非局域非線性介質中的表面波研究

郭司祺

（長江大學物理與光電工程學院，湖北 荊州 434023）

在非線性光學中，非局域介質因其具有許多顯著不同于局域介質的性質而受到研究者廣泛關注[1-5]。如，W. Krolikowski 等研究了非局域非線性抑制平面波的調制不穩定性[6]；以非局域非線性薛定諤方程和高階線性薛定諤方程為基本模型，研究了可以陰止自聚焦光束發生“塌縮”[7]；D， Briedis D， Edmundson 研究了非局域非線性聚焦光學材料中二維渦旋孤子，即具有相位奇異性的孤子的形成和傳播，證明了非定域性穩定了不穩定渦旋光束的動力學，抑制環狀渦旋孤子的方位角不穩定性[8]；等等。特別地，它極大地改變了孤子之間的相互作用特性，如：它使得反相孤子[9]（或暗孤子[10]）之間出現相互吸引，而在局域情況下它們是相互排斥的。

本文給出具有階躍線性折射率分布的非局域非線性介質中表面波的性質，以及系統參數的大小對表面波性質的影響，研究結果以期對儀器設備的全光控制技術提供指導。

1 數學模型

光束在具有指數響應的非局域非線性介質中的傳輸演化可用方程描述[11-12]：

式中：q 為光場振幅包絡，光場沿z 方向傳播而沿x 方向衍射；R(x)為線性折射率分布函數；p 為線性折射率強度；n 為光場所誘導的非線性折射率變化，在介質的響應函數是指數函數時，其滿足方程

其中，d 為非局域程度，當d→0 時，介質是局域介質；當d→∞時，介質是強非局域介質。

為了研究具有指數響應的非局域非線性介質中的非線性表面波，考慮介質中存在著階躍型的線性折射率分布：

2 結果與討論

利用虛時間變換[13-14]或標準的松弛法[15-16]可以獲得方程(1)～(3)所描述的系統中存在的表面波q(x,z)=w(x) exp (ibz)，其中w(x)為實函數，b 為傳播常數。

非局域程度d 的大小對表面波性質有著重要影響，如圖1所示。比較圖1(a)～(c)可知：在其他參數（如線性折射率強度和能流）相同的情況下，非局域程度d 的大小對表面波的性質（如峰值振幅、光束寬度、表面波中心偏離表面的距離和傳播常數）有著顯著影響。隨著非局域程度逐漸增大，表面波的峰值振幅逐漸減小（圖1(d)），表面波中心偏離界面的距離越大（圖1(e)），表面波的傳播常數越小（圖1(f)）。

圖1 不同非局域程度下的表面波

比較圖2(a)～(c)可知，線性折射率強度p 的大小也深刻影響著表面波的性質。圖2 給出了不同線性折射率強度下表面波的分布、表面波的峰值振幅、中心偏移和傳播常數。在保持非局域程度和能流不變的情況下，隨著線性折射率強度逐漸增大，表面波的峰值振幅略微增大后基本保持不變(圖2(d))，其中心偏離界面的距離逐漸變大且趨于飽和(圖2(e))，隨線性折射率強度p增大，其傳播常數幾乎線性增加(圖2(f))。

圖2 不同線性折射率強度下的表面波

此外，能流U 也顯著地影響著表面波的峰值振幅、中心偏移、以及傳播常數的大小，如圖3(a)～(c)所示。在非局域程度和線性折射率強度一定的情況下，隨著能流增大，表面波的峰值振幅增大（圖3(d)），表面波的中心偏離界面的距離減小（圖3(e)），表面波的傳播常數增大（圖3(f)）。

圖3 不同能流下的表面波

3 結論

3.1 在線性折射率強度和能流保持一定的情況下，隨著非局域程度增大，表面波的峰值振幅逐漸減小，表面波中心偏離界面距離逐漸越大，表面波的傳播常數逐漸減小。

3.2 在非局域程度和能流持一定的情況下，隨著線性折射率強度逐漸增大，表面波的峰值振幅略微增大后基本保持不變，表面波的中心偏離界面的距離逐漸變大且趨于飽和，表面波的傳播常數幾乎線性增加。

3.3 在非局域程度和線性折射率強度保持一定的情況下，隨著能流增大，表面波的峰值振幅增大，表面波的中心偏離界面的距離減小，表面波的傳播常數增大。