基于歐標的自然通風冷卻塔結構計算

陳學章，陳凸立，彭德剛，袁多亮，饒俊勇，何 磊

(中國電力工程顧問集團西南電力設計院有限公司，四川 成都 610021)

0 引言

近年來，隨著“一帶一路”建設的持續推進，我國工程設計公司進入國際市場日趨頻繁，由于當地業主(咨詢公司)普遍認可歐美標準，因此采用國際認可的標準進行工程設計已成必然。

自然通風冷卻塔作為二次循環冷卻系統的火電、核電項目中的標志性構筑物，由于其體形龐大、形態復雜而備受關注[1]。此外由于冷卻塔壁厚相對較薄，其結構的安全性也一直是工程技術人員關注的要點[2-4]。

祝振興[5]基于中國標準、美國標準、歐洲標準對鋼筋混凝土梁設計時的荷載組合、材料以及理論進行了詳細對比，提出了工程建議；周國玲等[6]基于中歐標準以某跨海大橋為例，對混凝土結構裂縫開展進行了對比分析；段君峰等[7]基于中美歐筒倉標準對筒倉類建筑物進行了詳細對比分析。

石誠等[8]對德國冷卻塔類型進行了探討總結；張軍鋒等[9]、陳少雄等[10]、劉敏等[11]均對中歐雙曲線性冷卻塔設計標準中的風荷載取值及冷卻塔風載反應進行了探討分析。

目前國內工程師完全采用歐洲標準對冷卻塔結構進行設計的相對較少。鑒于此，本文采用歐洲規范(VGB-R 610Ue-2010及EN系列標準)，對比分析冷卻塔結構計算相關內容，并基于國際通用有限元分析軟件ANSYS，分析了用于歐標冷卻塔結構設計的過程，供采用歐標設計冷卻塔的工程技術人員參考。

1 歐標關于冷卻塔結構計算的規定

歐標中關于冷卻塔的詳細規定主要在VGB-R 610Ue《Structural Design of Cooling Towers》進行了描述[12]。不過VGB標準主要是對冷卻塔荷載、荷載組合、計算等進行了規定，其混凝土塔筒強度及變形計算則遵循EN 1992-1-1《Design of Concrete Structures》相關規定[13]。歐標對于鋼筋混凝土結構的設計理念是基于概率極限狀態設計法進行的，這點和國標一致，不同的是歐標沒有給出具體的計算公式。

1.1 冷卻塔計算的荷載及荷載組合

冷卻塔塔體結構內力計算的主要荷載為結構自重、風荷載、溫度作用。本文主要論述其主要荷載(風荷載及溫度荷載)以及荷載組合。

1.1.1 風荷載

對于風荷載，采用下列式計算：

式中 ：w(z, θ)為設計風壓，kPa；cpe(θ)為風壓環向分布系數，按VGB-R 610Ue中根據塔筒表面粗糙度選取；qb(z)為陣風風速定義的風壓，kPa，按50 a一遇10 m高度處的3 s陣風風速計算；φ為動態放大系數，根據冷卻塔整體基頻確定；Fl為干擾效應系數。

1.1.2 溫度作用

VGB標準溫度作用計算分為冬季運行、夏季停運以及冬季停運三種工況，并考慮了塔筒筒壁內外溫差以及基于建造完成時15 ℃的季節溫差。

對于冬季運行工況，VGB標準在運行期間給出的塔外溫度為-24 ℃，塔內運行溫度在配水區取35 ℃，在蒸發區取25 ℃，據此計算冬季運行工況下塔筒壁面溫差，同時考慮季節溫差，指定模型的參考溫度為15 ℃；對夏季日照工況，VGB標準要求內外壁面溫差采用按沿塔高方向恒定、沿環向半圓分布考慮(與國標一致)，取塔外溫度為37 ℃，建造完成時的閉合溫度為15 ℃，同時指定模型的參考溫度為15 ℃；對于冬季停運，只考慮季節溫差ΔTn= -24-15 = -39 (℃)。

1.1.3 荷載組合

對于基本荷載組合，采用下列式計算：

式中：S為荷載效應組合值；G為重力荷載效應標準值；W為風荷載效應標準值；T分為冬季運行工況、夏季日照工況及冬季停運工況；Sh為收縮工況效應標準值。

對于標準荷載組合，采用下列式計算：

式中：TOP為冬季運行溫度工況；TS為夏季日照溫度工況；TW為冬季停運溫度工況；Sh為收縮荷載效應標準值。

1.2 鋼筋混凝土強度計算（承載能力極限狀態設計理論）

歐標關于承載能力極限狀態設計理論主要對彎曲(純彎、偏壓、偏拉)、剪切以及扭轉進行了描述。由于冷卻塔受力以偏拉及偏壓受力為主，故本文僅對彎曲理論(純彎、偏壓、偏拉)進行描述。

