基于能量評估的彈載磁強計校準方法

閆小龍，于天鵬，范 旭，朱宜家，陳國光，田曉麗

(1.中北大學，太原 030051； 2.淮海工業集團， 山西 長治 046000； 3.中國兵器工業第五九研究所， 重慶 400039)

1 引言

在制導彈箭的飛行過程中，彈體姿態的快速準確測量直接決定了制導控制的精準程度，而彈箭往往又存在大過載、寬范圍滾轉等特性。磁強計以抗過載能力強、無初始對需求、無累計誤差、體積小、重量輕、成本低等優點成為制導彈箭姿態測量的最佳選擇方案[1-5]。

磁強計通常捷聯于彈體，依據完善的當地地磁場信息得出磁強計各敏感軸的分量，從而獲取彈體姿態[6]。但是，由于磁強計制造工藝、電路貼裝工藝、獲取信號的調理電路等問題，磁強計的測量輸出值會受到不同因素的影響，比如磁強計敏感軸的非正交誤差、比例因子誤差、基線偏置誤差等，這些誤差都會對彈體的測量帶來不同程度的偏差[7-9]。因此，在正確的測量彈體姿態前必須對磁強計進行校準，以確保測量結果的準確。在磁強計測姿的研究歷程中，極大極小值校正法、橢圓/橢球校正法、遞推最小二乘的羅差校正法以及基于無磁轉臺的誤差分離標定法是最常見的校準方法[10-12]，隨著磁強計在制導彈箭領域的運用，一些自適應的在線校正濾波方法也不斷被提出，比如非線性的卡爾曼濾波方法(EKF、UKF)等[13]。這些方法都有著不錯的校準效果，但是針對彈箭使用的磁強計測姿系統來說，磁強計在發射初期非常容易受到各種鐵磁物質的干擾，且全彈道時長又相對較短。因此，如何快速準確的對彈載磁強計測姿系統進行在線校準是一個非常具有挑戰性的問題[14-15]。

本文旨在提出一種針對旋轉彈體的磁強計在線校準測量方案。在彈箭發射后對彈體捷聯磁強計獲取的數據在時域內進行基于能量的初始概略評估，快速獲取磁強計校準參數初始估計值后，將彈體的滾轉姿態二階擬合參數與磁強計校準參數一同作為無跡卡爾曼濾波器的狀態量初值，在快速得到彈體滾轉姿態信息的同時進一步對磁強計校準參數進行精準獲取，為了保證彈體姿態的求解效率，在判定磁強計校準參數收斂穩定后對無跡卡爾曼濾波器進行簡化重構，極大地降低姿態信息求解的空間及時間復雜度。所提出的算法將有效的提高磁強計校準精度及姿態求解速度。

2 磁強計測姿誤差模型

將磁強計捷聯于旋轉彈體后，由于磁強計本身的制造工藝誤差、調理電路封裝誤差、磁強計相對彈體安裝誤差以及彈體干擾等原因使得磁強計獲取的磁場信息與當地磁場信息不符，誤差模型可以描述為

(1)

圖1是基于磁強計的角度測量模型。圖1中Ox′、Oy′、Oz′分別為彈體的x、y、z軸，其中Ox′方向為彈箭頭部指向，Ox、Oy、Oz分別為捷聯磁強計的x、y、z軸，為了在可行的操作范圍內降低磁強計的校準難度，在磁強計安裝于彈體時認為彈體y軸與磁強計y′軸是重合的。其中δz為磁強計z軸與彈體z′軸的誤差角，δxz為磁強計x軸與彈體x′y′平面的誤差夾角，δxy為磁強計x軸在彈體x′y′平面的投影與彈體x′軸的誤差夾角。

圖1 捷聯磁強計非正交誤差模型示意圖Fig.1 Magnetorometer non-fixed error model

因此，可以磁強計的非正交誤差矩陣可以描述為

(2)

結合磁強計誤差模型，并且忽略軟鐵誤差與噪聲的前提下，對于旋轉制導彈箭的三軸磁強計輸出模型可以表示為

(3)

式中:sx、sy、sz分別為三通道敏感軸的比例因子；Bbx、Bby、Bbz分別為三通道敏感軸的偏置誤差；Bex、Bey、Bez分別為地磁場be在彈體三軸方向上磁分量；ω為彈體飛行滾轉角速度；t為飛行時間；By、Bz為磁強計彈體橫截面內兩敏感軸的輸出值；φ0為磁強計的初始相位角。

則式(3)可以描述為

(4)

依據磁強計與彈體捷聯關系，求解上式可得彈體實時滾轉姿態角：

(5)

式中：sy、sz、Bbz、Bby、δz為磁強計待校準參數值。

通常情況下，在彈箭發射及飛行過程中，如果不對滾轉姿態進行控制，則滾轉運動可以近似的認為是勻加速的，且加速度是非常小的，因此滾轉運動可以近似的描述為。

(6)

式中：Φ0為彈箭的初始角位移；Φ′為彈箭的滾轉角速度；Φ″為彈箭的滾轉角加速度。表達式中“i”表示第i個采樣周期對應的數據。

在彈道的參數處理過程中，通常通過實時濾波的方法將參數估計的問題轉換成參數實時濾波的問題，從而增加參數的時效性與準確性。在此建立濾波的系統狀態方程與量測方程：

(7)

