會獲得較高的存儲效率，事實確是如此。

圖9 AFC存儲實驗圖[35]

2014年，MARING等人利用頻率上轉換方法實現了基于AFC協議的通信波段單光子水平存儲[36]。該實驗中將987nm的抽運光子和1570nm的信號光子耦合到長周期極化磷酸鈦鉀(PPKTP)非線性波導，通過非線性過程使得通信光子頻率上轉換到606nm后存儲于Pr3+∶Y2SiO5晶體中，實驗裝置如圖10a所示。圖10b為測量到的頻率轉換特性，包括器件效率和信噪比，該實驗獲得了效率為20%，存儲時長為5μs的性能指標。值得一提的是，這個實驗也是單光子水平頻率上轉換光量子存儲的首次驗證。

如前所述，通信波段固態量子存儲的最終目的是借助目前的光纖網絡實現量子通信，如果能夠直接在光纖中實現存儲將意味著離目標更進一步。科研人員也為此做出了嘗試。

2015年，SAGLAMYUREK等人實現了對糾纏光子對其中一個光子(該光子波長位于通信波段)的存儲，且存儲前后它們的糾纏態得以保留[37]。實驗裝置如圖11a～圖11d所示，其中圖11a為總覽圖，裝置具體可分為3個部分，分別為產生糾纏光子對的源(見圖11b)、光子的存儲(見圖11c)以及分析器(見圖11d)。該實驗首先產生波長分別為795nm和1532nm的兩個光子間的糾纏，之后基于AFC協議，將1532nm的光子存儲在20m的摻鉺光纖中，存儲過程及測量結果如圖11e～圖11g所示。該實驗獲得了效率為1%，存儲時長為5ns的性能指標。這個實驗首次在光纖中實現光量子存儲，使得基于光纖的量子通信網絡更接近現實。

圖10 頻率上轉換存儲實驗裝置及特性圖[36]

同年，JIN等人又在20m摻鉺光纖中實現了通信波段的宣布式偏振量子比特的存儲[38]。該實驗中通過自發參量下轉換將波長為1047nm的光子轉換為波長分別為795nm和1532nm(通信波段)的光子對，兩個光子分別稱為“閑置(預報)光子”和“信號光子”，信號光子攜帶有編碼的偏振態，預報光子被用來預示光子對中信號光子的存在。該實驗基于AFC協議將信號光子存儲在20m光纖中(0.8K低溫，0.06T磁場環境)，對于5ns的存儲時間，獲得了約1%的存儲效率。

2016年，在前述基礎上，SAGLAMYUREK等人在摻鉺光纖中實現了通信波段宣布式單光子源存儲[39]。該實驗基于AFC協議實現了5ns～50ns的存儲時間，在該范圍內獲得高達800的時間帶寬積，此外多種頻域模式的存儲也在該實驗中得以實現。

片上存儲是通信波段固態量子存儲未來的發展方向。片上存儲的實現意味著實用器件的初步誕生，因此，這是近幾年的通信波段固態量子存儲的研究熱點。

2019年，ASKARANI等人在Er3+∶LiNbO3波導中實現通信波段宣布式單光子存儲[40]。該實驗基于帶寬為6GHz的AFC將1532nm的通信光子存儲在Er3+∶LiNbO3波導中，存儲時間為48ns，存儲效率約為0.1%。盡管存儲時間和效率仍有待提高，但這項工作向片上集成的通信波段量子存儲邁出了重要的一步。

圖11 摻鉺光纖存儲實驗裝置及測量結果圖[37]

同年，CRAICIU等人在Er3+∶YSO晶體中實現了通信波段單光子水平的片上存儲，且具有多模存儲能力[41]。實驗裝置如圖12a～圖12c所示，圖12a與圖12b分別為納米梁諧振器示意圖與掃描電子顯微圖，納米梁諧振器在該實驗中用于形成腔模式，圖12c為光學測試裝置圖。圖12d為存儲時間示意，該實驗基于AFC協議獲得的最長存儲時間為10μs。圖12e為多時序模存儲示意，10個脈沖寬度為20ns的入射脈沖被成功存儲在納米梁諧振器中。為了考察存儲態的相位保持特性，將雙原子頻梳用作干涉儀以表征存儲過程的相干性，可見度曲線如圖12f所示。該實驗基于AFC協議獲得約90MHz的帶寬，單光子態的存儲保真度至少達到93.7%±2.4%，對于165ns的存儲時間，效率為0.2%。

圖12 片上存儲實驗裝置及測量結果圖[41]

通過光子交換使具有不同特性的量子系統產生糾纏是構建未來量子網絡的一個先決條件。因此證明在不同波長工作的光量子存儲器之間存在糾纏，是科研人員的興趣點之一。

2020年，PUIGIBERT等人分別在Tm3+∶LiNbO3晶體和Er3+∶SiO2(光纖)中實現波長分別為794nm和1535nm的糾纏光子對的存儲[42]。該實驗分別基于10GHz和8GHz帶寬的AFC存儲794nm和1535nm的光子，存儲時間分別為32ns和6ns，存儲效率分別為0.1%和0.4%。兩個糾纏光子在存儲前后的保真度達到93%±2%，證明了糾纏光子在經過不同工作波長的固態量子存儲器后糾纏特性仍然得以保持。

