放寬條件下基于定點集結模式的技術站車流接續模型

薛 鋒，范千里，陳崇雙

(1.西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都 611756；2.西南交通大學 綜合交通大數據應用技術國家工程實驗室，四川 成都 611756；3.西南交通大學 綜合交通運輸智能化國家地方聯合工程實驗室，四川 成都 611756；4.寧波港鐵路有限公司，浙江 寧波 315200；5.西南交通大學 數學學院，四川 成都 611756)

定編集結和定點集結是我國鐵路運輸采用的兩種貨車集結模式。其中，定編集結能夠充分利用機車車輛和線路的通過能力,定點集結有利于維護列車運行秩序，保障貨物運到期限。兩種模式各有利弊。隨著貨物運輸市場化的快速發展，鐵路貨車的周轉效率以及技術站的工作組織應達到更高標準。放寬條件下的定點集結指車列在規定時間達到最小列車編成輛數即可集結完畢，這種模式能夠兼顧定編和定點集結的優勢，逐步受到鐵路運輸部門的重視。

放寬條件下的定點集結模式，核心問題在于最小編成輛數，目前國內的學者在這方面的研究較多。李靜等[1-2]建立了描述車輛在調車場集結過程的批到達批服務排隊模型，并從經濟角度求得最優最小編成輛數；王如義[3]測度了不同發車模式給編組站帶來的運輸成本改變，并以此給出最優最小編成輛數的計算公式；林楓[4]通過比較不同集結模式的經濟效益，得到不同集結模式的經濟適用條件；劉晨等[5]從經濟的角度計算列車最小編成輛數，并以編組站有調中轉車停留時間最小為目標，優化到達列車解體順序；李紅雨[6]基于差量成本，將以運行圖為基礎的定點集結方案與以班計劃為基礎的集結方案進行比較；李建文[7]通過以山海關至濟南西及其以遠去向的車流集結過程為例，模擬定編、定點集結，并指出相較于定編集結，定點集結能夠有效降低列車晚點出發的時間和概率。國外學者單純對列車編成輛數的研究較少，主要集中在編組站的作業優化方面。Boysen等[8]分析技術站列車編組問題的復雜性，在掌握到達解體列車進站、解體順序以及出發列車編組數量的基礎上，利用啟發式算法給出調車線集結貨車最優編組決策；Adlbercht等[9]考慮適用于調車場內移動的所有約束條件，建立目標為調車機車最佳路線的混合整數規劃模型，并進行實例分析；Bohlin等[10]提出了微觀層面的貨運場規劃運籌學方法，考慮實際的貨車移動和調車操作，討論它們在德國路德維希港和瑞典哈爾斯貝格調車場中的應用；Bilg等[11]針對技術站配流問題，提出兩種不同的整數規劃模型進行求解，并通過隨機魯棒的建模方法擴展了模型。

上述研究大多數從經濟效益的角度，運用不同的方法分析列車編成輛數，但若某方向到達車流較少，無法達到最小編成輛數，勢必會導致該方向下游技術站車流接續逐步出現不足。實際上，為了避免這種情況，從路網的角度出發，上游技術站應有一個最小編成輛數，以便隨著列車逐漸運行而使其編組數量不斷增加。由此，本文從欠軸列車的經濟影響和區域路網車流接續兩個角度出發，建立放寬條件下基于定點集結模式的技術站車流接續模型，并進行驗證分析。

1 欠軸列車開行的影響分析

若某方向列車在規定的出發時刻未能集結滿軸，在放寬條件下定點集結模式中是否對其做出丟線處理，需要考慮兩個方面：①本站開行的損耗及收益；②對下游技術站車流接續的影響。前者決定了本站不同方向出發列車的最小編成輛數，后者決定了列車在不滿足最小編成輛數要求時是否繼續開行。

