潛水器大型艙段三角密封性能有限元分析*

劉青岳 尹 遠 徐會希 陳 仲

(1.中國科學院沈陽自動化研究所 遼寧沈陽 110169;2.中國科學院機器人與智能制造創新研究院 遼寧沈陽 110169)

O形圈是一種常用的密封元件，具有簡單可靠、易于拆裝、成本低廉等優點。O形圈溝槽按形狀可以劃分成矩形、三角形、梯形、燕尾槽形等[1]，設計人員根據應用場合選用不同種類的溝槽。與其他形狀的溝槽相比，三角形溝槽結構簡單緊湊、拆裝簡便，適合在潛水器大型耐壓艙段連接處使用。潛水器耐壓艙密封性能關系到潛水器的安全，而三角形溝槽的設計缺少相關規范，因此開展密封性能的分析研究是十分必要的。

目前許多學者利用數值分析方法對O形圈密封性能進行了分析研究[2-6]，但主要集中于O形圈在矩形溝槽中的使用情況。對O形圈在三角形溝槽中密封性能的研究較少。喻九陽等[7]對矩形溝槽及V形溝槽形式下O形圈密封性能進行了對比分析，給出了2種溝槽的適用范圍，但其研究側重于2種溝槽形式的對比，并未對V形溝槽結構特征對密封性能的影響進行研究。謝峰等人[8]分析了不同倒角尺寸下O形圈的應力狀態與接觸壓力，但其未考慮液體壓力、安裝預拉伸、橡膠材料硬度等因素的影響。

本文作者以某潛水器耐壓艙段連接處使用的三角密封結構為研究對象，建立了O形圈三角密封結構的二維軸對稱有限元分析模型，分析在不同液體壓力、橡膠材料硬度、O形圈內徑、溝槽倒角尺寸、溝槽圓角尺寸下O形圈產生的接觸壓力、綜合等效應力以及最大剪切應力的變化規律。研究結果對潛水器及其他相關裝備的密封設計有一定的參考價值，對于密封結構設計過程中O形圈與三角形溝槽結構參數的合理選擇具有一定的指導意義。

1 計算模型

1.1 基本假設

根據三角形溝槽密封結構的特點，對有限元分析模型做如下假設[9-10]：

(1)O形圈由丁腈橡膠(NBR)制成，文中將丁腈橡膠視為各項同性的不可壓縮材料，泊松比取值為0.499，并且忽略應力松弛和蠕變特性的影響；

(2)組成三角形溝槽的兩密封面均為金屬材質，剛度遠遠大于橡膠材料，分析時將密封面視為剛體；

(3)密封結構是軸對稱的，分析時將其視為軸對稱問題；

(4)忽略溫度對材料性能的影響。

1.2 橡膠材料本構模型

橡膠材料是高度非線性的超彈性體，其本構關系十分復雜。文中采用雙參數Mooney-Rivlin模型來描述其力學性能[11]。其應變能密度函數表達式如式(1)所示。

(1)

(2)

式中：W為應變能密度；C1、C2、D為材料參數；I1、I2為應力張量不變量；J為橡膠變形后與變形前的體積比；μ為材料泊松比。

根據公式(2)及參考文獻[12],在不同硬度值下，丁腈橡膠材料參數如表1所示。

表1 各硬度下丁腈橡膠的參數Table 1 The material parameters of NBR at different hardness

1.3 有限元模型

圖1為某潛水器耐壓艙段連接處使用的三角密封結構示意圖。該密封結構主要由耐壓艙1、耐壓艙2、O形圈3部分組成。兩耐壓艙通過止口結構進行連接，耐壓艙2上加工的倒角與耐壓艙1的直角部位形成三角形密封區域。潛水器作業深度為1 500 m；止口配合部分直徑為475 mm，使用截面直徑為7 mm的O形圈進行密封。有限元分析幾何模型如圖2所示，模型包括O形圈、斜角密封面、直角密封面。O形圈與兩密封面之間分別設定接觸，摩擦因數取0.225[10]。使用雜交單元對O形圈進行網格劃分，經網格無關性驗證，單元數量為19 066個。

圖1 三角形溝槽密封結構示意Fig 1 Schematic of triangular groove sealing

圖2 幾何模型Fig 2 Geometric model

有限元分析包含3個分析步：第一步為預拉伸，模擬將O形圈套在直角密封面上的過程，通過設定直角密封面的位移邊界條件實現；第二步為兩段組裝，模擬將兩密封面連接到一起的過程，通過設定斜角密封面的位移邊界條件實現；第三步為加載，模擬水壓作用到O形圈的過程，通過壓力滲透法來實現[13]。