片上集成的重要性前面已有提及，希望一個實用的存儲器件不但可以實現存儲，還可以靈活地改變一些指標，片上存儲最近又取得了令人欣喜的突破。

2021年，CRAICIU等人在Er3+∶Y2SiO5波導中實現了基于AFC協議的通信波段多功能片上量子存儲[43]。通過在波導兩側施加不同的電極構型動態地改變AFC存儲的一些指標，包括存儲時間、存儲光頻率和帶寬。該實驗中以數字方式動態地控制存儲時間，且存儲時間是50ns的整數倍，最長可達400ns。儲存光的頻率可在中心頻率±39MHz的幅度范圍內改變，存儲光的帶寬可以增大3倍，從6MHz增加到18MHz。

帶寬、多路復用性能以及多模存儲能力是量子存儲器的重要指標，提升這些存儲指標也是作者所在的量子與信息實驗室正在進行的研究工作之一。

2021年，電子科技大學WEI等人在Er3+∶SiO2(光纖)中實現了通信波段多路復用的寬帶單光子存儲[44-45]。該實驗的實驗裝置如圖13a所示，由三部分組成，分別用于產生宣布式單光子源、制備時間和頻譜復用的AFC量子存儲器以及測量。

通過級聯的二次諧波和自發參量下轉換過程從光纖尾纖周期性極化鈮酸鋰(PPLN)晶體中產生關聯光子對，然后分別在1532nm和1549nm處用密集波分復用器(dense wavelength division multiplexing,DWDM)濾波到100GHz。1549nm的閑置光子使用超導納米線單光子探測器(superconducting nanowire single photon detector，SNSPD)來探測以預報所存儲的1532nm信號光子的出現。存儲介質選用10m長的摻鉺光纖(erbium doped fiber,EDF)并將其冷卻到10mK。利用光學頻率梳和頻率啁啾，在EDF中制備了5個光譜頻道的AFC，總帶寬為50GHz。采用可調諧的6GHz光纖布喇格光柵(fiber Bragg grating,FBG)濾出每一個頻譜模式，再由另一個SNSPD進行檢測，實現了頻譜復用測量。另一個FBG用于濾出與5個頻道相關的閑置光子。

對于時間存儲，通過強度調制器(intensity modula-tor，IM)產生一個脈寬為300ps、間隔為400ps的抽運光脈沖序列。在200ns的存儲時間內產生330個時間模式的宣布式單光子并送入存儲器。存儲總模式數的測量結果為1650(5×330)，如圖13b所示。

最后，對不同模式閑置光子和信號光子的2階互相關函數gSi(2)(0)進行了測量，平均值為22.92±0.07，高于值為2的經典界限。圖13c顯示了一個光譜信道330個時間模式的典型測量結果。以上這些結果表明，該實驗中的多路復用和寬帶存儲器工作在量子區，可以作為多路復用量子中繼器的構建模塊。

圖13 通信波段多路復用的寬帶單光子存儲實驗裝置及測量結果圖[44]

綜上所述，該實驗中將自由光譜范圍為15GHz的光頻梳與頻率啁啾相結合，在摻鉺光纖中制備了5個分離的10GHz原子頻梳，實現了帶寬為10GHz的時間和頻譜復用通信波段宣布式單光子存儲。存儲模式總數為1650個，量子存儲的時間帶寬積高達10000，比以前的工作[39]提高了一個數量級。

2.3 基于ROSE的通信波段稀土摻雜固態量子存儲

ROSE協議于2011年被DAMON等人首先提出[27]。2014年DAJCZGEWAND等人基于ROSE實現通信波段的大效率固態量子存儲[46]。該實驗在Er3+∶Y2SiO5晶體中進行。在MACFARLANE和B?TTGER等人研究的基礎上[47-51]，該實驗研究者提出光和磁場在Er3+∶Y2SiO5晶體中的一些方向性約束：(1)磁場B應處于平面D1-D2中，否則，晶體位點1(1536.48nm處Er從基態4I15/2躍遷到激發態4I13/2，B?TTGER將其命名為Site 1)會分裂成兩個磁不等價的子類，從而使光學厚度減小[51];(2)信號脈沖光和重相脈沖光之間應存在交叉極化，這有助于將回波從強重相脈沖中分離；(3)信號脈沖光和重相脈沖光不應共線(既不能同向也不能反向傳播)，以進一步減少強脈沖或其鏡面反射對回波的污染，且小角度分離準反向傳播光束是可取的[27]。