1.1 欠軸列車開行損耗及收益分析

鐵路運輸企業在保證貨物準時性、便利性的同時，還要考慮企業自身的經濟效益。因此，在放寬條件下的定點集結模式中，欠軸列車開行的必要條件是收益大于損耗。

(1)開行欠軸列車損耗分析

由于欠軸列車無論是丟線還是繼續開行，總的車輛數是相同的。因此，相比于丟線，開行欠軸列車的主要成本集中于機車及線路能力損耗，包括兩個方面：①由于列車編成輛數的減少導致機車及列車運行成本增加；②下游編組站分解車列的次數增多，從而增加了調機的作業成本。k方向開行欠軸列車的成本Ck[3,12-13]為

(1)

(2)開行欠軸列車收益分析

開行欠軸列車的收益主要體現在線路能力利用方面，相比于丟線處理，開行欠軸列車則利用了部分線路能力。k方向開行欠軸列車的收益Qk為

(2)

基于以上分析，在放寬條件下定點集結模式中，k方向的最小編成輛數應使欠軸列車的收益大于損耗，即

Qk≥Ck

(3)

根據以上方法可以確定不同方向欠軸列車的最小編成輛數，若欠軸列車滿足最小編成輛數要求，則仍可發車，若未達到最小編成輛數要求，則需要分析欠軸列車對下游技術站的影響,以確定是否發車。

1.2 對下游技術站的影響分析

(1)欠軸列車開行的判定

(4)

(2)下游技術站車流接續不足時長的描述

下游技術站的車流接續情況與車流量有直接關系，車流量的大小決定了是否會出現車流接續不足的情況。在沒有上游技術站車流補充的情況下，類似于傳統的可靠性分析。因此，引入裝備可用度理論描述前方技術站車流接續充足的期望時長。裝備可用度理論是度量系統性能好壞的指標之一，它表示任一時刻系統處在正常狀態的概率，目前廣泛運用于可靠性工程、裝備綜合保障、信息技術產業、交通運輸等領域。對于技術站而言，可以將其視為一個裝備系統，其中包含的與技術站技術作業相關的一切實體都可以視為技術站的子系統，如到達系統、解體系統、集結系統、編組系統、出發系統等。

j=1,2,…,mk=1,2,…,K

(5)

(6)

δ(m′j)=(1+m′j)·e(-m′j)

j=1,2,…,m

(7)

j=1,2,…mk=1,2,…,K

(8)

對于F(t)的取值，若直接采用統計得到的前方技術站系統車流接續充足的時間序列Tk=[t1,t2,t3,…,tz]作為概率,z為統計得時間序列數量，則無法反映隨著車流量的逐漸減少，下游技術站車流接續充足的期望時長逐漸降低的過程，以及隨著上游技術站逐漸對下游技術站進行車流補充，下游技術站車流接續充足的期望時長逐漸增加的過程；另一方面，F(t)在可靠性研究中，可以采用的模型較多，如二項分布、泊松分布、正態分布、威布爾分布等。其中，威布爾分布在描述系統可靠性方面運用較多，且威布爾分布是根據串聯模型得到的，具有遞增的失效率，車流接續充足的期望時長隨著車流缺口數量增加、影響范圍擴大及程度加深，兩者之間具有很大的相似性，且在現有的技術站可靠性研究中也有一定的運用，具有較好的適應性。

因此，本文采用威布爾分布對其進行描述。為求得λ和γ的取值，采用極大似然估計進行威布爾分布的參數估計。統計得到前方技術站系統車流接續充足的時間序列為Tk=[t1,t2,t3,…,tz]，根據該時間序列[15]可得λ和γ的取值為

(9)

(10)

(11)

(12)

2 模型建立

2.1 參數及目標函數

為便于建模，設定基本條件和假設：

(1)該技術站2臺調機進行解體作業，1臺調機進行編組作業。

(2)技術站內各車場線路均滿足接發列車作業要求。

(3)不考慮無調中轉車及其在站的甩掛作業。

(4)不考慮調機故障、調機整備及調機維修情況。

相關參數含義及取值見表1。

表1 參數及其符號說明

變量及符號說明見表2。

表2 變量及其符號說明

根據技術站車流接續的實際情況，放寬條件下基于定點集結模式的目標設置為貨車在技術站內平均的停留時間最短，即

(13)

