基于分形理論的飽和多孔介質電導率模型建立

陳松林，汪 魁，趙明階

(重慶交通大學河海學院，重慶 400074)

常見巖土材料具有典型的多孔特性，不同類型的巖土類材料僅在孔隙尺度分布特征上有所不同，其是由固體基質和被固相所分割的內部孔隙組成的一系列復雜多孔介質材料，其內部孔隙具有高度混沌特性。孔隙的幾何結構、位置排列、尺寸分布以及它們之間的相互連接都對多孔介質材料的微觀輸運性質有很大的影響，而多孔介質的微觀輸運特性與其宏觀導電性能密切相關。因此，對多孔介質的微觀結構進行表征已成為其研究的重點領域之一。1942年，Archie[1]以儲層巖石的物理特性為基礎，最早將微觀幾何結構與電導率建立聯系，得到了經典的Archie方程。由于Archie方程為經驗模型，在實際應用過程中有一定的局限性，并非所有的多孔介質都遵循Archie方程所表征的電導率-孔隙度關系，且傳統的Archie方程對其參數的解釋有一定的疑問。由于Archie方程沒有考慮黏土礦物、封閉孔隙、各向異性和孔隙隨機分布的影響[2]，Revil等[3-4]認為只有在表面電導可完全忽略的飽和多孔介質這一特殊情況下方程才能適用。在經典Archie方程的基礎上，目前已有許多經驗模型與理論模型被提出且應用于描述無黏土礦物影響的飽和多孔介質的導電模型中[2]。

目前，研究人員從多孔介質物理性質的角度對Archie方程中的經驗參數進行了解釋，發現參數與多孔介質的物理結構性質有關[5-6]。Sahimi[7]得到經驗參數m隨多孔介質內部孔隙網絡連通性的減小而增大的結論。……