外『 線』內『 面』『 合』而不同
——《認識周長和面積》教學

文丁 洪

【教學內容】

人教版三年級上冊第83、84頁。

【教學過程】

一、先“描”再“刷”——建立表象

1.猜一猜。

（屏幕上呈現各種立體圖形的積木）

師：如果像這樣分別描出一個面，你猜它是什么平面圖形？

2.描一描。

師：先看長方形，它是由幾條線段圍成的？

（再出示正方形和三角形，交流互動）

師：像這樣我們就描出了平面圖形所有的邊線。

3.刷一刷。

師：這里有一把小刷子，咱們一起給長方形內部刷上色。

（再出示正方形和三角形，交流互動）

師：像這樣我們就刷出了平面圖形整個的表面。

4.說一說。

師：像這樣描出的一周邊線，它是有長度的，這個長度叫——周長。像這樣刷出的圖形表面，它是有大小的，這些大小叫——面積。顯然，長方形既有周長，也有面積。正方形和三角形呢？

（集體交流，揭示課題）

二、先“剝”再“比”——把握內涵

1.剝一剝。

（拿出一個長方形塑料板，請學生指認它的周長和面積）

師：接下來，老師要變個魔術，把圖形一周的邊線“剝”下來。

（集體互動，重點交流“剝完了嗎？”）

師：如果把一周邊線拉直，看一看，你想到了什么？

生：一根長長的線段。

師：現在，你還能從這根長線段里看到原來的幾根短線段嗎？

師：周長是指一周邊線的長，一條邊都不能少。面積是指圖形內部的大小，一塊面都不能少。

（板書：一周邊線的長 內部的大?。?/p>

2.辨一辨。

師：大家的表現真好，獎勵一顆五角星。如果要將這顆五角星的周長描下來，這位同學描得對嗎？

（指名學生找出錯誤，改正后點評）

3.比一比。

師：下面兩個長方形，哪個圖形的面積比較大？哪個圖形的周長比較長？

生：面積比圖形內部的大小，左邊長方形的面積比較大。周長比一周邊線的長，長方形一周有4條線段，分別比，比了4次，左邊長方形的周長比較長。

生：周長只要比2次，先豎著比，它們一樣長；再橫著比，左邊長方形的長，這樣左邊長方形的周長就長一些。

師：比面積，看圖形內部的大??；比周長，看圖形一周邊線的長度。看來，同學們已經知道周長和面積分別“比哪里”和“怎么比”。（板書：比哪里？怎么比？）

三、先“數”再“辨”——建構模型

師：這是一面白色的墻面，需要貼上小正方形的瓷磚，先貼上第一塊，這一塊瓷磚有周長和面積嗎？

集體互動，第一排邊貼邊數，第二排到第四排出示后介紹兩幅花瓷磚圖案，第五排出示之前追問“墻面貼滿了嗎？”

師：仔細觀察兩幅花瓷磚，哪幅周長比較長，哪幅面積比較大？

生：兩幅花瓷磚橫著看不一樣長，豎著看也不一樣長，很難判斷周長，也很難判斷面積。

師：再仔細看，花瓷磚周圍恰好都是小正方形瓷磚的邊長，我們可以把它看成1個長度單位。貼花瓷磚的地方本來是貼小正方形瓷磚的，我們可以把它看成1個面積單位。（板書：數）

生：左邊花瓷磚周長有12條小邊長這么長，右邊花瓷磚周長有12條小邊長這么長，它們的周長一樣長。

生：左邊花瓷磚面積有8個小正方形這么大，右邊花瓷磚面積有9個小正方形這么大，右邊花瓷磚面積大一些。

師：回顧剛才的學習過程，我們先確定數的單位，再數出單位的個數，最后借助數據比出結果。

師：想象一下，如果把小正方形換成小圓片，圓的個數還能表示它們的面積大小嗎？為什么？

生：不能，沒有貼滿，所以圓的個數不能表示它們的面積大小。

師：這里選用小正方形的邊長作為1個長度單位有什么好處？

生：不管是橫著數，或者是豎著數，單位是一樣的，數起來比較方便。

師：看來，確定合適的單位對于周長和面積來說同樣重要，這樣的結果更清楚、具體和統一，比較起來也方便。

四、先“分”再“合”——發展思維

師：老師又要變魔術了，與原來正方形比，面積變了嗎？周長變了嗎？

生：這些圖形面積都變了，但是圖形周長有的不變，有的變了。

師：老師又要變魔術了，第一次將正方形分成相等的兩塊小長方形，然后拼接；第二次將正方形分成相等的兩塊小三角形，然后拼接。與原來正方形比，面積變了嗎？

生：面積沒有變，因為沒有多一塊，也沒有少一塊。

師：仔細觀察拼接的圖形，描一描它們的“一周邊線”，與原來圖形比，哪一部分一樣長，哪一部分變化了？

生：左圖橫著的2條邊線與正方形4條邊線一樣長，豎著的2條邊線是多出來的，所以周長變了。

生：右圖橫著的2條邊線與正方形橫著的2條邊線一樣長，斜著的邊線與正方形豎著的邊線不一樣長，所以周長變了。

師：先確定一樣長的部分，再確定變化的部分，最后合起來推理得到結論。

師：最后，老師還要變一次魔術。（將正方形分割成——七巧板）

師：你猜拼成的圖案和原來正方形相比，面積變了嗎？周長呢？這個問題留給大家課后玩中思考，并與同學分享。