含SOP的配電網多階段供電恢復優化策略

解智剛，韓蓓，李國杰

(上海交通大學 電子信息與電氣工程學院電氣工程系，上海 200240)

0 引 言

近年來，柔性開關設備關鍵技術一直是配電領域的研究熱點。其中，智能軟開關(SOP)是一種替代聯絡開關的電力電子設備，被視為柔性開關設備的雛形[1]。SOP的作用主要是作為電網中相鄰饋線之間的靈活互連設備。與聯絡開關相比，SOP可以通過控制相鄰饋線之間的功率流動來平衡饋線負載并提高節點電壓[2-3]。在故障條件下，SOP能夠快速閉鎖，并在故障隔離后根據系統拓撲結構切換控制模式提供功率支持。

配電網供電恢復旨在故障隔離后盡可能恢復供電，是配電系統中最重要的問題之一。過去，關于供電恢復的研究主要集中在恢復算法上，包括啟發式搜索、智能算法和數學優化算法[4-8]。此外，一些文獻研究了SOP在配電網供電恢復中的作用。文獻[9]采用二階錐規劃方法將含有SOP的配電網模型進行轉化求解得到了影響SOP供電恢復能力的因素。文獻[10]借助雙層優化，在供電恢復過程中對SOP出口電壓進行優化。文獻[11]研究了SOP和聯絡開關的運行優化，但未深入研究其在供電恢復中的作用。

綜合來看，目前對于SOP在供電恢復中的作用已有了初步的研究，因此如何在供電恢復中，充分發揮SOP的作用是值得研究的。當系統發生多重故障后，需要聯絡開關和SOP的協調合作才能完成恢復供電。在實際場景中，聯絡開關的操作需要工作人員去現場操作，并且需要一定的時間才能完成，因此開關操作的先后順序會對恢復效果產生影響。當聯絡開關操作后，系統的網架結構會變化，相應地SOP的控制模式需要改變。這樣來看，在供電恢復中考慮聯絡開關和SOP的協調合作，本質上是一個多目標多階段的優化決策問題。然而，目前尚未有這方面的研究。

針對上述多目標多階段決策問題，文章以聯絡開關的數量作為階段數，聯絡開關的開合情況作為狀態，采用動態規劃法解決聯絡開關的操作順序問題。在每一個階段中采用二階錐規劃(SOCP)來解決SOP控制模式切換的問題。文章對SOP的概念和控制模式進行闡述；介紹了含SOP的多階段供電恢復流程，并針對供電恢復的動態規劃進行改進；提出以最小失電量和最小網損為目標的配電網支路潮流優化模型。通過改進的IEEE 33節點算例驗證了文中所提多階段供電恢復策略的可行性和有效性。

1 智能軟開關的概念和控制模式

1.1 SOP的基本概念

SOP是代替傳統聯絡開關的全控電力電子設備[12-13]。目前主要有三種表現形式：背靠背電壓源換流器(B2B VSC)，靜態同步串聯補償器(SSSC)和統一功率控制器(UPFC)。文中以背靠背電壓源換流器為例，研究供電恢復的相關問題，SOP的一般應用場景如圖1所示。

圖1 SOP的應用場景Fig.1 Application scenario of SOP

由圖1可以看出，SOP的兩個VSC在結構上完全對稱，通過使用不同的控制模式來實現所需的功能。因此與傳統聯絡開關相比，SOP可以進行潮流的精細控制，實時準確地調整相連饋線間的功率流動。當一端傳輸的有功功率變化時，另一端傳輸的有功功率會等值變化，而一端無功功率變化時，另一端無功功率不變，實現了有功和無功的獨立調節。

1.2 SOP的控制模式

在正常運行時，SOP的控制模式通常為PQ-VdcQ。當配電網發生故障時，SOP可以根據故障發生的位置調整控制模式，以達到快速恢復部分失電區域供電的目的。假設VSC2側發生故障，VSC1側相當于電源側。在這種情況下，VSC1側的控制模式通常是定直流電壓控制VdcQ。VSC2側的控制模式取決于故障隔離后故障側是否有電源供電。如果故障側沒有電源供電，這一側的控制模式是Vf控制或者VdcV。否則，該側的控制模式是PQ控制，如表1所示。

表1 不同運行狀態下SOP的控制模式Tab.1 Control mode of SOP under different operating conditions status