實驗中所使用的方向構型如圖14所示。該構型滿足以上3個要求，其中D1,D2和b是Er3+∶Y2SiO5晶體的3個消光軸，B為施加磁場的磁感應強度，ERP和Es分別為重相脈沖和信號脈沖的電場。

圖14 ROSE實驗中磁場、光束及其偏振方向[46]

該實驗中使用中心波長為1536.5nm的摻鉺光纖激光器產生光束并將其分為兩部分:一部分用作信號光(約10μW);另一部分用作重相脈沖，為了使該脈沖足夠強(約10mW)，使用摻鉺光纖放大器對這束光進行放大。施加磁場約3.3T，信號光和重相脈沖光的束腰為50μm和110μm。兩束光束都由Tektronix公司的AWG520控制的聲光調制器即時成形，以提供幅度和相位控制，利用單模光纖采集ROSE回波對應的傳輸信號，并用雪崩光電二極管進行測量。該實驗中獲得的存儲帶寬約為800kHz，存儲時間為2t23=16μs。

光學厚度αL=2.3(其中α為消光系數，L為介質中的路徑長度)時，信號脈沖和回波如圖15所示，效率可由ROSE回波與發射信號之間的振幅比乘以e-αL得到，圖15中η=42%。

圖15 ROSE回波及其效率[46]

ROSE中效率與光學厚度的關系由η=(αL)2×e-αL給出。圖16為效率與光學厚度的函數曲線。其中方形為實驗所得數據(在幾秒內是平均的)，誤差條源于激光波動引起的逐點波動。圖中實線(綠色與紅色)表示與理論公式的契合度。紅色圓圈對應的點即為圖15中的數據。

圖16 ROSE效率與光學厚度的函數曲線[46]

綜上所述，該實驗對信號光、重相脈沖光和磁場相對于Er3+∶Y2SiO5晶體的消光軸施加特定的方向約束，基于ROSE協議獲得了存儲時間為16μs，存儲效率為40%的性能指標。

2.4 其它

以上所述的3種存儲協議是較早提出的且是目前通信波段稀土摻雜固態量子存儲使用最多的協議(特別是AFC)，但必須指出，固態量子存儲目前仍在不斷發展，一些成果可能不屬于以上3種存儲協議，甚至不屬于光子回波協議，也不限于稀土摻雜材料。如：2020年,WALLUCKS等人提出利用Duan-Lukin-Cirac-Zoller(DLCZ)[52]機制實現通信波段量子存儲[53]。

3 結束語

量子存儲是量子中繼器的核心，量子中繼器又是未來量子互聯網不可或缺的基石，量子存儲的重要性愈發凸顯。如果能夠利用目前的光纖網絡構建未來的量子互聯網將事半功倍，通信波段的量子存儲因而受到廣泛關注。稀土摻雜固態量子存儲具有存儲帶寬大、存儲時間長、多模存儲能力好等優點，本文中首先從稀土摻雜材料的性質出發，簡單闡述其性質，進而介紹目前常用的3種光子回波存儲協議，之后分別基于這3種存儲協議按時間順序簡述其研究進展并簡要提及固態量子存儲的其他進展。

雖然希望存儲器能夠在通信波段高保真地存儲量子態，能有高的存儲效率并能實現按需讀出，但目前為止還沒有一項存儲工作能夠同時滿足以上要求。即便如此，隨著研究的深入，在不久的將來這將成為現實。通信波段固態量子存儲未來的發展趨勢是實現片上集成，基于幾何結構使一些功能得以實現，同時使得材料和設計具有極大的靈活性，可以與集成光電以及超導電路等許多其它技術相結合[54-55]，目前已經取得了一些成果。

構建全球化的量子網絡意味著在世界上任意兩個地點之間都能存在量子關聯，進而進行量子信息傳遞。如前所述，將整個量子網絡鏈路分解為基礎鏈路，相鄰鏈路間通過量子糾纏交換，首尾相連，全球量子網絡可通過該方法得以實現。通常情況下，距離小于500km的量子鏈路節點間的連接可以直接通過光纖傳輸完成[56-57]，但對于500km～2000km的距離，直接傳輸因光子損耗及量子不可克隆定理的限制已變得不再現實，此時則需要量子中繼器通過連接多個短距離的節點并以糾纏交換的方式來實現遠距離節點間的連接。如果距離大于2000km，陸地上的中繼方案對短距離節點連接的效率和保真度的要求變得更高，因而往往需要以衛星作為節點來實現太空中的量子中繼[58]。

得益于量子存儲技術，量子中繼器中成功建立糾纏的節點可以存儲下來，這意味著多個短距離節點間各自的糾纏建立及糾纏交換不再需要同時成功，可以等待其余節點成功建立糾纏后進行下一步操作。不同節點間的糾纏連接實現后，基于量子隱形傳態就可實現量子通信。隨著量子存儲的不斷發展，以它為基礎的量子中繼器的性能也在不斷提升，這將有力推動未來量子互聯網的建設。