1.4 影響因素取值

文中以液體壓力、橡膠材料硬度、O形圈內徑、溝槽倒角尺寸、溝槽圓角尺寸為研究對象，采用控制變量法研究上述各影響因素對密封性能的影響。液體壓力p是指作用在O形圈上的液體壓力值，由水下機器人的作業深度決定。橡膠材料硬度Hr是指丁腈橡膠材料的國際硬度值，常用O形圈硬度范圍為70～90 IRHD。O形圈內徑d1是O形圈的重要結構尺寸，決定了O形圈安裝到三角形溝槽時的預拉伸情況，預拉伸率y的表達式[14]為

(3)

一般所選用的O形圈內徑d1應小于或者等于三角形溝槽槽底直徑d2。文獻[14]建議預拉伸率的取值范圍為0～2%，因此文中O形圈內徑取值范圍為465～475 mm。溝槽倒角尺寸A是指溝槽斜角密封面上倒角的數值，該值與O形圈的預壓縮率相關。溝槽圓角尺寸R是指溝槽直角密封面上兩直角邊上的過渡圓角半徑值，該圓角可以改善耐壓艙體應力集中現象。倒角尺寸與圓角尺寸可以參考文獻[15]進行初步選擇。各影響因素的取值如表2所示。

表2 各影響因素取值Table 2 The value of each factor

1.5 密封性能判定依據

O形圈的密封性能可以從密封能力及應力水平兩方面考慮。

密封能力主要考察接觸壓力分布情況[16]。當接觸應力大于液體壓力時，O形密封圈不發生泄漏，密封可靠。另外，O形圈接觸壓力大于液體壓力的區域寬度即有效密封寬度越大、最大接觸壓力值與液體壓力的差值即有效密封壓差越大，O形圈密封能力越強。

應力水平主要考察綜合等效應力分布情況以及最大剪切應力情況[16]。

綜合等效應力von Mises可以描述O形圈的應力應變情況，其表達式[17]為

式中：σ為綜合等效應力；σ1、σ2、σ3為第一、第二、第三主應力。

von Mises應力可以用于評價破損、疲勞失效形式。等效綜合應力值越大，密封圈越容易發生破壞及松弛，密封越容易失效。

剪切應力τ是衡量O形圈是否發生剪切破壞的重要參數。當剪切應力值超過材料的極限剪切強度時，O形圈會被撕裂，導致密封失效。

2 結果與分析

2.1 不同液體壓力下的密封性能

圖3顯示在橡膠硬度為80 IRHD、O形圈內徑為470 mm、溝槽倒角尺寸為9.4 mm、溝槽圓角尺寸為0.5 mm時，不同壓力作用下O形圈von Mises應力及變形情況。

如圖3所示，隨著壓力的增加，O形圈的von Mises應力不斷增大，O形圈被擠壓到三角溝槽左上角的程度越來越嚴重，應力集中區域由O形圈內部向左上角轉移。最大綜合等效應力和最大剪切應力出現在擠角區域，此處O形圈易發生擠出、撕裂破壞現象。O形圈受壓變形情況與文獻[7]的結果一致，與實際情況也是基本相符合。

圖3 不同液體壓力下O形圈von Mises應力分布及變形情況Fig 3 Von Mises distribution and deformation of O-ring under different fluid pressure (a) 5 MPa;(b) 10 MPa;(c) 15 MPa;(d) 20 MPa;(e) 25 MPa

圖4、圖5所示分別為不同壓力作用下，O形圈密封面接觸壓力分布以及最大接觸壓力、最大綜合等效應力、最大剪切應力變化趨勢。

從圖4可以看出，O形圈三角密封結構存在3個密封區域，分別對應O形圈與斜角密封面的接觸區域、O形圈與直角密封面底面的接觸區域、O形圈與直角密封面側面的接觸區域。將它們稱為斜密封面、底密封面、側密封面。3個密封面上接觸壓力均為拋物線形，從接觸面中心向兩側接觸壓力不斷減小。同時隨著液體壓力的增加，最大接觸壓力幾乎呈線性關系增加，并且始終大于液體壓力，如圖5所示。這與文獻[5,18]所得的O形圈在矩形溝槽中密封性能研究結果一致，體現了O形圈的自密封機制?？梢?，雖然密封結構有差異，但O形圈在三角形溝槽中的密封機制與在其他形狀的溝槽中一樣，都是將液體壓力轉化為與密封面的接觸壓力，抵抗液體的流入，從而達到密封效果。另外，從圖4可知，斜密封面的最大接觸壓力明顯高于底密封面和側密封面，密封能力更強，因此對斜密封面的加工和保護要求應該更高。

圖4 不同液體壓力下O形圈接觸壓力分布Fig 4 Contact pressure distribution of O-ring under different fluid pressure