2 含SOP的多階段供電恢復數學模型

供電恢復問題關注的重點是故障切除后如何改變網絡運行條件[14-15]，使電網達到最優的運行狀態。當配電網發生單重故障時，系統憑借SOP對兩側功率的調節能力或者有限次開關操作能夠為失電用戶恢復供電。但是當配電網發生多重故障時，需要SOP和聯絡開關的協調配合才能快速恢復失電區域的供電?？紤]聯絡開關的操作順序后，系統網絡結構會不斷變化，為此SOP需要快速地完成控制模式的切換。因此，文章的研究重點為配電網供電恢復過程中SOP和聯絡開關的協調配合，其中SOP需要考慮其在運行中控制模式的切換，聯絡開關需要考慮投切的先后順序，該問題本質上屬于多階段的規劃問題[16]。基于此，文章建立了基于SOP的多階段供電恢復模型。

2.1 目標函數

(1)失電量最小

多階段供電恢復的主要目標是故障恢復期間系統的故障損失成本最低，即恢復期間系統損失電量最小，如下所示：

(1)

式中N為多階段過程中的階段數；λk,j為第k個階段時第j個負荷的恢復系數；Pj為第j個負荷的額定有功功率；Δt為每個階段的時間間隔。

(2)網損最小

(2)

式中Ik,ij為k階段時支路ij的電流有效值；Rij為支路ij的電阻值。

(3)開關操作次數最小

(3)

式中K表示開關的狀態；LS為故障前分段開關構成的集合；BS為故障前聯絡開關構成的集合。

2.2 系統潮流約束

供電恢復的網絡結構需要滿足潮流約束，文中以支路潮流的形式進行描述。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Umin≤Ui≤Umax

(12)

0≤Ii≤Imax

(13)

0≤Cj≤1

(14)

式(4)和式(5)表示節點j處的有功功率和無功功率的平衡。Pij和Qij為經支路ij流入節點j的有功功率和無功功率。Pik和Qik為經支路ik流出節點k的有功功率和無功功率。式(6)和式(7)表示節點j處的電源和SOP的注入功率。Cj為節點j處負荷的恢復系數，是一個0～1的連續變量。

2.3 含SOP的拓撲約束

在含SOP的配電網中，SOP使系統具備了部分區域閉環運行的條件。因此，每個階段的優化過程中，加入了拓撲識別環節，即含SOP的線路允許成環運行，不含SOP的線路只允許開環運行。

0=CXijPij-CRijQij

(15)

式中C為系統回路關聯矩陣。當SOP所在支路允許閉環后，每個階段的總策略數大大減少，降低了動態規劃算法在計算過程中的循環數，整體減少了計算時間。

2.4 SOP的控制模式切換

SOP的控制模式是基于當前網絡的拓撲情況進行改變，因此每個階段在聯絡開關操作后都需要進行拓撲辨識。SOP的控制模式有PQ、VdcQ和Vf。第i個SOP的控制模式用2×3的0～1矩陣表示Pi。其中，每個行向量代表SOP某端的控制模式狀態，3列分別代表3種控制模式。若P1=[100; 010]，表示編號為1的SOP的一端為PQ控制，另一端為VdcQ控制。

3 含SOP的多階段供電恢復求解方法

3.1 多階段供電恢復求解思路

基于動態規劃的思路，提出可以求解多階段的供電恢復優化模型。文中的求解策略是先進行分段尋優，再進行全局尋優。首先得到本次供電恢復過程共需要操作的聯絡開關個數N，按照聯絡開關的個數將本次供電恢復過程分為N個階段，在每個階段進行二階錐優化得到每個階段的SOP最優控制模式及其控制變量大小，最后以整個恢復過程的損失電量和網損最小為目標得到聯絡開關的操作順序。

當含SOP的配電網發生多重故障時，SOP會立即閉鎖，待故障切除后，SOP根據當前的網絡拓撲結構快速切換控制模式，給故障側用戶提供功率支持。在每次開關操作后，系統的拓撲結構會發生變化，SOP的控制模式也會隨之變化。SOP的控制模式切換時間很短，遠小于聯絡開關的操作時間。因此，為了更好地發揮SOP在供電恢復中的作用，在恢復過程中SOP的控制模式可以多次切換。文章考慮SOP和聯絡開關的協調問題，在每次開關操作后，進行一次SOP控制模式的切換，最終達到故障后最優的運行方式。文中將含聯絡開關的整數規劃問題與SOP的優化問題解耦，采用動態規劃算法和二階錐規劃混合算法對供電恢復模型進行求解，其中動態規劃用來獲得聯絡開關的操作順序，二階錐規劃用來求解在當前階段的開關操作下含SOP的系統最優運行狀態，多階段供電恢復的總流程圖如圖2所示。

