對移動目標射擊自動校正方法研究

鄢硯軍，彭志召，楊海豐

(1.中國人民解放軍91892部隊， 海南 三亞 572099； 2.陸軍裝甲兵學院， 北京 100072)

1 引言

科學技術的發展推動狙擊步槍的精準度、可靠性、智能化程度越來越高，作為高精度的武器，狙擊步槍的研究趨勢，不僅體現在提高槍械可靠性、子彈威力、機動性和超遠距離射程上，其瞄準鏡的智能化程度受到越來越多的關注。狙擊步槍瞄準鏡的發展歷程[1-2]從光學瞄準鏡、可變焦光學瞄準鏡[3]、紅外熱成像光學系統、激光測距光學系統、可變焦光電光學系統、帶彈道解算系統的光電瞄準鏡，目前智能瞄準狙擊步槍已經進入學者的研究范疇。

對靜止目標的射擊，各國優秀的狙擊手能靠經驗計算，通過調整瞄準鏡校正旋鈕獲得較高的命中率。但對移動目標的射擊需要通過預判瞄準，射擊的命中率特別是對快速移動目標的射擊命中率不高。世界各國培養優秀的狙擊手需要從優秀的射手中進行挑選，進行專項的狙擊訓練，需要很長的訓練周期。培養一名對移動目標精準射擊的狙擊手難度更大。提高狙擊步槍對移動目標的射擊精度已成為當前狙擊步槍研究的趨勢，為此研究了一種狙擊步槍對移動目標射擊自動校正的方法。通過該方法，狙擊手只需將校正后的瞄準點對準移動目標后射擊就能實現對移動目標精準射擊的要求。

2 設計思路及基本設置

2.1 設計思路

通過軌跡相交法實現對移動目標校正射擊。將探測目標和子彈運動參數的傳感器集成在瞄準鏡裝置中，在獲得相關參數后由系統計算出目標和子彈的運動軌跡，目標的運動軌跡固定，子彈的運動軌跡根據槍支射角的變化進行調整，系統計算出兩者軌跡相交點的位置后，通過改變槍口射角調整子彈運動軌跡[4-5]，使子彈的運動軌跡和目標的運動軌跡在預定的位置相交。

現實中為快速到達目的地，目標多采用直線運動方式，目標的運動軌跡可以由多條直線段構成，因此設定狙擊手從跟蹤瞄準到命中目標的時間段內目標的運動軌跡為直線。

以槍口為坐標原點建立坐標系，其彈道軌跡如圖1所示。子彈的運動軌跡為一條偏移的拋物線，彈道軌跡受空氣阻力、重力加速度、風速、風向、溫度和子彈速度等多種因素影響。圖中v0為子彈初速度，v1為飛行過程中的速度，Fk為空氣阻力，G為重力，Fh為橫向風力，Fz為縱向風力。

2.2 基本設置

狙擊步槍是高精度[6]武器，同一款狙擊步槍的參數基本一樣，子彈的重量、形狀和火藥的配比生產時都經過嚴格檢查，各種數據基本一致，設置擊發后子彈初速度大小、子彈的質量和形狀等參數數據相同。狙擊步槍設計時都會使子彈飛行的章動角最小化，槍管膛線賦予子彈高速旋轉，子彈在有效射程內能保持平穩飛行，設定子彈有效射程內受空氣阻力的迎風面橫截面為固定值。在有效射程內，設定一個射擊過程中氣壓、氣溫、濕度和密度、風速及方向等空氣氣象條件保持在穩定值。

圖1 狙擊步槍子彈彈道曲線Fig.1 Ballistic curve of sniper rifle bullets

3 目標及子彈運動點位分析

3.1 目標運動點位分析

以瞄準鏡目鏡中心為三維坐標原點，定義水平面正北方向為X軸，水平面正東方向為Z軸，重力反方向為Y軸。在整個狙擊過程中，目標從被瞄準、跟蹤到命中經過5個位置點，分別為初始定位點A、跟蹤定位點B、計算定位點C、目標瞄準點D、命中點E，如圖2所示。

圖2 目標從跟蹤到命中過程中的位置示意圖Fig.2 The schematic diagram of the target from tracking to hit

