一種微棱鏡角度誤差測量系統的研究與應用

郗鴻振，婁志峰，錢 鈞，任偉鵬，張忠寧

(大連理工大學機械工程學院，遼寧 大連 116000)

0 引言

反光膜的作用是把照射在其上的入射光線反射出來，且出射光線與入射光線平行且反向，在城市和道路交通中的應用非常廣泛[1]。高等級微棱鏡反光膜的制作對反光膜材料、模具和制作工藝都提出了很高的要求，尤其是反光膜模具微棱鏡結構的表面粗糙度和角度精度。隨著國內市場對高等級微棱鏡反光膜的需求增加，迫切需要提出新的微棱鏡角度誤差測量方法以改善其角度精度。反光膜內部的微棱鏡反光陣列實際為正三棱錐結構，在實際工業生產中對于具有正三棱錐結構的棱鏡，對其三直角面間夾角的角度誤差的測量通常有兩種方法。一是使用精密測量儀器直接檢測角度誤差，其優點是可以準確直接地測量棱鏡的被測參數，缺點是檢測效率慢，不適合快速測量。二是搭建光學測量系統進行檢測，其主要優點是測量系統簡單易于搭建，且操作簡單，缺點是光學測量系統誤差影響因素較多，需分析各種誤差來源[2-5]。對于尺寸較小的微棱鏡，國內微棱鏡反光膜生產商主要采用常規共聚焦顯微鏡圖像識別的方法測量微棱鏡的角度誤差，但此方法檢測效率過低，很難達到實際的測量需求。因此，提出一套快速準確的微棱鏡角度誤差測量方法對制作高性能微棱鏡反光膜具有重要意義。

本文基于角錐棱鏡角度誤差的測量原理，結合微棱鏡的反光原理和結構特點，先建立微棱鏡角度誤差的光學測量模型，并搭建基于自準直測量原理的光學測量系統完成對微棱鏡角度誤差的測量。在測量實驗前對測量裝置進行靈敏度標定實驗與穩定性測量實驗，實驗數據表明該測量系統精度較高，可用于微棱鏡角度誤差的測量。最后利用該測量系統可快速實現對微棱鏡反光陣列角度誤差的測量，試驗表明，相比于常規共聚焦顯微鏡圖像識別的測量方法，本測量系統測量效率更高。

1 測量原理與方法

1.1 測量原理

微棱鏡結構如圖1所示。進入微棱鏡的一束平行光線，由三棱錐結構的斜面入射，經三個直角面的反射后再次經斜面射出，如果微棱鏡是理想棱鏡，三直角面之間沒有加工誤差，則出射光線會與入射光線平行[6-7]，如圖2所示。但是由于實際上在生產制作過程中，微棱鏡三直角面之間總會存在加工誤差，由微棱鏡反射后的出射光線不可能與原入射光線完全平行，且二者之間夾角的大小與微棱鏡角度加工誤差的大小有著直接的關系。通過研究入射光線在微棱鏡內部的折射反射規律，結合空間坐標系的矢量關系，建立微棱鏡角度誤差的光學測量模型。最后通過自準直法測得出射光線與入射光線的夾角，并結合上述數學模型求得微棱鏡的角度誤差。

圖1 微棱鏡結構示意圖

圖2 反光原理

1.2 測量方法

精密角度測量普遍采用自準直測量原理[8]，因此入射光與出射光之間的夾角采用自準直儀測量，如圖3所示，測量精度可以達到2角秒。

圖3 自準直儀光路原理圖

1.3 光學測量的數學建模

圖4 坐標系示意圖

對于理想的微棱鏡(無角度加工誤差)，建立空間直角坐標系，如圖4所示。設三直角面之間的角度誤差分別為θ12、θ23、θ13。

(1)

1-2nθ13+2nθ23)

(2)

(3)

同理可計算入射光線分別由2、3面入射微棱鏡，經2、3、1以及3、1、2面反射后出射光線與入射光線之間的夾角δ2、δ3，最后建立光線夾角δ1、δ2、δ3和角度誤差θ12、θ13、θ23關系的數學模型：

(4)

2 實驗

2.1 自準直儀的搭建

自準直儀的測量原理是基于光學自準直原理實現的，光學自準直原理主要包括光的準直原理以及平面鏡對光束的反射原理[9]。如圖5所示。

圖5 自準直原理圖

當準直透鏡、平面鏡、焦平面與光路垂直時，在O1處(透鏡焦點)發射的光束經過準直透鏡后形成平行光，平行光經平面鏡反射后原路返回，經準直透鏡聚焦后在出射點O1處成像；當偏轉反射鏡一個角度δ時，平行光經反光鏡反射后將偏轉2δ，經過準直透鏡聚焦在O2處成像，這時出射光與入射光之間的夾角同樣為2δ；由圖中幾何原理可求出：

