考慮時(shí)間間歇效應(yīng)的粉土永久變形特性單級(jí)和分級(jí)加載動(dòng)三軸試驗(yàn)研究

梅慧浩，聶如松，冷伍明，李亞峰，陳郗西

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2.中南大學(xué) 重載鐵路工程結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410075；3.中鐵十一局集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430061)

動(dòng)三軸試驗(yàn)是研究鐵路路基在列車動(dòng)荷載長期作用下永久變形特性的有效手段。許多學(xué)者通過動(dòng)三軸試驗(yàn)來研究圍壓[1]、動(dòng)應(yīng)力幅值[2]、土的級(jí)配[3]、含水率[4]、重復(fù)振次[5-6]等因素對(duì)路基填料永久變形特性的影響，并得到了很多有意義的結(jié)論。但目前，對(duì)軸向動(dòng)應(yīng)力的加載方式的研究并不多見。在動(dòng)三軸試驗(yàn)中，軸向動(dòng)應(yīng)力的加載方式主要分為兩種：?jiǎn)渭?jí)動(dòng)應(yīng)力幅值加載(以下簡(jiǎn)稱“單級(jí)加載”)和分級(jí)動(dòng)應(yīng)力幅值加載[7-12](以下簡(jiǎn)稱“分級(jí)加載”)。在這兩種加載方式中，動(dòng)應(yīng)力均是連續(xù)施加的。對(duì)于單級(jí)加載試驗(yàn)，通常是對(duì)試樣持續(xù)施加等幅值動(dòng)應(yīng)力直到達(dá)到試驗(yàn)終止條件而停止試驗(yàn)，當(dāng)研究不同應(yīng)力水平對(duì)填料動(dòng)力性能影響時(shí)，需制作好幾個(gè)試樣，進(jìn)行不同動(dòng)應(yīng)力幅值加載試驗(yàn)；對(duì)于分級(jí)加載試驗(yàn)，當(dāng)某一級(jí)動(dòng)應(yīng)力幅值加載振次達(dá)到設(shè)定要求后，在同一個(gè)試樣上直接改變動(dòng)應(yīng)力幅值施加下一級(jí)動(dòng)應(yīng)力荷載。多級(jí)加載考慮了填料的應(yīng)力歷史的影響，且節(jié)省時(shí)間和試驗(yàn)工作。目前，許多學(xué)者采用分級(jí)加載動(dòng)三軸試驗(yàn)來研究路基填料的永久變形特性，文獻(xiàn)[13-21]采用了不同的方法對(duì)分級(jí)加載下試樣的累積塑性應(yīng)變進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。能否根據(jù)分級(jí)加載的試驗(yàn)結(jié)果來準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)單級(jí)加載下累積塑性應(yīng)變的發(fā)展規(guī)律決定了能否用分級(jí)加載試驗(yàn)代替單級(jí)加載試驗(yàn)，Gidel等[13-16]在這方面做了許多工作，但預(yù)測(cè)效果不甚理想，因此這方面的研究仍需完善。

實(shí)際上不管列車動(dòng)荷載是等幅值還是變幅值，動(dòng)荷載作用過程中均存在間歇階段。一趟列車經(jīng)過路基某一位置時(shí)可認(rèn)為列車動(dòng)荷載對(duì)其是連續(xù)加載作用，而該趟列車駛離后，需要經(jīng)過一段間歇時(shí)間后下一趟列車才會(huì)到達(dá)該位置并繼續(xù)對(duì)其進(jìn)行連續(xù)加載，因此列車動(dòng)荷載對(duì)路基的作用特征是連續(xù)加載階段與間歇階段長期往復(fù)循環(huán)。

目前，已有部分學(xué)者在動(dòng)三軸試驗(yàn)中考慮間歇階段對(duì)試樣動(dòng)力特性的影響。Yildirim等[22]對(duì)軟黏土進(jìn)行持續(xù)加載-間歇的循環(huán)作用，分析了考慮間歇效應(yīng)后孔壓、剪應(yīng)變、體應(yīng)變等隨振次、循環(huán)應(yīng)力比及加載階段的變化。王軍等[23]和何紹衡等[24]進(jìn)一步開展了間歇加載動(dòng)三軸試驗(yàn)，并分析了間歇階段是否排水以及間歇時(shí)長對(duì)軟土動(dòng)力特性的影響。由以上研究可知，間歇階段的存在對(duì)土的動(dòng)力特性產(chǎn)生了顯著影響，但目前關(guān)于間歇加載方式下路基土永久變形特性的研究仍非常有限。以上研究中動(dòng)荷載未以列車荷載為模擬對(duì)象，沒有直接對(duì)比連續(xù)加載與間歇加載對(duì)試樣動(dòng)力特性的具體影響，且間歇加載下累積塑性應(yīng)變的發(fā)展規(guī)律還有待深入研究。

