基于水平時(shí)諧電偶極子模型的艦船軸頻磁場(chǎng)傳播特性分析

龐 鑫，劉忠樂(lè)，文無(wú)敵，林朋飛，林 嘉，唐瓊婕，史潤(rùn)澤

(1.海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院， 武漢 430033； 2.山東省軍區(qū)數(shù)據(jù)信息室，濟(jì)南 250000； 3. 75222部隊(duì)，福建 泉州 362000； 4. 32382部隊(duì)， 武漢 430033)

由于艦船中含有不同材料的金屬結(jié)構(gòu)件，加之海水是良導(dǎo)體，不同材料的金屬在海水中容易相互之間發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)，從而產(chǎn)生腐蝕電流，進(jìn)一步腐蝕艦船船體[1]。為了減小腐蝕電流對(duì)船體的腐蝕，通常采取加入保護(hù)電流的方法，有外加電流的陰極保護(hù)法和犧牲陽(yáng)極保護(hù)法[2]。當(dāng)船體的腐蝕電流和防腐電流流向艦船的螺旋槳主軸時(shí)，被一定轉(zhuǎn)速的螺旋槳經(jīng)過(guò)周期性調(diào)制后，經(jīng)軸承再回到船體形成電流回路。艦船螺旋槳會(huì)調(diào)制流經(jīng)的腐蝕電流和防腐電流產(chǎn)生時(shí)變電流，該電流的基頻就是螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，而軸頻電磁場(chǎng)由時(shí)諧電流信號(hào)產(chǎn)生[3-4]。由于軸頻電磁場(chǎng)信號(hào)的頻率與螺旋槳轉(zhuǎn)速有關(guān)，一般為幾個(gè)赫茲，區(qū)別于工頻電磁場(chǎng)信號(hào)、環(huán)境電磁場(chǎng)信號(hào)，且軸頻電磁場(chǎng)相對(duì)于未加調(diào)制的腐蝕電磁場(chǎng)傳播距離遠(yuǎn)。可見(jiàn)軸頻電磁場(chǎng)是水中目標(biāo)檢測(cè)的重要目標(biāo)之一，所以對(duì)軸頻電磁場(chǎng)進(jìn)行分析建模具有重要意義[5]。

熊露等基于水平時(shí)諧電偶極子的模型對(duì)淺海環(huán)境中的軸頻電場(chǎng)進(jìn)行了3層介質(zhì)下的電場(chǎng)建模，推導(dǎo)了其在海水中的電場(chǎng)分布，試驗(yàn)結(jié)果和理論結(jié)果一致[6]。張立琛等基于磁偶極子模型對(duì)艦艇水下軸頻電磁場(chǎng)進(jìn)行建模，減小了計(jì)算量和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)量[7]。陳聰?shù)然陟o態(tài)電偶極子對(duì)海水中的靜態(tài)電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布進(jìn)行了建模[8]。孫玉繪等將軸頻電流等效為垂直時(shí)諧電偶極子進(jìn)行了三層介質(zhì)下的磁場(chǎng)建模，求得了其在空氣中的磁場(chǎng)分布，驗(yàn)證了實(shí)用性和有效性[9]。盧修宇基于多個(gè)水平電偶極子對(duì)海下磁異常目標(biāo)的防腐蝕電流電磁場(chǎng)結(jié)合實(shí)際情況所需進(jìn)行研究分析，準(zhǔn)確計(jì)算出了典型水下防腐蝕電流源在空間中產(chǎn)生的異常場(chǎng)分布，為水下或者航空磁探與識(shí)別提供參考信號(hào)樣本[10]。黃凡通過(guò)麥克斯韋方程推導(dǎo)出了在海水中的水平時(shí)諧電流段在空氣層中產(chǎn)生的磁場(chǎng)理論公式，仿真結(jié)果表明該過(guò)程能較好利用軸頻電場(chǎng)來(lái)探測(cè)水下潛艇[11]。以上文獻(xiàn)只單一地對(duì)軸頻電磁場(chǎng)信號(hào)的在海水或空氣中的分布做了建模分析，大部分只集中在水中磁源在海水中的磁場(chǎng)分布，這限制了同時(shí)在海水與空氣中進(jìn)行軸頻磁場(chǎng)探測(cè)的發(fā)展。本文基于水平時(shí)諧電偶極子對(duì)艦船軸頻磁場(chǎng)在海水中和空氣中產(chǎn)生的磁場(chǎng)進(jìn)行了系統(tǒng)建模，理論上為船舶的軸頻磁場(chǎng)在海水和空氣中的傳播特性提供了依據(jù)，同時(shí)也為軸頻信號(hào)探測(cè)提供了理論基礎(chǔ)。

