Ⅴ級圍巖-斷層條件下修正地震系數法對鐵路隧道適用范圍研究

郭翔宇，曾冠雄，王 琦，唐 睿，楊 琪，張 景

(1.西南交通大學 土木工程學院, 四川 成都 610031；2.交通隧道工程教育部重點實驗室, 四川 成都 610031；3.中鐵第一勘察設計院集團有限公司， 陜西 西安 710043)

隧道作為地下結構的一種常見形式，在交通、輸水、輸電等方面具有廣泛用途[1]。然而，由于我國坐落在環太平洋地震帶與歐亞地震帶之間，高烈度地震頻發，必須考慮隧道結構的抗震設防問題。

相關研究成果顯示，當隧道穿越斷層時，隧道結構震害明顯加劇[2-4]。方林等[5]指出跨斷層隧道在斷層處發生嚴重破壞，且斷層影響了地震波在地層中的傳播。王崢崢[6]采用Abaqus軟件中的無限元靜-動力統一邊界，建立了跨斷層隧道的非線性分析模型。耿萍等[7-8]通過振動臺模型試驗給出跨斷層隧道的地震設防長度，并指出對于跨斷層區域設置減震層是提高隧道抗震性能的有效手段。信春雷等[9]研究了減震縫、減震層在隧道跨斷層區域的應用。

跨斷層區域隧道有效的設防取決于合理的抗震計算結果。目前，常用的抗震計算方法有地震系數法、反應位移法及動力時程法。地震系數法由日本學者大森房吉提出，國內地下結構抗震設計規范及標準多推薦采用此方法[10-11]；反應位移法依照“地下結構追隨地層變形”這一理念提出[12-13]。一般情況下，地震系數法及反應位移法都需要將地層抗力等效為地基彈簧。對于均質地層，地基彈簧剛度可由規范所給公式計算[14]。而對于復雜地層，可由地層等效方法求得地基彈簧剛度，即先進行地層等效重度及等效波速[15]的計算，再求得地層等效彈性模量，進而求得地基彈簧剛度。其中，地震系數法需要考慮上覆地層水平地震力的影響，對于復雜地層，可由各地層進行重度加權等效。動力時程法可以考慮結構及波動的復雜性，多用在復雜工況下的抗震計算[16-17]。

對于工程設計而言，其經常根據隧道襯砌內力極值進行配筋驗算，因此合理、簡化的抗震計算方法是十分必要的。動力時程法建模及計算時間成本較高；反應位移法的層間位移與剪力參數不易獲取；地震系數法僅需要場地參數等易得數據，在抗震計算方面具有獨到優勢。然而，當隧道埋深較大時，地震系數法會擴大隧道上覆地層地震慣性力的影響，使計算結果急劇增加，與實際工程震害不符[18]。本文首先依照地震系數法原理，針對其在工程設計中出現的與實際震害不符的計算結果進行討論，進而對上覆地層計算高度進行修正。然后將采用上覆地層等效高度的計算結果與跨斷層振動臺模型試驗相對比，明確修正地震系數法在跨斷層鐵路隧道中的適用范圍，對增加地震系數法在工程設計領域的適用性具有一定借鑒作用。

1 隧道結構抗震計算方法

地震系數法是一種將隧道結構所受的地震荷載等效為靜荷載，然后采用靜力荷載結構模型計算結構內力的抗震計算方法，故又稱靜力法。隧道結構一般采用梁單元建模，通過地基彈簧表征地層抗力。其中隧道所受的地震等效荷載主要由三部分組成：襯砌自重產生的水平慣性力、上覆地層的水平地震力及側向土壓力增量。

(1)襯砌自重水平地震力

襯砌自重水平地震力是地震時水平加速度所引起的結構本身的慣性力，計算公式為

Eih=Ahmis

(1)

式中：Eih為襯砌自重水平地震力；Ah為水平設計地震動峰值加速度；mis為隧道襯砌計算點的質量。

(2)上覆地層水平地震力

上覆地層水平地震力作用于計算地層的質心處，并以水平力及附加彎矩的形式作用在結構上，計算公式為

Fih=AhQi/g

(2)

(3)

式中：Fih為上覆地層水平地震力；γ為圍巖重度；hi為上覆地層的高度；Bi為上覆地層寬度；θ0為地層兩側摩擦角；λ1、λ2為內、外側地震時的側壓力系數。此處內、外側針對偏壓隧道而言，本論文僅考慮地表水平工況。

