微機電系統陀螺儀單層隔熱槽結構優化設計

張 浩，何漢輝，肖定邦，曾承志，吳學忠

（1.國防科技大學智能科學學院，長沙 410073；2.唐智科技湖南發展有限公司，長沙 410007）

0 引言

微機電系統（Micro Electro Mechanical Systems，MEMS）陀螺儀是一種角速度傳感器，具有體積小、質量小、成本低、功耗低等優點[1]。隨著智能無人系統、微型衛星、制導彈藥等領域的發展，國防現代化的需要對高性能的微機電系統陀螺儀提出了迫切需求。目前，典型的高性能微機電系統陀螺儀按照結構形式可分為四質量塊式、環形及嵌套環式、微半球式等。其中，環形陀螺是平面全對稱結構，加工魯棒性好，性能潛力較高，采用成熟的平面加工工藝，可批量化加工，制造成本更低，是目前最具潛力的微機電系統陀螺儀方案之一[2]。同時，環形微機電系統陀螺儀的性能受到了加工工藝、結構設計等多種因素的限制。

提高微機電系統陀螺儀的性能，很重要的一點是要提高陀螺諧振子的品質因數（Q值），Q值是衡量每個振蕩周期諧振器能量損失的指標。微機電系統陀螺儀中存在不同的能量損耗機制，包括熱彈性阻尼、空氣阻尼、支撐損耗和表面損耗等。對于真空封裝的硅基環形陀螺儀來說，熱彈性阻尼是其主要的損耗機制[3]。對微機械諧振器熱彈性阻尼的研究引起學者們的極大關注。Zener[4]最早建立了熱彈性阻尼的理論模型，考慮了梁的彎曲厚度方向的熱流動。Lifshitz等[5]對Zener模型進行了改進，采用了復雜的溫度場，并給出了矩形截面梁諧振器的熱彈性阻尼的具體表達式。Wong等[6]基于Zener模型提出了具有矩形截面的環形諧振結構面內彎曲模態的熱彈性阻尼解析解。

為了提高微機電系統陀螺儀的理論品質因數，通常采用優化諧振結構幾何形狀以及尺寸的方法以減小熱彈性阻尼。Candler等[7]通過實驗發現：在諧振梁結構中開槽會影響熱彈性品質因數，開槽的作用是擾亂橫跨梁的熱流，從而改變能量耗散的過程。研究表明，開槽可以獲得比Zener理論預測的更高的品質因數，但在高頻條件下，開槽也可能使品質因數減小。Hossain等[8]通過有限元方法研究了高Q值環形諧振器的熱彈性阻尼機制，考慮了環的尺寸以及支撐梁的尺寸形狀對熱彈性阻尼的影響，最后對環上挖隔熱槽的影響也進行了研究。結果表明，隔熱槽對于Q值較低的諧振器能夠提高Q值，但對于高Q值諧振器可能會降低Q值，并且沒有研究槽的具體尺寸參數和分布方式對Q值的影響。

本文在環形微機電系統陀螺儀的外環上添加隔熱槽結構，對環形微機電系統陀螺儀隔熱槽參數進行了優化設計，利用有限元分析軟件COMSOL Multiphysics對陀螺儀的諧振頻率、熱彈性品質因數進行了仿真分析，并利用仿真結果計算了陀螺儀的等效質量、機械熱噪聲等性能參數，從而對槽的大小、數量、位置等變化對陀螺儀性能參數的影響規律進行研究，以指導隔熱槽結構的優化設計，得到性能提升的環形微機電系統陀螺儀。

1 熱彈性阻尼

熱彈性阻尼廣泛存在于彈性固體結構發生諧振時。當諧振結構變形時，固體的應力場與溫度場產生耦合，即固體的機械模態與熱力學模態發生耦合，壓縮變形的區域溫度較高，拉伸變形的區域溫度較低，從而產生溫度梯度，熱量從高溫區域向低溫區域進行傳導，導致部分機械能以熱量的形式耗散，這種過程被稱為熱彈性弛豫。對于橫截面為矩形的Euler-Bernoulli梁，只考慮結構振動方向的一維熱流動，則結構的熱傳導方程為[9]

式（1）中，Cp為材料的比熱，ρ為密度，E為楊氏模量，α為熱膨脹系數，T0為梁的平衡溫度，k為熱傳導率，υ為泊松比，e為結構的體應變，Δ為Laplacian算子。