式中：Xk+1為系統狀態向量；f(Xk，uk)為系統線性函數；h(Xk+1)為系統的非線性函數；Wk為系統方程高斯白噪聲；uk為確定性控制向量；Hk+1為系統的量測向量；Vk+1為測量方程的高斯白噪聲。

3 基于磁強計能量捕獲的校準參數估計

3.1 磁強計能量捕獲

在利用磁強計測量彈體飛行滾轉姿態前，磁強計必須進過精確校準才能準確獲取彈體滾轉角。由式(4)可知，磁強計的校準參數均包含在磁強計敏感軸測量模型中。依據磁強計測量磁場機理，磁強計敏感軸敏感當地磁場在軸上的分量，并以模擬量或數字量的形式輸出，其本質反應的是當地磁場在軸方向上的分量。當旋轉彈體在飛行過程中，彈體繞彈軸旋轉，其捷聯在彈體上的磁強計y軸與z軸敏感到固定磁場的磁分量為正弦變化的。因此，依據獲取參數對兩個敏感軸的磁能曲線進行擬合，可以快速的得到磁強計校準參數的初始估計值。y軸與z軸的實時磁分量可以描述為

(8)

根據法拉第電磁感應產生的電動勢可知：

(9)

針對制導彈箭來說，一般發射過程會賦予彈體一個預設的角速度，這個角速度通常由身管膛線或發射架體的導轉機構來確定的，因此彈體的初始角速度可以描述為

(10)

式中:vi為彈體在身管內的移動速度、r為身管半徑，θ為身管纏線角。

依據磁場能量模型，結合式(8)～式(10)可得ti時刻由于磁場變化產生的能量可以表示為

(11)

式中，k為能量與磁場強度的修正系數。

3.2 磁強計校準參數估計

由式(11)可以看出彈體捷聯磁強計兩個正交的敏感軸捕獲磁場能量可以描述為正弦與余弦的函數關系，依據磁強計的實時采樣值與彈體炮口初速估計值對兩敏感軸磁能模型進行三角函數擬合。

令：

(12)

則有

(13)

(14)

求解上式即可得到Ay、Φy、Ky、Az、Φz、Kz的最優擬合值，結合式(12)即可求得磁強計在彈體截面內兩個敏感軸的校準參數初值sy、sz、Bby、Bbz、δz。

4 二次重構無跡卡爾曼濾波算法求解彈體滾轉姿態

當獲取到磁強計的校準參數后，由式(5)可計算出彈體的滾轉姿態角，因此，狀態向量初值為

列出無跡卡爾曼濾波器方程：

(15)

更新狀態矩陣和協方差矩陣：

(16)

(17)

鑒于校準參數的最優估計結果間存在耦合關系，將誤差估計定義為

(18)

式中，S是磁強計校準參數的真實值。

(19)

5 數值仿真

為了驗證算法的有效性，對該算法進行數值仿真。建立彈體捷聯磁強計測量模型，并人為設置仿真誤差參數：Y敏感軸Bby誤差設置為1.4%，比例因子誤差設置為6%，Z敏感軸Bbz誤差設置為4.8%，比例因子誤差設置為-0.9%，非正交誤差角δz設置為12°，系統噪聲設置為0.2%，測量噪聲設置為0.2%，采樣頻率為500 Hz，如圖2所示。

圖2 產生的預設誤差樣本曲線Fig.2 Produced data sample

由濾波結果可以看出從彈道時5 s開始比對結果，磁強計敏感軸Bby、Bbz校準參數最終精度在0.1‰，比例因子sy/sz校準參數最終精度在3‰，非正交誤差角δz校準參數最終精度在4‰，滾轉姿態角估計誤差最終精度在0.23°左右，如圖3～圖6所示。在彈箭的閉環控制飛行中，0.23°的滾轉姿態誤差是非常小的，完全可以滿足彈箭控制飛行需求。

圖4 比例因子參數濾波結果曲線Fig.4 Scale factor parameter filtering result

圖5 非正交誤差角參數濾波結果曲線Fig.5 Non-orthogonal error angular parameter filter results

圖6 彈體滾轉姿態角濾波結果曲線Fig.6 Military roll gesture angle filter results

6 結論

提出了一種基于能量評估的無跡卡爾曼濾波算法(PUKF)，用于彈箭飛行過程中在線快速校準磁強計并估計彈體滾轉角姿態。有效地解決了旋轉彈體在發射后不能及時獲取滾轉信息而無法進行控制的問題。與現有算法不同，所提出的算法通過磁強計敏感軸捕獲的磁分量建立磁能函數，結合彈體炮口轉速估計值對磁能三角函數進行參數估計。將初步獲取的校準參數估計值與磁強計測量值對彈體滾轉姿態進一步解算，最終將磁強計校準參數、彈體滾轉姿態一起作為無跡卡爾曼的濾波初值進行濾波處理，獲取精確的磁強計校準參數與彈體滾轉姿態角信息。通過校準參數的三角函數擬合處理與無跡卡爾曼濾波算法相結合有效的減少了濾波收斂時間，使得彈箭出炮口較短時間內較準確的獲取彈體滾轉姿態用于航跡控制，提高了彈箭的作戰效能。