對于彎曲構件(無論有無軸力)，其截面的應變關系如圖1所示。構件截面滿足平截面假定，即①截面應變保持平面；②不考慮混凝土的抗拉強度；③混凝土受壓應力應變關系假定為拋物線直線；④鋼筋應力取值等于鋼筋應變與彈模乘積，但不大于其強度設計值。其截面的應力分布如圖2所示。歐標對于混凝土的有效高度系數λ及有效強度系數η取值見式(8)和(9)。

圖1 承載能力極限狀態下的可能應變分布情況圖

圖2 承載能力極限狀態下截面應力分布圖

式中：fck為混凝土的抗壓強度標準值，MPa。

歐標對于彎曲狀態的描述只提及了上述理論，并沒有計算公式。基于上述描述，針對鋼筋混凝土強度計算，這里有四個未知數(受拉鋼筋面積、受壓鋼筋面積、受壓鋼筋應力以及受壓區高度)，此時截面滿足力、力矩平衡以及鋼筋的應力應變關系三個方程，不足以解出配筋面積。本文基于FORTRAN語言，編制相關計算程序，通過假定一側鋼筋面積，即可求得另一側的鋼筋面積。

1.3 鋼筋混凝土結構裂縫控制（正常使用極限狀態理論）

歐標的正常使用極限主要涵蓋了應力限制、開裂限制和撓度限制，本文重點針對彎曲構件的開裂限制進行研究。

為避免受彎構件發生脆性的少筋破壞，按承載力極限狀態會確定構件的最小配筋面積，但當控制構件裂縫時，歐標對粘結鋼筋的最小面積也提出了要求，其計算式為：

式中：As,min為最小配筋面積，mm2；σs為混凝土剛開裂時鋼筋的允許最大應力，可取屈服強度fyk，MPa；fct,eff為混凝土即將開裂時的抗拉強度平均值，MPa，fct,eff= fctm，若開裂早于28 d取更小的值；Act為剛開裂時受拉區混凝土面積，mm2；k為考慮不均勻自平衡應力影響的系數；kc為在即將開裂時截面內考慮應力分布特性和力臂變化的系數。

在滿足最小配筋面積的前提下，進行裂縫開展寬度的驗算。歐標中混凝土裂縫寬度的計算是基于黏結滑移—無滑移綜合理論，采用特征裂縫寬度wk來驗算混凝土構件的裂縫寬度，給出了計算式為：

式中：kt為荷載持續時間有關的系數，短期荷載取0.6，長期荷載取0.4；ES為鋼筋彈性模量，MPa；ρp,eff為鋼筋有效配筋率，%，取AS/Ac,eff，其中Ac,eff指有效拉伸區域，mm2；αe為系數，取Es/Ecm；Sr,max為最大裂縫間距，mm，且有：

式中：c為保護層厚度，mm；φ為鋼筋直徑，mm；h為截面高度，mm；x為截面受壓區高度，mm；k1為考慮鋼筋粘結特性的系數，高粘結鋼筋取0.8，光圓鋼筋取1.6；k2為應變分布系數，受彎取0.5，純拉取1；k3/k4為系數，歐標建議值分別取3.4、0.425；ss為鋼筋中心間距，mm。

歐標中也未給出截面開裂后的受壓區高度xcr以及開裂截面拉伸鋼筋的應力σs的計算公式。本文基于開裂截面的力與力矩平衡，采用FORTRAN語言編制了計算程序，可求得裂縫開展寬度。

2 基于歐標的冷卻塔結構計算基本流程

基于上述歐標規定，采用國際通用有限元軟件ANSYS，結合FORTRAN語言編程，給出了采用歐標進行自然通風冷卻塔結構分析的過程。

第一步：根據VGB-R 610Ue相關規定，編制輸入文件，文件主要包括冷卻塔的幾何信息(含塔筒、人字柱、環基以及基礎)、荷載信息(含自重、風荷載、溫度荷載)；通過大型有限元軟件ANSYS建立冷卻塔的整體三維模型，并通過加載信息，計算并輸出冷卻塔各荷載作用下的內力結果。

第二步：根據VGB-R 610Ue相關荷載組合的規定，通過FORTRAN語言編制的荷載組合程序對冷卻塔結構內力進行組合，為下一步單工況強度及裂縫控制計算做準備。

第三步：基于EN 1992-1-1歐標混凝土標準，通過編制的FORTRAN強度計算程序，根據上一步中的冷卻塔內力結果，依次計算各個工況下的強度配筋計算，并按各模板環向及子午向選擇并統計配筋結果，為下一步裂縫開展校核做準備。