1 艦船軸頻磁場(chǎng)相關(guān)理論分析

基于水平時(shí)諧電偶極子對(duì)艦船軸頻磁場(chǎng)進(jìn)行建模，假設(shè)空氣與海水為各向同性、線性、均勻的半無(wú)限媒質(zhì)空間[12]。兩者之間的交界面為無(wú)限大的平面。水平時(shí)諧電偶極子的矢量磁位沿x軸方向，電偶極子位于下半空間(z<0)x方向，處于點(diǎn)z0(x′，y′，z′)。上半空間(ε1，μ1，γ1)，下半空間(ε2，μ2，γ2)，則其模型如圖1所示。

圖1 水平時(shí)諧電偶極子模型示意圖

1.1 矢量磁位

利用鏡像法求解，可以得到在海水中x方向的水平電偶極子在上、下半空間產(chǎn)生的矢量磁位公式[13]：

A1=A1x·i+A1z·k=

H·J1(λρ)·k]·eu2z′-u1zdλ(z>0)

(1)

H·J1(λρ)·k]·eu2(z′+z)dλ(z<0)

(2)

其中，

J0是第一類(lèi)零階貝塞爾函數(shù)，J1是第一類(lèi)一階貝塞爾函數(shù)。其中空間中任一位置的坐標(biāo)為(x，y，z)，為水平時(shí)諧電偶極子的角頻率。

由矢量磁位公式可以看出，水平電偶極子不僅產(chǎn)生同方向的矢量磁位Ax，而且還產(chǎn)生與空間邊界面互相垂直的矢量磁位Az。

1.2 水平電偶極子在海水中產(chǎn)生的磁場(chǎng)模型

設(shè)上半空間為真空，下半空間為線性、均勻、各向同性的非磁媒質(zhì)。低頻時(shí)諧電偶極子位于下半空間r′=x′i+y′j+z′k，真空中磁導(dǎo)率μ0=4π×10-7H/m，海水磁導(dǎo)率等于真空中磁導(dǎo)率。設(shè)真空區(qū)為1區(qū)，海水區(qū)為2區(qū)。

1區(qū)真空中：μ1=μ0，ε1=ε0，γ1=0，k1=0。

2區(qū)海水中：

由麥克斯韋方程組可知

(3)

1.2.1海水中i方向電偶極子在上半空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度

設(shè)海水中i方向水平時(shí)諧電偶極子在上半空間的磁場(chǎng)強(qiáng)度為：

H1=H1x·i+H1y·j+H1z·k

(4)

由于k1=0，依據(jù)式(3)和矢量磁位式(1)得到位于下半空間的水平時(shí)諧電偶極子在上半場(chǎng)的磁場(chǎng)分布為：

(5)

1.2.2在下半空間中產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度

設(shè)海水中i方向水平時(shí)諧電偶極子在下半空間的磁場(chǎng)強(qiáng)度為：

H2=H2x·i+H2y·j+H2z·k

(6)

由于k1≠0，依據(jù)式(3)和式(2)得水平時(shí)諧偶極子在下半場(chǎng)的磁場(chǎng)分布：

(7)

其中，空氣中介電常數(shù)ε1=ε0，海水中介電常數(shù)ε2=81ε0，空氣與海水中的磁導(dǎo)率為μ1=μ2=4π×10-7H/m，海水中的電導(dǎo)率γ2=4 s/m，空氣中電導(dǎo)率為0。I0為第一類(lèi)零階修正貝塞爾函數(shù)，K0是第二類(lèi)零階修正貝塞爾函數(shù)，J0是第一類(lèi)零階貝塞爾函數(shù)，J1是第一類(lèi)一階貝塞爾函數(shù)。