O1O2=ftan2δ

(5)

式中，f為準直透鏡的焦距，當偏轉角δ為一微小角度時，角度的弧度值約等于正切值，如公式(6)所示[10]。

(6)

圖3為自準直儀原理圖，主要由激光器、偏振分光鏡、聚焦透鏡和四象限組成，可以實現小角度的精密測量[9]。光線由激光器發出，經偏振分光鏡后照射到平面反射鏡上，經過平面鏡反射后的光束入射到偏振分光鏡中發生反射，然后經聚焦透鏡入射到四象限上；當平面反射鏡偏轉一定角度時，經平面鏡反射后的光線會與入射光線形成相應的角度變化，然后經透鏡聚焦后在四象限上產生光斑位置的變化，進而可計算得到平面鏡的角度偏轉值。

2.2 標定實驗

圖6 標定原理圖

四象限探測器輸出信號為電流信號，經信號處理電路轉換后可獲得電壓信號，處理后的電壓信號與光斑位置的關系需要通過標定實驗確定該關系的比例系數K(靈敏度)，所以在測量實驗前需要對自準直儀進行標定。自準直儀標定時采用的是AUTOMATD265光電自準直儀，精度0.2角秒，圖6為標定原理圖。

當角度微調座帶動自準直儀和平面鏡發生微小角度變化后，光電自準直儀可以準確測量出角度變化值，通過自準直儀的讀數和光電自準直儀的讀數可實現自準直儀的標定。在±100角秒測量范圍內對自準直儀進行標定，自準直儀標定結果及殘差圖如圖7、圖8所示，自準直儀偏擺角靈敏度1827.52，標定殘差在±1.4角秒以內，俯仰角靈敏度1945.16，標定殘差在±1.2角秒以內。

圖7 俯仰角標定結果

圖8 偏擺角標定結果

2.3 穩定型實驗

為獲得穩定準確的測量數據還需對測量系統的穩定性進行實驗驗證，分別以1 S/s的采樣頻率進行40 min的采樣零漂實驗和以10 S/s的采樣頻率進行10 s的短時間穩定性實驗，零漂曲線和穩定性曲線如圖9(a)、(b)所示。由測量結果可知，自準直儀偏擺角和俯仰角在40 min內的漂移量在1.2角秒和0.8角秒以內，在10 s內的數據波動量分別在0.12角秒和0.24角秒內，由穩定性實驗結果可知該自準直儀的穩定性較好，可用于角度誤差的測量。

圖9 穩定性曲線

2.4 微棱鏡角度誤差測量實驗

本文測量對象為微棱鏡反光膜樣品，其實物圖如圖10所示，圖11為在光學顯微鏡下觀察到的微棱鏡內部結構。

圖10 微棱鏡反光膜實物圖 圖11 微棱鏡內部結構圖

圖12 測量裝置實物圖

本文測量裝置實物圖如圖12所示，測量裝置結合數據采集系統以及數據處理系統構成本文微棱鏡角度誤差的光學測量系統。

表1、表2列出了在相同實驗環境下得到的實驗測量數據(單位：秒)。

表1 1-10組角度誤差測量值與標準值對比

表2 11-20組角度誤差測量值與標準值對比表

說明：

①微棱鏡由微棱鏡反光膜生產商提供；

②標準值是微棱鏡反光膜生產商提供的通過激光共聚焦顯微鏡測得的角度誤差；

③測量值表示微棱鏡各夾角綜合角度誤差，其值為三直角面間三個夾角的均方根，由本文開發的測量系統測得。

由檢測數據可知，在20組被測數據中，本測量系統測量數據與激光共聚焦顯微鏡測量數據間的誤差小于5%的4個，誤差在5%～15%之間的12個，誤差大于15%的4個。

3 結論

本文針對微棱鏡角度誤差共聚焦顯微鏡測量方法的局限性提出一套基于自準直儀結合光學測量數學模型實現對微棱鏡三直角面之間夾角角度誤差的測量系統。在測量實驗前對測量裝置進行靈敏度標定實驗與穩定性測量實驗，標定殘差在±2arcsec以內，穩定性實驗表明，測量系統漂移量在±12arcsec以內，該測量系統精度較高，可用于微棱鏡角度誤差的測量。最后利用該測量系統完成了對微棱鏡角度誤差的測量實驗，實驗結果表明，相比于常規共聚焦顯微鏡圖像識別的測量方法，本測量系統測量效率更高，可以滿足實際生產中的測量要求。