深度學習抓本質變式練習促思考
——《求一個數比另一個數多（少）百分之幾的實際問題練習》教學設計

2022-01-11 08:58:32馬洪靜

小學教學設計(數學) 2021年12期

文馬洪靜

【教學內容】

蘇教版六年級上冊第六單元練習十五第13~16題。

【教學過程】

一、基于學情，回顧思考

師：甲、乙表示兩個具體的數量，且甲＞乙，從百分數的角度，你能提出什么問題？

出示學生提出的四個問題：

1.甲是乙的百分之幾？

2.乙是甲的百分之幾？

3.甲比乙多百分之幾？

4.乙比甲少百分之幾？

師：這四個問題有什么聯系？

生：它們的聯系是都要先找單位“1”的量，然后理清數量關系。

生：這四個問題都是用除法解決。

師：這四個問題有什么區別呢？

生：前兩個問題都是求一個數是另一個數的百分之幾的問題，都用這個數除以單位“1”的量；后兩個問題都是求一個數比另一個數多（少）百分之幾的實際問題，要先找出它們的相差量，再除以單位“1”的量。

師：要求“甲比乙多百分之幾？”這個問題，可以怎樣列式解決？

生：（甲-乙）÷乙。

生：還可以列成“甲÷乙-1”，甲÷乙就是先求甲是乙的百分之幾，再減單位“1”，得出來的就是甲比乙多的百分率。

師：怎樣求“乙比甲少百分之幾”？

生：（甲-乙）÷甲或1-乙÷甲。

師：這兩個問題一樣嗎？

生：不一樣。

師：不一樣的地方在哪里？

生：單位“1”不一樣，前一個問題的單位“1”是乙，后一個問題的單位“1”是甲。

師：解決這兩個問題有何相同之處？

生：解決這兩個問題都可以先求“甲-乙”，“甲-乙”也就是它們的相差量，然后再除以單位“1”的量。

（板書：相差量÷單位“1”的量）

揭示課題：這節課繼續練習“求一個數比另一個數多（少）百分之幾的實際問題”，這和我們以前學習過的“求一個數比另一個數多（少）幾分之幾”解法類似，都是從問題入手，先找單位“1”，再分析數量關系式。（板書課題）

二、立足根本，層層深入

師：你會找單位“1”的量嗎？（出示第1題）

1.找一找：根據問題找出單位“1”的量，并分析數量關系式。

（指名學生回答，用紅色框分別框出每一小題的單位“1”）

（1）男生是女生的百分之幾？

（2）女生比男生少百分之幾？

（3）實際產量超過了計劃的百分之幾？

師：找單位“1”有什么竅門嗎？

生“：是“”比”“占”“相當于”等這些字的后面容易找出單位“1”。

師：是嗎？請看第（4）個問題。

（4）實際降低了百分之幾？

師：這題用你剛才的方法能找到單位“1”嗎？

生：不能。

師：當問題不完整時，我們可以深入思考，實際到底降低了誰的百分之幾？可以通過“變一變”，變成“（）比（）降低了百分之幾？”這樣很容易找到單位“1”。類似地問題還有很多，你能把它“變一變”嗎？