2.2 模型的約束條件

(1)解體作業約束

①任一id只能由一臺解體調機進行解體作業。

(14)

②任一id的解體作業必須在到達作業之后進行。

(15)

③由同一解體調機進行解體的任兩列到達列車不能存在作業時間沖突

(16)

④任意兩列車不由同一解體調機進行解體作業時，只有前一列車完成解體作業后，另一列車才能開始解體。

(17)

(2)車流量約束

任一id的k方向重、空車在各出發列車與階段末殘存車之間的車流守恒。

(18)

(19)

(3)車流接續約束

(1)深一含粉細砂壓縮層(B5)：處于該層組頂部，由細砂及粉細砂層組成，底板埋深80～100 m，厚度10～20 m，一般呈中密～密實狀態。

①任一jc只能吸收解體結束時間小于該列車編組開始時間的到達列車車流。

1≤i≤n1≤j≤mk∈K

(20)

②任一jc只能吸收編組去向相同的到達列車車流。

Nikj≤M·Bjk1≤i≤n1≤j≤mk∈K

(21)

(4)編成輛數約束

任一出發列車長度及重量存在限制。

(22)

(23)

3 模型求解

放寬條件下基于定點集結模式的技術站車流接續模型為非線性混合整數規劃模型，通常采用啟發式算法求解。為降低求解難度，將問題分解為列車解體編組順序子問題以及車流來源推算子問題兩個部分，結合技術站各項作業時間參數(如到達列車最早解體時刻、出發列車最晚編組時刻等)，分別求解。采用遺傳算法對列車解體編組順序進行求解，運用拉格朗日松弛算法對車流推算子問題進行求解。

3.1 遺傳算法求解列車解體編組順序

(1)染色體編碼及初始種群的產生

…pe]。

(2)適應度函數設置

在得到初始種群后，運用拉格朗日松弛算法求解得到各列車解體編組順序下目標函數的大小，并將各染色體的適應度函數設置為各個列車解體編組順序下的目標函數大小。

(3)遺傳算子

運用聯賽選擇規則選擇適應度較大的個體。為防止不合法個體的產生，僅對種群J進行交叉及變異操作；對于種群P中的B，由于對其進行交叉變異易產生非法個體，且初始生成的個體編組順序基因得到的求解質量和效率較優，因此不對其進行交叉變異操作。本文中交叉算子采用基于位置的雜交算子，變異算子采用散播變異算子。

(4)靜態配流

對于靜態配流的操作方法，在3.2節拉格朗日松弛算法求解車流推算中進行論述。

(5)終止規則

將進化代數作為算法的停止條件。

3.2 拉格朗日松弛算法求解車流推算

利用車流推算子問題的特殊結構，設計拉格朗日松弛算法，以有效求解該問題。

(1)問題的分解

利用拉格朗日松弛算法的基本原理，將困難約束松弛到目標函數當中。分析該問題的結構可以發現，現有問題的難點在于最小編成輛數的約束下，導致不同的欠軸出發列車可能會采用不同的處理方式，從而增加了問題的求解難度。為此，將約束式(22)、式(23)作為困難約束，引入拉格朗日乘子向量

(24)

(25)

(26)

(27)

分別松弛該兩項約束，并將其添加到目標函數中作為懲罰項，原問題轉化為

(28)

s.t. 式(14)～式(21)

(29)

式中：θj為jc中重車的比重。

若已知拉格朗日松弛算子ω1、ω2、ξ1、ξ2，對松弛問題的目標函數

(30)

(31)

則可以將松弛問題的目標函數進一步進行重新表述，得到

minz(ω1,ω2,ξ1,ξ2)=

(32)

由此松弛問題可描述為

目標函數：式(32)。

s.t. 式(14)～式(21)

將松弛問題的目標函數式(32)與原問題的目標函數式(13)相比，假設拉格朗日松弛算子ω1、ω2、ξ1、ξ2已知的條件下，目標函數的結構基本相同，且原問題的最優解同樣可以作為松弛問題的可行解，但松弛問題的可行解，或最優解不一定是原問題的可行解。因此，在已知解體編組順序以及各類時間參數的情況下，相比于原問題，松弛問題就是去掉了編成輛數約束的車流推算問題。

