橫風荷載下電磁懸浮EMS型磁浮車輛動態響應特性分析*

舒 瑤 蔣忠城 佟來生 張 俊 張 波 劉國云

(1.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，610031，成都；2.大功率交流傳動電力機車系統集成國家重點實驗室，412001，株洲；3.中車株洲電力機車有限公司，412001，株洲 ∥ 第一作者，工程師)

電磁懸浮(EMS)型磁浮列車環抱細長的軌道梁運行，因而相較于輪軌系統列車，磁浮列車一般不會出現脫軌等重大安全事故，故對于EMS型磁浮列車，較少考慮其抗傾覆性能。然而，在惡劣的工作條件下，磁浮列車卻可能會出現橫向失穩[1-2]。比如在強橫風環境或磁浮列車在強側風作用下，列車空氣阻力、升力、橫向力迅速增加，可能會影響列車的橫向穩定性，甚至會出現安全性的問題。EMS型磁浮列車是一個對控制要求極為嚴格的高精密復雜機電系統，采用常導的磁浮列車其懸浮間隙一般為8～10 mm，顯然橫風荷載會改變車體的運動狀態，進而改變磁浮列車懸浮氣隙的大小和電磁懸浮模塊的位移。懸浮氣隙的改變將影響整個電磁懸浮系統的穩定和安全，而電磁鐵橫移量過大，會使電磁鐵與軌道結構發生直接的機械接觸。許多學者都對磁浮列車橫風荷載下的動力響應問題進行過研究[3-5]，然而對于磁浮列車在橫風荷載下的安全性問題卻并未進行細致全面的研究與討論，橫風荷載下磁浮列車動力響應的特征尚缺乏系統性研究。

為全面了解橫風荷載下EMS型磁浮車輛的動態響應特性，本文建立了一個精細化的3D(3個維度)磁浮車輛多體動力學模型；引入了“中國帽子風”陣風場景下的橫風荷載，通過時域動力學仿真獲得磁浮車輛的動態響應；從車體位移、電磁懸浮系統和關鍵部件等方面細致全面地分析了橫風荷載下EMS型磁浮車輛動態響應特性，以期為全面評估橫風荷載作用對EMS型磁浮列車安全性的影響和建立磁浮列車橫風安全評估指標提供參考。

1 橫風荷載下EMS型磁浮車輛動態響應的計算模型和流程

由于脫軌安全性是輪軌列車最基礎、最重要的安全性問題，故以往對輪軌系統列車在橫風荷載下的安全性關注和研究較多[6-7]，并構建了完整的列車橫風安全評價體系和標準規范，比如,英國的GM/RT 2142規范[8]、澳大利亞的AS 7509.1規范[9]、德國的Ril 80704規范[10]和歐洲的EN 14067-6標準[11]等。而關于磁浮列車橫風荷載下安全性問題研究的深度和廣度均不及輪軌列車該方面的研究。本文參照歐洲的EN 14067-6標準中的時域MBS(多體系統)方法，借鑒輪軌系統列車橫風荷載下動力響應的計算方法，得出橫風荷載下EMS型磁浮車輛動態響應的計算模型和流程，如圖1所示。

圖1 橫風荷載下EMS型磁浮車輛動態響應的計算模型和流程

由圖1可知，整個計算流程包括：①首先需要通過CFD計算獲得氣動載荷系數，并構建氣動載荷系數與合成風向角的數學關系，利用該關系式可以估計任一風向角下氣動載荷系數的大小；②參考EN 14067-6規范，基于風荷載譜反演生成“中國帽子風”陣風風速曲線；③利用氣動載荷系數和陣風風速曲線、車速等參數，計算生成時域橫風荷載；④利用多體動力學仿真軟件，建立精細的3D磁浮車輛多體動力學模型，施加橫風荷載進行時域動力學仿真，從而獲得磁浮車輛的動力響應。

1.1 橫風荷載

1.1.1 氣動載荷系數

某中低速磁浮列車由頭車(Mc1)、中間車(T)和尾車(Mc2)3節車輛編組(見圖2)，列車總長約48.3 m。為獲得磁浮列車的氣動載荷系數，建立橋上3節編組磁浮列車空氣動力學計算模型，如圖3所示。車速分別考慮6個速度等級：100 km/h、120 km/h、140 km/h、150 km/h、160 km/h和180 km/h，每個車速下再分別考慮4個風速等級：15 m/s、20 m/s、25 m/s和30 m/s，一共計算24個荷載工況。通過CFD計算獲得氣動載荷系數，并構建氣動載荷系數與合成風向角的數學關系，利用該關系式可以估計任一風向角下氣動載荷系數。

