中國北師大版教材《乘法分配律》一課教學設計與意圖

文|陳綺琳

【教材內容簡介】

北師大版《乘法分配律》一課的內容安排在四年級上冊第四單元《運算律》中的第6課《乘法分配律》，分為兩個課時進行教學，第一課時是對規律的探索與驗證，第二課時是乘法分配律的簡算教學，本文介紹的是第一課時。教材包含三個部分：情境創設、概念呈現以及解釋規律。第一部分：情境創設，出示了裝修師傅貼廚房瓷磚的情境圖，已經鋪好的瓷磚可以分為兩種角度觀察。這部分包括兩個問題：1.貼了多少塊瓷磚？說說你是怎么算的？呈現了四個不同的綜合算式，分成兩組算式。2.觀察上面兩組算式，你有什么發現？第二部分：概念呈現，提出問題：用a、b、c代表三個數，你能寫出上面發現的規律嗎？出示了乘法分配律的數字和字母表示。第三部分：解釋規律，要求學生結合4×9+6×9這個算式說明乘法分配律是成立的。出示了點子圖與乘法的意義兩種方法解釋乘法分配律的意義。

【全課設計說明】

通過教材分析，北師大版《乘法分配律》一課有如下特點：1.以瓷磚（方格）引入，有利于學生在圖形直觀中建構規律模型；2.新課引入、探究規律、解釋規律一共提出四個問題，積累學生發現問題和提出問題的經驗，讓學生嘗試用自己的語言描述規律；3.喚起學生的已有經驗解釋規律的正確性，降低學習乘法分配律的難度，更好地理解規律。

基于以上思考，本課教學設計將關注以下幾個方面：1.結合情境方格圖，借助圖形表征（面積模型），由易到難，建構規律模型；2.補充概念呈現的文字描述，幫助學生梳理規律在腦海中的記憶與提取；3.結合學生的已有經驗，凸顯乘法意義表征，喚起學生的已有經驗解釋規律的正確性，理解乘法分配律的本質意義。

【教學目標】

1.通過“鋪瓷磚”情境，經歷探索、發現乘法分配律的過程，嘗試用文字表述乘法分配律，會用字母表示乘法分配律，培養分析、推理、抽象、概括等思維能力。

2.通過觀察、對比、分析、猜想、驗證等活動，積累提出問題、發現問題、解決問題的經驗。

3.結合學生的已有經驗，借助生活例子、乘法意義與圖形直觀建立規律模型，理解乘法分配律的意義。

【教學重點】

引導學生用數學的思維方法探索發現乘法分配律，借助乘法意義與圖形直觀建立規律模型。

【教學難點】

歸納乘法分配律并理解其意義，拓展規律。

【教學準備】

課件、情境圖掛件、練習紙一。

【教學過程】

一、創設情境，初探規律

1.上課開始，教師出示下面問題：

淘氣家在裝修，工人師傅已經鋪好了一部分，（教師在黑板上貼情境主題圖）一共貼了多少塊瓷磚？要求學生用綜合算式解決問題，如果已經用一種方法解決了問題，再嘗試用不同的方法解決問題。

2.學生獨立思考解決問題。

3.全班交流。

要求學生匯報：（1）列出的算式與結果；（2）算式中每一步計算的含義。

預設方法1：白藍兩色的瓷磚一起算，（3+5）×10=80（塊）。先求出白色與藍色瓷磚有3+5行，每行10塊，所以是（3+5）×10=80（塊）。

預設方法2：先分別求出每種顏色的瓷磚，再相加，3×10+5×10=80（塊）。白色瓷磚為3×10塊，藍色瓷磚為5×10塊，然后把它們加起來就是總數。

預設方法3：兩面墻的瓷磚一起計算，（4+6）×8=80（塊）。先求出一行瓷磚有4+6塊，有8行，所以是（4+6）×8=80（塊）。

預設方法4：先分別求出每一面墻的瓷磚，再相加，4×8+6×8=80（塊）。左面墻為4×8塊，前面墻為6×8塊，然后把它們加起來就是總數。

4.讓學生觀察這四個算式，提出討論的問題：哪兩個算式聯系緊密？理由是什么？是否可以用等號連接？

預設：（3+5）×10=80與3×10+5×10=80聯系緊密，都有3、5、10這三個數。（4+6）×8=80與4×8+6×8=80聯系緊密，都有4、6、8這三個數。