(3)側向土壓力增量

內外側土壓力增量計算公式分別為

Δe1i=γh1i(λ1-λ)

(4)

Δe2i=γh2i(λ2-λ′)

(5)

式中：Δe1i、Δe2i分別為內、外側土壓力增量；λ、λ′分別為內、外側側壓力系數；h1i、h2i分別為襯砌內、外側任一點i至地表距離。

地震系數法以其模型簡單、計算原理清晰的特點在工程設計領域應用廣泛。但隨著工程應用的增加，設計人員逐步發現了地震系數法的局限性，即當隧道埋深較小時，其計算所得隧道內力偏小；當隧道埋深超過一定值時，計算所得隧道內力急劇增大，這與現有震害研究及調研明顯不符[18]。這是由于采用地震系數法進行抗震計算時，考慮了上覆地層慣性力對隧道結構的影響，隧道埋深越大則上覆地層高度越大，地震慣性力亦越大，故隧道受力急劇增大，導致工程設計上鋼筋混凝土出現超筋設計乃至因計算彎矩過大而難以配筋現象。因此，為增進地震系數法在工程設計領域的適用性，需要對上覆地層的計算高度進行修正。

隧道結構視比重較小，地震時其變形主要受地層約束。反應位移法中，將地震作用考慮為地層位移差、結構慣性力以及地層剪力作用，將以上荷載施加到梁單元隧道結構-地基彈簧計算模型上，獲取隧道內力。地層位移差及層間剪力可以由場地動力時程響應獲得，當地層均勻時也可由簡化公式計算[14]。

當地層或者結構較為復雜時，多采用動力時程法進行計算。動力時程法中，需建立地層-結構模型，然后在地層周邊添加動力邊界，將地震動時程施加到模型邊界上。采用動力時程法可獲取結構在地震中的全過程內力響應結果。

2 計算結果及修正

根據GB 50111—2006《鐵路工程抗震設計規范》[10]，Ⅴ級圍巖條件下鐵路隧道需要進行洞身段抗震驗算，其中隧道內凈空最大跨度B分為三個計算區間，即B≤8 m、8 m12 m。

取若干鐵路隧道典型二次襯砌，其參數見表1。

表1 典型二次襯砌參數表

采用三種地下結構抗震計算方法，基于Ⅴ級圍巖條件，參考TB 10003—2016 《鐵路隧道設計規范》[19]分別計算0.5B、1.0B、1.5B、2.0B、3.0B、4.0B、6.0B共7種不同埋深下襯砌結構受力。

時程分析法采用地層-結構模型，依照GB/T 51336—2018 《地下結構抗震設計標準》[14]，其模型計算范圍為：上部邊界至隧道的高度由計算工況的埋深而定；側向邊界為3倍隧道單邊最大尺寸；底部邊界為3倍隧道單邊最大尺寸。隧道結構采用梁單元，結構、地層之間為共節點，梁單元網格與周邊地層一致。地層網格尺寸小于輸入地震動最高頻率對應波場的1/8[20]。模型邊界采用黏彈性動力邊界，地層選用摩爾-庫倫彈塑性本構，地層阻尼考慮為材料阻尼。

地震系數法及反應位移法采用“荷載-結構”模型，將結構周圍巖體作為支撐結構的地基彈簧，地基彈簧剛度基于GB/T 51336—2018 《地下結構抗震設計標準》[14]計算。隧道結構采用梁單元，梁單元網格與動力時程法一致。

表2 圍巖力學參數

根據GB/T 51336—2018 《地下結構抗震設計標準》[14]規定，抗震計算可選用三條地震波，計算結果取包絡值。因此動力時程法采用持時及頻譜特性不盡相同的實測汶川、EL-Centro及蘇埃通道人工地震動等三條地震動進行計算，見圖1～圖3，依照不同工況調整加速度峰值。

圖1 汶川地震動(1.0g)

圖2 EL-Centro地震動(1.0g)

圖3 蘇埃通道人工地震動(1.0g)

對于圖1、圖2，其地震加速度頻譜特性類似，主頻集中在0～3 Hz之間，但汶川地震動持時明顯較長。對于圖2、圖3，其地震加速度持時較為接近，但頻譜特性差距明顯。EL-Centro地震動頻率較為集中，而蘇埃通道人工地震動則具有較為明顯的廣譜性。

