基于DXF文件獲取激光切管系統中三維軌跡點算法的研究

徐 陳，方素平，顧 磊，張坤朋

(1.合肥工業大學機械工程學院，安徽 合肥 230009；2.河海大學機電工程學院，江蘇 常州 213002)

0 引言

在激光切管系統中，為了實現系統的多功能，有必要提供一種根據已編輯好的圖形交換格式(Drawing Exchange Format，DXF)文件就能直接在圓管、矩形管、腰型管上切割出相應圖形的功能。如何根據DXF文件提取有用信息滿足所需要求就顯得尤為重要。

在DXF文件解析方面，已有一些學者做過研究。文獻[1-4]中詳細介紹了DXF格式和文件結構，設計了DXF解析模塊。文獻[5]探討了CAD與C語言程序的數據接口設計。文獻[6]針對DXF文件中的多個圖形進行排序，利用貪婪算法進行路徑規劃。本文在綜合了文獻[1-6]所提供方法的基礎上，實現了直線、圓、圓弧、多段線等圖元的解析，并進一步在一個平面域上存在有多個圖形時，實現了多個圖形有序且每個圖形的圖元有序的DXF模塊解析，最終得到了有序的二維離散點。在管件展開方面，關于圓管、矩形管、腰型管展開的研究很少，文獻[7]中介紹了相貫線展開和圓錐面展開的方法，文獻[8]中介紹了異徑管件放樣的展開方法，但對于具體實現均未給出具體有效的方法。

針對管件上三維軌跡點的獲取問題，本文提供了一種解析DXF文件和管件展開相結合的新方法，得到了實際切割中的三維軌跡點。

1 DXF文件解析獲得二維離散點

DXF文件是Autodesk公司開發的用于AutoCAD與其他軟件之間進行數據交換的文件格式，有二進制和ASCII碼兩種格式，本文中所研究的DXF文件是ASCII格式文本文件。

1.1 DXF文件解析

一個完整的DXF文件由HEADER段、CLASSES段、TABLE段、BLOCKS段、ENTITIES段、OBJECTS段和文件結束標志組成。DXF文件中，所需的圖元信息都存儲在ENTITIES段，因此獲得直線、圓、圓弧、多段線的數據只需對ENTITIES段進行解析。而多段線是由直線和圓弧組成，因此多段線的存儲可以將其拆分為直線和圓弧分別存儲。

在讀DXF文件時，圖元元素是先繪制的先存儲，依次讀取到的直線、圓、圓弧、多段線是無序的，因此在設計DXF文件解析模塊時分為兩步，先將讀取到的圖元信息臨時存儲，直到所有圖元存儲完成后，再通過兩次排序使得多個圖形有序且每個圖形的圖元有序。其中，第一次排序使得多個圖形有序，第二次排序使得每個圖形內的圖元有序。

在C語言中，共用體具有在同一塊內存上可以存儲不同類型成員的優點，因此可以將DXF文件中所有的直線、圓、圓弧、多段線數據存儲到一個共用體中，再將共用體和圖元類型一起封裝到結構體中。DXF文件主要解析流程圖如圖1所示。

圖1 DXF文件主要解析流程

提取直線、圓、圓弧、多段線的數據時，方法相同，都是逐行讀取組碼和組值，來獲取圖元的參數值，通過表1中的組碼信息對DXF文件進行解析，并將這個圖元的參數值存儲到共用體數組中。

表1 DXF組碼信息

讀取直線、圓、圓弧、多段線的圖元信息時，將讀取到的組值依次與“LINE”“CIRCLE”“ARC”“LWPOLYLINE”等字符串作比較來確定圖元類型，進而對這個圖元進行解析。

1.2 獲得二維有序離散點

二維有序離散點的獲取分為兩步。第一步，用排序算法，根據圖元特征，使得圖元由無序存儲變為有序；第二步，將有序圖元進行離散，得到有序離散點。

排序算法的作用是將所有圖元通過首尾相連的方式依次串聯起來，保證圖元在內存中存儲位置的正確性。

已知直線的起點和終點，可以得到直線的總長度，再按照離散精度值δ1，得到直線上的離散點。圓的離散和圓弧的離散方法相同，都是用弓高值δ2作為離散的約束條件。將求得的弓高值與δ2作比較，如果求得的弓高值大于δ2，則對圓和圓弧進行二分后再次求取弓高值，依次循環下去，直到求得的弓高值不大于δ2為止。

最后，根據鏈表具有順序隨機存儲和動態申請內存空間的優點，將得到的離散點依次有序存儲到鏈表中。

2 三維軌跡點的算法實現

根據上述步驟，獲得了有序的二維離散點。接下來將二維離散點轉化到圓管、矩形管、腰型管等三種管型上去。3種管型建模如圖2所示。

圖2 圓管、矩形管、腰型管建模

基于建立的圓管、矩形管、腰型管的三維模型，以O1點為起始點，Y軸方向為中軸方向，對Z軸左右兩側進行展開，展開圖如圖3所示。

圖3 圓管、矩形管、腰型管展開圖

圖3中，陰影部分表示圓弧區域，標注尺寸表示線段長度。圖3(a)中，R為圓管半徑；圖3(b)中，L表示矩形管的長，H表示矩形管的高，R為圓角半徑，當L與H相等時，矩形管型為方管；圖3(c)中L表示腰形管的長，R表示腰型管的圓弧半徑。