因此，本文針對(duì)重載鐵路列車的實(shí)際運(yùn)行狀況，依據(jù)粉土(重載鐵路路基填料)的受力狀態(tài)，設(shè)計(jì)并開展了單級(jí)加載動(dòng)三軸試驗(yàn)(連續(xù)加載與間歇加載)和分級(jí)加載動(dòng)三軸試驗(yàn)。首先，對(duì)比分析了不同加載方式下軸向應(yīng)變的發(fā)展規(guī)律，研究了間歇階段軸向應(yīng)變的變化以及對(duì)試樣動(dòng)力特性的影響。然后，通過對(duì)前人的方法進(jìn)行驗(yàn)證和改進(jìn)，根據(jù)分級(jí)加載的試驗(yàn)結(jié)果來預(yù)測(cè)單級(jí)加載下累積塑性應(yīng)變的發(fā)展規(guī)律。

1 動(dòng)三軸試驗(yàn)

1.1 試樣及試驗(yàn)儀器

試驗(yàn)土樣取自朔黃重載鐵路K248+200區(qū)段的基床層。通過開展基本土工試驗(yàn)，確定土樣為低液限粉土，其基本物理性質(zhì)參數(shù)見表1。土樣不均勻系數(shù)Cu=3.33,曲率系數(shù)Cc=1.63。土樣的級(jí)配曲線見圖1。

表1 低液限粉土樣的基本物理參數(shù)

圖1 顆粒級(jí)配曲線

試樣制作嚴(yán)格按照TB 10102—2010《鐵路工程土工試驗(yàn)規(guī)程》[25]的規(guī)定進(jìn)行。重載鐵路對(duì)基床層的壓實(shí)系數(shù)K要求較高(K≥0.95)，故取壓實(shí)系數(shù)K=0.95。采取擊實(shí)方法制樣，試樣分6層擊實(shí)完成，控制每層的濕土質(zhì)量和擊實(shí)高度相等以保證土樣顆粒均勻分布。試樣直徑為39.1 mm，高度為80 mm。飽和試樣用抽氣飽和法進(jìn)行飽和。試驗(yàn)在DDS-70微機(jī)控制動(dòng)三軸儀上進(jìn)行。

1.2 試驗(yàn)參數(shù)及方案

文獻(xiàn)[26]表明，基床的圍壓范圍為25～60 kPa，因此，試驗(yàn)中圍壓σ3設(shè)置為30、60 kPa分別模擬路基面以下不同深度處的側(cè)向壓力。重載列車對(duì)路基作用的動(dòng)荷載一般認(rèn)為是由相鄰2節(jié)車廂的2個(gè)轉(zhuǎn)向架(4個(gè)輪對(duì))對(duì)路基作用為一個(gè)加載循環(huán)[27-28]。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研，該線重載列車的運(yùn)行速度為60～80 km/h，列車動(dòng)荷載對(duì)路基的加載頻率為1.39～1.85 Hz。根據(jù)動(dòng)三軸儀工作情況，試驗(yàn)設(shè)置加載頻率為2 Hz。

冷伍明等[29]以朔黃重載鐵路為工程背景，通過構(gòu)建重載列車模擬加載系統(tǒng)和路基足尺模型，測(cè)得30 t軸重的重載列車運(yùn)行條件下路基面產(chǎn)生的最大動(dòng)應(yīng)力在90 kPa左右。為研究列車軸重提高引起的路基結(jié)構(gòu)動(dòng)荷載增大情況對(duì)路基填料長期動(dòng)力特性的影響以及得到填料在不同工況條件下的破壞荷載，試驗(yàn)特意擴(kuò)大了動(dòng)應(yīng)力幅值的范圍。

為探究追蹤列車間隔時(shí)間對(duì)重載鐵路細(xì)粒土填料動(dòng)力行為的影響，調(diào)研朔黃鐵路運(yùn)營線路最短追蹤列車間隔時(shí)間：普通列車為8 min；1萬t列車為11 min；2 萬t列車為15 min。為方便起見，在間歇加載試驗(yàn)中設(shè)置間歇時(shí)間為1 000 s。為研究高振次下粉土填料的動(dòng)力特性并結(jié)合儀器性能，設(shè)置最大加載次數(shù)為10 000次。如果將前車后輪對(duì)與后車前輪對(duì)路基的作用看作一個(gè)加載單元，一輛萬噸車通過路基時(shí)，路基中某點(diǎn)承受110～120次循環(huán)荷載，達(dá)到總加載次數(shù)10 000次所需的試驗(yàn)時(shí)間會(huì)比較長，考慮時(shí)間成本及儀器性能的影響，對(duì)于間歇加載，每一加載階段的循環(huán)次數(shù)為2 000次(持續(xù)時(shí)間為1 000 s)，共設(shè)置5個(gè)加載階段、4個(gè)間歇階段。