5.為什么（3+5）×10=3×10+5×10，（4+6）×8=4×8+6×8？

預設理由1：因為左右兩邊計算出來的結果都等于80，所以相等。

預設理由2：教師引導學生從乘法的意義去理解：

（1）因為左邊是3+5個10的和，也就是8個10的和，右邊是3個10的和與5個10的和相加，也就是8個10的和，所以（3+5）×10=3×10+5×10。

（2）因為左邊是4+6個8的和，也就是10個8的和，右邊是4個8的和與6個8的和相加，也就是10個8的和，所以（4+6）×8=4×8+6×8。

【設計意圖：北師大版“鋪瓷磚”是數形結合的生活場景圖，學生結合瓷磚方格說式子的意義，數形結合幫助學生觀察發現乘法分配律的形式。學生通過找有聯系的兩個算式，感受等值變形的特點，初步發現規律。教學時借助乘法意義，溝通新舊知識的聯系，初步理解乘法分配律的本質。】

二、想象列舉，概括規律

如果工人師傅繼續鋪瓷磚，類似這樣的等式還有嗎？你能列舉出來嗎？

1.學生獨立思考完成《練習一》。

2.全班交流。

挑選三個具有代表性的學生作品匯報，要求學生匯報：（1）結合填空與所畫的圖，說說等式左邊與右邊表示的意義；（2）觀察三組等式發現的規律。

預設：（1）等式左邊先算加法再算乘法，等式右邊先算乘法再算加法；（2）等式左右兩邊都用到三個數；（3）等式左邊有括號，右邊沒有；（4）等式左邊只有兩步計算，右邊有三步計算。

3.教師適時幫助學生歸納、概括規律：可以怎樣概括等式左邊的特點？右邊呢？

教師小結：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加，這就是乘法分配律。

4.教師利用板書上的等式解析分別相乘的意思，并用箭頭符號表示，完成板書。

5.同桌交流：什么是乘法分配律？

6.文字和字母表示這個規律，哪種更簡潔？用字母表示的式子為什么左右兩邊會相等？

預設：（a＋b）個c等于a個c加上b個c，所以（a+b）×c=a×c+b×c。

【設計意圖：在繼續鋪瓷磚中想象列舉類似的等式，豐富學生建模的過程，形成模型的表象。學生在獨立思考與合作交流中，強化乘法意義表征與面積模型建構，探索發現規律，積累從特殊到一般的歸納推理能力。用語言描述模型的特征，能加深學生對模型結構的理解，對訓練學生的數學思維能力非常重要。引導學生比較字母式與文字表達二者之間的優劣，讓學生體會字母模型的優越性。】

三、面積模型，拓展規律

1.用面積圖形表示（a+b）×c=a×c+b×c。

教師用課件演示，先求大長方形的長是（a＋b），（a+b）×c是大長方形的面積，左邊長方形的面積等于a×c，右邊長方形面積等于b×c，左邊長方形面積加右邊長方形面積等于a×c+b×c，所以（a+b）×c=a×c+b×c。

2.乘法分配律是乘法對兩個數的和的分配律，乘法對三個數的和有分配律嗎？乘法對四個數的和、五個數的和呢？

用面積圖形表示（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d

【設計意圖：從方格子模型自然演變到面積模型，充分利用面積模型的直觀對乘法分配律進行拓展，學生容易接受。拓展規律有助于培養學生的思維品質。】

四、鞏固練習，應用規律

練習1：當“醫生”判斷正誤。

（1）30×（6+4）=30×6+4（）。

（2）（26+5）×7=26×5+26×7（）。

（3）63×63+37×63=（63+37）×63（）。

練習2：結合圖與同伴說說等式3×6＋4×3＝（6＋4）×3為什么成立。

練習3：什么是乘法分配律？請用字母表示。

師：你能用生活中的例子解釋一下乘法分配律的意思嗎？

【設計意圖：練習1辨識乘法分配律，進一步強化乘法分配律。練習2是北師大版教材的一道配套練習題，數形結合突出合并算必須要符合：只有相同的邊相拼，才可以“合并求”小正方形的總數。練習3是根據教材解釋規律部分改編而來的，在前面部分學生已經用面積模型和乘法意義解釋規律了，用故事情境表征的方式，幫助學生將乘法分配律運用到生活中解決問題，提取乘法分配律在北師大版二、三年級教材的滲透內容。】

五、小結提升，提煉思想方法

1.回顧方法。

師：想一想，我們這節課學習了什么運算律？我們是通過什么方法幫助理解它并驗證它的成立？

根據學生發言教師引導得到板書：方法：乘法意義、面積圖形、舉生活例子。數學思想：歸納、聯系、數形結合。

2.大膽猜想。

師：我們學習的乘法分配律是乘法對加法的分配，你覺得乘法對減法有分配律嗎？對于分配律你還有什么大膽的猜想嗎？你打算怎么驗證你的猜想呢？

預設：學生猜想除法對加法是否有分配律，乘法對兩個數的和再減一個數的差是否有分配。

【設計意圖：通過回顧學習幫助學生提煉數學學習思想方法，打通乘法分配律多元表征的融會貫通，猜想激發學生對運算律探究的欲望。】