三維力傳感器的設計和靜態解耦算法研究*

彭小武馬國鷺*趙 涌宋子軍王清清

(1.西南科技大學制造過程測試技術教育部重點實驗室，四川 綿陽 621010；2.中國航發四川燃氣渦輪研究院，四川 綿陽 621010；3.航空發動機高空模擬技術重點實驗室，四川 綿陽 621010)

近年來，隨著科技革命的不斷深入，傳感器的應用領域逐漸寬泛。如在風洞測力試驗、飛機稱重、智能機器人、軍事國防等領域，三維力傳感器都是獲取感知信息必不可少的器件。通過三維力傳感器獲取空間各分量力的大小，但由于傳感器在設計結構、制造工藝上仍需極大改進，這也導致傳感器在測量空間各分量力時會出現不同程度上的維間耦合，在大量程，高精度的測量領域更是如此。而在實際應用中，要使傳感器各維間的干擾盡可能的降低，機械結構簡單，以滿足測量的精度要求[1]。

突破多維力傳感器維間耦合的難題一度成為國內外學者們的研究熱點[2]。

一是通過機械解耦途徑解決。張海霞、崔建偉等[3]設計的一種基于結構解耦的新型應變式三維力傳感器。它的彈性體是由兩組二維通槽通孔結構的力傳感器和橫梁組成，測力點位于橫梁中心，使得傳感器自身結構存在很好地解耦性能[4-5]。吳強、俞志偉等[1]設計的一種小型電阻應變式三維力傳感器，其新穎之處在于使彈性體尺寸減小到與應變片尺寸為同一個數量級，既省去加工(形成應力集中位置)，又減小傳感器的體積。二是通過優化解耦算法。張景柱等[6]開發了一種基于最小二乘法[7-10]線性解耦算法的集成解耦模塊。茅晨等[11]提出了基于耦合誤差建模的靜態解耦算法并結合實驗驗證，得到了很好的效果。崔勁等[12]采用基于全回歸線性解耦算法，對比傳統的基于求廣義逆矩陣線性靜態解耦得到更高的解耦精度。

目前，傳統靜態解耦算法大多針對小量程的多維力傳感器，對于量程大的傳感器的計算精度有待提高。本文結合機械解耦方式和解耦算法研制出一種大量程，高精度的三維力傳感器。該傳感器采用如圖1所示的彈性體結構設計，基于最小二乘法線性解耦，為防止解耦過程中出現病態矩陣，取多次試驗數據中最為精確的值，將其進行擬合，得到靜態線性解耦矩陣[13]。該傳感器建立起負載與輸出電壓之間的數學關系，從而獲得空間三維力的大小。

圖1 主彈性體結構示意圖

1 傳感器三維力學分解設計

三維力傳感器主要由彈性體、電阻應變片與測量電路三部分構成。對彈性體施加單向載荷，粘貼在應變梁上的電阻應變片產生微變形，根據電阻應變計測量應變的理論可知，彈性體在載荷的作用下，電阻絲的電阻變化率與應變是成一種線性的關系，其數學關系式即:

式中:dR/R為電阻變化率；K為單根金屬絲的靈敏系數，ε為金屬絲材料的應變值；dL為金屬絲長度伸長量(m)；L為金屬絲的長度(m)。通過式(1)可知，應變值ε隨電阻絲的變形發生相應地變化，而電阻值的變化又由電阻應變片組成的電橋測量電路將機械量轉變成電信號，再通過惠斯通電橋組橋的方式，建立起載荷與輸出電壓間的數學關系。

從傳感器結構設計上進行優化改進，彈性體采用十字梁型結構，豎梁兩側開設通槽，并將電阻應變片合理粘貼于豎梁和橫梁兩側。通過搭建惠斯通全橋測量電路，使其他分量的載荷所產生的電阻增量盡可能不改變電橋的平衡狀態，實現傳感器在結構上對力和力矩的機械分解或部分機械分解。

在三維力傳感器中，彈性體一端與被測物體相接觸，一端連接著三維力傳感器外殼，是主要的承力結構部件。此傳感器采用等截面梁式彈性元件設計，對傳感器主體中心(加載帽)施加集中載荷，貼在橫梁和豎梁上的應變片發生形變，再通過測量電橋輸出為電壓[14]。彈性體三維結構模型如圖2中(a)圖所示。

圖2 三維模型及應變片貼片位置示意圖

因彈性主體結構不同，則在受力后會，不同部位所產生的應變量也不同，并且各應變量之間存在著巨大的差異。為保證設計的三維力學傳感器有足夠好的應變靈敏度，電阻應變片的粘貼位置，如圖2中(b)圖所示。

三維力學傳感器的X、Y方向應變域均貼有4片電阻應變片，Z軸方向應變域共有4×4＝16片(正反面各貼有8片)電阻應變片，整個三維力學傳感器共24片電阻應變片。組成6個惠斯通全橋電路，X、Y、Z三組測量電壓的輸出信號。

圖3為簡化橋路用于測量X/Y/Z方向的力，當在力F Z的作用下，橋路1中有8個應變片位于壓應力區，另外8個應變片位于拉應力區，使電橋獲得最大輸出。R a(a＝1～4)表示為四個應變片組成的一個全橋。同理，R b/R c/R d依次類推。由于電阻應變片的壓變效應，電阻值的變化量經惠斯通電橋轉變為電壓輸出信號，就可得到作用在Z方向的力F Z的大小，實現負載與電壓之間的轉化。

