以“表現”為本借評價助力
——《認識射線、直線和角》教學實錄與評析

執教|程 香 評析|魏 星

【教學內容】

蘇教版四年級上冊第八單元。

【教學準備】

課件、實作單。

【教學過程】

一、設置情境，認識“兩點間的距離”

1.幫豬八戒選路線。

師：猜猜豬八戒遇到了什么問題？

生：豬八戒想去找孫悟空，有三條路，他不知道走哪一條路。

生：我覺得他會選中間的那條路，因為中間路線的長度很容易量，而另兩條路繞來繞去的很難量出長度。

生：我建議豬八戒選中間的路，因為中間的路比另兩條路要短。

生：我也覺得選中間的路，因為把另兩條路拉直，都要比中間的路長。

2.回顧線段的特征。

師：大家都幫豬八戒選了中間的這條路線，這條直直的線可以看成我們曾經研究過的——

生：線段。

師：誰能上臺畫一條線段，并帶著大家回顧線段有哪些特點？

生：（邊畫邊介紹）線段有兩個端點，線段是直的。

3.認識“兩點間的距離”。

師：連接兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離。誰來描述一下什么叫“兩點間的距離”？

生：兩點間的距離就是有兩個點中間的長度。

生：我覺得他說得不完整，我來補充。兩點間的距離就是兩點間的直直的線的長度。

生：可以再簡潔一些，兩點間的距離就是兩點間線段的長度。

師：想知道這兩點間的距離到底有多長，怎么辦？

生：量。

4.測量兩點間的距離。

師：豬八戒給咱們布置任務了，誰來讀“任務一”？

生：兩點間的距離是50毫米。

（個別學生認為能畫出比這條線段還短的線，如圖）

生：應該要連到這兩點上，而不是重新畫兩個點。

生：在這兩點間不能畫出比線段還短的線。

師：看來兩點之間，線段的長度是最短的。

【評析：雖是虛擬的動畫人物情境，卻極大地激發了學生學習的興趣。在幫豬八戒選路線這一任務驅動下，學生自發調動已有經驗與認知，由感官入手，學生經歷了從直覺到實證的過程，從對線段的已有認識自然生發出“兩點間的距離”這一新的數學概念。】

二、動畫演示，直觀感知

師：豬八戒來到了花果山，見到了猴哥，猴哥拿出了金箍棒。這根金箍棒如果看成是一條線的話，咱們可以叫它？

生：直直的線、線段。

師：咱們來變個魔術，你們喊“長”，看看金箍棒能不能變長。

（學生齊聲喊“長……”，課件中的金箍棒向一端延長一些）

師：現在的金箍棒如果看成是一條線的話，你叫它？

生：還是線段。

（教師示意學生繼續不停地喊“長……”，課件中的金箍棒向一端不斷地延長）

師：如果我們一直不停地喊下去，這根金箍棒會長向哪里？

生：長向天空、長向西天、長到宇宙的天際……

師：這根一直變長的金箍棒如果也把它看成是一條線的話，你想叫它？

生：射線。

師：咱們再試試喊“長”，看看這次金箍棒會怎樣延長。

（學生齊聲喊“長……”，課件中的金箍棒向兩端不斷延長）

師：如果我們一直這樣不停地喊下去，金箍棒會長向哪里？

生：將兩端宇宙撐得開裂。

師：這時候的金箍棒到底有多長？

生：無限長、X長……

師：如果將這時候的金箍棒看成是一條線的話，你想叫它？

生：雙射線、直線……

【評析：射線與直線是純數學的概念，生活中很難找到其真正原型。但小學生的認知特點又決定了靜態的觀察與告知遠不如動態的體驗更有利于概念的建構。“直”是射線與直線的外在表象，能無限延長卻是其本質所在，幫助學生借助課件演示與想象理解“無限長”是這一環節的重點所在，在認識“無限”的同時初步幫助學生建立圖形的現實表象。】

三、動手畫線，抽象模型

師：（出示任務二）請同學們在《學習單》上嘗試畫出這兩條線。

（學生畫好后，教師展示學生作品，學生評價）

生：射線沒必要畫到《學習單》的邊上，只要書面表示一下就行了。

生：他畫得不夠直，直線一定要畫得直直的。

生：這份作品比較完美，射線和直線都畫得很直，而且射線只畫了一個端點，沒有端點的那一端可以表示無限延長，直線沒有端點，所以可以表示兩端都可以無限延長。

生：這份作品可以看出射線是把線段向一端無限延長得到的，直線是把線段向兩端無限延長得到的。

（教師板書射線與直線的畫法）

師：我畫得怎么樣？給我來點掌聲吧，老師也想得到你們的夸獎！

【評析：在這一環節中，教師及時讓學生用圖形表達出自己對射線與直線的現實感受，并且針對典型作品，教師敢于放手讓學生評價。也正是在這樣的多維度評價中，學生進一步理解了圖形的本質，建構了數學概念的內涵。】