2.1 隧道彎矩極值計算結果

由GB 50111—2006 《鐵路工程抗震設計規范》可知[10]，隧道內凈空最大跨度B分為三個計算區間，即B≤8 m、8 m12 m。隧道在地震荷載下會產生彎矩及軸力，結構的安全以受彎和彎壓控制為主，因此彎矩至關重要。在此，以各計算區間典型工況B=7.8、10.6、13.5 m為例，可得三種地下結構抗震計算方法下隧道二襯結構的彎矩極大值。考慮工程領域一般以彎矩最大值為設計依據，故本文后續所有彎矩極值均以絕對值表示，并畫在結構受拉側，見圖4。

圖4 地震作用下隧道彎矩極值(0.3g)

由圖4可知，相同工況下反應位移法及動力時程法結果有所差異，這說明隧道結構地震響應特性受輸入地震動頻譜特性影響明顯。對于地震系數法，當埋深較小時，其彎矩計算結果明顯小于反應位移法及動力時程法，結果偏小；當埋深較大時，地震系數法彎矩迅速增大，遠超另外兩種方法的計算結果。

在此，修正地震系數法中上覆地層的計算高度，使其計算結果趨近于反應位移法及動力時程法。又為了減少工程設計工作量且保證設計安全，使得地震系數法計算結果可包絡住所有埋深，故隧道內凈空最大跨度B=7.8、10.6、13.5 m的上覆地層等效高度分別取為4.0B、2.6B、1.7B。由以上等效高度可見，隨著隧道跨度的增大，上覆地層等效高度對內凈空最大跨度的相對值逐漸減小。

2.2 基于修正結果的襯砌受力特征對比

合理的上覆地層等效高度，不僅需要結果能包絡住各計算方法的最大值，而且需要不同方法下的襯砌受力特征基本保持一致。根據隧道內凈空跨度分類區間，分別取B=7.8、10.6、13.5 m工況，對比采用上覆地層等效高度后的地震系數法、反應位移法及動力時程法得到的襯砌結構受力特征，見圖5～圖7。反應位移法以2B埋深為例，動力時程法以2B埋深下三條地震動計算結果內力極值工況為例。

由圖5～圖7可知，就隧道結構受力特征而言，對于地震系數法，考慮上覆地層慣性力及側向土壓力增量對襯砌結構的影響，故在拱肩、拱腰及拱腳出現內力極值，且內力極大值位于拱肩略偏向拱頂位置，這是因為地震系數法更多考慮了上覆地層慣性力的影響，其對拱頂影響較大。對于反應位移法及動力時程法，內力包絡圖形態較為一致，在三類跨度隧道中均呈現較為明顯的橢球形，內力極值出現在拱肩及拱腳位置。由以上可見，由于計算方法不同，內力極值分布形態有所差異，但均在拱肩及拱腳出現內力極值，內力分布規律具有一定的相似性。

圖5 B=7.8 m襯砌受力特征(單位：kN·m)

圖6 B=10.6 m襯砌受力特征(單位：kN·m)

圖7 B=13.5 m襯砌受力特征(單位：kN·m)

就地震系數法、反應位移法、動力時程法計算所得內力極值而言，當B=7.8 m時，內力極值分別為337.7、301.3、302.4 kN·m，地震系數法較之反應位移法及動力時程法分別增大12.1%、11.7%；當B=10.6 m時，內力極值分別為322.6、300.9、293.2 kN·m，地震系數法較之反應位移法及動力時程法分別增大7.2%、10.0%；當B=13.5 m時，內力極值分別為381.3、336.2、278.6 kN·m，地震系數法較之反應位移法及動力時程法分別增大13.4%、36.9%。顯然的，修正后的地震系數法襯砌內力極值計算結果均大于反應位移法及動力時程法，說明采用修正后的地震系數法進行抗震設計是趨于安全的。而其相對另外兩種方法，內力極值增幅在10 %～30 %之間，說明修正后的地震系數法計算結果在完全包絡反應位移法及動力時程法的同時，具有一定的計算精度。

由此可見，在地震荷載作用下，采用上覆地層等效高度的地震系數法計算所得襯砌受力特征與反應位移法及動力時程法具有一定的相似性。而在內力極值上，其對另外兩種方法具有較好的包絡性，使得工程設計取值更安全。因此，采用上覆地層等效高度的地震系數法在工程設計領域具有較好的適用性。