實(shí)際的列車運(yùn)營條件下，路基除受列車引起的循環(huán)動(dòng)荷載，還承受上部結(jié)構(gòu)(道砟、軌枕和鋼軌等)的靜偏應(yīng)力作用，因此采用偏壓正弦波來模擬路基土在列車動(dòng)荷載作用下的應(yīng)力條件。試驗(yàn)采用應(yīng)力控制加載方式，對(duì)于飽和試樣，進(jìn)行圍壓為σ3的等壓固結(jié)，當(dāng)超孔隙水壓力小于1 kPa時(shí)認(rèn)為固結(jié)完成。對(duì)于非飽和試樣，固結(jié)4 h后試樣軸向位移小于0.1 mm/h即認(rèn)為固結(jié)階段結(jié)束。隨后，關(guān)閉排水閥門，先施加靜偏應(yīng)力σs=(15+σd)kPa，并在靜偏應(yīng)力基礎(chǔ)上迅速施加正弦動(dòng)應(yīng)力。在動(dòng)應(yīng)力波谷處，軸向偏應(yīng)力σ1 min=15 kPa，以模擬無列車荷載時(shí)上部的軌道及道砟對(duì)路基的靜力作用。在動(dòng)應(yīng)力波峰處，軸向偏應(yīng)力σ1 max=(15+2σd)kPa，σd為動(dòng)應(yīng)力幅值。

由于粉土的滲透性較低(k≈1.238×10-7cm/s)，且試樣的壓實(shí)度較高(K≥0.95)，在列車動(dòng)荷載的持續(xù)作用下，路基土來不及排水，孔壓不斷累積，因此認(rèn)為循環(huán)加載階段試樣不排水。而當(dāng)列車駛離后，隨著土體滯后彈性變形的恢復(fù)，以及路基土中的水部分排出，孔壓逐漸消散，故在間歇階段打開排水閥門，允許試樣排水，使試樣中孔壓得以消散。通過控制加載階段和間歇階段的排水條件，從而使其更加接近列車運(yùn)行時(shí)路基土的孔壓積累和消散情況，克服以往連續(xù)加載試驗(yàn)不能考慮間歇期孔壓消散的不足。

對(duì)于單級(jí)連續(xù)加載試驗(yàn)，試樣固結(jié)完成后直接施加循環(huán)動(dòng)應(yīng)力，直至達(dá)到預(yù)定振次(N=10 000)或試樣達(dá)到破壞標(biāo)準(zhǔn)而停止試驗(yàn)，見圖2(a)。試樣破壞標(biāo)準(zhǔn)為軸向應(yīng)變達(dá)到10%。對(duì)于單級(jí)間歇加載試驗(yàn)，循環(huán)動(dòng)應(yīng)力分階段施加，每個(gè)階段循環(huán)加載1 000 s(循環(huán)振次N=2 000次)后，循環(huán)加載停止，將軸向偏應(yīng)力調(diào)整為15 kPa，打開排水閥門進(jìn)行排水。間歇時(shí)間達(dá)到1 000 s后，關(guān)閉排水閥門，施加下一階段的循環(huán)動(dòng)應(yīng)力。依次循環(huán)，直至達(dá)到預(yù)定振次(N=10 000)或試樣達(dá)到破壞標(biāo)準(zhǔn)而停止試驗(yàn)，見圖2(b)。對(duì)于分級(jí)間歇加載試驗(yàn)，動(dòng)應(yīng)力幅值分為4～5級(jí)并逐級(jí)增大。每級(jí)動(dòng)應(yīng)力加載1 000 s后，循環(huán)加載停止，將軸向偏應(yīng)力調(diào)整為15 kPa，打開排水閥門進(jìn)行排水。間歇時(shí)間達(dá)到1 000 s后，關(guān)閉排水閥門，施加下一級(jí)循環(huán)動(dòng)應(yīng)力。依次循環(huán)，直到試樣達(dá)到破壞標(biāo)準(zhǔn)而停止試驗(yàn)，見圖2(c)。試驗(yàn)方案見表2。

圖2 軸向應(yīng)力時(shí)程示意

表2 動(dòng)三軸試驗(yàn)方案

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 單級(jí)加載下軸向應(yīng)變特性2.1.1 單級(jí)連續(xù)加載下軸向應(yīng)變特性