對于橫截面為矩形的Euler-Bernoulli梁，結構發生彎曲振動時的運動方程可表示為[6]

式（2）中，A為橫截面積， M（Y， T）為結構受到的彎矩。除了通常的彈性彎矩外，還包括了梁截面溫度分布影響的熱彈性彎矩。對于彎曲變形且橫截面為矩形的梁而言，幾乎所有弛豫發生在彎曲方向，98.6%的熱弛豫通過主熱力學模態實現[4]。只考慮主熱力學模態的熱弛豫，根據熱邊界條件聯立式（1）和式（2）可解得梁的熱彈性阻尼為

式（3）中，QTED為熱彈性品質因數，f0為諧振頻率，fRelax為熱弛豫頻率，f0／fRelax稱為歸一化頻率。式（4）中，b為發生熱流的梁的厚度。當梁上有隔熱槽時，梁上的熱傳導不連續，振動產生的熱流被隔熱槽所擾亂，振動時機械模態與不同頻率的熱力學模態相互耦合，減少了與主熱力學模態的耦合，導致熱彈性阻尼的變化，從而影響諧振梁的品質因數。對于環形結構的面內彎曲模態來說，上述分析方法同樣可以用于其熱彈性阻尼的分析[6]，但理論計算方法無法得到結構中的熱量分布情況，且對于復雜結構，一維模型的計算誤差較大，需要進一步拓展為三維熱彈性阻尼模型。因此，為得到更為準確的熱彈性阻尼值及熱量分布，本文采用有限元仿真方法對帶有隔熱槽的環形結構進行熱彈性阻尼分析。

2 微機電系統陀螺儀的基本結構和性能參數

2.1 工作原理與基本結構

本文研究的環形微機電系統陀螺儀是一種平面全對稱的振動式陀螺儀，其工作原理是利用哥氏力效應實現對角速度的檢測，激勵和檢測方式通常采用靜電激勵和電容檢測。當陀螺受到外界激勵時，諧振結構被激發出驅動模態，在驅動方向面內保持恒幅振動，波峰處環內側被壓縮，溫度升高，環外側被拉伸，溫度降低，熱流方向由壁厚方向向外；而波谷處則相反，熱流方向由外向內。當角速度輸入時，諧振結構上所有運動微元均受到哥氏力作用，從而激發出檢測模態，檢測模態與驅動模態為同一階模態的簡并模態。檢測模態振動的幅值與輸入角速度的大小成正比，通過檢測其振幅即可算出角速度的大小。

本文研究的隔熱槽結構微機電系統陀螺儀由中間支撐錨點、外環以及錨點和外環之間的8對諧振梁組成，工作在橢圓簡并模態，驅動模態與檢測模態之間的角度為45°，其基本結構及工作模態示意圖如圖1所示。隔熱槽結構設置在外環上，貫穿了整個結構，為了使驅動模態和檢測模態頻率裂解最小，整體結構應當滿足1／8對稱的條件[10]。因此，槽在外環上均勻分布，且數量應當為8的倍數。

圖1 環形微機電系統陀螺儀的基本結構和工作模Fig.1 Basic structure and operating mode of the ring MEMS gyroscope

2.2 微機電系統陀螺儀的性能參數

在進行結構設計時，除了諧振頻率f0和Q值以外，陀螺儀的等效質量meff和諧振結構本身的機械熱噪聲Ωmech也是關鍵參數。固體波動陀螺的等效質量與工作模態的振型有關，環形微機電系統陀螺儀屬于固體波動陀螺，其等效質量meff和機械熱噪聲Ωmech的計算公式如下[11-12]

式（5）中，?x、?y、?z為 Descartes坐標表示的振型函數，它們可以由COMSOL模態分析仿真結果處理得到[10]。式（6）中，kB為Boltzmann常數，T為陀螺儀的工作溫度，n為陀螺儀的振動模態階次，Ag為陀螺儀的角度增益，這幾個參數無法在結構設計中進行優化；keff為等效剛度；x0為振動位移，此參數由后期陀螺儀的測控電路進行控制，暫時定為x0=2μm。由式（6）可知，陀螺儀的機械熱噪聲主要與Q值、等效剛度keff和等效質量meff有關。隔熱槽結構能夠提升微機電系統陀螺儀的Q值，但同時也減小了其等效剛度和等效質量，因此在進行結構優化設計的同時，需要權衡Q值與等效質量和機械熱噪聲之間的關系。