基于以上研究，采用地震系數法、反應位移法及動力時程法計算其他工況(不同內凈空最大跨度、不同埋深、不同地震加速度峰值)二次襯砌彎矩極值。為減少工程設計工作量且保證設計安全，使得修正后地震系數法結果可包絡住所有埋深，故取不同埋深下反應位移法及動力時程法計算結果的最大值對地震系數法進行修正，結果見表3。

由表3可知，當隧道內凈空最大跨度一定時，不同峰值加速度作用下鐵路隧道上覆地層等效高度基本保持一致，即上覆地層等效高度不受加速度峰值影響，可認為是具體隧道工程的固有屬性。

表3 鐵路隧道上覆地層等效高度匯總

為方便工程設計取值，將不同隧道內凈空最大跨度下上覆地層等效高度進行整合，統計各隧道上覆地層等效高度見表4。

表4 鐵路隧道計算埋深設計推薦值

由表4可知，采用修正后的地震系數法所得計算結果趨于保守，其結果大于反應位移法及動力時程法，有必要研究其在跨斷層隧道中的適用性，確定其在跨斷層隧道中的適用范圍，更好的規范設計及降低設計成本。

3 振動臺試驗驗證

數值計算的結論往往需要試驗的驗證。考慮振動臺試驗成本較大，在此僅對內凈空最大跨度B=6.4 m隧道進行跨斷層振動臺試驗研究，分析修正后地震系數法的適用范圍。

3.1 試驗內容及設備

試驗選用單線鐵路隧道，隧道內凈空跨度B=6.4 m，埋深為40 m，為跨度的6.25倍。箱中分別填埋Ⅴ級圍巖均質地層，中間設斷層破碎帶。試驗中，對于遠離斷層區域，研究Ⅴ級圍巖條件下修正地震系數法對襯砌內力的包絡性，以明確均質圍巖中修正地震系數法在抗震設計中的適用性。對于鄰近斷層區域，考察修正地震系數法在跨斷層隧道中的適用范圍。

試驗在中國核動力研究院振動臺上開展，試驗模型箱的凈尺寸為4.0 m×2.0 m×1.8 m(長×寬×高)，采用鋼性固定邊界。

3.2 試驗模型材料

綜合考慮振動臺性能、模型箱參數、相似材料特性等各因素，擬定試驗幾何相似比、密度相似比及彈性模量相似比為基礎相似比，根據量綱分析法導出其他相關參數見表5。

表5 振動臺試驗相似比

圍巖原型根據TB 10003—2016 《鐵路隧道設計規范》[19]取值。圍巖相似材料采用重晶石粉、石英砂、甘油、水、中粗河砂、機油和凡士林等配置。圍巖及斷層帶圍巖物理力學參數見表6。

表6 圍巖物理力學參數

選擇與襯砌(原型為混凝土)性質相似的石膏作為模擬材料，石膏∶水=1.1∶1，試驗襯砌長度為4 m。使用分段結合的方式，將試驗襯砌分段并布置好測試元件后，采用與襯砌相同水灰比的混合料進行連接結合。斷層及監測斷面位置見圖8。

圖8 監測斷面布置圖(單位：cm)

圖5～圖7表明，地震荷載下隧道橫斷面內力極值基本呈反對稱分布。故僅在隧道一側、襯砌內外的拱頂、拱肩、拱腳及拱底處布置應變片，襯砌彎矩M計算公式為

M=(ε1-ε2)EcW/2

(6)

式中：ε1為襯砌內側應變；ε2為襯砌外側應變；Ec為襯砌材料彈性模量；W為截面抵抗矩。

3.2 襯砌受力及地震系數法對比

由第2節可見，采用Ⅴ級圍巖參數條件，汶川地震動作用下結構內力極值最大。故在此沿橫向輸入峰值加速度0.15g及0.3g的汶川地震波，研究隧道結構的地震響應規律。以0.3g加速度峰值為例，可得各監測斷面內力時程，見圖9。

由圖9可知，襯砌內力時程形態與圖1所示地震動時程具有相似性，內力極值與輸入地震動峰值出現的時間區段基本保持一致，均在時程曲線50～60 s之間。

圖9 監測斷面內力時程(0.3g)