單級(jí)連續(xù)加載下粉土試樣的軸向應(yīng)變時(shí)程曲線見圖3。

由圖3可知，在循環(huán)動(dòng)應(yīng)力作用下，軸向應(yīng)變表現(xiàn)出明顯的周期性。在任意時(shí)刻，軸向應(yīng)變由塑性應(yīng)變?chǔ)舙和彈性應(yīng)變?chǔ)舉組成，塑性應(yīng)變?chǔ)舙隨著循環(huán)振次的增大而逐漸累積。由圖3(a)可知，當(dāng)動(dòng)應(yīng)力幅值σd較小時(shí)，軸向應(yīng)變?cè)诩虞d初期迅速增大，隨后試樣逐漸被壓密，軸向應(yīng)變的增長速率逐漸降低，當(dāng)t=5 000 s時(shí)，軸向應(yīng)變?yōu)?.35%～0.39%。由見圖3(b)、圖3(c)可知，而當(dāng)σd較大時(shí)，軸向應(yīng)變?cè)诩虞d初期穩(wěn)定增大，隨著加載時(shí)間的持續(xù)增加，軸向應(yīng)變進(jìn)入了一個(gè)新的發(fā)展階段：軸向應(yīng)變?cè)鲩L速率開始增大，軸向應(yīng)變急劇增長而試樣迅速發(fā)生破壞。

2.1.2 單級(jí)間歇加載下軸向應(yīng)變特性

在間歇加載條件下，試樣的軸向應(yīng)變時(shí)程曲線見圖4，由于篇幅所限，僅列出與圖3相同圍壓及動(dòng)應(yīng)力幅值條件下軸向應(yīng)變時(shí)程曲線進(jìn)行對(duì)比分析。圖4橫坐標(biāo)軸僅包括5個(gè)分階段循環(huán)加載階段，未包括間歇階段。

圖3 單級(jí)連續(xù)加載下軸向應(yīng)變時(shí)程曲線

圖4 間歇加載下軸向應(yīng)變時(shí)程曲線

由圖4可知，在間歇階段軸向應(yīng)變時(shí)程曲線不連續(xù)，說明在間歇階段軸向應(yīng)變發(fā)生了變化。對(duì)比圖3、圖4可知，相同的受力條件，不同的加載方式下試樣的軸向應(yīng)變發(fā)展趨勢(shì)有明顯區(qū)別。圖4(a)中，在第一加載階段軸向應(yīng)變顯著增大，而在后面的四個(gè)加載階段，軸向應(yīng)變?cè)诜€(wěn)定區(qū)間內(nèi)波動(dòng)，塑性應(yīng)變基本上不再增長，且在前三個(gè)間歇階段內(nèi)軸向應(yīng)變進(jìn)一步降低。當(dāng)t=5 000 s時(shí)，軸向應(yīng)變僅為0.14%～0.19%，顯著小于連續(xù)加載時(shí)的應(yīng)變值。由圖3(b)、圖3(c)可知，連續(xù)加載時(shí)試樣發(fā)生了破壞，而間歇加載下，雖然軸向應(yīng)變?cè)?個(gè)加載階段內(nèi)都在增長，但每經(jīng)過一次間歇階段后，軸向應(yīng)變的增長速率逐漸降低，可見經(jīng)過間歇后試樣的動(dòng)力穩(wěn)定性得到了提高。經(jīng)過以上的初步分析可知，間歇階段的存在對(duì)于試樣的軸向應(yīng)變發(fā)展有顯著影響。相同的加載時(shí)間內(nèi)，間歇加載時(shí)試樣的軸向應(yīng)變比連續(xù)加載時(shí)的軸向應(yīng)變大幅減小，而連續(xù)加載時(shí)會(huì)發(fā)生破壞的試樣在間歇加載時(shí)變形穩(wěn)定，不再破壞。

每個(gè)循環(huán)加載階段結(jié)束后，將軸向動(dòng)應(yīng)力調(diào)整為偏應(yīng)力15 kPa，同時(shí)打開排水閥門進(jìn)行排水，并記錄間歇開始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻軸向位移傳感器的數(shù)據(jù)，可獲得間歇階段試樣塑性應(yīng)變的變化。提取圖4中的塑性應(yīng)變數(shù)據(jù)，可得塑性應(yīng)變的時(shí)程變化曲線，見圖5。

圖5 累積塑性應(yīng)變時(shí)程曲線

由圖5可知，在每個(gè)間歇階段，試樣的累積塑性應(yīng)變不僅沒有繼續(xù)增大，反而減小了，即發(fā)生了變形回彈現(xiàn)象。由土力學(xué)的基本知識(shí)可知，如果僅考慮排水效應(yīng)，在間歇階段隨著孔隙水的流出，孔隙水壓力將降低，試樣的塑性應(yīng)變應(yīng)進(jìn)一步增大。可見在間歇階段試樣不僅產(chǎn)生排水效應(yīng)，更明顯的是變形回彈效應(yīng)。究其原因：雖然間歇階段試驗(yàn)進(jìn)行了排水，但由于粉土試樣壓實(shí)系數(shù)很高(K=0.95)，且滲透系數(shù)很小(1.238×10-7cm/s)，間歇階段排水量很少，因此由孔壓的消散和水分的排出而增加的累積塑性應(yīng)變很?。涣硪环矫妫谘h(huán)加載階段由于動(dòng)應(yīng)力的持續(xù)作用，彈性變形并未來得及完全恢復(fù)，而在間歇階段，隨著軸向荷載的降低，試樣的彈性變形進(jìn)一步得到了恢復(fù)?？梢?，間歇階段的存在使得試樣的變形發(fā)展趨勢(shì)與連續(xù)加載有了明顯區(qū)別。在經(jīng)過間歇階段，土體內(nèi)部結(jié)構(gòu)通過不斷調(diào)整(排水和變形重分布)趨于穩(wěn)定，試樣的動(dòng)力穩(wěn)定性得到了提高。

