基于ARIMA 模型對全國農業受災面積的數據分析與預測

李窈 于麗婷

（大連民族大學，遼寧 大連 116600）

我國是一個擁有歷史悠久的農耕文明的國家，隨著時間推移經濟發展，如今我國的耕地面積排在世界第三，農業人口約有三億。由于特殊的地理條件，我國人多地少，局部地區的地理位置特殊，大多的大型農業設備無法投入使用，所以需要大量勞動力進行耕耘，這也導致了在自然災害發生之后所帶來的結果是可預見的。

要實現對災情的管控，就要從根源上分析解決問題，防災減災工作的完善程度是重要的一環，災后重建工作也是必須考慮到的問題。本文針對構造ARIMA 模型，預測未來1 年受災面積的大小，為未來防災減災工作盡可能的提供幫助。

1 資料與方法

1.1 數據的收集，見表1。

表1 農業受災面積數據統計表 單位：千公頃

1.2 模型建立及數據分析

1.2.1 ARIMA 模型

去除不平穩的時間序列的趨勢或者去除其局部水平以后會表現出序列一定的同質性。同時也就能知道這一類型的非平穩時間序列可以用差分處理將其轉換為穩定的時間序列。這樣的時間序列也被稱為齊次非平穩時間序列。其中齊次的階數是差分次數。

1.2.2 P 值介紹

需要測量樣品觀測數據和原假設假定的偏差值，要測量它的P 值。

如果原始假設是真的，則得到的樣本結果會像實際觀測結果那樣極端或更加極端的概率被稱為P 值。

P 值和原始假設是否正確的概率無關。只是一個與數據相關的概率。選擇的是5%的顯著性水平，如果原始假設是真的，這樣的數據發生只有5%的可能性。P 值越小，說明實際觀測到的數據與原假設之間的不一致程度越大，檢驗結果越顯著。

在P 值已知的條件下，將與其給定的顯著性水平α 值進行比較，就可以知道我們是否可以拒絕原假設。（下文中使用P值決策時，我們選擇的是顯著性水平為5%的情況，α 值為0.05，原假設為殘差序列為不相關的序列）如果P 值＜α，拒絕原假設；如果P 值＞α，不拒絕原假設。

1.3 模型的建立

1.3.1 時間序列預處理

在繪制完序列的時序圖后，需要觀察序列是否為平穩序列。序列的自相關圖是使用ACF 函數來描繪的，并且可以根據自相關圖的具體情況來確定序列的穩定性。當自相關圖中的自相關系數快速衰減到0 時，序列是平穩的，否則是不平穩的。

首先，由圖1 可看出，農業的受災面積近40 年來明顯呈減少趨勢，自相關圖的自相關系數沒有快速衰減為0，所以這個序列是不平穩的。因此，需要對序列進行差分提取，然后制作差分序列的時序圖。

圖1 全國受災面積隨時間分布圖及自相關圖

差分的主要目的是消除數據的變動，使數據處于穩定狀態，更好的分析數據。如圖2 的樣本自相關函數圖來看，從自相關函數延遲一階之后，逐漸減小到兩倍的標準偏差范圍內。序列通過一階差分后變得平穩，自相關圖也表明自相關系數在一階延遲之后迅速減少到0，也從另一方面驗證序列是平穩的。

圖2 差分后全國受災面積隨時間分布圖及自相關圖

1.3.2 模型識別及定階

如表2 所示，可以使用ACF 圖和PACF 圖來判斷模型的階數。在圖3 中，ACF 在lag=1 時截尾，即1 階之后快速減為0，即q=1；PACF 在lag=0 時拖尾，即0 階之后逐漸為0，即p=0，得到了模型為ARIMA（0，1，1）。

表2 模型的定階原則

圖3 差分后全國受災面積自相關圖和偏自相關圖

2 結果檢驗及分析

2.1 模型檢驗

2.1.1 殘差的正態性檢驗

可以根據殘差QQ 圖進行判斷。如果QQ 圖中的殘差幾乎分布在對角線附近，則與正態性假設一致。否則，模型中可能存在錯誤。

2.1.2 殘差的無關性檢驗

根據白噪聲定義可知，殘差值等于估計值減去真實值，被檢測序列應該是一個不相關的序列。得到殘差后一般會使用LB統計量來檢驗殘差。

R 語言運行程序得到LB 檢驗結果：p-value=0.5829

由圖4 可知殘差絕大多數都落在了對角線附近，說明結果符合正態性假設；因為P=0.5829＞0.05，所以，我們沒有理由拒絕原始假設，即殘差序列是一個不相關序列。驗證表明，殘差序列通過了白噪聲，并且模型的數據擬合充分，可以接著進行下一步預測。

圖4 殘差QQ 圖

2.2 預測

根據表3 結論，預測結果中自動給出了置信區間水平為80%和95%的置信區間，最終得到2021 年全國受災面積預測值為200126.76 千公頃，如圖5。

表3 2021 年全國受災面積預測值表

圖5 2021 年全國受災面積預測圖

2.3 預測效果檢驗

我們用ARIMA 模型相應的程序對2018-2020 作了滾動預測， 即用2017 年以前的數據預測2018 年的值；用2018 年以前的數據預測2019 年的值；用2019 年以前的數據預測2020 的值。3 年平均絕對預測誤差為4.79%，誤差相對較小，可使用該模型對2021 年全國受災面積進行預測，見表4。

表4 用ARIMA 方法對近3 年的滾動預測結果

3 結論與討論

3.1 本文運用了統計學時間序列下的ARIMA 模型進行預測，通過收集大量數據進行整合分析，建立數學模型并檢驗，最后進行預測，并將預測結果檢驗后得出絕對誤差在11%以內，可信度較高。

3.2 在全球氣候變暖、各種災害頻發的大環境下，我國也是世界上受自然災害影響比較嚴重的國家之一，特別近幾年來旱災、水災、臺風頻發，因此預測未來農業受災面積的走勢也可以對農業災害方面的防治有幫助。

3.3 我們可以多關注天氣預報，了解氣候的變化規律，依據規律合理規劃農事活動。及時清理積水，加強排水系統的管理，調整農業結構。掌握溫度規律，合理搭配農作物品種、安排播種期，可以選擇抗性較強的作物。