圖2 某中低速磁浮列車的車輛編組

圖3 磁浮列車空氣動力學計算模型

1.1.2 橫風荷載計算

一般情況下，橫風對頭車Mc1影響最大，故選取頭車Mc1作為分析對象。橫風荷載的計算采用式(1)和式(2)，由于這里考慮的是側風安全性，所以不考慮縱向風阻的作用，對應的A0=9.085 m2，d0=3.02 m。

(1)

(2)

式中：

va——相對風速，m/s；

vtr——車速，m/s；

vw——風速，m/s；

βw——風向角，(°)；

β——合成風向角，(°)；

ρ——空氣密度，kg/L；

A0——車輛等效作用面積，m2；

d0——基準參考長度，m；

F——風荷載，N；

M——風荷載的顛覆力矩，N·m；

cF——氣動載荷力函數；

cM——氣動載荷力矩函數；

x,y,z——代表3個方向。

1.2 磁浮車輛多體動力學模型

該磁浮車輛最大寬度為2.8 m，列車最高運行速度為120 km/h，車輛額定懸浮間隙為8 mm，頭車整備重量為24 t。每節車的走行機構由5個懸浮架(10個懸浮磁鐵模塊)組成。依據磁浮列車的結構組成，利用UM(多體動力學仿真)軟件，由下到上建立懸浮架模塊和磁浮車輛多體動力學模型，如圖4所示。每個懸浮架主要包括懸浮架側梁、電磁鐵模塊、空氣彈簧、滑臺裝置、迫導向機構、抗側滾裝置、滑橇、牽引拉桿裝置等；每個懸浮架包含左、右2個懸浮模塊，每個懸浮模塊包含4組電磁鐵線圈，每個懸浮模塊兩端各有1個空氣彈簧。由于缺少真實的控制模型與詳細的機電參數，電磁懸浮控制采用PID(比例積分微分)控制，列車導向采用電磁分力被動導向。

圖4 磁浮車輛多體動力學建模

2 橫風荷載下EMS型磁浮車輛動態響應的計算結果分析

2.1 橫風荷載下動力響應特征分析

根據文獻[7，11]，基于風荷載譜反演生成“中國帽子風”，“中國帽子風”陣風場景包括基本級vw，然后是陣風模型的風速上升部分，再接著是衰減部分，之后重新回到基本級風速。該陣風的vw時程曲線如圖5 a)所示。圖5 a)中：時間t=3 s之前為無風狀態；從t=3 s至t=5 s，vw成線性上升，直至基本級vw=5.90 m/s；從t=5 s至t=16 s之間，車輛處于穩定的橫風荷載狀態；從t=16 s至t=23 s之間，風速順著鏡像的中國帽子風陣風模型上升至最大值，t=23 s時vw最大達到峰值10 m/s；峰值之后，vw依據陣風模型衰減至t=28 s，vw衰減為基本級vw=5.90 m/s；t=28 s后風速呈線性下降至t=30 s，此時，陣風場景結束，vw=0 m/s。

圖5 磁浮列車橫風荷載仿真分析

由于現實情況下橫風具有極大不確定性，輪軌系統的橫風下安全性評價方法一般是通過計算多個風向角、多個車速完全組合工況下的臨界vw，以此來評估車輛的橫風安全性。由于計算工況眾多，本文考慮的是磁浮列車行進過程中列車右側出現橫風，橫風風向與y軸正方向相同，當vtr=100 km/h時，vw的峰值為10 m/s，相當于5級風。利用該陣風曲線、氣動載荷系數和vtr，通過式(1)和式(2)可得到橫風荷載Fy、Fz、Mx、My。通過My時程曲線，進而將其按集中荷載施加于車體重心。磁浮列車橫風荷載加載如圖5 b)所示。一般而言都是頭車對橫風最敏感，因而本文的分析主要針對頭車。

氣動載荷的大小主要依據vtr大小、βw和vtr等，依據式(1)和式(2)將不同的vw、βw和vtr轉化成不同的橫風荷載。由于計算工況眾多，暫時只對βw=90°、vtr=100 km/h、vw峰值為10 m/s時的動力響應計算結果進行分析。