根據(jù)廣義索末菲積分的解析式和計(jì)算式，可以對(duì)水平電偶極子的磁場(chǎng)模型進(jìn)行計(jì)算[14-15]。

2 模型仿真分析

2.1 海水中的磁場(chǎng)仿真

假設(shè)水平電偶極子的坐標(biāo)位置為(0，0，h)，h=-5 m，仿真在y=30 m，水深z=-30 m交界線上，x在[-500，500]范圍內(nèi)磁場(chǎng)分布情況。設(shè)船速為5 m/s，模擬源強(qiáng)度I·dl=100，空氣中介電常數(shù)ε1=ε0，海水中介電常數(shù)ε2=81ε0，空氣與海水中的磁導(dǎo)率為μ1=μ2=4π×10-7H/m，海水中的電導(dǎo)率γ2=4 s/m，空氣中電導(dǎo)率為0。一般軸頻電磁場(chǎng)頻率為2～5 Hz，取為5 Hz。

由圖2可見(jiàn)水平電偶極子在x、y、z三個(gè)分量上的磁場(chǎng)分布Bx、By、Bz以及總磁場(chǎng)分布B。其中x分量的磁場(chǎng)強(qiáng)度Bx有方向變化。

在不同水深情況下進(jìn)行仿真軸頻磁場(chǎng)的分布，設(shè)在水平面下-15 m，-30 m，-45 m三個(gè)不同水深下，即在y=30 m，水深z分別為-15 m、-30 m和-45 m水平面的交界線上，x在[-500，500]范圍內(nèi)磁場(chǎng)分布情況，仿真如圖3所示。

圖2 水平時(shí)諧電偶極子在海水中磁場(chǎng)及其 三分量分布曲線

圖3 水平電偶極子在海水中不同深度下的 磁場(chǎng)分布曲線

由圖3可以得出，隨著遠(yuǎn)離場(chǎng)源點(diǎn)方向上深度的增加，磁場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小，當(dāng)深度由15 m下降到45 m時(shí)，Bx分量最大絕對(duì)值由1.88×10-5減小到3.55×10-6，減小到15 m深時(shí)最大值的20%，而仿真By分量最大值絕對(duì)值由6.44×10-5減小到3.78×10-5，減少到58%，仿真Bz分量最大值絕對(duì)值由7.55×10-5減小到1.91×10-5，減少到25%左右。總磁場(chǎng)強(qiáng)度由9.93×10-5減小到4.23×10-5，減少到43%左右。可見(jiàn)By分量隨著遠(yuǎn)離場(chǎng)源點(diǎn)方向上深度的增加，磁場(chǎng)衰減最小，在今后的軸頻目標(biāo)探測(cè)中，可以作為分析目標(biāo)的重點(diǎn)。

2.2 空氣中的磁場(chǎng)仿真

假設(shè)水平電偶極子的坐標(biāo)位置為(0，0，h)，h=-5，仿真在y=30 m，空中距離水平面z=30 m交界線上，x在[-500，500]范圍內(nèi)電磁場(chǎng)分布情況。設(shè)船速為5 m/s，模擬源強(qiáng)度I·dl=100，空氣中介電常數(shù)ε1=ε0，海水中介電常數(shù)ε2=81ε0，空氣與海水中的磁導(dǎo)率為μ1=μ2=4π×10-7H/m，海水中的電導(dǎo)率γ2=4 s/m，空氣中電導(dǎo)率為0。一般軸頻電磁場(chǎng)頻率為2～5 Hz，取為5 Hz。

圖4即為水平電偶極子在x、y、z三個(gè)分量上的磁場(chǎng)分布Bx、By、Bz以及總磁場(chǎng)分布B。其中x分量的磁場(chǎng)強(qiáng)度Bx有較大幅度的方向變化。

圖4 水平時(shí)諧電偶極子在空氣中磁場(chǎng)及其 三分量分布曲線

仿真不同空中高度下，軸頻磁場(chǎng)的分布，設(shè)在空氣中5 m，25 m，45 m三個(gè)高度下，即在y=30 m，與空中高度z分別為5 m、25 m和45 m水平面的交界線上，x在[-500，500]范圍內(nèi)磁場(chǎng)分布情況，仿真如圖5所示。