如圖2所示。第一部分是供電恢復的初始化階段，從故障的發生到故障隔離的過程。SOP可以先于保護裝置動作，若SOP的兩端有故障出現會立即閉鎖，防止停電區域擴大。在故障隔離后，保存該狀態下的系統拓撲結構，確定停電區域。同時，記錄后續供電恢復策略需要的聯絡開關數N，作為第二部分動態規劃算法的階段數。

圖2 多階段供電恢復流程圖Fig.2 Flow chart of the multi-stage power restoration

第二部分是供電恢復的關鍵步驟。通過聯絡開關與SOP的協調配合，在最短的時間內恢復更多的用戶，降低停電損失。為了與實際相符，文中假設所有的聯絡開關需要工作人員去現場進行開關操作，每次只能操作一個聯絡開關，同時，每個聯絡開關的操作時間為10 min。在每一次聯絡開關操作后，SOP兩端的網絡結構會發生變化。假若在開關操作后，SOP的某一端口從無源端轉換成有源端，其端口的控制模式將會從VdcQ控制變為PQ控制。此外，為了更多地恢復負荷并減少網損，在當前控制模式下，需要對SOP的控制參數進行優化。因此，每次迭代需要進行一次聯絡開關操作和一次SOP的控制模式切換，迭代的總次數為第一部分所確定的聯絡開關數N。當迭代N次后，跳出循環，得到最終的聯絡開關操作順序和每次開關操作時SOP的控制模式以及其優化后的控制參數。

3.2 動態規劃

動態規劃是用來求解某類最優性質的問題。在該問題中，可以將優化過程分解成若干個相互聯系的階段，在每一個階段都要做出決策，從而整個過程達到最優的效果。各階段的決策既依賴于當前面臨的狀態，又影響之后的發展[17-19]。

在整個供電恢復過程中，每個階段開始時電網的拓撲結構稱為該階段的狀態，文中用鄰接矩陣來表示，記為A。一個階段的狀態確定后，可以做出不同的選擇，從而進入到下一個階段的某個狀態。如圖3所示，若第2階段狀態變量為A(2-1)，接下去選擇了u1(A(2,1))進入到第3階段A(3-1)，這種選擇稱之為該階段的某個決策，每個階段的決策集合稱之為當前階段決策變量，用uk表示。文中用uk的向量組來表示，向量組中每個數表示的是聯絡開關的開合狀態，是一個二進制變量。

圖3 動態規劃狀態圖Fig.3 Dynamic programming state diagram

結合供電恢復問題對多階段動態規劃算法的定義如下：

(1)階段：將整個供電恢復所需聯絡開關操作的個數看成整個多階段供電恢復的階段數，每一次聯絡開關的閉合為一個階段；

(2)狀態：文中的狀態表示每個階段系統的網絡結構?？紤]到故障切除后供電恢復過程優化的變量主要是聯絡開關和SOP，因此t階段所得到的聯絡開關開閉情況是該階段的一個狀態，即A(t,i)；

(3)決策：ut-1(A(t,i))為狀態A(t-1,j)在t-1階段的決策變量；

(4)指標函數：用來衡量某一決策優劣的指標。模型中的指標函數選擇每個階段的系統最小失電量。

考慮到求解的是供電恢復問題，動態規劃算法采用逆推法的思路進行求解，從k=N開始由后向前推算，求得各個階段的最優決策和最優指標函數，最后算出第一階段的最優指標函數值。然后從k=1開始，利用狀態轉移方程確定各個階段的最優策略。

每個階段如何通過指標函數選擇最優的策略是一個最優潮流問題。針對最優潮流問題，采用經二階錐轉化后的支路潮流進行求解。

3.3 二階錐松弛

配電網中，線路中的電阻、電抗比值大，其最優潮流算法與輸電網有較大的區別，傳統輸電網中最優直流潮流的算法無法在配電網中適用。配電網的交流潮流具有非線性的特征，屬于非線性規劃領域。由于智能算法存在明顯的求解速度慢、容易陷入局部最優解等問題，很多學者開始探索數值分析法來加快配電網潮流求解速度，保證結果的最優性。二階錐規劃通過將非凸的初始模型轉化成凸規劃的形式。

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

如式(16)和式(17)所示，平方變量用一階變量代替。在二階錐變換之后，式(11)可以推導為式(19)。方程(20)是一個無限范數，用于驗證放松后最優解的精度。通過平方置換和二階錐松弛變換，將SOP的功率恢復問題從非凸非線性規劃模型轉換為線性凸規劃模型。

當目標函數是凸函數和嚴格遞增函數時，上述二階錐松弛在轉換過程中的徑向模型是嚴格準確的。該模型在運行時執行多次迭代，直到目標函數收斂到一定程度以獲得最優解[20-22]。此外，當式(20)的松弛偏差足夠小時，可以認為最優解是準確的。