經過DXF文件解析得到的二維離散點用坐標(XSource，YSource)表示，三維管件上的軌跡點用坐標(X，Y，Z)表示。

2.1 數據處理

在對圓管、矩形管、腰型管進行建模時，由于是人為定義空間坐標系原點O，那么將二維離散點轉化到管件上得到的軌跡點是絕對軌跡點。因此要實現管件上的任意位置切割，必須使三維軌跡點具有相對坐標系原點O偏移的功能。如果是單個圖形切割，可以直接求出這個圖形的幾何中心(CoreX，CoreY)；對于多個圖形切割，先確定每個圖形的幾何中心，然后通過幾何中心作差的方式，確定每個圖形的相對位置。這里僅給出單個圖形切割，得到具有偏移功能的相對軌跡點算法：

(1)

其中，X0、Y0為偏移參數。

將二維離散點轉化為三維軌跡點之前，要先確保二維離散點能夠落在圓管、矩形管、腰型管兩側的展開區域，這里要對數據作如下處理：

對于圓管：

XSource=XSource%(2·π·R)

(2)

(3)

對于矩形管：

XSource=XSource%(2·L+2·H+2·π·R)

(4)

(5)

對于腰型管：

XSource=XSource%(2·L+2·π·R)

(6)

(7)

式(2)、(4)、(6)中“%”為取余運算。

根據圖2中建立的坐標系，每一個二維離散點轉化為三維軌跡點都滿足Y=YSource；下文中將給出每種管型上X和Z的求解算法。

2.2 圓管上軌跡點的獲取

根據圖3(a)中制定的圓管展開規則，將圓管劃分為①、②兩個區域。①、②兩個區域滿足的算法公式相同。圓管上三維軌跡點的獲取算法如下：

(8)

2.3 矩形管上軌跡點的獲取

根據圖3(b)中制定的矩形管展開規則，將矩形管劃分為①～⑩十個區域。通過判斷二維離散點在矩形管展開圖上的位置，獲得轉化后矩形管上的三維軌跡點。判斷條件如下：

(9)

(10)

式(9)、(10)為①～⑩區域的判斷條件。

矩形管上三維軌跡點的獲取算法如下：

(11)

(12)

其中，θ1=(XSource-L/2)/R；θ2=(XSource-L/2-π·R/2-H)/R；θ3=(-XSource-L/2)/R；θ4=(-XSource-L/2)/R。

2.4 腰型管上軌跡點的獲取

根據圖3(c)中制定的腰型管展開規則，將腰型管劃分為①～⑥六個區域。通過判斷二維離散點在腰型管展開圖上的位置，獲得轉化后腰型管上的三維軌跡點。判斷條件如下：

(13)

式(13)為①～⑥區域的判斷條件。

腰型管上三維軌跡點的獲取算法如下：

(14)

(15)

其中，θ1=(XSource-L/2)/R；θ2=(-XSource-L/2)/R。

3 Matlab仿真

3.1 圓管上軌跡點仿真

圓管半徑R=17.5 mm。如圖4所示，圖4(a)是CAD畫的直線和圓弧組成的對稱圖形，直線長度L=20 mm，圓弧半徑r=14 mm；圖4(b)是由圖4(a)得到的三維軌跡點。

圖4 CAD二維圖和轉化到圓管上的三維軌跡點

3.2 矩形管上軌跡點仿真

矩形管長L=30 mm，高H=20 mm，圓角半徑R=2 mm。如圖5所示，圖5(a)是CAD畫的矩形，長L2=60 mm，高H2=15 mm，；圖5(b)是由圖5(a)得到的三維軌跡點，分布在矩形管的三個面和圓角上。

圖5 CAD二維圖和轉化到矩形管上的三維軌跡點

3.3 腰型管上軌跡點仿真

腰型管長L=40 mm，圓弧半徑R=10 mm。圖6(a)是CAD畫的帶圓角矩形，長L1=80 mm，高H1=30 mm，圓角半徑r2=4 mm；圖6(b)是由圖6(a)得到的三維軌跡點，分布在腰型管兩個面和圓弧上。

圖6 CAD二維圖和轉化到腰型管上的三維軌跡點

4 結語

本文通過DXF文件解析與管件展開相結合的方式獲取了圓管、矩形管、腰型管等3種常見管型上的三維軌跡點，并給出了具體實現方法。以Matlab2020b為仿真軟件，驗證了獲取三維軌跡點算法的正確性。對激光切管機的研發具有實際意義，有廣泛的應用前景。