本文主要對勻加速直線運動的目標跟蹤射擊進行研究，通過三點定位法確定目標運動速度和加速度，每隔固定時間t0進行一次定點。設定目標從A點移動到B點和從B點到移動C點的時間均為t0。狙擊手發現目標后，通過調整射角對準目標，在A點進行初始定位，設定通過激光測距機測量A點距離為LA，角度測量儀測量水平角度為θs0，垂直角度為θc0，則A點坐標為(xm0，ym0，zm0)，即(LAcosθc0cosθs0，LAsinθc0，LAcosθc0sinθs0)。

目標運動到C點后，系統結合彈道解算系統和校正系統計算出校正的瞄準點，設定狙擊手從使用校正后的瞄準點瞄準目標到扣動扳機的反應時間為t1，在這個過程中目標從C點移動到D點，移動到D點時狙擊手扣動扳機，子彈擊發脫離槍管。

子彈脫離槍口后，從槍口處M點沿彈道軌跡飛向目標，由彈道解算系統計算出子彈從擊發到命中目標的飛行時間t2，在t2時間內目標由D點移動到E點，子彈由M點飛行到E點，在E點目標的軌跡與子彈的軌跡相交，表示子彈命中目標。

3.2 子彈運動點位

(1)

狙擊步槍子彈受火藥燃燒膨脹的推力和槍管的擠壓作用在出膛瞬間獲得一定初速度，設子彈擊發后子彈獲得初速度為v0，vx0、vy0、vz0分別表示初始速度在X軸、Y軸、Z軸上的速度分量，由三角函數計算出子彈的速度分量。

圖3 子彈初始位置坐標Fig.3 Coordinates of the initial position of the bullet

考慮狙擊步槍膛線賦予子彈高速旋轉，有效射程內子彈能平穩飛行，本文只考慮空氣阻力、重力和風力對彈丸運動軌跡的影響。

1) 空氣阻力。空氣阻力與空氣的密度、彈丸迎風面的橫截面積、飛行速度和阻力系數等因素有關，現實中風速垂直于地表的分量比平行于地面的分量小很多，在忽略垂直風力影響的情況下，表達式為：

(2)

2) 風力影響。彈丸所受風力與風速、彈丸移動速度和彈丸橫截面積有關，設定水平面風向角度θ1，Sz、Sc分別為子彈正面和側面的最大橫截面積，Fxf為相對子彈飛行的縱向風力，Fzf為相對子彈飛行的橫向風力，其計算公式為：

(3)

結合牛頓第二定律，彈道方程[7]方程簡化為：

(4)

式中，vmx、vmy、vmz,分別為子彈X軸、Y軸、Z軸方向速度，m為子彈質量，g為重力加速度。

影響彈道軌跡方程的參數中空氣密度、阻力系數、相對風向需要通過相應方程進一步計算。

① 空氣密度。空氣密度與濕度、大氣壓力、溫度相關[8]，設置Rq為空氣常數，α為絕對濕度，T為熱力學溫度。空氣密度計算公式為：

ρ=(P-3α/8)/(TRq)

(5)

② 阻力系數。飛行過程中子彈的速度逐步減小，阻力系數[9]與子彈的速度有關。阻力定律給出了阻力系數與物體移動速度的關系，如圖4所示。本文研究的狙擊步槍有效射程內彈丸的移動速度在420 m/s到840 m/s間，基本在第Ⅲ階段。

圖4 阻力系數與速度的關系曲線Fig.4 Coordinates of the initial position of the bullet

4 算法實現

4.1 彈道解算算法

彈道解算算法的基本方程為彈道解算方程，編寫彈道解算代碼主要考慮固定參數、變量參數、涉及的方程組、停止迭代運算的位置、輸出數據。

以某型狙擊步槍為例，該型狙擊兵步槍子彈的初速、子彈正面最大橫截面積、子彈側面最大橫截面積、子彈質量是固定值，編寫彈道解算代碼時將這些固定參數直接輸入到方程組中。

彈道解算代碼涉及的方程組包括子彈起點位置(1)、空氣阻力計算方程(2)、風力計算方程(3)、彈道軌跡方程(4)和空氣密度計算方程(5)等，將上述方程使用Matlab語言編寫代碼，形成彈道解算代碼。