2.1.1 車體位移

磁浮車體橫移最大值為4.124 mm，磁浮車體垂向位移最大值為5.324 mm；磁浮車體側滾角最大值為0.770°。

2.1.2 電磁懸浮系統

當磁浮列車行進過程中列車右側出現橫風時，在橫風荷載的橫向分力和側滾力矩作用下，車體向左傾斜。提取中間轉向架電磁懸浮系統的動力響應，吸力型的EMS型磁浮列車懸浮間隙從無橫風狀態下的8 mm，逐漸出現左側懸浮間隙增大、右側懸浮間隙減小的情況。當橫風vw達到峰值10 m/s時，懸浮間隙左側最大值達到8.07 mm，右側最小值達到7.92 mm；陣風場景結束后，懸浮間隙恢復到初始8 mm。由于懸浮間隙出現左側增大、右側減小的情況，電流通過PID反饋控制，左側電流增大以產生更大的電磁吸力，從而減小懸浮間隙；而右側電流則減小，以減小軌道與電磁鐵之間的吸力；電磁垂向力左側增大，右側減小，左側最大值能增大到6.83 kN；電磁橫向力最大值為0.48 kN；電磁鐵均向左側橫移，最大值為3.8 mm；電磁橫向力的方向向右，起到限制懸浮模塊向左運動的導向作用。這一主動控制調節過程可以抵消一定橫風荷載的影響。

2.1.3 空氣彈簧

進一步提取中間懸浮架空氣彈簧的橫向位移、垂向力等數據結果特征進行分析。當列車右側出現橫風、車體向左傾斜時，空氣彈簧橫向位移最大值為9.66 mm；空氣彈簧垂向力左側增大，右側減小，空氣彈簧垂向力最大值為7.31 kN。

2.2 不同風速下車輛動態響應特性分析

進一步對比分析了無橫風以及橫風vw的峰值分別為0 m/s、10 m/s、15 m/s和20 m/s等工況下磁浮車輛的動力響應。表1給出了不同vw下車體橫移、垂向位移和側滾角的計算結果。可以看出，當vw增大時，車體位移均增大；當峰值vw為20 m/s時，車體橫移量最大值為15.26 mm，垂向位移最大值為15.67 mm，側滾角最大值為2.17°；相對于橫風峰值風速為10 m/s時，車體位移增長量相當明顯，可見當vw增大的時候，橫風對車體位移的影響程度加劇。

表1 車體位移幅值統計

表2給出了不同風速下電磁懸浮系統動力響應幅值計算結果的統計。

表2 電磁懸浮系統動力響應幅值統計

由表2可知：當vw增大時，懸浮間隙峰值均增大；當峰值vw為20 m/s時，懸浮間隙左側最大值為8.3 mm，右側最小值為7.78 mm，懸浮間隙變化不大；當電磁鐵最大橫移量為16.67 mm時，已較為臨近電磁鐵橫移限值20 mm；當電磁鐵垂向力最大值為7.81 kN、電磁鐵橫向力最大值為1.31 kN時，相對于無橫風和低速橫風狀態，幅值均明顯增大；同時也可以觀察到，當vw增大的時候，橫風的影響加劇。

表3給出了不同vw下空氣彈簧橫移和垂向力，以及迫導向機構橫向拉桿的橫向力幅值。

表3 部件動力響應幅值統計

由表3可知：當峰值vw為20 m/s時，空氣彈簧橫向變形量最大值達到26.46 mm；當空氣彈簧垂向力的最大值為8.21 kN時，空氣彈簧的變形和受力情況受到明顯的改變；當迫導向機構橫向拉桿的橫向力最大值達到4.86 kN時，相對于無橫風和低速橫風狀態，幅值明顯增大，導致結構內力明顯增大，對此需要重點關注。

3 結語

1) 橫風荷載會引起車體橫向和傾斜位移，進而改變磁浮列車懸浮間隙的大小和電磁懸浮模塊的位移，可能會引起電磁鐵橫移超限。另外，懸浮間隙的變化會改變電磁懸浮系統電流的大小，因而對橫風荷載下EMS型磁浮車輛安全性的評價需要從機械和電氣設備兩方面進行綜合評價。

2) 強橫風荷載會引起空簧、迫導向機構等部件的附加位移和內力，在進行磁浮車輛橫風安全性評估的時候，部件的結構安全也不容忽視。

3) 電磁懸浮的主動控制調節過程可以抵消一定橫風荷載的影響，為了提高磁浮車輛的橫風環境適應性，可以考慮增加主動導向控制。

4) 強橫風會影響磁浮列車的橫向穩定性和安全性，且隨著橫風風速的增大，橫風荷載對磁浮車輛動力響應的影響程度增大，目前急需建立橫風荷載對磁浮列車安全性影響的評價體系。