基于網格模型簡化算法的多傳感測距誤差自動修復研究*

軒春青

(鄭州商學院信息與機電工程學院，河南 鞏義 451200)

在多傳感器測距過程中，常因出現環境遮擋和異常信號的噪音干擾[1]，導致測距技術的精度難以滿足現實需求，因此對測距誤差進行修復成為目前重要的研究方向[2]。

國內有學者提出一定的研究成果。如，黃科[3]等人提出基于統計理論的測距誤差修復方法，該方法在統計理論的基礎上通過單光子探測器的概率和激光雷達方程分析誤差產生過程，利用單光子探測概率模型實現測距誤差的修復。但該方法沒有獲取測距信息，存在檢測誤差概率低的問題。鞠萍華[4]等人提出基于雙線性插值法的測距誤差修復方法，該方法對側頭偏心誤差、側頭各向異性等影響因素進行考慮，利用雙線性插值法實現半徑補償，進而實現測距的修復。但該方法缺少構建網格模型，獲取測距數據所用的時間較長，導致修復時間較長，存在修復效率低的問題。當前，國外有學者提出相關方法。文獻[5]提出在無線傳感器網絡中，通過鏈路RSSI估計、溫度補償、PLE估計和節點間距離估計等方式，減輕路徑損耗指數估計誤差，提高測距的質量[5]。但該方法的測距精度受到的限制較多，難以廣泛應用。

考慮到上述方法存在的不足，本文將網格模型簡化算法應用在測距誤差修復過程中，提出基于網絡模型簡化算法的多傳感測距誤差自動修復方法。針對傳感器圖像，利用RGB顏色空間構建網格模型，對網格屬性及坐標進行歸一化處理，并利用高斯濾波器減少顏色二次誤差，將Huber殘差代價函數實現測距誤差的自動修復，其中，利用閾值調節因子控制測距誤差修復殘差，實現了高精度的多傳感測距誤差修復。

1 網格模型簡化算法

在RGB顏色空間中，設ci(r i，g i，b i)、c j(r j，g j，b j)分別表示兩種顏色。對顏色在網格中的差異進行評估，保證簡化過程中網格的顏色。

利用RGB空間中的歐式距離對兩種顏色之間存在差異D(c i，c j)進行計算:

由于人對不同顏色存在差異性的視覺敏感度，因此計算色差時需要注意對三原色采取不同的計算方式[6]。為了對RGB空間的非均勻性進行補償，通過加權顏色分量法計算色差D(c i，c j):

式中:w g、w r、w b均代表的是加權系數。

設(r，g，b)代表的是當前網格頂點v對應的顏色值，代表的是經過伸縮變化處理后頂點在網格中對應的顏色值。在此空間中可以通過歐式距離準確地對色差進行計算，逆變換處理目標點的顏色屬性:

通過變換獲得目標點對應的顏色屬性，以降低光照和背景的顏色信息干擾。此時顏色分量的坐標信息產生變化，在計算折疊代價過程中為了平衡空間屬性信息和空間位置信息，在網格數據進行初始化處理過程中，對網格屬性及坐標進行歸一化處理，使其變換后的范圍均為[0，2][7-8]。

在網格模型簡化過程中將包圍盒的坐標范圍設置為[xmin，xmax]，[ymin，ymax]，[zmin，zmax]，其中:

利用下述公式對模型中存在的點進行規整處理:

考慮計算顯著度，首先需要確定網格頂點的領域灰度。設N(v，σ)代表的是半徑為σ的頂點對應的鄰域；gray(v)代表的是頂點對應的灰度值，采用歐式距離定義頂點對應的鄰域:

式中:x代表的是網格中存在的點。

設G[gray(v)，σ]代表的是頂點灰度對應的高斯加權平均灰度值，可通過下式計算得到:

式(7)實際上為高斯濾波器，半徑為2σ。

通過半徑不同的灰度插值對網格顯著度S(v)進行計算:

式中:σi代表的是高斯濾波在規格i下的標準差。

在相鄰三角面的二次誤差測度的總和可以視為，各網格頂點的顏色二次誤差測度Q vc[9]，即:

當折疊邊(v i，v j)到頂點時，顏色的二次誤差測度Q c計算方式為:

設E g代表的是幾何屬性在折疊操作過程中對應的誤差；E c代表的是顏色屬性在折疊操作過程中對應的誤差。考慮顯著度S(v)，利用規范化函數w進行處理，使其規范到[1，Wmax]，對邊折疊的折疊代價可通過下式計算得到:

選擇堆中最小代價的邊實施折疊操作，對相關信息進行更新，重復邊折疊操作，當堆為空或達到簡化要求后停止，實現網格模型的簡化，獲得簡化后的網格模型[10-11]。

2 測距誤差自動修復

測距結果中通常存在一些測距信息，如果直接剔除測距異常值，會導致信息損失，采用基于Huber損失函數最小化的Kalman濾波方法實現測距誤差的自動修復[12]。

Kaman濾波的測量方程和狀態方程為:

式中:d k代表的是量測值；G代表的是測量矩陣；χk、χk-1分別代表的是第k次和第k-1次的測距狀態真實值；g代表的是量測噪聲矢量；F代表的是狀態轉移矩陣；v代表的是系統噪聲矢量。

設υ代表的是回歸殘差，最小化回歸殘差:

式中:ρ(υ)代表的是測距殘差代價函數；ρl(υ)代表的是LOS測距結果對應的殘差代價函數；ρn(υ)代表的是NLOS測距結果對應的殘差代價函數。

針對回歸殘差代價，基于網絡模型簡化算法的測距誤差自動修復方法采用Huber殘差代價函數[13]進行定義:

式中:γ代表的是閾值調節因子。

其中測距回歸殘差與閾值調節因子γ的關系應為:

式中:υlos代表的是LOS對應的測距回歸殘差；υnlos代表的是NLOS對應的測距回歸殘差。

采用Huber回歸方法修復測距誤差[14-15]:

式中:ψ代表的是對角矩陣；M k、z k均代表的是過程參數。

3 仿真分析

為了所提方法的整體有效性，需要對所提方法進行測試，本次測試的開發環境為Visual Studio 2010。分別采用本文方法、文獻[3]方法、文獻[4]方法和文獻[5]方法進行測試，對測距誤差進行修復之前需要對測距誤差進行檢測，將測距誤差檢測概率作為測試指標對不同方法進行測試，測試結果如圖1所示。

圖1 測距誤差檢測概率測試結果

分析圖1中的數據可知，在多次實驗過程中本文方法的檢測誤差概率均在80%以上，表明本文方法在測距誤差修復過程中可以較為全面地檢測測距誤差，文獻[3]方法、文獻[4]方法和文獻[5]方法在多次實驗中的測距誤差檢測概率均在60%附近波動，表明其他方法有很大概率無法檢測出測距誤差，影響后續的測距誤差修復工作。對比不同方法的測試結果可知，本文方法的測距誤差檢測概率較高，因為本文方法采用網格模型簡化算法對網格模型進行了簡化處理，獲得了結構簡單的網格模型，可準確地獲得相關信息和數據，提高了測距誤差檢測概率。

采用不同方法對測距誤差進行修復，對比不同方法修復所用的時間，測試結果如圖2所示。

圖2 誤差修復時間測試結果

分析圖2可知，對測距誤差進行修復時，本文方法所用的修復時間平均為6.26 min，文獻[3]方法、文獻[4]方法和文獻[5]方法所用的修復時間遠遠高于本文方法所用的修復時間，平均都在10 min以上。因為本文方法在簡化網格模型的過程中保持了空間屬性信息和空間位置信息的平等，并規范了網格屬性坐標，可在較短的時間內完成網格模型的簡化，進而提高了效率。

檢測測距誤差修復方法的重要指標之一是修復精度，分別采用不同方法進行測試，測試結果如圖3所示。

由圖3可知，本文方法修復測距誤差的精度平均為80.6%，遠遠高于文獻[3]方法、文獻[4]方法和文獻[5]方法修復測距誤差的精度，均在55%左右。因為本文方法通過網格模型獲取相關數據和信息，根據獲取的數據和信息采用Kalman濾波方法在網格模型的基礎上Huber平滑處理測距結果，通過采用Huber回歸方法對測距誤差進行修復，提高了測距誤差修復的精度。

圖3 修復精度測試結果

4 結束語

目前測距誤差自動修復方法存在測距誤差檢測概率低、修復效率低和修復精度低的問題，提出基于網格模型簡化算法的多傳感測距誤差自動修復方法，對網格模型進行簡化處理，獲得測距相關的數據和信息，利用Huber回歸方法在網格模型的基礎上實現測距誤差的自動修復。經過仿真實驗可以驗證，本文設計方法能夠通過網格模型，平均在6.26 min內獲得相關信息，測距誤差的自動修復精度高達80.6%，且誤差檢測概率達到80%。由于條件所限，本文研究的多傳感器誤差修復方法僅在仿真平臺上應用，在未來的研究中，考慮應用于實際環境，并根據實際環境參數進一步改進，以期為高精度測量技術的發展提供一定的幫助。