設(shè)每個(gè)持續(xù)加載階段累積的塑性應(yīng)變?yōu)棣臿，每個(gè)間歇階段應(yīng)變的回彈量為εr，R=εr/εa。每次間歇加載試驗(yàn)結(jié)束時(shí)，最終的累積塑性應(yīng)變值為εf。將每個(gè)間歇階段的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，見表3。

由表3可知，在每個(gè)間歇階段應(yīng)變的回彈量εr很小，均小于0.1%，而對(duì)于不同的試驗(yàn)條件，每個(gè)持續(xù)加載階段累積的塑性應(yīng)變?chǔ)臿變化較大。對(duì)于試驗(yàn)結(jié)束時(shí)累積塑性應(yīng)變值小于1%的試樣，由于每個(gè)持續(xù)加載階段累積的塑性應(yīng)變?chǔ)臿值亦較小，從而R=εr/εa值較大，最大值達(dá)到485.75%，這種情況下加載階段累積的應(yīng)變與間歇階段的回彈應(yīng)變大致相互抵消，可認(rèn)為整體上塑性應(yīng)變隨加載振次的增大不再增長。而對(duì)于試驗(yàn)結(jié)束時(shí)累積塑性應(yīng)變值大于1%的試樣，在每個(gè)間歇階段R<10%，因此可認(rèn)為間歇階段試樣的塑性應(yīng)變變化量很小而予以忽略。

表3 間歇階段應(yīng)變的回彈量

但根據(jù)以上分析可知，間歇階段的存在對(duì)后續(xù)加載過程中粉土的塑性應(yīng)變發(fā)展有顯著影響，特別是當(dāng)研究路基的長期變形行為時(shí)，間歇階段的影響是無法忽視的。若認(rèn)為列車動(dòng)荷載對(duì)路基的作用為連續(xù)加載，不僅會(huì)高估路基產(chǎn)生的塑性應(yīng)變，亦將高估路基發(fā)生破壞的可能性，且這種誤差會(huì)隨著循環(huán)加載次數(shù)的增加而增大(列車動(dòng)荷載作用次數(shù)每年高達(dá)數(shù)百萬次)。因此，動(dòng)三軸試驗(yàn)必須考慮間歇階段以更準(zhǔn)確地揭示路基的動(dòng)力響應(yīng)特性。

2.2 單級(jí)間歇加載和分級(jí)間歇加載粉土的累積塑性應(yīng)變特性

單級(jí)間歇加載下試樣的累積塑性應(yīng)變隨振次的變化曲線見圖6。

圖6 單級(jí)間歇加載條件下累積塑性應(yīng)變與振次的關(guān)系曲線

目前安定理論被廣泛用于描述顆粒材料在重復(fù)動(dòng)荷載作用下的永久變形特性[5,30-31]，其適用性已得到普遍認(rèn)可。由表3可知，當(dāng)動(dòng)荷載作用下塑性應(yīng)變小于1%時(shí)，整體上塑性應(yīng)變隨加載振次的增加不再增長。而當(dāng)動(dòng)荷載作用下塑性應(yīng)變大于1%時(shí)，間歇階段累積塑性應(yīng)變的變化可忽略，間歇加載時(shí)試樣累積塑性應(yīng)變隨振次的變化曲線與連續(xù)加載時(shí)有相同的形式。因此，依據(jù)安定理論可將動(dòng)力響應(yīng)行為分為三種類型：塑性安定(A)、塑性蠕變(B)、增量破壞(C)。根據(jù)圖4和圖6可知，當(dāng)動(dòng)應(yīng)力幅值較小時(shí)，試樣的動(dòng)力行為類型為塑性安定或塑性蠕變，試樣經(jīng)過間歇后動(dòng)力穩(wěn)定性逐漸提高，塑性應(yīng)變?cè)鲩L速率趨近于零或逐漸降低(圖6(b)中σd=120 kPa時(shí)，累積塑性應(yīng)變隨振次近似呈線性增長趨勢(shì)，這可能是由于試樣壓實(shí)系數(shù)偏低或含水率偏高而導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果大于正常情況)，因此，可認(rèn)為塑性應(yīng)變隨著振次的增加而最終趨于一個(gè)極限值[32]。