(2)可行解

運用拉格朗日松弛算法求解時，需要確定理論上界以及理論下界，從而得到相對最優解。

①理論上界的求解

在解體編組順序確定的條件下，可以得到列車最早解體開始時刻以及最晚編組開始時刻，原問題可以變為簡單的車流推算問題。該類問題可以采用廣義靜態配流的搜索算法求解。同時，可以發現，若給定了各列車的最早解體開始時刻以及最晚編組開始時刻，則原問題中解體作業約束以及編組作業約束已經起到了約束作用，運用相關算法求解可以得到一個可行解。這個可行解一定是原問題的一個上界ZUB。

②理論下界的求解

通過問題的分解可以發現，當到了列車運行圖規定的發車時刻時，不用考慮列車是否滿軸，都可以做發車處理。若不考慮列車是否滿軸，貨車在技術站的停留時間也會大大減少，因此可以運用相關算法求解得到一個松弛問題的最優解，作為下界ZLB。

在求解得到理論上界和下界后，同時可以確定各個變量的取值。

(3)拉格朗日乘子的更新

拉格朗日松弛算子ω1、ω2、ξ1、ξ2對松弛問題的向下定界有重要作用。通常，乘子的最優值可通過最大化對偶問題得到，對偶問題為

maxz(ω1,ω2,ξ1,ξ2)

s.t.ω1,ω2,ξ1,ξ2≥0

(33)

然而，松弛問題的目標函數是關于拉格朗日松弛算子ω1、ω2、ξ1、ξ2的分段性凸函數，連續不可微。因此，采用次梯度算法進行乘子的更新。

(4)拉格朗日松弛算法的步驟

Step1初始化。

Step2終止條件。

根據迭代終止的原則，若(ZUB-ZLB)/ZLB≤τ，則認為算法終止，輸出最優解；否則，令s=s+1，繼續執行Step3至Step5中的相關步驟，重新更新相關結果后執行Step2。

Step3最優上界的計算。

Step4最優下界的計算。

Step5更新拉格朗日乘子。

拉格朗日乘子更新方式為

(34)

式(34)中，步長ts的更新為

(35)

(36)

在式(35)中，若最優下界ZLB連續停留在某個值的次數超過α次，可以將λs的值減半；若最優上界ZUB被成果進行了更新，可以將λs的值恢復為2。

4 算例分析

4.1 基礎數據

某技術站銜接3個方向，可集結和編組6個去向的車輛。其中，每個方向都有3個去向，所有的去向根據其方向，由遠至近依次進行編號。例如，東方向的去向，由遠至近依次可以被標記為1、2；同理，西方向的去向由遠至近依次被標記為3、4。根據本文建立的模型，前方各方向區間及技術站數據、費用計算等參數見表3、表4。

表3 前方各編組去向區間及技術站數據

表4 費用計算表

8:00—12:00時間階段，具體的車流到達信息見表5。

表5 到達列車車流信息

設列車到達技術作業時間及出發技術作業時間為30 min，列車解體技術作業時間及編組技術作業時間為15 min，出發列車的最小總重、最大總重、最小換長、最大換長分別為27 000 kN、28 000 kN、43、45，空車重量為200 kN，重車重量為800 kN。其中，摘掛列車允許欠軸開行，該技術站擁有解體調機2臺，編組調機1臺。根據車站作業組織情況統計，出發列車所在時段比到達列車晚2 h。因此，選取10:00—14:00的出發列車，具體車流信息見表6。

表6 出發列車車流信息

4.2 算例求解

首先對技術站到達與出發車流運用傳統的配流方法進行配流，到達列車的解體順序為[1,2,3,4,5,6,8,7,9,12,11,10,13,14,15,16]，出發列車編組順序為[2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19]，得到配流方案見表7，各方向下游技術站車流接續充足的期望時長見圖1。