2.3 仿真參數及有效性驗證

本次仿真采用的軟件為有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics，仿真步驟如下：首先利用Solidworks建立參數化模型，利用 COMSOL軟件的livelink for Solidworks接口將模型導入COMSOL中，設置材料為（111）晶向單晶硅材料，在錨點處設置固定約束，對整體結構劃分網格，利用熱彈性模塊對環形結構進行特征頻率研究，得出其溫度分布、模態振型和模態位移，同時計算出其諧振頻率和熱彈性品質因數。COMSOL軟件內置與MATLAB軟件的接口，即COMSOL with MATLAB模塊，諧振子的等效質量、機械熱噪聲等參數可以由MATLAB調用COMSOL的仿真數據計算得到。仿真中的材料屬性如表1所示。

表1 仿真中的材料屬性Table 1 Parameters in simulation

為了驗證仿真模型的有效性，首先仿真了半徑為3mm的諧振環（不含諧振梁）的熱彈性品質因數QTED。其中，發生熱流動的梁的厚度即環的壁厚b變化區間為40μm～120μm，步長設置為5μm。根據式（3）繪制出熱彈性品質因數QTED與歸一化頻率f0／fRelax的理論關系曲線（Zener曲線），并將仿真數據點與Zener曲線繪制到同一幅圖中進行對比，結果如圖2所示。

圖2 諧振環Zener理論曲線與仿真數據對比Fig.2 Comparison between Zener theoretical curve and simulation data of the resonant ring

由圖2可知，仿真諧振環的壁厚b變化得出的QTED數據點與Zener曲線變化趨勢擬合較好，驗證了仿真模型的準確性。

3 仿真結果與分析

3.1 不含隔熱槽結構的仿真結果

主要研究了環形結構外環上隔熱槽的位置（離中性面的距離d）、槽寬度w、槽長度（用圓心角θ表示）和槽個數n對陀螺諧振頻率f0、熱彈性品質因數QTED、等效質量meff和機械熱噪聲Ωmech的影響規律，進而對隔熱槽的參數進行了優化設計，得到了較優的隔熱槽參數。

本次仿真采用的環形微機電系統陀螺儀結構的基本參數如表2所示。

表2 環形微機電系統陀螺儀的基本結構參數Table 2 Basic structure parameters of the ring MEMS gyroscope

首先通過仿真計算出不含隔熱槽的陀螺儀性能參數，利用COMSOL熱彈性模塊仿真得到的溫度分布如圖3所示。可以看出，溫度分布主要沿外環壁厚方向，且變形大的地方溫度變化也大。

圖3 環形微機電系統陀螺儀的溫度分布Fig.3 Temperature distribution of the ring MEMS gyroscope

通過仿真結果計算出的陀螺儀主要性能參數匯總如表3所示。

表3 不含隔熱槽結構的陀螺儀性能參數Table 3 Performance parameters of the gyroscope without thermal isolation slots

3.2 槽的位置對性能參數的影響規律

為了研究隔熱槽在外環上的位置對陀螺儀性能參數的影響，槽被設置在結構外環上，貫穿了整個結構高度，槽長度θ=20°，槽個數n=8，槽在外環圓周上均勻分布，槽寬度w=10μm，改變槽離中性面的距離d，中性面以外用負號表示，中性面以內用正號表示。仿真計算陀螺儀的諧振頻率f0、熱彈性品質因數QTED、等效質量meff和機械熱噪聲Ωmech，仿真結果如圖4所示。

圖4 槽的位置對陀螺儀性能的影響規律Fig.4 Influence of slot position on the gyroscope performance

由圖4可知，與不含隔熱槽的結構相比，在外環上設置隔熱槽對陀螺儀的QTED有較大提升，且降低了陀螺儀的Ωmech。 當槽的位置從外向內時，QTED的變化趨勢是先增大后減小，在中性面時值最大；f0和Ωmech的變化趨勢是先減小后增大，在中性面時Ωmech值最小；而meff則呈下降趨勢。綜合以上來看，當槽位于中性面位置時，機械熱噪聲最小，性能提升效果最好。因此，在后續的仿真中，都將槽的位置設置在中性面上。