分級(jí)加載下粉土試樣的累積塑性應(yīng)變隨振次的變化曲線見圖7。

圖7 分級(jí)間歇加載下累積塑性應(yīng)變隨振次的變化曲線

由圖7可知，三條塑性應(yīng)變曲線的發(fā)展趨勢(shì)相似，動(dòng)應(yīng)力幅值對(duì)累積塑性應(yīng)變的發(fā)展有顯著影響，在前兩級(jí)動(dòng)應(yīng)力幅值作用下塑性應(yīng)變的累積量小于1%，在隨后較高的動(dòng)應(yīng)力幅值作用下累積塑性應(yīng)變逐漸增大，試樣最終發(fā)生破壞。對(duì)比圖6與圖7可知，分級(jí)加載下，在初始較小動(dòng)應(yīng)力幅值作用下試樣逐漸被壓密，與單級(jí)加載下相同振次內(nèi)(2 000次)累積的塑性應(yīng)變相比明顯減小。在單級(jí)加載條件下，在動(dòng)應(yīng)力幅值作用下2 000振次內(nèi)破壞的一些試樣(如圖6(a)σd=90 kPa；圖6(b)σd=150 kPa，σd=180 kPa；圖6(c)σd=150 kPa，σd=180 kPa)，在分級(jí)加載條件下，相同動(dòng)應(yīng)力幅值作用下2 000振次內(nèi)試樣并未破壞(見圖7)?？梢姸嗉?jí)加載下加載歷史對(duì)試樣的累積塑性應(yīng)變發(fā)展有顯著影響，在前兩級(jí)動(dòng)應(yīng)力作用下試樣逐漸被壓密，動(dòng)力穩(wěn)定性得到了提高。

目前，關(guān)于分級(jí)加載下累積塑性應(yīng)變隨振次的預(yù)測(cè)方法有兩種：平移相加方法[13-16]和時(shí)間硬化方法[17-21]。平移相加方法通過先平移后相加的方法消除加載歷史的影響，以估算在單級(jí)加載下試樣累積塑性應(yīng)變隨振次的變化，見圖8。該方法的具體操作步驟可參考文獻(xiàn)[13-16]。

圖8 平移相加方法示意

圖9 時(shí)間硬化方法示意

時(shí)間硬化方法可以預(yù)測(cè)分級(jí)加載中每一級(jí)動(dòng)應(yīng)力幅值作用下累積塑性應(yīng)變隨振次的變化。但該方法得出的預(yù)測(cè)結(jié)果并不能脫離分級(jí)加載的試驗(yàn)背景，不能考慮加載歷史對(duì)累積塑性應(yīng)變的影響。因此該方法并未能建立單級(jí)加載與多級(jí)加載關(guān)于累積塑性應(yīng)變的聯(lián)系。采用這種方法，并不能用一個(gè)分級(jí)加載試驗(yàn)來代替若干個(gè)單級(jí)加載試驗(yàn)。本文重點(diǎn)研究如何利用分級(jí)加載的試驗(yàn)結(jié)果來預(yù)測(cè)單級(jí)加載下累積塑性應(yīng)變的發(fā)展規(guī)律，因此只對(duì)平移相加法的適用性進(jìn)行驗(yàn)證并進(jìn)行改進(jìn)。利用平移相加法預(yù)測(cè)的單級(jí)加載下累積塑性應(yīng)變隨振次的變化曲線，見圖10。

由圖10可知，采用平移相加方法預(yù)測(cè)的塑性應(yīng)變值均大于分級(jí)加載下的實(shí)測(cè)值，在動(dòng)應(yīng)力幅值較小時(shí)差異較小，隨著動(dòng)應(yīng)力幅值的增大，差異逐漸增大。如前所述，平移相加法預(yù)測(cè)的結(jié)果為單級(jí)加載下塑性應(yīng)變的發(fā)展規(guī)律。因此，將該預(yù)測(cè)值與單級(jí)加載的實(shí)測(cè)值對(duì)比才能更準(zhǔn)確地驗(yàn)證平移相加方法的正確性，對(duì)比結(jié)果見圖11。

圖10 平移相加法的預(yù)測(cè)結(jié)果與分級(jí)間歇加載的實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖11 采用平移相加法的預(yù)測(cè)結(jié)果與單級(jí)加載的實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