圖5 最大接觸壓力、最大綜合等效應力、最大剪切應力隨液體壓力變化趨勢Fig 5 Variation of maximum contact pressure,maximum von Mises and maximum shear stress with fluid pressure

表3給出了不同液體壓力下的有效密封寬度及有效密封壓差?？梢钥闯?，隨著壓力的增加，有效密封寬度、有效密封壓差小幅減小，這說明隨著壓力的升高，O形圈密封能力有小幅減弱的趨勢。另外，隨著壓力的增加，最大綜合等效應力和最大剪切應力逐漸增加(如圖5所示)，O形圈被破壞的可能性逐漸增大。

表3 不同液體壓力下的有效密封寬度及有效密封壓差Table 3 Effective seal width and effective seal pressure difference at different fluid pressure

2.2 橡膠材料硬度對密封性能的影響

圖6顯示在液體壓力為15 MPa、O形圈內徑為470 mm、溝槽倒角尺寸為9.4 mm、溝槽圓角尺寸為0.5 mm時，不同橡膠硬度下O形圈von Mises應力分布及變形情況。

圖6 不同材料硬度下O形圈von Mises應力分布及變形情況Fig 6 Von Mises distribution and deformation of O-ring under different rubber hardness (a) 70 IRHD;(b) 75 IRHD;(c) 80 IRHD;(d) 85 IRHD;(e) 90 IRHD

如圖6所示，隨著橡膠硬度的增加，O形圈“剛度”增高，相同壓力下變形減小，抗擠出性能增強。同時，O形圈的von Mises應力不斷增加，被破壞的可能性增大。

圖7、圖8所示為不同橡膠硬度條件下，O形圈接觸壓力分布以及最大接觸壓力、最大綜合等效應力、最大剪切應力變化趨勢。

圖7 不同橡膠硬度條件下O形圈接觸壓力分布Fig 7 Contact pressure distribution of O-ring under different rubber hardness

從圖8可以看出，橡膠硬度范圍在70～90 IRHD之間時，所有密封圈最大接觸壓力均大于液體壓力，能夠達到密封要求。有效密封寬度及有效密封壓差隨橡膠硬度的變化情況如表4所示，隨著硬度的增加，有效密封寬度、有效密封壓差不斷增加。其中有效密封壓差大幅增加，是影響密封性能的主要因素，密封能力不斷增強。另外，隨著橡膠硬度的增加，最大綜合等效應力不斷增加(如圖8所示)，這會加速橡膠松弛，使O形圈產生裂紋，從而導致失效。這與文獻[6]所得的O形圈在矩形溝槽中密封性能研究結果一致。因此，在設計密封結構時，在保證密封性能的前提下，要盡可能選取硬度小的O形圈以保證其處于較低的應力狀態中，延長使用壽命。如圖8所示，最大剪切應力隨橡膠硬度變化較小，在硬度超過85 IRHD時，才有明顯的上升趨勢。

圖8 最大接觸壓力、最大綜合等效應力、最大剪切應力隨橡膠硬度變化趨勢Fig 8 Variation of maximum contact pressure,maximum von Mises and maximum shear stress with rubber hardness

表4 不同橡膠硬度下的有效密封寬度及有效密封壓差Table 4 Effective seal width and effective seal pressure difference at different rubber hardness

2.3 O形圈內徑對密封性能的影響

圖9、圖10所示分別是液體壓力為15 MPa、橡膠硬度為80 IRHD、溝槽倒角尺寸為9.4 mm、溝槽圓角尺寸為0.5 mm時，不同O形圈內徑下O形圈接觸壓力分布以及最大接觸壓力、最大綜合等效應力、最大剪切應力變化趨勢。

圖9 不同O形圈內徑下O形圈接觸壓力分布Fig 9 Contact pressure distribution of O-ring under different O-ring inner diameter

圖10 最大接觸壓力、最大綜合等效應力、最大剪切應力隨O形圈內徑變化趨勢Fig 10 Variation of maximum contact pressure,maximum von Mises and maximum shear stress with O-ring inner diameter

從圖10可以看出，所有密封圈最大接觸壓力均大于液體壓力，滿足密封要求。不同O形圈內徑下，有效密封寬度、有效密封壓差的變化情況如表5所示?？梢钥闯觯SO形圈內徑增加兩項指標均小幅度增加，密封能力有逐漸增強趨勢，但增加趨勢并不明顯。同時，隨O形圈內徑增加，最大接觸壓力值、最大綜合等效應力、最大剪切應力均有所增加，但整體來說應力水平變化不大，如圖10所示。

表5 不同O形圈內徑下的有效密封寬度及有效密封壓差Table 5 Effective seal width and effective seal pressure difference at different O-ring inner diameter