2.變一變：怎樣才能使問題變得完整？（分別指名學生回答）

（1）提高了百分之幾？

（2）節約了百分之幾？

（3）增長了百分之幾？

……

師：遇到不完整的問題，把它變一變就很容易找到單位“1”的量。

3.說一說：本題中的單位“1”和數量關系，并解答。（練習十五第13題）

六年級一班有48人，其中30人會游泳。

（1）會游泳的占全班人數的百分之幾？

（2）不會游泳的占全班人數的百分之幾？

（指名學生分析條件和問題，找出單位“1”，說出數量關系式。之后指名學生板演，并點評）

生：（1）30÷48=62.5%。

生：（2）（48-30）÷48=37.5%。

生：對于第（2）題，還可以這樣算1-30÷48=37.5%，單位“1”去掉會游泳的百分率后就是不會游泳的百分率。

師：為什么這兩題條件和單位“1”一樣，第（1）題只要一步計算，而第（2）題要兩步完成呢？

生：因為條件中已知會游泳的人數，并沒告訴我們不會游泳的人數，所以求第（2）題時要先用全班的人數減去會游泳的人數，然后再除以全班的人數。

師：在求百分率的過程中，兩個數量中哪個量是未知的，要先求出來？

4.想一想：本題的單位“1”在哪里？數量關系式是什么？（練習十五第14題）

車站運一批貨物，已經運走65噸，還剩下15噸。還剩下百分之幾沒有運走？

師：問題“還剩下百分之幾沒有運走”不完整，想一想應該怎樣變？怎樣找單位“1”和數量關系式？

生：可以變成“剩下的噸數相當于總噸數的百分之幾”，單位“1”的量是貨物總噸數。數量關系式是：剩下的噸數÷總噸數=剩下的百分率。

師：這道題先求什么？

生：單位“1”是貨物總噸數，是未知的，所以要先求出貨物總噸數。

5.講一講：先做后講，分析單位“1”和數量關系式。（練習十五第15題，略）

（學生先獨立完成，分別指名展示，到前面講解算式、單位“1”的量和數量關系式，并點評）

三、變式練習，促進思考

1.辨一辨：下列說法正確嗎？如不對，請說明理由。

（1）甲比乙多25%，那么乙比甲少25%。

生：不對，因為單位“1”不一樣，前面的單位“1”是乙，后面的單位“1”是甲。

師：盡管它們的相差量相等，但單位“1”不一樣，所得的百分率也不一樣。

（2）林場種樹10000棵，楊樹占30%，松樹占20%，要求楊樹比松樹多百分之幾，列式為：30%-20%=10%。

生：不對，因為要求“楊樹比松樹多百分之幾”，這里是把松樹的棵數看作單位“1”，而這道算式是把“林場種樹的總棵數”看作單位“1”，所以是錯的。

2.猜一猜。

（1）根據條件和算式，猜一猜問題是什么？單位“1”的量是什么？

我們學校一年級有400人，二年級有500人，___________？

①________？400÷500=80%

②________？500÷400=125%

③_______？（500-400）÷400=25%

④_______？（500-400）÷500=20%

生：400÷500表示一年級的人數是二年級的百分之幾。單位“1”是二年級的人數。

生：500÷400表示二年級的人數是一年級的百分之幾。單位“1”是一年級的人數。

生：500-400算的是二年級比一年級多的人數，是相差量；（500-400）÷400表示二年級的人數比一年級多百分之幾。單位“1”是一年級的人數。

生：（500-400）÷500表示一年級的人數比二年級少百分之幾。單位“1”是二年級的人數。

師：同學們真了不起，猜得很準，誰能告訴大家是怎樣猜到單位“1”的量的？

生：看除數，誰是除數，就把那個數看作一個標準量進行比較，它就是單位“1”。

（2）根據算式和問題，猜一猜條件是什么，并說一說你是怎樣猜的。

①（75-60）÷60

_________，_________，爸爸比媽媽重百分之幾？

生：因為要求“爸爸比媽媽重百分之幾？”就要用爸爸比媽媽重的千克數÷媽媽的體重，所以條件是爸爸重75千克，媽媽重60千克。

②15÷（75-15）

_________，_________，爸爸比媽媽重百分之幾？

生：由問題“爸爸比媽媽重百分之幾？”可以知道15是爸爸比媽媽重的相差量，單位“1”是媽媽的體重，所以75-15表示的是媽媽的體重，而15是相差量，所以75就是爸爸的體重，這道題的條件是爸爸重75千克，爸爸比媽媽重15千克。

③15÷60

_________，_________，爸爸比媽媽重百分之幾？

生：由問題知道“爸爸比媽媽重的重量÷媽媽的重量=爸爸比媽媽重的百分率”，所以條件是媽媽重60千克，爸爸比媽媽重15千克。

師：同學們真是火眼金睛！這三道題的問題都一樣，都是求“爸爸比媽媽重百分之幾？”，都是用“爸爸比媽媽重的重量”除以“媽媽的重量”，所以抓住了數量關系就能找到算式中的條件。求一個數比另一個數多（少）百分之幾的問題不僅僅只出現在課本中，在生活中也經常被用到。最近，小明的爸爸就遇到一個很棘手的問題，讓我們來幫他算算吧。

3.算一算。

《道路交通安全法實施條例》規定：在一個記分周期（12個月）內記分達到12分，由公安機關交通管理部門扣留其機動車駕駛證。根據《道路交通安全違法行為記分分值》，如果超速50%以上記12分；超速20%以上未達50%記6分；超速未達20%記3分。小明的爸爸以100千米/時的速度行駛在有以下限速標志的路上，他的駕駛證會被扣留嗎？（限速80千米/時）