3.3 槽的長度和個數對性能參數的影響規律

接下來研究槽長度θ和槽個數n對陀螺儀的諧振頻率f0、熱彈性品質因數QTED、等效質量meff和機械熱噪聲Ωmech的影響規律。為了使環形陀螺儀工作在橢圓簡并模態且驅動模態與檢測模態間頻率裂解最小，環形陀螺儀的結構應當滿足1／8對稱的條件，因此將槽個數n分別設置為8、16、24、32、40和48，設置槽寬度w=40μm，槽長度θ從小到大變化，直到槽布滿整個外環，仿真結果如圖5所示。

由圖5可知，在不同的槽個數n條件下，隨著槽長度θ的增加，QTED均呈上升趨勢，最終將達到極限， 而 meff均呈下降趨勢。 由圖5（a）～圖 5（c）可知，當槽個數n為8、16和24時，隨著槽長度θ的增加，Ωmech的變化趨勢是先下降后上升，存在一個最小值。 由圖5（d）～圖5（f）可知， 當槽個數n為32、40、48時，Ωmech呈下降趨勢，在單層槽布滿整環時，QTED最大、Ωmech最小。由此可見，在槽個數n較少時，槽長度θ對陀螺儀性能的提升效果并不是越長越好；當槽個數n較多時，槽長度θ越長其提升效果越好。

圖5 不同槽個數n條件下槽長度對陀螺儀性能的影響規律Fig.5 Influence of slot length on the gyroscope performance with different slot numbers

接下來，將不同槽個數n條件下Ωmech最小的情形進行綜合比較，結果匯總如圖6所示。

由圖6可知，當槽個數n≥32時，對QTED的提升效果小于槽個數較少時，并且Ωmech呈上升趨勢。綜合來看，當槽個數n=16、槽長度θ=16°時，QTED最大，同時Ωmech最小，此時隔熱槽對環形微機電系統陀螺儀的性能提升最大，是較優的選擇。

圖6 不同槽個數條件下最優性能對比Fig.6 Comparison of optimal performance with different slot numbers

3.4 槽的寬度對性能參數的影響規律

為了分析槽寬度w對性能的影響，在上文研究的基礎上，設置槽個數n=16、槽長度θ=16°，仿真計算了槽寬度w從5μm變化到60μm的陀螺儀諧振頻率f0、熱彈性品質因數QTED、等效質量meff和機械熱噪聲Ωmech， 仿真結果如圖7所示。

圖7 槽寬度對陀螺儀性能的影響規律Fig.7 Influence of slot width on the gyroscope performance

由圖7可知，隨著槽寬度w的增加，f0先上升后下降，QTED呈上升趨勢，當槽寬度w大于40μm時，meff呈下降趨勢，Ωmech呈上升趨勢。 綜合來看，當槽寬度w=40μm時，QTED較大且Ωmech最小，是最優的選擇。

綜合以上仿真結果，設置單層隔熱槽的槽長度θ=16°、槽寬度w=40μm、槽個數n=16，位置設置在外環中間，通過仿真結果計算出的陀螺儀主要性能參數匯總如表4所示。

表4 優化后的陀螺儀主要性能參數Table 4 Performance parameters of the optimized gyroscope

經過單層槽優化后，與不含隔熱槽的結構相比，熱彈性品質因數QTED提升了139%，同時機械熱噪聲Ωmech減小了26.9%，綜合性能較好。

4 結論

本文通過有限元仿真的方法研究了隔熱槽的尺寸以及分布情況對環形微機電系統陀螺儀性能參數的影響規律，并對環形微機電系統陀螺儀單層隔熱槽結構進行了優化設計，得出如下結論：1）當單層隔熱槽位于環中性面位置時，對品質因數等性能參數的提升最大；2）隔熱槽的寬度和長度越大，對品質因數的提升效果越明顯，但對等效質量的減少程度較大，在槽個數較少時，槽長度對陀螺儀機械熱噪聲的提升效果并不是越長越好；3）對于結構尺寸參數已經確定的環形微機電系統陀螺儀，應當根據其特定的尺寸條件進行分析，找到綜合性能較優的隔熱槽參數。