四、辨析交流，對比異同

師：認識了射線和直線，你能辨一辨下面哪些是線段，哪些是射線，哪些是直線嗎？

（學生獨立完成“任務三”）

生：線段是④⑤，射線是①⑥，直線是⑦，②和③都是歪的，什么也不是。

生：②和③應該說都是彎曲的，所以才什么都不是。

師：這三種線有什么不同？有什么相同？

生：線段有2個端點，射線有1個端點，直線沒有端點，它們都是直的。

生：射線可以向一邊無限延長，直線可以向兩邊無限延長，線段的長度是固定的。

師：要想知道線段的長度，怎么辦？

生：量。

（教師板書：可測量）

師：射線和直線能測量嗎？

生：不能。

師：射線和直線到底有多長？

生：無限長。

【評析：把線段、射線與直線放在一起進行辨析，在分辨圖形異同的同時不僅能加深學生對個體圖形的認識，而且能幫助學生從整體層面進一步建構數學圖形，促進對概念的結構化理解。】

五、聯系生活，感受模型

師：生活中見過射線和直線的身影嗎？

生：直直的馬路，看不到起點也看不到終點，可以看成是直線。

生：車燈射出的光線可以看成是射線。

生：天際線可以看成是直線。

生：可是光線、天際線、馬路總歸是有盡頭的啊。

生：我們可以想象它們能一直延長。

師：看來大家已經感覺到現實生活中并不能找到真正的射線和直線，不過是我們借助想象，把它們看成是射線或者直線而已。

【評析：由抽象化的數學圖形再回歸生活尋找生活原型是數學概念教學的一種常見教學手段，但并不是所有的數學概念都有現實原型來支撐的。學生在尋找中評價，對自身生活經驗的否定就意味著概念深度建構的自然發生。】

六、任務驅動，自主延伸

師：如來佛祖想困住孫悟空，你會選擇什么線？

生：線段。

生：選擇線段的話，孫悟空可以從兩端逃走的

生：我選擇射線。

（課件演示線段向一端無限延長變成射線）

生：射線的話，孫悟空可以從有端點的那一端逃走啊。

生：我選擇直線，這樣兩端都能無限延長，孫悟空就逃不掉了。

（課件演示線段向兩端無限延長變成直線）

師：你覺得線段、射線和直線有什么聯系？

生：把線段向一端無限延長就成為射線，把線段向兩端無限延長就變成直線。

生：從直線上任意點兩個點就能找到線段。

師：如來佛祖想用兩條線困住孫悟空。

出示課件：能困住嗎？

生：把這兩條線都向這邊無限延長。

師：憑什么可以向這邊無限延長呢？

生：因為這是兩條射線，射線可以向一邊無限延長的。

師：這個圖形就是“角”，關于“角”，你已經知道了什么？今天又知道了什么？

生：以前知道角有一個頂點和兩條邊。

生：以前還知道用小弧線來表示角。

生：現在我還知道了角的兩條邊都是射線。

生：角的大小與兩條邊叉開的大小有關系。

師：角還可以用符號“∠”來記錄，這個符號像什么？

生：像小于號，但不是小于號。

師：這個角就可以記作∠1，讀作“角一”。

【評析：再一次借助情境任務來驅動學習的進程，在保持學生學習熱情的同時，不僅聯系了線段、射線與直線的關系，而且從射線的角度引導學生再認角，幫助鏈接新舊知識，完善學生認知結構。】

【總評：傳統的紙筆測試只能了解學生數學學習的結果，再靈動的試題設計也難以再現學生思維的進程。所以教學評價一體化的研究越發熱烈，教師們越發感受到評價與教學的不可分離。這一節課就體現了表現性評價的設計與實施理念，全課采用任務驅動式教學，基于兒童立場，教師精心設計虛擬情境，借助幫豬八戒選路線和困住孫悟空的任務展開新知的學習與建構。教師有意賦予靜態的數學概念以動態的現實表征，并在此基礎上讓學生用圖形表達對概念的已有認知。當原生態的圖形呈現之后，教師著力凸顯學生的評價主體作用，借助學生的評價交流，逐步引導學生完整建構概念。全課中教師注重引導學生體會新舊知識間的聯系，不僅由舊知入手開啟新知的探究，還會由新知的拓展幫助學生完善舊知，挖掘知識間的聯系，形成結構性知識網。

兒童的語言、行為、作品以及蘊含在其中的思維都是學習過程中的表現，為獲取這些表現，教師注重營造靈動和諧的學習氛圍，鼓勵學生勇于表達，在相互的評價中不僅建構知識、發展思維，而且獲取學習方法，幫助學生提升學習能力。】