按照本文彈道解算系統設計方案，影響彈道軌跡的部分參數由探測設備直接測量得到，其中風速、風向由風速風向測量儀測得，高低角度、水平角度由角度儀測得，空氣溫度、空氣濕度由溫度濕度測量設備測得，重力加速度由重力儀測得，將以上測量數據作為可變參數輸入到代彈道解算代碼進行運算，根據代碼設定輸出對應的結果。

4.2 自動校正算法

定義水平面內坐標原點與命中點E點的距離為射擊距離，設由彈道解算代碼解算的坐標值為(x5,y5,z5)，根據命中點的坐標，當x5≥z5，主要計算Y軸和Z軸的偏移量，在X軸坐標值運算到x5停止迭代運算，定義豎直偏移量為yp，水平偏移量為zp。同理，當x5

以命中點位置坐標x5≥z5時進行說明，此時計算Y軸和Z軸的偏移量。射手在D點進行定位瞄準并扣動扳機射擊，此時總偏移量為瞄向D點時彈道解算的偏移量和目標從D處移動至E點處的位移量之和。設D點的坐標為(x4，y4，z4)，瞄向D點時彈道解算系統算出子彈在停止迭代運算位置的坐標為(x5，y6，z6)，其彈道解算的垂直偏移量為yp=y6-y4，水平偏移量為zp=z6-z4，目標Y軸方向位移量為yw=y5-y4，Z軸方向位移量為zw=z5-z4。則垂直總偏移量為yL=yp-yw，水平總偏移量為zL=zp-zw。

在獲得總偏移量和射擊距離后，根據彈道密位修正公式進行初始校正，設校正的初始水平角度為θs2，垂直角度為θc2，其計算公式為：

(6)

槍支射角調整后，子彈初速度向量、風力向量、與目標的射擊距離有變化，其他參數如子彈質量、最大橫截面積和重力加速度等保持不變。

1) 初速度向量分析。設定校正后初速度的向量(vx1，vy1，vz1)，其計算公式為：

(7)

2) 校正后風力分析。槍支射角調整后，子彈所受風力有所改變，設校正后相對子彈正面風力為Fxf1，側面為Fzf1，其計算公式為：

(8)

3) 校正后射擊距離。由于目標處于移動狀態，射擊距離和迭代停止的坐標位置一直在變化，其射擊距離和迭代停止坐標由命中點的坐標位置確定。

由于目標處于移動動態，校正后的精度與目標的位移量和彈道的偏移量有關，設校正后子彈在停止迭代運算時的坐標為(x5，y7，z7)，其垂直偏移量yxp=y7-y4，水平偏移量zxp=z7-z4。設校正的精度為Φ，當|yxp-yw|<Φ，且|zxp-zw|<Φ時表示校正精度達到要求。

為保證校正后的精度，通過比例調整法[10]調整射角。以調整垂直射角為例，M點為子彈起始位置，MD為校正前瞄準線，垂直射角為θc1，ME為校正后瞄準線，垂直射角為θc2，校正后調整的角度差為：θc=θc2-θc1。校正后有3種情況。

1) |yxp-yw|<Φ時，表示校正精度符合要求，校正有效，射角不需進一步調整。

2)yxp-yw≥Φ時，表示校正角度過大，此時射角由向瞄準線MD方向調整(yxp/yw-1)θc，調整后以新調整的射角代入彈道解算代碼計算Y軸偏移量并進一步比對，直到滿足精度要求為止。

c)yxp-yw≤-Φ時，表示校正角度過小，此時向瞄準線MD反方向調整(1-yxp/yw)θc，進一步計算Y軸偏移量并進行比對，直到滿足精度要求。

4.3 自動校正算法實現

校正后彈丸初速度向量、所受風力和目標的位移是一個變化值，需要通過多次迭代計算才能達到射擊精度的要求，其算法實現流程如圖5。

步驟1：設定精度值。按照3.2節中介紹的狙擊步槍射擊的精度要求，設定校正精度值Φ。

步驟2：編寫代碼。將彈道解算方程(4)、密位修正公式(6)、校正后的子彈初速速矢量(7)、受風力矢量(8)、3.2節中停止迭代計算的位置、3.2節中目標位移量、彈道偏移量、精度對比和3.2節中比例調整射角的方程按照Matlab的語言編入到自動校正系統代碼中，生成自動校正代碼。

