教學平行四邊形面積公式三環節

文|沈 強

平行四邊形的面積計算容易受到長方形面積公式的負遷移和四邊形活動框架拉伸的干擾，錯誤地認為平行四邊形面積是鄰邊相乘。那怎么做能讓學生更好理解其中的變與不變，可以采用以下的教學環節。

一、自主測量，產生認知沖突

1.自主測量，計算面積。

練習紙上呈現一個沒有數據的平行四邊形，讓學生測量需要的數據，并計算面積。預設學生有兩種答案（如圖1），第一類學生是底乘高，第二類學生是鄰邊相乘。讓學生說一說測量和思考的過程，對答案的正確性不作判斷。

圖1

2.對比分析，自主判斷。

讓學生在平行四邊形旁畫一個長6cm、寬5cm的長方形，并計算面積。將長方形與平行四邊形的邊線長度和面的大小進行對比，認為自己平行四邊形面積算錯的學生請舉手示意。追問：現在你怎么知道自己算錯了？學生獨立思考后集體反饋。學生在表述時，呈現長方形與平行四邊形的重疊圖（如圖2），通過割補將其轉化為小長方形，與大長方形相比，面積相差上面的一部分。得出結論：平行四邊形的面積用鄰邊相乘不正確。

圖2

3.圖形割補，變與不變。

思考：將平行四邊形割補成長方形，什么沒變？什么變了？面積沒變，平行四邊形割開后是兩部分圖形的面積之和，移動三角形部分到另一側，兩部分的面積之和沒有發生變化。周長變了，讓學生進行前后對比，上下兩條邊不變，由原來的斜邊縮短成直角邊，所以周長變短了。

二、回顧舊知，尋找問題起源

向第二類學生提問：你們當時怎么想到鄰邊相乘的？預設有兩種學生，一種是受到長方形面積負遷移，另一種是受到四邊形框架的干擾。呈現四邊形活動框架，把活動框架從面積較小的平行四邊形慢慢拉至長方形，讓學生思考：在這個拉伸的過程中，什么變了？什么沒變？發現四邊形的面越來越大，所以面積變了。周長沒變，因為一周的四條邊只是移動了位置，長短沒有變。再次驗證：一般平行四邊形面積用鄰邊相乘是錯的。

三、自主整理，得出面積公式

呈現最初的平行四邊形，面積怎么計算？為什么是底乘高？在學生交流中，用課件呈現割補的動畫過程，尋找兩者之間的對應關系，得出平行四邊形的面積公式＝底×高。

呈現學生想法，暴露真實問題，自主進行辨析，尋找問題起源，得到面積公式，這是平行四邊形面積公式第一課時所需要完成的任務。