4 算例分析

文中提出的多階段供電恢復策略在IEEE 33節點上進行測試，SOP代替了節點25與節點29之間的聯絡開關，SOP兩端VSC的容量為10 MVA。為了使供電恢復效果更加明顯，在原有的負荷基礎了進行了翻倍，當前系統總負荷為(11.145+j3.9)MVA，如圖4所示。

假設在節點5與節點6、節點9與節點10以及節點3與節點23之間發生了永久性故障。同時，假設所有的聯絡開關需要工作人員去現場進行開關操作，每次只能操作一個聯絡開關，并且，每個聯絡開關的操作時間為10 min。工作人員去現場需要20 min。因此不同的開關操作順序會影響供電恢復的效果，用所提方法進行計算，并設置以下場景進行對比。

圖4 IEEE 33節點網絡拓撲圖Fig.4 Network topology of the IEEE 33-node

場景1：節點25與節點29之間不含SOP；

場景2：節點25與節點29之間含SOP。

在多重故障下，配電網大范圍失去電荷，若不含SOP只能通過聯絡開關的操作進行供電恢復；若配電網中含有SOP可以通過聯絡開關和SOP的配合進行供電恢復。各場景多階段動態規劃過程如表2所示。

表2 多階段動態規劃結果Tab.2 Multi-stage dynamic programming result

在場景1中，工作人員趕到現場需要20 min，對聯絡開關21-8進行閉合操作，10 min后完成，接著轉往聯絡開關12-22所在位置進行閉合操作，共耗時30 min，最后是對聯絡開關25-29的閉合操作，同樣花費了30 min，因此從出發到完成共耗時90 min。

在場景2中，工作人員趕到現場進行聯絡開關21-8的閉合操作，在30 min后開關閉合。開關閉合后負荷6，7，8，9，26，27，28，29，30，31，32，33，23，24，25恢復供電，同時SOP由閉鎖狀態轉換成Vf-VdcQ的控制模式上。之后，工作人員趕到下一個地點繼續操作，經過30 min后，聯絡開關12-22閉合，負荷10，11，12，13，14，15，16，17，18恢復供電，同時SOP由Vf-VdcQ控制轉換成Vf-VdcV的控制模式。從出發到完成共耗時60 min。

場景1和場景2的恢復結果如圖5和圖6所示。場景2每個階段下SOP的控制模式以及各控制參數優化的結果如表3所示。

圖5 場景1的恢復情況Fig.5 Restoration situation of scenario 1

圖6 場景2的恢復情況Fig.6 Restoration situation of scenario 2

表3 SOP控制策略Tab.3 SOP control strategy

結合表2和表3可以發現所提方法能夠在供電恢復過程中同時考慮聯絡開關的開關順序以及SOP的控制模式切換的問題。兩個場景下供電恢復的最終結果如表4所示。圖7給出了不同場景下在不同時刻的失電負荷情況。

表4 供電恢復結果Tab.4 Result of power restoration

圖7 供電恢復中未恢復的負荷Fig.7 Unrestored load during power restoration

結合表4和圖7可以發現，當配電網某區域含有SOP時，SOP能夠在系統故障后發揮作用。相比于聯絡開關，SOP可以通過控制模式切換讓更多的失電負荷恢復供電，減小了在供電恢復過程中電網的失電量，從而降低了停電損失。同時考慮了聯絡開關的操作順序后，在每個開關操作過程都能夠讓停電損失控制在最小范圍內。

但由于SOP的造價成本較高，雖然理論上SOP的優勢巨大，但仍無法大面積推廣[23]。目前認為SOP適合安裝在對電網可靠性要求高，不允許停電損失過大的區域內。待電力電子器件的成本下降后，SOP會有更大的發揮空間。

5 結束語

文章提出了多階段供電恢復策略，在供電恢復中同時考慮聯絡開關的操作順序和智能軟開關的控制模式切換及優化，從而建立了多階段供電恢復模型，采用動態規劃和二階錐規劃的混合優化算法進行求解，在IEEE 33節點配電網絡中，對所提策略進行了驗證，結果如下：

(1)SOP能夠在配電網發生故障后靈活調控潮流，可以更多地恢復負荷，減小在供電恢復過程中電網的失電量，從而降低停電損失；

(2)文章所提多階段供電恢復策略能夠同時考慮聯絡開關的操作順序和SOP的控制模式切換。結果表明所提策略可以提高配電網供電恢復的效果，最大程度減少供電恢復過程中的損失。