圖5 水平電偶極子在空氣中不同高度的磁場(chǎng)分布曲線

由圖5可以看出，在空氣中隨著遠(yuǎn)離場(chǎng)源點(diǎn)方向上高度的增加，磁場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小，當(dāng)高度由5 m增加到45 m時(shí)，Bx分量最大絕對(duì)值由1.72×10-4減小到1.78×10-5，減小到5 m高度最大值的10%左右，而仿真By分量最大值絕對(duì)值由1.72×10-4減小到1.78×10-5，減少到10%左右，仿真Bz分量最大值絕對(duì)值由7.55×10-5減小到1.20×10-5，減少到16%左右。總磁場(chǎng)強(qiáng)度由2.87×10-4減小到4.46×10-5，減少到15%左右。可見(jiàn)Bz分量和總磁場(chǎng)B隨著遠(yuǎn)離場(chǎng)源點(diǎn)方向上高度的增加，磁場(chǎng)衰減較小，在今后的軸頻目標(biāo)探測(cè)中，可以作為分析目標(biāo)的重點(diǎn)。

由于水中軸頻磁場(chǎng)在空氣中的磁場(chǎng)分布分析研究很少，可以相互對(duì)比分析的方法也有限，這在一定程度上限制了空中探測(cè)水下軸頻磁場(chǎng)的發(fā)展。本節(jié)系統(tǒng)的分析了水下軸頻磁場(chǎng)在海水中和空氣中的磁場(chǎng)分布，將在下節(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果中驗(yàn)證建模的合理性。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

由于理論分析的坐標(biāo)系是以磁偶極子方向?yàn)閤軸，磁場(chǎng)分布的三分量也是以所建坐標(biāo)系為準(zhǔn)，而實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，海水中的軸頻磁場(chǎng)坐標(biāo)系并未確定，是以磁傳感器的所測(cè)的三軸分量為準(zhǔn)，其分別對(duì)應(yīng)著理論分析的三分量。在對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的x、y、z軸與理論坐標(biāo)系中的x、y、z軸進(jìn)行對(duì)應(yīng)。

通過(guò)磁場(chǎng)特性曲線如圖6所示。

圖6 實(shí)測(cè)船只通過(guò)磁場(chǎng)特性分布曲線

由圖6可以看出，在空氣中隨著船只位置距坐標(biāo)原點(diǎn)的增加，磁場(chǎng)強(qiáng)度呈現(xiàn)大幅度變化。當(dāng)距原點(diǎn)175 m時(shí)Bx分量達(dá)到最大值1.18×104，By分量達(dá)到最小值3.65×104，Bz分量達(dá)到最大值3.02×104而總磁場(chǎng)B達(dá)到最小值4.868×104。當(dāng)距原點(diǎn)190 m時(shí)，Bx分量達(dá)到最小值1.163×104，By分量達(dá)到最大值3.662×104，Bz趨于穩(wěn)定而總磁場(chǎng)B達(dá)到最大值4.887×104。可以看出x、y、z三個(gè)分量上的磁場(chǎng)強(qiáng)度Bx、By、Bz隨著船只位置的變化有較大幅度的方向變化且與所建空中模型的磁場(chǎng)分布曲線具有一致性，因此也驗(yàn)證了本文軸頻磁場(chǎng)建模的可行性。

4 結(jié)論

1) 通過(guò)基于水平電偶極子對(duì)艦船軸頻磁場(chǎng)進(jìn)行建模分析，為在海水中和空中探測(cè)艦船軸頻磁場(chǎng)提供了理論基礎(chǔ)。

2) 分析了海水中水平時(shí)諧電偶極子在海水中和空氣中的矢量磁位，由麥克斯韋方程組得到水平時(shí)諧電偶極子的磁場(chǎng)強(qiáng)度，仿真分析了水平時(shí)諧電偶極子在空氣中和海水中磁場(chǎng)的分布特性。

3) 分析了水平電偶極子在海水中不同深度下和在空氣中不同高度上，磁場(chǎng)三分量的變化趨勢(shì)。

4) 驗(yàn)證了軸頻磁場(chǎng)模型的可行性，為今后對(duì)艦船目標(biāo)的探測(cè)提供了理論依據(jù)。