由表4可知，Ⅴ級圍巖條件下隧道跨度6.4 m時地震系數法上覆地層的等效高度為5.0B，Ⅴ級圍巖處兩監測斷面試驗結果以及對應的地震系數法計算內力特征見圖10、圖11。

由圖10、圖11可知，就受力特征而言，Ⅴ級圍巖條件下地震系數法及振動臺試驗均在隧道拱肩出現內力極值。

圖10 襯砌彎矩(0.15g，單位：kN·m)

圖11 襯砌彎矩(0.3g，單位：kN·m)

就內力極值而言，對于Ⅴ級圍巖條件，0.15g峰值地震動作用下地震系數法內力極值為128.1 kN·m，試驗結果內力極值為110.5、98.6 kN·m，地震系數法對試驗結果具有很好的包絡性；0.3g峰值地震動作用下地震系數法內力極值為255.4 kN·m，試驗結果中近斷層監測斷面S2-2內力極值為322.5 kN·m，遠離斷層監測斷面S1-1內力極值為217.1 kN·m。地震系數法對遠離斷層監測斷面具有較好的包絡性，但未能包絡近斷層監測斷面。當遠離斷層區域時，修正地震系數法對襯砌內力具有較好的包絡性，即對于遠離斷層的均質圍巖區域，采用修正地震系數法進行抗震設計是趨于安全的。

為明確斷層破碎帶影響下地震系數法的適用范圍，統計S1-1～S3-3斷面內力變化特點,見圖12。

圖12 襯砌內力與斷層位置關系

由圖12可知，隨著遠離斷層破碎帶，襯砌內力隨之減小并逐漸趨于穩定。將地震系數法所得內力極值與拱肩內力比較，可見其并不能完全包絡Ⅴ級圍巖條件下襯砌內力極值。就0.15g峰值加速度工況而言，地震系數法內力極值與拱肩內力連線交點距離斷層面約17 m，為隧道內凈空跨度6.4 m的2.66倍，即2.66B之后，地震系數法具有較好的包絡性；就0.3g峰值加速度工況而言，其交點距離斷層面約34 m，為隧道內凈空跨度6.4 m的5.31倍，即5.31B之后，地震系數法具有較好的包絡性。由此可見，隨著輸入地震動峰值的增大，斷層破碎帶的影響范圍隨之增加。

綜上，當采用修正地震系數法對Ⅴ級圍巖內凈空最大跨度B=6.4 m的隧道結構進行抗震計算時，當加速度峰值為0.15g時，修正地震系數法適用范圍為遠離斷層面2.66B的隧道結構；當加速度峰值為0.3g時，修正地震系數法適用范圍為遠離斷層面5.31B的隧道結構。

4 結論

本文以地震系數法的計算原理為基礎，首先解釋其淺埋時結果偏小，深埋結果偏大的原因，進而采用反應位移法及動力時程法與其結果對比，總結了不同內凈空跨度隧道的上覆地層等效高度。最后將采用上覆地層等效高度的地震系數法結果與跨斷層振動臺模型試驗對比，研究了地震系數法對跨斷層鐵路隧道的適用范圍，所得結論如下：

(1) 依照GB 50111—2006 《鐵路工程抗震設計規范》，可將隧道內凈空最大跨度B分為三個抗震驗算區間，當B≤8 m，8 m12 m時，上覆地層等效高度分別為5.0B、4.3B、1.7B。當隧道內凈空最大跨度一定時，不同峰值加速度作用下鐵路隧道上覆地層等效高度基本保持一致，即上覆地層等效高度不受加速度峰值影響，可認為是鐵路隧道工程的固有屬性。

(2) 無論是地震系數法、反應位移法、動力時程法抑或是振動臺模型試驗，均顯示拱肩處為地震荷載作用下隧道結構的受力危險區。

(3) 跨斷層振動臺模型試驗顯示，對于B=6.4 m隧道，隨著輸入加速度峰值的增大，斷層破碎帶對鄰近襯砌內力影響愈加明顯。當遠離斷層破碎帶時，修正地震系數法對試驗結果具有較好的包絡性，即采用修正地震系數法進行抗震設計是趨于安全的。對于鄰近斷層區域，當地震加速度峰值為0.15g時，修正地震系數法適用范圍為遠離斷層面2.66B的隧道結構；當地震加速度峰值為0.3g時，修正地震系數法適用范圍為遠離斷層面5.31B的隧道結構。