預測湖北省在崗職工未來十年年平均工資

文/李怡萱 黃陽 王行 柯圓圓（江漢大學數學與大數據系）

一、引言

已知1999年至2020年武漢市在崗職工年平均工資（如表1），需預測湖北省2021至2030年在崗職工的年平均工資。

分別利用Logistic模型與灰色預測模型，依據1999年至2020年武漢市在崗職工平均工資，得到擬合曲線并推算出平均工資預測公式，并將實際數據與預測得到的1999年至2020年預測的在崗職工平均工資進行對比，預測武漢市未來十年在崗職工的平均工資。表1中的數據是在武漢統計局中查閱了2021年武漢市統計年鑒，摘取“在崗職工平均工資”此數據。

二、模型建立與求解

（一）Logistic模型的建立與求解

1.模型的建立

設y為年平均工資固定增長率，y(n)為年平均工資增長率，n(t)為t年的年平均工資，設n(t)可微，n( 0)=n0，從t年往后的年平均工資增長量為n(t+ Δt) -n(t)，b表示受各項因素條件影響下的年平均工資容量，y表示年平均工資很少時的增長率，由假設得：當△t趨近于0得微分方程的初值問題

設y(n) =y-a·n，則n趨近于0時

y(n)趨近于y，由假設n趨近于b時

y(n)趨近0，所以y-a·b=0，即

用 y（n）代 替 方 程 y，代 入（1）式得

解該微分方程得通解

由n( 0)=n0，求得

將（4）代入（3）得：

代入表一中的各項數據，運用MATLAB軟件擬合得到圖1：

圖1 Logistic模型下的平均工資

顯然，圖1中的平均工資與真實值明顯不符合，即其不適用于短期內工資增長水平預測，下面我們考慮使用灰色預測GM（1，1）模型再次進行預測。

（二）灰色預測GM（1,1）模型的建立與求解

1.模型的建立

設x為武漢市在崗職工平均工資（元 ），x(t)即表示平均工資為時間的函數。設由1999年至2020年的非負22個年平均工資組成的原始數據的數列：

令X(0)的一次累加生成數據數列是：

記X(1)的 鄰 均 值 序 列：其中

2.參數估計

計 算 可 得 a = -0.1045 ， b =8551.2606。

3.模型求解

進行逆生成處理此數據模型，可還原

4.模型檢驗與預測

由表2及圖2可看出，實際值與預測值擬合較好，預測結果中1999年至2020年預測的武漢市在崗職工平均工資與實際工資數據的相對誤差的絕對值均小于0.3，與實際數據相差不大，且圖形的擬合度較好，說明灰色預測模型所得預測值與真實值誤差在合理范圍之內，符合社會經濟發展規律，則可以得出短期內在崗職工平均工資的預測良好的結論，從而預測2020-2030年平均工資如表3。

圖2 灰色預測模型預測平均工資

表2 1999年至2020年湖北省在崗職工平均工資預測數據和實際數據比較

表3 2021年至2030年湖北省在崗職工平均工資預測結果

三、研究與分析

本文研究平均工資水平運用了Logistic模型與灰色預測 GM（1，1）模型，在使用模型上用兩種模型對相關數據進行分析擬合預測， 進行對比分析，比較各個模型所得預測值與真實值之間的相對誤差，從而找出研究預測平均工資的最優模型。我國現目前經濟仍處于高速發展中，人民生活水平也正在大幅度提高，故短期之內工資水平仍會大幅度提高，所以使用Logistic模型對預測近期數據誤差較大，不適用于短期數據預測，而灰色預測模型在預測近期數據上誤差較小，更具有可靠性，故可運用灰色預測GM（1，1）模型對短期內工資水平預測更為有效。但需要注意的是，目前國家在長遠規劃中為了減少污染源排放，降低資源消耗率，出臺相關政策，調整三大產業架構，大力發展服務業，從而使得第一產業與第二產業在經濟發展中受到了較大沖擊，故全國經濟在政策影響下發展速度會稍稍放緩。與此同時，2019年年末發現新冠病毒以來，新冠疫情對中國以及全球經濟具有較大沖擊，在金融市場方面，多國股市發生熔斷現象或遭遇重挫；在全球貿易方面，各國相繼采取管制措施，限制人員流動，導致全球貿易萎縮；在跨國投資方面，企業營收遭受沖擊，資金鏈挑戰較大，使得跨國投資發展受到重挫；在供應鏈條方面，疫情對全球產業鏈形成沖擊，尤其是汽車行業、電子設備和機械設備等價值鏈融合度較高的行業影響較為明顯；在旅游業以及航空等行業方面，眾多旅游公司以及航空公司陷入癱瘓甚至面臨破產。即疫情導致全球經濟低迷，僅在2020年全球經濟就萎縮了4.4%，且針對新冠病毒目前仍無永久性疫苗，疫情結束時間仍是未知數，故在經濟遭受重挫的背景下，本文所預測平均工資僅供參考，但所使用工資預測模型仍具有可推廣性。