步驟3：確定命中點位置和偏移量。由跟蹤計算代碼和彈道解算代碼聯合計算出命中點的位置坐標、子彈的偏移量，按照4.2節介紹的步驟計算出總的偏移量。

步驟4：求解校正后的射角。將總的偏移量和射擊距離代入到自動校正代碼中進行計算，按照4.2節步驟計算出初始校正的水平射角和垂直射角。

步驟5：計算偏移量及精度比對。以調整后的射角為參數，代入到彈道解算算法中，當迭代到停止運算位置時輸出校正后的坐標和偏移量。將校正后的偏移量和目標的位移量按4.2節的步驟進行精度比對，滿足精度要求時，確定槍支調整的射角。

步驟6：修正射角。當精度不滿足要求時，按4.2節中比例調整法步驟修正槍支的射角，重復步驟4和步驟5的動作，直到精度滿足要求為止。

步驟7：確定瞄準點位置。確定調整的垂直射角和水平射角后，根據瞄準鏡的結構由幾何關系計算出瞄準鏡上的瞄準點位置，以十字架或紅點的形式投影到瞄準鏡上，完成瞄準點的校正。

圖5 自動校正算法實現流程框圖Fig.5 Block diagram of automatic correction algorithm implementation

5 仿真分析

本文利用Matlab仿真狙擊步槍對移動目標進行射擊，以某型狙擊步槍為例，設置海拔高度2 m，子彈離開槍口初速825 m/s，子彈質量45.8 g，1個標準大氣壓，空氣密度1.29 kg/m3，濕度78%。設置坐標軸的原點在瞄準鏡目鏡處中心處，槍口與目標水平距離0.8 m，高度0.06 m。設定目標在Y軸坐標點為-3的XOZ平面內移動，起點為坐標點(1 050，-3，20)，偏移量的精度值為0.005 m。考慮影響彈道軌跡最主要的因素是風速和風向和環境溫度，重點研究2種溫度下不同風速風向下的狙擊步槍修正的瞄準點位置，設定溫度分別在20 ℃和40 ℃，目標以45 m/s 45°方向勻速直線運動和初始速度為25 m/s 90°方向Z軸方向加速度為1 m/s運動的目標進行仿真打靶。

為驗證自動校正系統的精確程度，對狙擊步槍分別采用直接瞄準、使用分化板瞄準和校正后的瞄準點瞄準目標進行說明，由于在溫度20 ℃和40 ℃時子彈運動軌跡相差較小，只列舉在20 ℃的曲線，如圖6所示，圖中A點為直接瞄準目標時的瞄準點，B點為使用分化板瞄準時的瞄準點，C點為對勻速運動射擊校正后的瞄準點，D點為對勻加速運動射擊校正后的瞄準點。

圖6 瞄準點位置投影圖Fig.6 The projection diagram of the aiming point

圖7、圖8顯示了直接瞄向目標時彈道軌跡、使用分化板瞄準時彈道軌跡、經校正系統校正后的彈道軌跡。從圖中可以看出，直接瞄向目標的彈道軌跡與目標移動軌跡最近距離相距最遠，這是因為直接瞄向目標時彈道軌跡有較大偏移量，彈道的偏移量越大兩者軌跡相距越大；使用分化板瞄準目標時彈道軌跡與目標軌跡存在一定間隔，這是由目標的移動量和受風力影響的偏移量造成的；經校正系統校正后的彈道軌跡與目標軌跡最近距離極小，其最近距離大小與校正精度有關，說明自動校正系統能根據目標的移動狀態，計算槍支需要調整的射角，使子彈精確擊中目標。

圖7 勻速運動時射擊仿真曲線Fig.7 Shooting simulation curve during constant speed motion

圖8 勻加速運動時射擊仿真曲線Fig.8 Shooting simulation curve during uniform acceleration motion

6 結論

1) 自動校正算法能正確校正槍支調整的射角，實現精確命中移動目標。

2) 為狙擊步槍裝配能對移動目標自動校正的瞄準鏡，能有效對移動目標進行精確打擊，可為新一代狙擊步槍瞄準鏡的研發與設計提供參考。