在簡算算理分析中培養學生的數感

鄭敬煒

摘要：所謂數感，通俗地講就是對數的一種感覺，主要表現在：理解數的意義;能用多種方法來表示數;能在具體情境中把握數的相對大小關系;能用數來表達和交流信息;能為解決問題而選擇適當的算法。簡便運算是基于綜合運用計算原理，將較復雜的計算變得簡單的一種技能。因此，培養數感有助于學生思考出簡便計算的方法;簡便計算方法的教學，也有助于培養學生的數感。

關鍵詞：數感;簡算;小學數學

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

數感，是人能主動、自覺地理解數和運用數的態度與意識，是人能正確、習慣地用數去交流，會數學化地思考。它同“樂感”、“語感”一樣，是人的一種基本素養。簡算要求學生觀察算式的特點，分析數與數之間的關系，依據四則運算定律或運算性質，靈活改變運算順序，使算式變得簡便易算。下面筆者將結合北師大版小學數學教材和教學時的所記所悟，談談在簡算中培養小學生“數感”的幾種具體案例。

四年級學生，在學習了第四單元“運算律”之后，利用運算定律進行簡算，是本單元知識點的重要應用。以“125×88”為例，學生主要運用以下方法解答題目：（1）豎式計算：直接相乘;（2）加法分解：將因數“88”分解成“80+8”兩個加數的和的形式，再分別與“125”相乘，運用了乘法分配律;（3）乘法分解：將因數“88”分解成“8×11”兩個乘數的積的形式，接著用“125”和“8”、“11”先后相乘。

但是練習的結果顯示令人失望，大部分的同學使用豎式計算直接相乘，沒有使用簡算。這并非單純表示學生對于運算定律不熟悉，事實上，大部分同學都能夠說出學習過的運算定律的種類和表示方式。而在此題目上的失誤，更主要的原因在于學生對數字的敏感度不足，因此，應該在簡算過程中滲透對數感的培養。

實際教學中可以采用以下策略：

1.強化數字之間的聯系

在使用乘法或者除法進行計算時，學生很容易感覺到28與2，4，8聯系密切，而與3，5聯系不密切。在這樣對數字進行聯系的過程中，可以逐步培養學生的數感，也有助于使用簡便方法解決數學計算問題。

在上述題目的第3種方法中，將因數“88”分解成“8×11”兩個乘數的積的形式，實質上是培養學生將乘法運算中的數字與其他數字進行聯系。通過聯系數字，可以減少學生所要學習的乘法事實，例如：在知道“25的4倍是100”后，就能夠很快的計算出，2倍的“25×8”的結果;在知道“125的8倍是1000”后，就能夠很快的計算出，11倍的“125×88”的結果。

2.在情境中進行教學

如果從學生將來要用到的概念或者定義開始進行數學教學，比較抽象，不易理解。而從需要豐富的數學知識的情境開始進行數學教學，則更加直觀形象。例如這樣一個問題：淘氣需要買兩本書，價格分別是48元和47元。淘氣付了100元后，需要找給他多少元？

解決該問題時，除了常規的“100-48-47”或者通常的簡便算法“100-（47+48）”，還可以讓學生聯系實際。人民幣有50元的紙幣，一張100元相當于兩張50元，就容易想到“（50-48）+（50-47）”，這樣通過口算就能得到精確的答案，即“2+3元”。

3.引導學生從不同的角度看數字

在傳統的教學中，對數字進行描述時，多是描述“由幾個十、幾個一組成”，但通過思考簡便算法，將“88”可以表示成“80+8”，也可以表示成“90-2”，這需要教師引導學生用不同的角度看待數字。采用不同的方式進行拆分時，也可以聯系數字應用的不同情境，幫助學生更好地理解數字結構。例如：80公里+8公里;90厘米-2厘米;

4.設計發散思維小游戲

數學課堂可以設計一些較為簡單的，沒有固定答案的討論題目。例如：將28與“2、3、4、5、7、9”等數字用你喜歡的方式聯系起來。學生會給出很多驚喜的答案：

（1）28是2、4、7的倍數;

（2）28可以拆分成20+3+5;

（3）28=24+（9-5）;

......

隨著答案的增加，學生會感受到數字的奇妙之處，對于數字之間的聯系也會更加敏感，這對于使用簡便算法有很大幫助。

5.加強估算能力

學生容易出現計算錯誤，此時應該引導學生利用估算的方法進行檢驗。例如：“125×32×25”，根據常用的“125×8=1000”和“25×4=100”，以及“32=8×4”，我們可以利用簡便算法：

125×32×25=125×（8×4）×25=（125×8）×（4×25）=1000×100=100000;然而由于對運算定律混淆，學生容易計算成“（125×8）+（4×25）=1100”。雖然符號的錯誤不易發現，但是計算結果與實際的準確結果相差較多。通過引導學生嘗試估算，可以發現運算中的問題所在。

簡算教學中不僅要關注運算結果，更要利用算式模型指引學生探究簡算方法，發展數學思維。關注簡算的思維過程，運用簡算算理，使學生學會思辨，發展數學邏輯，探索計算過程的趣味性，提高對數學的興趣。

參考文獻

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