由圖11可知，當(dāng)單級(jí)加載下動(dòng)力行為為塑性安定時(shí)，因二者的塑性應(yīng)變量均較小，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相接近。當(dāng)單級(jí)加載下動(dòng)力行為為塑性蠕變時(shí)，預(yù)測(cè)值均顯著低于實(shí)測(cè)值。當(dāng)單級(jí)加載下動(dòng)力行為為增量破壞時(shí)，預(yù)測(cè)的結(jié)果為塑性蠕變或增量破壞，且破壞振次的預(yù)測(cè)值大于實(shí)測(cè)值。產(chǎn)生該差異的原因如下：分級(jí)加載時(shí)，試樣經(jīng)歷了動(dòng)應(yīng)力幅值從小到大的逐級(jí)加載。在動(dòng)應(yīng)力幅值σdi(i表示分級(jí)加載的級(jí)數(shù))作用時(shí)，試樣在前期經(jīng)歷的(i-1)級(jí)低動(dòng)應(yīng)力幅值的重復(fù)作用將壓密試樣，從而提高了試樣抵抗累積應(yīng)變的能力。動(dòng)應(yīng)力幅值σdi越大，試樣在σdi作用之前經(jīng)歷低幅值動(dòng)應(yīng)力的級(jí)數(shù)越多，加載歷史對(duì)試樣的壓密效應(yīng)越顯著，試樣的動(dòng)力穩(wěn)定性也越好。這種現(xiàn)象與路基碾壓遵循的“先輕后重”的原則一致(經(jīng)過逐級(jí)碾壓后路基壓實(shí)系數(shù)更高，動(dòng)力穩(wěn)定性更好)。但當(dāng)動(dòng)應(yīng)力幅值σdi足夠大時(shí)，累積塑性應(yīng)變迅速增大而破壞。而在單級(jí)加載時(shí)，試樣僅經(jīng)歷該級(jí)動(dòng)應(yīng)力的重復(fù)作用，而沒有經(jīng)歷低動(dòng)應(yīng)力幅值的預(yù)壓作用。

2.3 根據(jù)分級(jí)加載的試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測(cè)單級(jí)加載下累積塑性應(yīng)變的發(fā)展規(guī)律

由圖10可知，平移相加法僅通過簡(jiǎn)單相加并不能完全消除加載歷史的影響，必須充分考慮前期的較低動(dòng)應(yīng)力幅值的重復(fù)作用對(duì)試樣的擠密壓實(shí)效應(yīng)。目前，還未有學(xué)者根據(jù)分級(jí)加載下累積塑性應(yīng)變的試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)單級(jí)加載下塑性應(yīng)變隨振次的發(fā)展規(guī)律。因此，在平移相加法的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，以利用分級(jí)加載的結(jié)果來準(zhǔn)確預(yù)測(cè)單級(jí)加載下塑性應(yīng)變隨振次的變化。

由以上的分析可知，在分級(jí)加載試驗(yàn)中，i越大，在σdi加載前，試樣經(jīng)歷的加載級(jí)數(shù)(i-1)越多，加載歷史對(duì)試樣的壓密效應(yīng)越顯著，導(dǎo)致試樣在σdi作用下累積的塑性應(yīng)變與試樣僅在單級(jí)動(dòng)應(yīng)力幅值σdi作用下累積的塑性應(yīng)變的差異越大，因此，可通過將每級(jí)動(dòng)應(yīng)力作用下的塑性應(yīng)變值乘以一個(gè)逐漸增大的放大系數(shù)來盡可能消除這個(gè)差異。假設(shè)試樣經(jīng)歷了動(dòng)應(yīng)力幅值逐漸增大的分級(jí)加載，每級(jí)動(dòng)應(yīng)力幅值分別為σd1，σd2，…，σd(i-1)，σdi，每級(jí)加載結(jié)束時(shí)動(dòng)應(yīng)力的重復(fù)振次分別為N1，N2，…，Ni-1，Ni。(N2-N1)=(N3-N2)=(Ni-Ni-1)。該方法的具體步驟如下：

Step1如圖12所示，將振次(N1，N2)范圍內(nèi)的累積塑性應(yīng)變曲線2平移到以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)的曲線2′，然后將σd1作用下的塑性應(yīng)變曲線1與曲線2′相加，再乘以放大系數(shù)α2后得到累積塑性應(yīng)變曲線2′′(2′′=α2(1+2′))，即認(rèn)為是在σd2單級(jí)動(dòng)應(yīng)力幅值作用下在振次(0，N1)范圍內(nèi)累積塑性應(yīng)變發(fā)展曲線，α2>1。

圖12 平移相加法改進(jìn)示意

Step2將振次(N2，N3)范圍內(nèi)的塑性應(yīng)變曲線3平移到以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)的曲線3′，然后將3′與2′′相加后，再乘以放大系數(shù)α3后得到的塑性應(yīng)變曲線3′′(3′′=α3(2′′+3′))，即可認(rèn)為是在σd3單級(jí)應(yīng)力幅值作用下在振次(0，N1)范圍內(nèi)累積塑性應(yīng)變發(fā)展曲線，α3>α2。

Step3依次類推，即可得到每級(jí)動(dòng)應(yīng)力幅值作用下在振次(0，N1)范圍內(nèi)累積塑性應(yīng)變發(fā)展曲線。

利用上述方法僅能預(yù)測(cè)在振次(0，N1)范圍內(nèi)累積塑性應(yīng)變的發(fā)展規(guī)律。平移相加法認(rèn)為曲線2，3，4，…，i在最后100個(gè)振次內(nèi)累積塑性應(yīng)變隨振次呈線性關(guān)系，并用該斜率k2，k3，k4，…，ki來表示曲線2″，3″，4″，…，i′′在N>N1范圍內(nèi)累積塑性應(yīng)變與振次的線性關(guān)系。本文暫且也采用這種方法。利用改進(jìn)的方法，放大系數(shù)分別取α2=2，α3=2.5，α4=3，將預(yù)測(cè)結(jié)果與單級(jí)加載的實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比，見圖13。