從O形圈三角密封結構的安裝工藝角度，一般情況下要求O形圈具有一定的預拉伸量，以降低安裝時O形圈脫落或者發生咬傷破壞的可能性。鑒于O形圈內徑對密封性能影響相對較小，在確定O形圈內徑時可以優先考慮其安裝工藝。

2.4 溝槽倒角尺寸對密封性能的影響

圖11、圖12所示分別是液體壓力為15 MPa、橡膠硬度為80 IRHD、O形圈內徑為470 mm、溝槽圓角尺寸為0.5 mm時，不同溝槽倒角尺寸條件下O形圈接觸壓力分布以及最大接觸壓力、最大綜合等效應力、最大剪切應力變化趨勢。

圖11 不同溝槽倒角尺寸條件下O形圈接觸壓力分布Fig 11 Contact pressure distribution of O-ring under different chamfer of groove

圖12 最大接觸壓力、最大綜合等效應力、最大剪切應力隨溝槽倒角尺寸變化趨勢Fig 12 Variation of maximum contact pressure,maximum von Mises and maximum shear stress with chamfer of groove

從圖12可以看出，所有密封圈最大接觸壓力均大于液體壓力，滿足密封要求。不同溝槽倒角尺寸下有效密封寬度與有效密封壓差變化情況如表6所示?？梢钥闯觯S著溝槽倒角尺寸的增加兩項指標均大幅下降，兩者共同作用，密封能力不斷下降。同時，隨著溝槽倒角尺寸的增加，最大接觸壓力、最大綜合等效應力、最大剪切應力值不斷減小，并且變化趨勢越來越緩慢，如圖12所示。最大接觸壓力、最大綜合等效應力變化明顯，最大剪切應力變化幅度較小，這與文獻[8]所得的結果一致。

表6 不同溝槽倒角尺寸下的有效密封寬度及有效密封壓差Table 6 Effective seal width and effective seal pressure difference at different chamfer of groove

在三角密封中溝槽倒角尺寸決定了O形圈的預壓縮量，對密封性能有很大的影響。一方面，減小倒角尺寸會增加O形圈密封能力；另一方面，倒角尺寸越小，O形圈應力水平越高，被破壞的風險增大，同時安裝時需要更大的軸向力，給安裝帶來不便。因此，在設計三角密封溝槽倒角尺寸時，要綜合考慮O形圈密封能力和應力水平，選擇合適的數值。

2.5 溝槽圓角尺寸對密封性能的影響

圖13、圖14所示分別是液體壓力為15 MPa、材料硬度為80 IRHD、O形圈內徑為470 mm、溝槽倒角尺寸為9.4 mm時，不同溝槽圓角尺寸下O形圈接觸壓力分布以及最大接觸壓力、最大綜合等效應力、最大剪切應力變化趨勢。

圖13 不同溝槽圓角尺寸下O形圈接觸壓力分布Fig 13 Contact pressure distribution of O-ring under different fillet of groove

圖14 最大接觸壓力、最大綜合等效應力、最大剪切應力隨溝槽圓角尺寸變化趨勢Fig 14 Variation of maximum contact pressure,maximum von Mises and maximum shear stress with fillet of groove

從圖14可以看出，溝槽圓角尺寸對O形圈接觸壓力分布、最大接觸壓力值、最大綜合等效應力以及最大剪切應力影響較小。因此在設計圓角尺寸時，可以忽略其對密封性能的影響。

3 結論

(1)在液體壓力作用下，O形圈會被壓到三角溝槽的擠角處，此處O形圈處于高應力狀態中，可能造成O形圈撕裂、擠出等現象，是O形圈三角密封易失效位置。隨著液體壓力的增加，O形圈密封能力逐漸減弱,O形圈應力水平逐漸增高，同時O形圈在擠角處的應力集中現象明顯加劇，增加了O形圈破壞的可能性。

(2)橡膠材料硬度、溝槽倒角尺寸是影響密封性能的主要因素。隨著橡膠材料硬度的增加，O形圈密封能力增強。當需要密封的液體壓力升高時，可以選用硬度更高的O形圈。另一方面，在相同液體壓力條件下，硬度大的O形圈處于更高的應力狀態中，增大了O形圈被破壞的可能性。因此，在保證密封性能的前提下，要盡可能選取硬度小的O形圈。而隨著溝槽倒角尺寸的增加，O形圈的密封效果不斷減弱。同時O形圈應力水平逐漸降低，被破壞的可能性減小，并且更加易于安裝。因此，設計溝槽倒角尺寸時，在保證密封性能的前提下，要盡可能選取大的倒角尺寸。

(3)O形圈內徑、溝槽圓角尺寸對密封能力以及O形圈的應力狀態影響較小，設計時可以主要依據加工、組裝工藝性合理選擇其尺寸。