把握對應關系 尋找解題突破口
——分數(shù)應用題一題一課

文|葉玫丹

【教學過程】

一、一題研究，復習引入

1.學生自主解題。

2.反饋。

方法一：算術法。

預設：畫線段圖分析題意，兩天共修的米數(shù)÷兩天一共的分率=這條路的全長。

方法二：

解：設這條路的全長為x米。

問：你們看這兩種解法有什么相同的地方？你喜歡哪一種？

預設：兩種方法都用了“這條路的全長×兩天一共的分率=兩天共修的米數(shù)”，求這條路的全長用算術法做時，就是根據(jù)這個數(shù)量關系用：兩天共修的米數(shù)÷兩天一共的分率=這條路全長。用方程法做時，就是把這個關系中全長設為x米來解答。

二、一題研究，感受“對應”

1.如果老師把剛才那道變了變，變出這樣一道題。

2.仔細讀題，列式計算。

反饋變式1：

師：先根據(jù)線段圖說說與題目比哪里變了，哪里沒變？

預設：相同：幾個數(shù)據(jù)沒有變，都是求全長是多少米？

不同：1400米表示的意義變了，在原題目中表示第一天和第二天一共的米數(shù)，對應分率是在變式1表示

師：根據(jù)變式1的意思原來那個線段圖該怎么改？

預設：現(xiàn)在1400米是表示第一天和第二天相差的米數(shù)，所以對應分率就是

師：再說說你是怎么解決這個問題的？

預設：變式1把“兩天共修1400米”改成“第二天比第一天多修了1400米”，所以1400米的對應分率就是，求全長多少米就是用

3.能學著老師的樣子變一變這道題嗎？

4.請大家做一做。

（1）反饋線段圖：

讓學生感受在修改線段圖的過程中1400米表示的意義不同，它的分率也跟著變化。

（2）重點反饋變式4，討論兩個“未修的”不一樣長，所以在畫圖中要明白“未修的”表示哪一段。

（3）反饋列式。

三、一題研究，提煉“對應”

小結：已知一個數(shù)的幾分之幾，求這個數(shù)只要找到題目中告訴我們那個數(shù)量和它的對應分率，然后用這個數(shù)量÷它的對應分率求出單位“1”的量。

師：由原題變出了這么多題，結合線段圖說說這5道題有什么相同的地方和不同的地方？

預設：1.題目中的3個數(shù)據(jù)始終相同；2.這5題始終是求“這條路有多長”；3.1400米表示所表示的意思在不斷地變化，從線段圖中可以清楚看出；4.單位“1”都未知的，只要找到數(shù)量和數(shù)量所對應的分率就能求出單位“1”的量。

師：解題方法有什么相同的？

預設：因為都是單位“1”未知，所以這5題都是一直在找1400米的對應分率，都是用“分率對應量÷對應分率=單位1的量”。

小結：在這里我們一直在找1400米的對應分率，看來只要找到數(shù)量和它“對應”的分率，就可以求出單位“1”的量，以前在哪里學到用這種對應關系來解題嗎？

預設：和倍問題，差倍問題。

引導：在最近學的圖形題中，有用這種“對應”來解題嗎？

圓面積的計算推導，就是從對應的長方形推導過來的；平行四邊形的面積推導，也是從對應的長方形推導過來的。

四、一題研究，運用“對應”

師：我們來看看能不能用剛才所說的對應關系來解決這幾題。

練習1：有兩塊同樣長的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二塊剩余的是第一塊剩余的4倍，每塊花布原有多少米？

練習2：已知每個小方格的面積為2平方厘米，則圓的面積是多少平方厘米？（如圖）

師：說說你在練習1是怎樣找“對應”關系來解題的。

第一塊和第二塊因為原來是相同的，所以賣出后第二塊比第一塊多3倍，是因為第二塊比第一塊少賣出（31-19）米，所以（31-19）與（4-1）倍是對應的，（31-19）÷（4-1）就可以求出一份數(shù)第一塊賣出后的米數(shù)，然后就可以求出兩塊花布原有的米數(shù)。

師：說說練習2中怎樣找對應關系。

在求圓的面積中需要知道r，但此題在小學階段很難直接求出r，正方形的面積就對應r2，正方形的面積等于2×9，所以r2就等于2×9，圓的面積=2×9×3.14。

師：這幾題有什么相通的地方？這幾題和前面5題又有什么相通的地方？

預設：都是尋找對應關系的，這樣解題就方便了。