表7 優化前配流方案

圖1 優化前各方向下游技術站車流接續充足的期望時長

在配流方案中，該技術站貨車停留時間為1 785.3 h，貨車的平均停留時間為187.6 min。

分析優化前的配流方案可以發現，當前的配流方案存在著較大的不足，出發列車11101次、11103次列車都由于車流接續不足而出現丟線的情況。在階段結束后，調車場內存在殘存車，且對于技術站銜接區段的下游技術站，優化前的5、6方向出現了車流接續不足的情況。以上情況的發生都降低了技術站貨車轉移的效率，為此，采用本文建立的模型及算法對配流計劃進行優化。設置交叉概率為0.1，變異概率為0.01，最優誤差為0.01，迭代次數為100，可以得到基于放寬條件下定點集結模式下到達列車的解體順序為：[1,2,3,4,6,5,7,8,9,12,11,10,13,14,15,16]，出發列車編組順序為[2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19]，得到優化后各方向下游技術站車流接續充足的期望時長見圖2，優化后的配流方案見表8。

表8 優化后配流方案

圖2 優化后各方向下游技術站車流接續充足的期望時長

在優化配流方案中，技術站內貨車停留總時間為1 521.8 h，貨車在技術站內的平均停留時間為159.9 min。

對比優化前后技術站的配流方案以及技術站所銜接區段各方向的下游技術站車流接續充足的期望時長，可以發現：運用本文模型對原有的車流接續計劃進行優化，改變了技術站內列車的解體編組順序，并基于放寬條件下的定點集結模式，放寬了編成輛數要求，在優化前配流方案中存在11101、11103、11216次列車出現丟線的情況，且調車場內存在殘存車。在優化后，配流方案中僅11101次列車出現了丟線情況，調車場內也不存在殘存車，貨車平均在站停留時間減少了15%。同時，不但減少了列車丟線的情況，并且使技術站所銜接區段的下游技術站出現車流接續充足的期望時間增加。在算例中，優化前5、6方向技術站在12：00左右出現車流接續不足，而在優化后5、6方向沒有出現車流接續不足的情況，有效提高了本技術站及下游技術站的貨車整體轉移效率。

結合1.1節中列車開行損耗及收益的計算方法，基于表3、表4以及優化前后的配流結果，可以得到優化前后列車開行收益與損耗的差值，即凈收益，見圖3。

圖3 優化前后列車開行凈收益

優化前列車開行凈收益為1 110.83元，在摘掛列車43108以及43185開行后，由于摘掛列車無視最小編成輛數約束，列車開行的凈收益出現了較大的下滑，而其他列車的開行使得凈收益能夠穩定增長；在優化后列車開行凈收益為1 068.61元，雖然優化后下游技術站沒有出現車流接續不足的情況，提高了本技術站以及下游技術站整體的貨車轉移效率，但由于開行了多列欠軸列車，且考慮下游技術站的車流接續情況而開行了多列低于最小編成輛數的欠軸列車，因此列車開行的凈收益相較于優化前有所下降。

5 結論

本文在放寬條件下基于定點集結模式，考慮欠軸列車開行相比于丟線處理的經濟性以及對下游技術站的影響，建立技術站車流接續模型，通過算例驗證，得到以下結論：

(1)欠軸列車開行的必要條件可以從兩個方面確定，具備其中之一即可開行：①從列車開行損耗及收益的角度確定不同方向的最小編成輛數，當列車的編成輛數大于最小編成輛數時；②從下游技術站車流接續情況考慮，若列車的丟線將造成下游技術站車流接續不足時，則欠軸列車仍可開行。由于優化后相較于優化前開行了部分欠軸列車，會造成列車開行的凈收益減少。

(2)放寬條件下定點集結模式相比于定編集結模式，有更高的適用性，有效降低了丟線情況的發生，并且能夠緩解下游技術站車流接續不足的情況，特別是在某方向到達車流較少時，更具有適用性。

(3)采用放寬條件下的定點集結模式，雖然滿軸車數相比于定編集結模式較少，但貨車平均在站停留時間明顯下降，提升了貨車的轉移效率。算例中顯示，采用放寬條件下定點集結模式貨車在站停留時間為1 521.8 h，平均在站停留時間為159.9 min，相比于定編集結模式，降低了15%。