圖13 對(duì)平移相加法進(jìn)行改進(jìn)后的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

由圖13可知，經(jīng)過對(duì)平移相加法進(jìn)行改進(jìn)后，在振次(0，N1)范圍內(nèi)的預(yù)測(cè)精度顯著提高，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相接近。但當(dāng)N>N1時(shí)，對(duì)于塑性蠕變行為的試樣，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的差異隨振次的增大而增大，可見用直線來表示N>N1之后的發(fā)展趨勢(shì)不妥。根據(jù)單級(jí)加載下的試驗(yàn)結(jié)果來看，對(duì)于塑性蠕變的試樣，累積塑性應(yīng)變隨振次的增大應(yīng)逐漸趨于一個(gè)極限值。因此，對(duì)平移相加方法進(jìn)行第二次改進(jìn)，N>N1時(shí)累積塑性應(yīng)變?chǔ)?隨振次的變化為[31]

(1)

式中：A、B均為擬合系數(shù)。

首先利用式(1)對(duì)分級(jí)加載曲線2，3，4，…，i在振次(N1+500，N2)，(N2+500，N3)，(N3+500，N4)，…，(Ni-1+500，Ni)范圍內(nèi)進(jìn)行擬合(擬合時(shí)振次均轉(zhuǎn)化為2 001～3 500)，得到相應(yīng)的A、B值，然后根據(jù)式(1)生成在振次(2 001，10 000)的累積應(yīng)變值，與振次(0，2 000)的曲線相結(jié)合便可形成完整的預(yù)測(cè)曲線。不直接采用(Ni-1，Ni)的數(shù)據(jù)是因?yàn)槊考?jí)動(dòng)應(yīng)力作用下前500振次內(nèi)試樣處于新的后壓實(shí)階段，此階段內(nèi)累積塑性應(yīng)變?cè)诳焖倮鄯e，還未穩(wěn)定。

利用改進(jìn)的方法對(duì)N>N1范圍內(nèi)的累積塑性應(yīng)變隨振次的預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，修正結(jié)果見圖14。

由圖14可知，通過修正后，3條塑性蠕變曲線(B曲線)中有2條預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相接近，預(yù)測(cè)精度顯著提高。由圖14還可以看出，對(duì)于部分塑性蠕變和增量破壞的情況，平移相加方法進(jìn)行改進(jìn)后仍難以準(zhǔn)確地進(jìn)行預(yù)測(cè)。但對(duì)于實(shí)際路基工程，發(fā)生塑性蠕變和增量破壞的概率極低，正常情況下路基處于穩(wěn)定或變形緩慢增長狀態(tài)。因此，僅需預(yù)測(cè)塑性蠕變狀態(tài)下累積塑性應(yīng)變的發(fā)展規(guī)律。綜上所述，通過對(duì)平移相加方法進(jìn)行改進(jìn)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與單級(jí)加載的實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了改進(jìn)之后的方法能依據(jù)分級(jí)加載的試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測(cè)單級(jí)加載下累積塑性應(yīng)變隨振次的發(fā)展規(guī)律。

3 結(jié)論

為分析時(shí)間間歇效應(yīng)對(duì)粉土填料永久變形特性的影響，開展了單級(jí)和分級(jí)間歇加載動(dòng)三軸試驗(yàn)，分析了間歇階段對(duì)粉土的軸向應(yīng)變發(fā)展規(guī)律的影響，并研究了單級(jí)和分級(jí)間歇加載方式下粉土的累積塑性應(yīng)變行為特征，并得到以下結(jié)論：

(1)間歇階段的存在對(duì)粉土填料的動(dòng)力特性有顯著影響。在間歇階段，排水消散了動(dòng)荷載加載階段累積的孔壓，且軸向應(yīng)變進(jìn)一步回彈提高了試樣的動(dòng)力穩(wěn)定性。

(2)若認(rèn)為列車動(dòng)荷載對(duì)路基的作用為連續(xù)加載，不僅會(huì)高估路基產(chǎn)生的塑性應(yīng)變，亦將高估路基發(fā)生破壞的可能性，這種誤差會(huì)隨著循環(huán)加載次數(shù)的增大而增大。

(3)通過對(duì)平移相加方法進(jìn)行改進(jìn)，可利用分級(jí)加載的試驗(yàn)結(jié)果來預(yù)測(cè)單級(jí)加載下累積塑性應(yīng)變隨振次的發(fā)展規(guī)律，通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了其具有較好的預(yù)測(cè)精度。