第四步：基于EN 1992-1-1歐標混凝土標準，通過編制的FORTRAN裂縫開展寬度計算程序，根據上步中的冷卻塔內力結果及配筋結果，依次計算各個工況下的裂縫開展寬度計算，并判讀是否滿足，若不滿足，則自動調大配筋，直至裂縫開展寬度滿足標準要求，最后按各模板環向及子午向選擇并統計配筋結果。

第五步：根據上部中的配筋結果，統計并選擇最大的配筋結果，至此完成冷卻塔的結構計算。

計算基本流程圖如圖3所示。

圖3 基于歐標的冷卻塔結構計算流程圖

3 計算實例

以歐洲某1 000 MW超超臨界燃煤機組的13 000 m2逆流式雙曲線型冷卻塔為例。經工藝計算，其塔高為198 m，出口直徑為86.642 m，喉部高度為149.346 m，喉部直徑為82.252 m，進風口高度為14.716 m，直徑為137.686 m。采用52對人字柱，人字柱直徑為1.3 m，環形基礎+天然地基，環形基礎尺寸為H×B=2.0 m×8.0 m。

塔筒材料采用C45，人字柱采用C45，環基采用C37(與國標C35一致)。C45(C35)的抗壓強度、抗拉強度、彈模分別為35 N/mm2(30 N/mm2)、2.2 N/mm2(2.0 N/mm2)、3.40×104N/mm2(3.30×104N/mm2)。鋼筋為和國標對比采用B400(實際歐標參數經常采用B500)，屈服強度為400 N/mm2。

自然條件：50 a一遇10 m高度處的3 s陣風風速為40.55 m/s；極端最低氣溫為-24 ℃，極端最高氣溫為37 ℃，正常溫度平均氣溫為15 ℃。

3.1 計算模型

冷卻塔結構整體計算利用ANSYS軟件進行整體建模計算，整體模型如圖4(a)所示。

塔筒部分采用Shell181殼單元，人字柱、環基及剛性環等采用Beam188梁單元，基礎采用溫克爾假定，基床系數豎向取60.0×104kN/m3。有限元模型采用柱坐標系，坐標原點位于冷卻塔中軸線與±0.00平面交點，Z軸正向向上。風荷載迎風面(θ=0)的外法線方向沿X向，夏季日照直射方向(θ=0)為X向。整體計算范圍共離散為69 724個節點和69 836個單元，三維有限元計算網格參見圖4(b)。

圖4 冷卻塔數字化計算模型圖

3.2 結果分析

為驗證分析過程的正確性，本文采用同等條件下的國標進行了對比，但不做詳細的結果對比。

圖5給出了基于歐標以及國標的強度配筋結果，從圖中可以看出：

圖5 塔筒強度配筋結果圖

1)該組內力組合下，子午向外側以及環向外側為主受力鋼筋，同時采用歐標計算的強度配筋面積在主受力方向上大于國標計算的鋼筋面積，這主要是由于兩者在材料強度上存在差距，此外兩者在混凝土截面應力分布假定上有所區別；

2)在構造配筋上，由于VGB規范中塔筒最小配筋面積為子午向全截面0.30%，環向上半部分全截面0.40%，下半部分全截面0.30%；而國標規定為單側0.20%(受拉鋼筋還需滿足45 ft/ fy)；故在子午向內側以及環向內側上，歐標配筋面積小于國標配筋面積。

圖6給出了裂縫開展寬度結果，從圖中可知：國標以及歐標冷卻塔塔筒裂縫開展要求均是最大裂縫開展為0.20 mm；同時主受力方向在子午向外側以及環向外側，這兩個方向上在滿足裂縫開展條件下，其下部塔體部分國標配筋面積均大于歐標配筋面積，上部出現部分歐標配筋大于國標配筋，但差距不大；而在另外兩個方向上與強度配筋要求相同。

圖6 塔筒滿足裂縫開展寬度要求的配筋結果圖

4 結語

本文基于歐標冷卻塔規范(VGB-R 610Ue)以及結構設計規范(EN 1992-1-1)，分析了采用歐標設計冷卻塔的重點要點，提出了采用歐標計算冷卻塔結構的基本流程。采用上述的分析方法，進行了歐標冷卻塔的設計計算，并以某198 m雙曲線性冷卻塔為例，驗證了該方法的合理性。本文簡要便捷地給出的歐標冷卻塔結構設計解決依據，為同類工程設計人員提供參考。