圖3 電壓輸出電路

當測量X方向的力F X、Y方向的力F Y時，R a/R b/R c/R d表示為四個電阻應變片。在F X或F Y作用時，利用惠斯通電橋的和差特性可知，相鄰橋臂電阻反向變化，這時產生的電壓輸出相互疊加，電橋獲得最大輸出。反之，輸出電壓相互抵消。三維力學傳感器的電阻應變片均采用等臂全橋接法，即所有電阻應變片的阻值均為R。在連接橋路時，為保證惠斯通電橋擁有較高的靈敏度，同時也能降低因靈敏度過高所產生自我響應對實驗數據造成的影響。故采用相互對稱的連接方式，即相鄰橋臂上的電阻應變片產生應變的方向相反，而相對橋臂上的電阻應變片產生應變的方向相同。

2 傳感器的標定

整個標定實驗平臺由電子萬能試驗機、標定加載臺、數據采集裝置等搭建組成。而對傳感器數據的采集以及分析處理采用的是德國福公司研發的TwinCAT PLC Control系統，最終完成了三維力傳感器的靜態標定。通過電子萬能試驗機對三維力傳感器進行標定加載試驗，如圖4所示。

圖4 傳感器標定裝置實物圖

在計算三維力學傳感器標定時，理想情況下，只需考慮單方向產生的應變，通過應變片橋路的轉化后所得到的電壓信號只對被測力的某一個分量敏感，不必考慮受其余分量的影響。由于三維力傳感器的結構和制造工藝等原因，單向力作用在3個應變梁上均會產生應變并輸出數據。因此，維間耦合使三維力傳感器的測量精度受到明顯影響。為實現三維力學傳感器的準確標定，從建立數學模型著手，采用最小二乘法對實驗數據進行擬合，得出三維力學傳感器標定的算法。

對三維力學傳感器施加單向集中載荷力F，則三坐標軸的3個分力分別為F X、F Y、F Z，傳感器在三坐標軸上相應的應變εX、εY、εZ經惠斯通電橋組橋電路處理后的輸出信號分別為U X、U Y、U Z。顯然，此3個輸出信號是輸入量F＝{X，Y，Z}T的函數，即:

用矩陣形式可表示為U＝C×F，式中U為各分量輸出的電壓值，C為解耦矩陣，F為外加載荷。解耦矩陣可以通過靜態標定得到，其反應了各維輸入載荷與輸出電壓之間的耦合關系。解耦矩陣中C XY表示的含義為:在Y方向施加載荷時，X方向上的電壓輸出值，其余元素含義同理。

為防止出現病態解耦矩陣對實驗結果產生干擾，對傳感器進行重復性加載試驗，將較為精確的幾組數據進行擬合。實驗基于微型電子萬能試驗機，按照國家標準對傳感器進行施加載荷，設置加載速度為0.1 mm/min，每個負荷按照一定梯度加載并保持時間暫定2 min使其達到穩定。通過萬能試驗機分別對X、Y、Z方向按照4 kN的級差作為一個測量點進行單向加載試驗，將得到的部分標定數據如表1所示。

表1 力傳感器標定數據表

3 解耦測試分析

通過最小二乘法將表1中的數據進行擬合成線性曲線，如圖5所示。將該直線轉化成y＝kx+b的形式，故該直線的斜率k對應于解耦矩陣C中的一個元素。

圖5 Fx、F y、Fz方向標定結果曲線

根據圖5的Fx、Fy、Fz方向標定結果曲線可獲得解耦矩陣C:聯立式(1)～式(3)可知，對彈性體三個分量分別進行加載試驗，可以計算出各橋路輸出的電壓值。反之，已知X、Y、Z橋路輸出的電壓值通過矩陣求逆便可得到施加在彈性體上的力，即

將解耦算法寫入數據采集系統程序中，進行解耦驗證。通過萬能試驗機分別對X、Y、Z方向進行單向加載試驗，再對比分析解耦矩陣計算得到的實際三維力，其誤差值如表2所示，可以得出X、Y、Z方向加載力的Ⅰ類誤差(靜態非線性率)最大值為2.36%。

表2 力傳感器解耦測試結果對比表

通過Ⅱ類誤差(靜態耦合率)表征傳感器各方向間的耦合程度[15]，經實驗數據計算可知:Z方向與X、Y方向的耦合率分別為0.62%、2.1%，X方向與Y方向的耦合率為0.064%，即Z方向加載時，Z方向與Y方向最大維間耦合誤差為2.1%F.S。

利用以上方法對該傳感器各維間進行多次重復性驗證試驗，整理出部分相關數據，如表3所示。

表3 傳感器部分參數表

4 結論

①設計了一種新型的電阻應變式3維力傳感器，通過改進彈性體的結構以及應變片排布方式，有效減小了傳感器的體積，從機械結構解耦的途徑進一步提高了彈性體本身的解耦性能。

②試驗結果表明，該傳感器主分量(Z向分量)保證Ⅰ類誤差控制在2.36%范圍內，Ⅱ類誤差最大值僅達到2.1%，傳感器的測量精度顯著提高，驗證了傳感器有較好地解耦性能，攻克了各分量量程大且極度不匹配的難點，能夠滿足實際應用的需求。